第一章 电路模型和电路定律 §1.1 电路和电路模型 §1.2 电流和电压的参考方向 §1.3 电功率和能量 §1.4 电路元件 §1.5 电阻元件 §1.6 电容元件 §1.7 电感元件 §1.8 电压源和电流源 §1.9 受控电源 §1.10 基尔霍夫定律

§1.1 电路和电路模型 一、电路 电路是电流的通路。 实际电路是为了完成某种预期的目的而设计的,由电路部件(如电阻器,蓄电池等)和电路器件(如晶体管,集成电路等)相互联接而构成的电流通路装置。

二、电路的作用 1、电能的传输和转换 2、传递和处理信号 电灯 电动机 电炉... 输电线 发电机 升压 变压器 降压 变压器 扬声器 话筒 放大器

三、电路的组成部分 1、电源： 供应电能和输出信号的设备。 2、负载： 取用电能以及接受和转换信号的设备。 3、中间环节： 联接电源和负载的部分。

四、电路分析和设计 1、激励： 电源或信号源的电压或电流。 2、响应： 由于激励在电路各部分产生的电压和电流。 3、电路分析： 在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电路的激励与响应之间的关系。 4、电路设计： 按照设计要求或项目的技术指标自行设计、调试、组装电路。

五、电路模型 1、实际元件：组成实际电路的元件。 2、理想元件：将实际元件理想化，即在一定条件下突出其主要的电磁性质，忽略其次要因素。 电阻 R 电感 L 电容 C 电压源 电流源 3、电路模型： 由一些理想电路元件所组成的电路。

§1.2 电流和电压的参考方向 一、问题的引入 考虑电路中每个电阻的电流方向 5Ω 3Ω 10V 9V 6Ω

二、电流 1、实际方向： 正电荷运动的方向。 2、参考方向： 任意指定一个方向作为电流的方向。 把电流看成代数量。 若电流的参考方向与它的实际方向一致，则电流为正值； 若电流的参考方向与它的实际方向相反，则电流为负值。

3、电流参考方向的表示方法 箭头（常用） 双下标 a b i

三、电压 1、实际方向： 高电位指向低电位的方向。 2、参考方向： 任意选定一个方向作为电压的方向。 当电压的参考方向和它的实际方向一致时，电压为正值； 反之，当电压的参考方向和它的实际方向相反时，电压为负值。

Uab u _ + u Ua-Ub Uab= 3、电压参考方向的表示方法： 正负号（常用） a b 箭 头 a b 双下标 （高电位在前， 箭 头 u a b Uab 双下标 （高电位在前， 低电位在后） Uab= Ua-Ub

四、关联参考方向 电流的参考方向与电压 的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向， 否则为非关联参考方向。 元件 i + _ u

提示 (1) “实际方向”是物理中规定的，而“参考方向”则 是人们在进行电路分析计算时，任意假设的。 (2) 在以后的解题过程中，注意一定要先假定“正方向” (即在图中表明物理量的参考方向)，然后再列方程 计算。缺少“参考方向”的物理量是无意义的。

五、电 位 在电路中任选一点， 设其电位为零（用 ┻ 标记），此点称为参考点。其它各点对参考点的电压，便是该点的电位。 记为：“VX”（注意：电位为单下标）。 比参考点电位高为正，否则为负。 a b 1 5A a b 1 5A a 点电位： Va = 5V b 点电位： Vb = -5V

注意：电位和电压的区别。 电位的特点：电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变； 电压的特点：电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。

参考电位在哪里？ R1 R2 +15V -15V R1 R2 15V + -

b为参考点： Va= -10V Vb=0V Vc=Vb-Ubc =0-3= -3V Vd=Vc-Ucd = -7V a为参考点： Va=0 6Ω c b + 3V - b为参考点： Va= -10V Vb=0V Vc=Vb-Ubc =0-3= -3V Vd=Vc-Ucd = -7V 10V 4V 6Ω a d a为参考点： Va=0 Vb=10V Ubc=Vb-Vc Vc=Vb-Ubc =10-3=7V Vd=3V 电位是相对量

§1.3 电功率和能量 在电压和电流的关联参考方向下, 电功率可写成 p(t) = u(t) i(t) 当p>0时，元件吸收电能； + _ u 电功率可写成 p(t) = u(t) i(t) 当p>0时，元件吸收电能； p<0时，元件实际上是释放电能。

P（吸收）= P（发出） 若 P = UI  0 “吸收功率” 若 P = UI  0 a U “发出功率” b R U a b 或 I R U a b “吸收功率” 若 P = UI  0 I U a b + - “发出功率” 根据能量守衡关系 P（吸收）= P（发出）

