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第13章變異數分析與多變數分析  本章的學習主題  1. 變異數分析的應用時機 2. 變異數分析的假設前提

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1 第13章變異數分析與多變數分析  本章的學習主題  1. 變異數分析的應用時機 2. 變異數分析的假設前提
  1. 變異數分析的應用時機   2. 變異數分析的假設前提   3. SSS , SSB , SST之算法及關係   4. 隨機集區設計之方法及應用   5. 多變異數分析的應用時機   6. 多重T檢定之方法   7. 變異數分析在SPSS軟體之操作說明

2 13.1 變異數分析的概念 1.當我們在檢定一個母體平均數或比較兩個樣本平均數時,通常是使用Z檢定或t檢定 H0:μ1 = μ2 H1: μ1 ≠μ2

3 13.1 變異數分析的概念 H0:μ1 = μ2 = … = μm H1: 並非所有的 μ 皆相等
13.1 變異數分析的概念 2. 如果實驗變數超過二個的時候,利用多變量變異數分析 ( ANOVA )。變異數分析的作用在於分析各種變異的來 源,並進而加以比較,以瞭解不同的實驗變數所造成的結果是否有顯著的差異,它的虛無和對立假設如下: H0:μ1 = μ2 = … = μm H1: 並非所有的 μ 皆相等

4 13.2 變異數分析的假設 進行 ANOVA 及 MANOVA 分析時,均必須符合以下之假定: 各母體呈常態分配。
13.2 變異數分析的假設 進行 ANOVA 及 MANOVA 分析時,均必須符合以下之假定: 各母體呈常態分配。 變異數同質:各母體的變異數σ2都相等。 自變數不應有高度的共線性。 對極端值應有足夠的敏感性。 可加性:所有樣本都是隨機抽樣,而且彼此獨立,可以進行累積與加減。 球面性:不同樣本在不同水準間重複測試 ,其變動情形應具有一致性,否則型一誤差(Type I error,即H0是對的而拒絕)的機率將增大

5 13.3 完全隨機設計 在此類變異數分析中,我們所要計算來作為檢定用途的,首先是樣本的離均差平方和,其內容有組內變異(誤差)的離均差平方和(sum of squares): 而組間變異(實驗變數)的離均差平方和為: j = 1, 2, 3, ….,m

6 13.3 完全隨機設計 最後總變異的離均差平方和,是等於組內變異的離均差平方和加上組間變異的離均差平方和,即: 範例
13.3 完全隨機設計 最後總變異的離均差平方和,是等於組內變異的離均差平方和加上組間變異的離均差平方和,即: 範例 試以變異數分析來判別三所大學辦學績效是否有顯著差異。 成大 台大 政大 評審一 9 7 5 評審二 8 6 4 評審三 3 評審四 評審五 評審六

7 13.3 完全隨機設計 SSW=SSW成+SSW台+SSW政 =12 SSB=SSB成+SSB台+SSB政
13.3 完全隨機設計 成大 台大 政大 評審一 9 7 5 評審二 8 6 4 評審三 3 評審四 評審五 評審六 平均 總平均 SSW=SSW成+SSW台+SSW政 =[(9-8)²+…+(7-8)²]+[(7-6)²+…+(5-6)²]+[(5-4)²+…+(3-4) ²] =12 SSB=SSB成+SSB台+SSB政 =[6(8-6)²+6(6-6)²+6(4-6)²] =48 SST=SSW+SSB=60

8 13.3 完全隨機設計 在求出上列各項離差平方和後,我們再加以求算它們的不偏變異數。 組內不偏變異數(mean square) :
13.3 完全隨機設計 在求出上列各項離差平方和後,我們再加以求算它們的不偏變異數。 組內不偏變異數(mean square) : n為樣本總數,m為組數 組間變異的不偏變異數為:

