《山西省2008年初中数学学业考试说明》解读及复习建议 山西省教育科学研究院 山西省基础教育教研室 苏耀忠 www.czsx.com.cn
一、山西省2008年初中数学学业考试说明 二、中考数学命题趋向 三、初三数学教学及复习建议
一、山西省2008年初中数学学业考试说明 （一）考试依据 （二）命题原则 （三）考试内容 （四）考试形式及试卷结构 www.czsx.com.cn
（一）考试依据 初中学业考试数学科目命题，以教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）为依据。 www.czsx.com.cn
《数学课程标准》
当今世界面临一场“学习革命” 21世纪教育的基点是终身学习，是一种不断提出问题、解决问题、敢于打破专业界限，面向真实复杂任务的学习，是与他人协作、分享、共进的学习，是不断自我反思，依托信息技术的学习。 www.czsx.com.cn
1996年联合国教科文组织发表了一份报告《学习—内在的财富》，提出： 学会学习，学会做事， 学会合作，学会生存。
能够适应21世纪的全面发展的人，应具备的素质： （1）更富创造性：创新意识，冒险精神，开拓能力，批判精神。 （2）更加成熟化：更加开放化，更有相容性，具有系统观，更加了解和认识自己。 （3）更有适应性：更强健的体魄，主动适应变化的品质，更全面的知识和技能，更健全的心理。
对公民素质的新要求 ──创新精神和创造力。 ──实践能力。 ──收集和处理信息。 ──合作交流。 ──学会学习。 ──终身发展。 www.czsx.com.cn
《数学课程标准》的基本理念 突出基础性、普及性和发展性 强调数学的工具性和思维功能 动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的重要方式 强调以学生为本 建立评价目标多元化、评价方式多样化 发挥现代信息技术在数学教育中的作用 www.czsx.com.cn
课程目标 四个方面： 知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度 目标层次： 知识与技能目标（了解、理解、掌握、灵活运用） 过程性目标（经历、体验、探索） 内容标准 四个领域： 数与代数 空间与图形 统计与概率 课题学习 www.czsx.com.cn
数学观念 １．数感 ２．符号感 ３．空间观念 ４．统计观念 ５．应用意识 ６．推理能力。 www.czsx.com.cn
（二）命题原则 1.数学学业考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。 www.czsx.com.cn
（二）命题原则 2.考查内容要依据《课程标准》，体现基础性数学科目学业考试要突出对学生基本数学素养的评价，关注《课程标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的基础知识、核心观念、思想方法和基本技能。 www.czsx.com.cn
（二）命题原则 3.试题素材、求解方式等要体现公平性 数学学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能展示自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况和潜能。 www.czsx.com.cn
（二）命题原则 4.试题设计应当科学、有效 试题内容与结构应当科学，试题表述应准确、规范，题意明确、不产生歧义，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍，避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形。同时试题设计与其要达到的考查目标保持一致。 www.czsx.com.cn
（三）考查内容 作为学生义务教育阶段数学科目的终结性考试，数学学业考试的考查内容不应受教材内容的制约，应当围绕《课程标准》中的课程目标，以“内容标准”为基本依据，不得降低或超越《课程标准》的要求。 具体考查内容主要包括以下几个方面：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力等。 www.czsx.com.cn
（三）考查内容 1、基础知识与基本技能 了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题； www.czsx.com.cn
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1、基础知识与基本技能 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、形状以及相对位置关系；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 www.czsx.com.cn
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1、基础知识与基本技能 正确理解数据的含义，能够结合实际需要展开调查，收集数据，有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的基本涵义，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释一些事件发生的概率。 www.czsx.com.cn
课题学习 1．经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程。 2．体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 3．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。 5．感受“问题情境－建立模型－求解－解释与应用”的基本过程，形成自己的一些研究问题的方法和经验，对相关数学知识有较深刻的理解和运用能力。
2．数学活动过程 数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等。能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。 www.czsx.com.cn
3．数学思考 能够用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能够正确地认识生活中的一些不确定现象。能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。
4．解决问题 能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识等等。 www.czsx.com.cn
（四）考试形式及试卷结构
山西省2007年数学学业考试试题 www.czsx.com.cn
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二、中考数学命题趋向 www.czsx.com.cn
二、数学中考命题趋向 1. 注重基础性，重视对数学核心内容的考查 近几年，各地中考试题都把考查学生的数学基础知识与基本能力放在突出地位。关注学生对所学知识的适当重组与整合，注重在新情境中考查知识与技能的灵活应用，重视对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用已成为中考数学命题考核的一大趋势。 www.czsx.com.cn
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（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？ (2006年江西省课标卷)把一副普通扑克牌中的4张: 黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上. （1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？ （2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.