某一电路元件为电源或负载的判别 i i 8V 4V 10Ω 8V 10Ω

结 论 在进行功率计算时，如果假设 U、I 参考方向一致。 结 论 在进行功率计算时，如果假设 U、I 参考方向一致。 当 计算的 P > 0 时, 则说明 U、I 的实际方向一致，此部分电路消耗电功率，为负载。 当计算的 P < 0 时, 则说明 U、I 的实际方向相反，此部分电路发出电功率，为电源。 所以，从 P 的 + 或 - 可以区分器件的性质， 或是电源，或是负载。

习题1-1 1-1 说明图（a）（b）中： （1）u、i的参考方向是否关联？ （2）ui乘积表示什么功率？ （3）如果在图（a）中u>0, i<0; 图(b)中 u>0, i>0, 元件实际发出还是吸收功率? 答案：（1）关联， 非关联 （2）吸收，发出 （3）实际发出，实际吸收

§1.4 电路元件 一、集总电路 1、集总电路元件 在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。 当构成电路的器件以及电路本身的尺寸远小于电路工作时的电磁波的波长，或者说电磁波通过电路的时间可认为是瞬时的，这种理想电路元件称为集总元件或集总参数元件。（即：电场和磁场对电路不造成影响）见P13

2、集总电路(了解) 由集总元件构成的电路称为集总电路。 补充：电磁波的波速、波长和频率 例如日光灯，50Hz工频情况下， C = λ·f 电磁波长为6000公里，日光灯电路为集总电路， 同样的波长对于远距离传输线来说，就是非集总电路。 再例如收音机，收听北京音乐台FM97.4MHz，取近似值100MHz，电磁波波长λ=? λ=3米,电路为非集总路。 补充：电磁波的波速、波长和频率 　　电磁波的波速c、波长λ、和频率f的关系是：c=λ·f。 　　波速c=3×108m/s是物理学中一个很重要的常数。 　　频率f的单位为：赫兹（Hz），还有千赫（kHz）、兆赫（MHz），1MHz=103kHz=106Hz。 波长λ的单位为：m。

二、电路元件的分类 1、按与外部连接的端子数目 二端元件 三端元件 四端元件 2、有源元件:能向电路网络提供能量的元件 ,发出功率 无源元件: 3、线性元件:表征元件特性的代数关系是线性关系 非线性元件 4、时变元件：元件参数随时间变化 时不变元件：元件参数不随时间变化

§1.5 电阻元件 一、欧姆定律 u=±i ·R u=i·R u= - i·R 流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。 根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成： u=±i ·R 在电压和电流的关联方向下 u=i·R 在电压和电流非关联方向下 u= - i·R R i + _ u R i + _ u

二、电导 三、电阻元件的伏安特性 1、定义 : G=1/R 2、单位: 电导的单位为S（西门子） 电阻的单位为Ω(欧姆)， 计量高电阻时，则以k Ω和M Ω为单位。 三、电阻元件的伏安特性 以电压和电流为坐标， 画出电压和电流的关系曲线。 O u i

四、电阻元件吸收的电功率 五、两个特殊情况 任何时刻线性电阻元件吸取的电功率 p=ui=i2R=Gu2 建议在今后计算中使用 p=i2R 1、开路 不论线性电阻的端电压为何值，只要流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。 它相当于R=∞或G=0。

六、非时变电阻 2、短路 不论流过线性电阻的电流为何值，只要它的的端电压恒为零值，就把它称为“短路”。 它相当于R =0或G =∞。 如果电阻的伏安特性不随时间改变，则称为非时变电阻； 否则称为时变电阻。

一、理想电压源 §1.6 电压源和电流源 1、 定义 2、电路符号 _ 其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其 §1.6 电压源和电流源 一、理想电压源 1、 定义 其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其 值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。 2、电路符号 _ +

电压源特点 （1）电压u(t)的函数是固定的，不会因它所联接的外电路的不同而改变。 （2）电流则随与它联接的外电路的不同而不同。 t O + - O t 只用来表示直流 既可以表示直流也可以表示交流

+ - u i 例 i R 电压源不能短路！ 理想电压源的电压、电流关系 伏安关系 电源两端电压由电源本身决定， 与外电路无关；与流经它的电流方 向、大小无关。 u i us 通过电压源的电流由电源及外 电路共同决定。 例 R i - + 外电路 电压源不能短路！