9 13.3 完全隨機設計 上述兩個步驟完成後,便可求算其F值,再用F分配表檢定組間變異是否顯著,F值的算法如下:
13.3 完全隨機設計 上述兩個步驟完成後,便可求算其F值,再用F分配表檢定組間變異是否顯著,F值的算法如下: 如果F>Fα, 即組間變異顯著,代表所檢定的組別 中,最少有一組之平均數是與其他組有顯著差異的, 因此拒絕H0 如果F<Fα ,即組間變異不顯著(在α水準下),無 法拒絕H0

10 13.3 完全隨機設計 範例: 假設某電器用品廠商要測定其三家經銷商之平均銷售量是否相同,於是該廠商從甲店上個月各天的銷售量中隨機抽選五天的銷售量,從乙店抽選六天的銷售量,從丙店抽選四天的銷售量,所得資料如表13 – 1 所列。

11 13.3 完全隨機設計 表 13-1 三家經銷商的銷售量 單位新台幣10萬元: 經銷商 甲 乙 丙 銷售量 14 13 10 17 16 8
13.3 完全隨機設計 表 13-1 三家經銷商的銷售量 單位新台幣10萬元: 經銷商 銷售量 14 13 10 17 16 8 5 12 11 6 9 平均數 變異數 7.5 8.67

12 13.3 完全隨機設計 針對此一問題我們所發展的假設如下: H0:μ1=μ2= μ3 ( 三家經銷商的平均銷售量相同 ) H1:至少一家經銷商的平均銷售量與其他不同

13 13.3 完全隨機設計 表 13-2 變異數分析表 ( 完全隨機設計 ) 變易來源 SS 自由度 MS F值 組間 ( 實驗變數 ) 66.93 2 MSB=33.47 3.79 組內 ( 誤差 ) 106.00 12 MSW=8.83 總變異 172.93 求出之F值為3.79 < F2,12,0.01值為6.9266,表不顯著,代表在1%的顯著水準下,無法拒絕H0的假設。換言之,我們並無足夠證據足以顯示這三家經銷商的平均銷售量有所不同。

14 13.4 隨機集區設計 隨機集區設計係先依據某一外在因素將實驗單位分成若干「集區」( block ),然後再衡量「實驗變數」的效果,其總離均差平方和( SST )可分割成集區離均差平方和( SSBB )、實驗變數離均差平方和( SSB )和誤差平方和( SSE )等三部份:

15 13.4 隨機集區設計 統一企業有四家生產飲料的工廠,我們想了解此四家工廠的飲料生產平均值是否有差異,隨機選擇三種品牌飲料,請用 5%的 顯著水準檢定不同品牌飲料的平均產出是否相同。 品種 地區 1 2 3 工廠A 15 14 16 工廠B 17 13 18 工廠C 10 12 工廠D

16 13.4 隨機集區設計 對於上述問研究我們所發展的假設如下:  H0:μ1= μ2 = μ3    H1:至少有一個不相等。

17 13.4 隨機集區設計 表 13-4 變異數分析 ( 集區實驗 ) 變異來源 SS 自由度 MS F值 品種 14 3 – 1 = 2 7 3 集區 28 4 – 1 = 3 28/3 4 誤差 2 * 3 = 6 7/3 就品種方面而言,F=3,而Fα=5.14 (α=0.05, df=2,6),Fα值大於F值=3,故無法拒絕H0的假設,表示三種品牌飲料的平均產量無顯著不同。

18 13.5 事後檢定 在顯著水準α下,如果 H0 的假設被推翻時,接著我們會想知道這k組中到底兩兩之間是否有顯著的差異,這就是成對的事後比較。

19 13.5 事後檢定 ) / 1 ( n WMS t + 各組樣本數相同 1. Tukey’s HSD法 Tu= 2. LSD法 T=
13.5 事後檢定 各組樣本數相同 1. Tukey’s HSD法 Tu= 2. LSD法 T= 3. Duncan法 N WMS k Q ) , ( - a ) / 1 ( ' 2 i n WMS t + , k N - a n WMS k N Q ) , ( - a

