課程設計者：新北市育林國中 林憶辰老師 分享者：林慧娟 數學判圖活動
設計緣起 ◎不是針對教學策略、教學媒材上 教學效能的提升，而是針對“課 程內容”本身進行探究、省思， 期望帶出~更好的效能。 ◎主題：八下的第三章 三角形的全等
什麼是「全等」 ?
深入探究課程內容，發現問題 第一、什麼是全等 ◎翰林版本：八下課本P115頁(民103年9月版) 如果兩個三角形可以完全疊合，稱這兩個三角形全等。 ◎南一版本：八下課本P107頁(民105年2月再版) 國小時我們學過，能完全重合的兩個幾何圖形稱為全等圖形。 ◎康軒版本：八下課本P115(民104年2月再版) 我們在國小曾經學過，當兩個平面圖形能完全疊合時， 就稱這兩個圖形全等。 結論：完全疊合(重合)就是全等
什麼是「全等三角形」 ?
深入探究課程內容，發現問題 第二、什麼是全等三角形 ◎翰林版本：八下課本P115頁(民103年9月版) 兩個全等三角形的對應邊相等，對應角相等。 ◎南一版本：八下課本P107頁(民105年2月再版) 當兩個三角形全等時，三組對應點重合、三組對應邊重合 、三組對應角也重合。 ◎康軒版本：八下課本P117(民104年2月再版) 當兩個三角形全等時，三組邊對應相等，三組角對應相等。 結論：全等三角形是對應邊、對應角、對 應點都相等。
從結論一：完全疊合(重合)就是全等 學生如何 從結論一走到二 老師如何 引導學生 到結論二：全等三角形是對應邊、對應角、 對應點都相等。 深入探究課程內容，發現問題 從結論一：完全疊合(重合)就是全等 學生如何 從結論一走到二 老師如何 引導學生 到結論二：全等三角形是對應邊、對應角、 對應點都相等。 ◎老師在這裡會怎麼教？
深入探究課程內容，發現問題 ◎翰林版本：八下課本P116頁(民103年9月版) ◎給定三線段，利用尺規作圖，畫完後，宣 第三、任意兩三角形如何檢驗其全等？ ◎翰林版本：八下課本P116頁(民103年9月版) ◎給定三線段，利用尺規作圖，畫完後，宣 告以SSS作圖法所作出的三角形都會全等。
深入探究課程內容，發現問題 第三、任意兩三角形如何檢驗其全等？ ◎南一版本：八下課本P109頁(民105年2月版) ◎探索活動：以一三角形之透明片，使用尺規作 圖畫出與此透明片三角形相同之三邊長，檢驗 其是否重合。
深入探究課程內容，發現問題 第三、任意兩三角形如何檢驗其全等？ ◎康軒版本：八下課本P117頁(民104年2月再版) ◎從兩組對應邊相等的條件下，不全等。 接著討論再增加“一組邊”或“一組角”
深入探究課程內容，發現問題 結論二：全等三角形是對應邊、對應角、 對應點都相等。 學生如何 從結論二走到三 老師如何 引導學生 學生如何 從結論二走到三 老師如何 引導學生 到結論三：全等三角形的性質 提問二：為何尺規作圖就能說是全等？為 何要從最至少的條件開始找起？
深入探究課程內容，發現問題 我們的困惑與思考： (1)本來是每個對應點都要疊合稱為：全等 為何可精簡為：對應角、對應邊相等？ 根據三角形的特性，檢查了什麼，就相當 於檢查每個對應點。 (2)尺規作圖按照給定條件畫出可完全疊合的 三角形，這代表什麼？能下什麼結論? (3)判斷三角形全等為何從最至少的條件去找？ (4)邏輯上的錯誤：只能用反例，去說不成立； 不能用有限的正例，去說成立。
設計理念 ◎起點行為：小學四年級學生的全等概念 來自於操作疊合。 (拿起來，直接疊上去) ◎挑戰：在此起點行為下，讓學生發展 全等的判圖策略。
教育部 105年 十二年國教優良教案徵選 特優
主軸概念 建立學生在平面圖形上 “完全疊合＂的剛體運動 平移 旋轉 翻轉
適用時機及年級 適用於學習「三角形全等性質」之前 適用年級：國中八年級
活動流程 找出全等圖形 動手操作： 任務條 個人判圖活動
從學生的直觀及自然語彙引入， 建立數學上平面圖形的剛體運動 確認學生是否達到學習目標 穩固學生判圖的策略 活動目的
活動流程
活動器材
活動一：找出全等圖形
活動二：任務條
活動三： 個人判圖活動
學生透過遊戲學到什麼 ◎學生重複操作疊合，經歷“全等” ◎剛體運動的核心概念 ◎三角形的完全疊合可以如何精簡
挑戰題
挑戰題
~謝謝聆聽~