+ _ + _ i u i u 或： 电压源的功率 （1） 电压、电流的参考方向非关联； （1） 电压、电流的参考方向非关联；　　　　　　　　　　　　　　　 电流（正电荷 ）由低电位向 高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。　　　　　　　　　　　　　　　　　 物理意义： us 发出功率，起电源作用 （2） 电压、电流的参考方向关联；　　　　　　　　　　　　　　　 + _ i u 物理意义： 电场力做功 ， 电源吸收功率。 吸收功率，充当负载 us 或： 发出负功

例 计算图示电路各元件的功率。 + _ i 10V 5V 解 uR 发出 发出 吸收 满足：P（发）＝P（吸）

u + us _ i i us u Rs 实际电压源 伏安特性: O 一个好的电压源要求 考虑内阻 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。

小知识 电池容量:电池的容量单位mAh,其含义是“毫安时”，1毫安时的概念就是以1毫安的电流放电能持续1个小时 电池能工作1小时； 当然如果通过电池的电流是100mA的时候， 电池可以工作6小时。 AA是5号电池，AAA是七号电池,表示型号不同

+ 二. 理想电流源 _ u u i 其输出电流总能保持定值或一定 的时间函数，其值与它的两端电压u 定义 无关的元件叫理想电流源。 iS 伏安关系 电路符号 u i 理想电流源的电压、电流关系 (1) 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定

+ - 例 R u 电流源不能开路！ iS 外电路 实际电流源的产生 可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。

+ _ + _ u u 或： 电流源的功率 （1） 电压、电流的参考方向非关联； 发出功率，起电源作用 iS （1） 电压、电流的参考方向非关联；　　　　　　　　　　　　　　　 u + _ iS 发出功率，起电源作用 （2） 电压、电流的参考方向关联；　　　　　　　　　　　　　　　 u + _ iS 吸收功率，充当负载 或： 发出负功

例 计算图示电路各元件的功率。 + _ u 2A 5V i 解: 发出 发出 满足：P（发）＝P（吸）

+ u is _ i i u 实际电流源 伏安特性: iS RS O 一个好的电流源要求: 考虑内阻 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。

*恒流源(IS )两端电压由外电路决定 I Is U R 设: IS=1 A 则: R=1 时， U =1 V R=10 时， 例 设: IS=1 A 则: R=1 时， U =1 V R=10 时， U =10 V

恒流源特性小结 Is Uab Is Uab a I R b 可否被短路？ 恒流源特性中不变的是：_____________ 理想恒流源两端 可否被短路？　 Is 恒流源特性中不变的是：_____________ Uab 恒流源特性中变化的是：_____________ _________________ 会引起 Uab 的变化。 外电路的改变 Uab的变化可能是 _______ 的变化， 或者是 _______的变化。 大小 方向

例 原则：Is不能变，E 不能变。 I R a Is E b 电压源中的电流 I= IS 恒流源两端的电压 电压源中的电流 如何决定？电流 源两端的电压等 于多少？ 例 I R a _ Is Uab=? E + b 原则：Is不能变，E 不能变。 电压源中的电流 I= IS 恒流源两端的电压

讨论题 10V + - 2A 2 I

(controlled source or dependent source) §1.7 受控电源 (非独立源) (controlled source or dependent source) 电源的分类 电源 受控源 独立电源 受控电压源的电压和 受控电流源的电流不是 给定的时间函数，而是 受电路中某部分的电流 或电压控制的。 又称为非独立电源。 电压源的电压和电流源的 电流,不受外电路的影响。 作为电源或输入信号时， 在电路中起“激励”作用。

一、受控电源定义 + – 电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是 受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。 电路符号 受控电压源 受控电流源

二. 分类 b i1 + _ u2 i2 u1 i1 根据控制量和被控制量是电压u 或电流i ，受控源可分 二. 分类 根据控制量和被控制量是电压u 或电流i ，受控源可分 四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被 控制量是电流时，用受控电流源表示。 四端元件 (1) 电流控制的电流源 ( CCCS ) b i1 + _ u2 i2 u1 i1  : 电流放大倍数 输入：控制部分 输出：受控部分

u1 gu1 + _ u2 i2 i1 u1 + _ u2 i2 u1 i1 - (2) 电压控制的电流源 ( VCCS ) (3) 电压控制的电压源 ( VCVS ) u1 + _ u2 i2 u1 i1 - : 电压放大倍数

(4) 电流控制的电压源 ( CCVS ) ri1 + _ u2 i2 u1 i1 - r : 转移电阻 例 电路模型

5i1 - + u1=6V i1 _ 三. 受控源与独立源的比较 例 解 (1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。 (2) 独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。 求：电压u2。 5i1 + _ u2 u1=6V i1 - 3 例 解