20 13.5 事後檢定 各組樣本數不同時 1. 雪費法(Scheffé method) Scheffé法的事後比較是同時討論全體的對比,此一
13.5 事後檢定 各組樣本數不同時 1. 雪費法(Scheffé method) Scheffé法的事後比較是同時討論全體的對比,此一 方法用於樣本數n不相等的一種多重比較技術。 Sc = 2. Bonferroni法 解決型一錯誤的方式是向下調整α,最常用的方法 即是Bonferroni法 B0= n WMS k N F 2 ) , 1 ( - a tα/2m n WMS k 2 ) ( - m =

21 13.6 多變數的檢定   當研究資料中,依變數不再只有一個,而是有多個依變數,此時便需要使用多變數分析。單變異數分析 ( ANOVA ) 程序雖然可以個別計算每個依變數之變異數,但這樣做就會忽略了多個依變數之間的相關。將單變異數分析擴展成多個依變數,稱為多變數分析 ( MANOVA )。

22 13.6 多變數的檢定 MANOVA 可同時分析兩個或兩個以上的準則變數,為什麼不分別對每一個準則變數進行 ANOVA或 t 檢定即可呢? 這是因為個別的檢定會忽略依變數間的互動關係,未充分利用所有可用的資訊來評估各群體的整體差異,必然會影響檢定的效力。如果依變數間有複共線性 ( multicollinearity ) 存在,則利用 MANOVA 才能檢測出各準則變數間線性結合的影響 。

23 13.6 多變數的檢定 以本書範例而言,我們探討工作滿意度及工作績效的不同,檢定個體在敬畏順從的構面下的表現 (包括順從行為、服從行為、敬畏行為、羞愧行為)上是否會有所不同。多變量分析之結果如表13—4所示。

24 13.6 多變數的檢定 Phillai’s Trace=1.169 (F=115.318)
13.6 多變數的檢定 表 13-4 多變數分析 (不同工作績效與滿意度分群在各因素的比較) 構面與因素名稱 中滿意 低績效 n=233 高滿意 高績效 n=77 低滿意 中績效 n=52 F值 P值 Duncan 順從行為 4.3991 5.2208 3.6923 40.321 .000 (3,1,2) 服從行為 4.4893 5.4113 3.5385 71.159 敬畏行為 3.7253 3.5325 4.4808 11.349 (21,3) 羞愧行為 5.1631 6.1169 5.1026 48.709 (31,2) Phillai’s Trace= (F= ) Wilk’sλ= (F= )

25 13.6 多變數的檢定 由上表可得知,不同績效表現分群在「順從行為」、「服從行為」、「敬畏行為」、「羞愧行為」上皆有差異。
13.6 多變數的檢定 由上表可得知,不同績效表現分群在「順從行為」、「服從行為」、「敬畏行為」、「羞愧行為」上皆有差異。 並且就四個變數之線性關係而言,Phillai’s Trace值及Wilk’sλ值均達顯著之水準,可見績效表現的四個變數之線性組合有顯著之差異,而且以高滿意高績效之社群成員其內部順從行為、服從行為、敬畏行為、羞愧行為之程度最高。

26 13.6 多變數的檢定 本書是以Duncan來做示範,其中(3,1,2)之意義為經過Duncan兩兩T檢定後,第3組、第1組與第2組之平均值則有顯著差異,亦即凡是有打逗點則此組與下一組有顯著差異,(要注意在Duncan欄中組別出現之順序為由小到大之順序)。

27 13.6 多變數的檢定 表 13-5 多變數分析(不同工作滿意及績效之分群在各研究構面的比較)

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29 13.6 多變數的檢定 由此例我們可推斷出,當部屬的工作滿意度及工作績效越高,其主管的領導方式應當是偏向於仁慈領導或者德行領導,且其部屬會產生順從行為、服從行為、感恩及認同等反應。


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