§1.8基尔霍夫定律 用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系，其中包括基尔霍夫电流和基尔霍夫电压两个定律。 名词注释 支路(branch)：电路中每一个分支 结点(node)：三个或三个以上支路的联结点 回路(loop)：电路中任一闭合路径

R1 R2 R3 R4 R5 + _ uS1 uS2 支路数 b=5 结点数 n=3 回路数 l =6

电路的基本定律 1 欧姆定律 2 基尔霍夫定律： 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电压定律

二、基尔霍夫电流定律（KCL） 1、KCL内容： 2、KCL公式： 3、说明： 在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有与之相连支路电流的代数和恒等于零。 2、KCL公式： 3、说明： 规定流入结点的电流前面取“+”号， 流出结点的电流前面取“-”号。 电流是流出结点还是流入结点按电流的参考方向来判断。

任何时刻，流入任一结点的支路电流等于流出该结点的支路电流,即: ∑i入=∑i出 R1 R2 R3 R4 R5 + _ uS1 uS2 a b 对结点a： 对结点b： + i1 + i2 - i3 =0 + i3 + i4 - i5 =0 i1+i2=i3 i3+i4=i5 任何时刻，流入任一结点的支路电流等于流出该结点的支路电流,即: ∑i入=∑i出 ┈┈┈┈KCL的另一种描述方法!

I4=? I1 I4 I3 I5 I2 对结点B 对结点C I1=I2+I3 I3+I4=I5 I1=10/5=2A I4=I5-I3 10V 3Ω - 5Ω 3Ω I1 B I4 C I4=? I3 4A -3A I5 I2 对结点B 对结点C I1=I2+I3 I3+I4=I5 I1=10/5=2A I4=I5-I3 I3 = I1 -I2 =2-(-3)=5A =4-5=-1A

I=? I1 I2 I3 4、推广形式: E2 E3 E1 + _ R R1 I1+I2=I3 I=0 KCL对包围几个结点的闭合面也适用。 例 例 I=? I1 I2 I3 E2 E3 E1 + _ R R1 I1+I2=I3 I=0

= -3 + 4 -2 = -1A I4 I1 I3 I5 I2 I1+I4= I2 +I5 I4= I2 +I5 -I1 结论:流出闭合面的电流等于流入同一闭合面的电流 + - 10V 3Ω 5Ω -3A 4A I4 A B C I1 I2 I3 I5 I1+I4= I2 +I5 I4= I2 +I5 -I1 = -3 + 4 -2 = -1A 基尔霍夫电流定律是电荷守恒的体现。

已知I1=5A、I6=3A、I7=-8A、I5=9A，试计算下图所示电路中的电流I8。 解：在电路中选取一个封闭面，如图中虚线所示，根据KCL定律可知： -I1-I6+I7-I8=0 则：I8= -I1-I6+I7=（-5-3-8）A= -16A

KCL的应用—漏电保护器 Ii ≠IO时， 表明有漏电出现 开关S立刻打开， 起到漏电保护的作用。 S 漏电 Ii 保护器 电器 ~220V

习题 对图电路示中，若： （1）R1、R2、R3值不确定； （2）R1=R2=R3。 在以上两种情况下，尽可能多地确定其他 电阻的未知电流。

在R1=R2=R3时：应用KVL

小知识 　　基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff,1824～1887）德国物理学家。1824年3月12日生于柯尼斯堡；1847年毕业于柯尼斯堡大学；1848年起在柏林大学任教；1850～1854年在布累斯劳大学任临时教授；1854～1875年任海德堡大学教授；1874年起为柏林科学院院士；1875年重回柏林大学任理论物理学教授直到1887年10月17日在柏林逝世。 　　当他21岁在柯尼斯堡就读期间，就根据欧姆定律总结出网络电路的两个定律（基尔霍夫电路定律），发展了欧姆定律，对电路理论作出了显著成绩。大学毕业后，他又着手把电势概念推广到稳恒电路。长期以来，电势与电压这两个概念常常被混为一谈，当时都称为“电张力”。基尔霍夫明确区分了这两个概念，同时又指出了它们之间的联系。 　　在光谱研究中，他与本生合作，开拓出一个新的学科领域──光谱分析，采用这一新方法，发现了两种新元素铯（1860年）和铷（1861年）。 他发现太阳所含元素与地球上的若干元素相同，促使天体物理学得到发展。他还讨论了电报信号沿圆形截面导线的扰动；对惠更斯－菲涅耳原理给出更严格的数学证明。…

三、基尔霍夫电压定律（KVL） 1、内容： 2、公式： 3、说明： 在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，回路中各段电压的代数和恒等于零。 （1）先任意指定一个回路的绕行方向； （2）凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致者， 该电压前面取“+”号，(电位由高到低)； （3）支路电压的参考方向与回路的绕行方向相反者， 该电压前面取“-”号。

R1 R2 R3 R4 R5 + _ uS1 uS2 + - + - + - + - 1 2 对回路1 + i1R1 + u2 - us1 =0 u2 =-i1R1 +us1 对回路2 u2 =i3R3 +u4 + u2 - i3R3 u3 - u4 =0 基尔霍夫电压定律实质上是电压与路径无关这一性质的反映。

例如： 回路 a-d-c-a I3 E4 E3 _ + R3 R6 R4 R5 R1 R2 a b c d I1 I2 I5 I6 I4 - I4R4 + E4 - I5R5 + I3R3 - E3 =0

KVL定律不仅适用于电路中的具体回路，还可以推广应用于电路中的任一假想的回路。即在任一瞬间，沿回路绕行方向，电路中假想的回路中各段电压的代数和为零 .

uAC=? 4、推广形式： I4 I1 I3 I5 I2 可应用于回路的部分电路。 + - + - 10V 3Ω 5Ω -3A 4A A B uBC + uBA =0 uAC=-uBA+uBC uBC=3×5=15V = - (-10）+15 =25V

四、基尔霍夫定律的性质 I1=I2+I3 KCL规定了电路中任一结点处电流必须服从的约束关系， KVL则规定了电路中任一回路内电压必须服从的约束关系。 这两个定律仅与元件的相互联接有关， 而与元件的性质无关。 + - 10V 3Ω 5Ω -3A 4A I4 A B C I1 I2 I3 I5 3Ω I1=I2+I3

五、两种约束 1、KCL描述了电路中各支路电流之间的约束关系, 它们都与电路元件的性质无关,只取决于电路的连接方式, 称为连接方式约束或拓扑约束. 2、电路元件伏安关系的约束，称为电路元件约束，此约束与电路的连接方式无关，只取决于电路元件的性质。 电路的连接方式约束和电路元件约束，是电路分析的基本依据！ 贯穿与本课程的始终。

例、 i1=1A，求电压u3和电流i2 。 u1=2i1=2V u2=-4i1+u3 =1V u3 = - u1 + 7V 受控电压源 受控电流源 例、 i1=1A，求电压u3和电流i2 。 u1=2i1=2V u2=-4i1+u3 =1V u3 = - u1 + 7V = - 2 + 7 = 5V i2=-u2/2 = - 0.5A

计算电压Uab a b Uab = 10 – 5 = 5V Uab = -10 + 2×2 = -6V + 10V - 5V a b - 2Ω 2A Uab = 10 – 5 = 5V Uab = -10 + 2×2 = -6V

习题 电路如图所示，其中is=2A，us=10V。 （1）求2A电流源和10伏电压源的功率； （2）如果要求2A电流源的功率为0，在AB线段内应插入何种元件？分析此时各元件的功率； （3如果要求10V电压源的功率为零，则应在BD间并联何种元件？分析此时各元件的功率。

分析： is=2A，us=10V。 （1）求2A电流源和10伏电压源的功率； （2）如果要求2A电流源的功率为0，在AB线段内应插入何种元件？ 分析此时各元件的功率；

（3）如果要求10V电压源的功率为零， 则应在BD间并联何种元件？ 分析此时各元件的功率。

习题 电路如图所示，试求电流i1和uab[（a）]；（2）电压uab[图（b）]。

分析：

在（b）图中：

讨论题 4V I1 - + I2 1 I3 + 1 + 1 - 3V 5V - 求：I1、I2 、I3 能否很快算出结果 ？

习题 利用KCL和KVL求解图示电路中的电压u。

I2 I2 I1

电流的计算方法 电压的计算方法 1、KCL 2、通过元件电压电流关系求 1、根据电压和路径无关 沿一条已知路径计算（不选含电流源支路） 从正极出发， 路径上的电压和路径方向相同为正， 和路径方向相反为负， 电阻上的电压方向和电流相同。 ※电流源两端的电压不为0 2、通过元件电压电流关系求

本章小结

第1章结束

习题1-19 1-19 电路如图所示，按指定的电流参考方向列出所有可能的回路的KVL方程。这些方程都独立吗？

答案分析：