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2.强调应用性，重视对解决实际问题能力的考查 关注数学与现实的联系，培养学生的应用意识与解决问题的能力，是《数学课程标准》所倡导的基本理念之一。试题都加强了与社会实际和学生生活实际的联系，重视考查学生从一些简单的实际问题中抽象了数学模型的能力，重视对用数学、做数学的意识和分析问题、解决问题的能力的考查。 www.czsx.com.cn
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（贵阳市2006年）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（8分） （2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？（4分）
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3.鼓励探索，重视考查观察、比较、猜想、归纳、验证、分析、推理等思维能力和实践能力。 探索和培养创新精神，是素质教育最具活力的课题，探索性问题的解决，需要具有分析、猜想、比较、归纳、推理等综合能力，因此探索性问题的设置有利于对创新意识和独立解决问题的能力的考查。
如图, AD是ΔABC的中线, ∠ADC=45°,把ΔADC沿AD对折,点C落在C`的位置,则BC与BC`之间的数量关系是_________；
如图,有一条等宽的纸条,按图中AB折叠,求重叠部分∠1的度数；
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4.体现时代性，关注学习过程和从文字、图形、数据等获取信息的能力的考查。 试题重视考查从文字、图形、数据等获取信息的能力，更加关注学习的过程与方法的评价，注意体现积极参与的价值取向，强调科学精神和人文精神，强调人与自然、社会协调发展的现代意识。
下列图案中是轴对称图形的是（ ） 2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
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5.体现开放性，注重考查学生认识数学对象的基本过程、基本方法及创新意识 试题中都设置了开放性的题目，如设计方案，一题多解等，关注学生的个性。考查创新意识和实践能力。 www.czsx.com.cn
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正三角形具有独特的对称性,请你用三种不同的分割方法,将下列三个正三角形分别分割成四个等腰三角形(在图中画出分割线,并标出必要的角的度数)；
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6.关注发展性，重视考查数学思想方法的理解与应用 1.转化的思想 2.方程的思想 3.函数的思想 4.数形结合的思想 5.分类讨论的思想 6.整体的思想 7.构造的思想 www.czsx.com.cn
已知a是实数，试比较 与 的大小。 www.czsx.com.cn
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（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？ 王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。 （1）求FC的长； （2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？ （3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。
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三、初三数学教学及复习建议 www.czsx.com.cn
抓好三个阶段的复习 第一阶段：全面复习基础知识，夯实“三基” 第二阶段：综合运用知识，加强能力培养。 第三阶段：考前模拟，建立自信 www.czsx.com.cn
第一阶段：全面复习基础知识，夯实“三基” 1.立足教材，重视基础知识 数学教材中的基本概念、公式、法则、性质定理及思想方法是数学的基础，也是各种能力形成的关键，并且，中考试题中属于学生常见的基础题占60%以上，要在这部分试题上保证上得分，就必须结合教材，系统复习，把每一章的重点、难点要理解准确。对必须掌握的内容要心中有数。 www.czsx.com.cn
先化简，再求值： 其中
△ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似 图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似 图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O； (2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比； (3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1 ，使它 与△ABC的位似比等于1.5． 4题图
如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为 。
２．以点带面，提高迁移能力 不能简单重复，而要居高临下地从整体上找到相近知识的内在联系。精心设计一些题组，以点带面，进行复习。通过典型的例、习题讲解让学生掌握学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。 1.-3的绝对值是＿＿＿. ２.绝对值为3的所有实数为＿＿＿. ３.下列式子的结果是负数的是（ ） Ａ.-(-3) B. D. C.
３．条块结合，编成网络 方法 www.czsx.com.cn
４．定期检测，及时反馈 练习要有针对性的、典型性、层次性不能盲目的加大练习量。要定期检查学生完成的作业。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，因材施教，全面提高复习效率。 www.czsx.com.cn
在第一阶段复习中，往往存在以下问题： 1．复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，难度偏低，对课标和教材把握不准。 2．复习不扎实，漏洞多，体现在1）高档题，难度太大，扔掉了大块的基础知识。2）复习速度过快，对学生心中无数，做了夹生饭，返工来不及，不返工漏洞百出。3）要求过松，对学生有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改；无作业。 3．解题不少，能力不高，表现在：1）以题论题，不是以题论法，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。2）题目无序，没有循序渐进。3）题目重复过多，造成时间精力浪费。 www.czsx.com.cn
第二阶段：综合运用知识，加强能力培养 1. 专题复习，重视综合 关注数学内部相关知识的联系，关注各重点知识块的连接点与交汇点，关注数学问题的现实性与最基本、最核心内容和思想方法的联系，化分成若干个模块，以专题形式进行复习。以此加强知识间的纵横联系，提高综合运用知识的能力。 培养综合运用数学知识解题的能力，是学习数学的重要目的之一。
2.抓住重点，拓展能力 . 注意挖掘经典考题的潜在功能，以题论法，较不易理解和尚未理解透彻的重要知识及数学思想方法和解题方法，从多角度、多侧面分析思考，探索一题多变和一题多用，克服题海战术，达到举一反三，触类旁通之功效。 要把培养学生能力这一思想贯穿整个复习的始终。 www.czsx.com.cn
将解题经验升华为解题能力 3.提高解題能力 解题三步曲：观察、联想、转化。 通常解题的四个步骤应该是： a、审题，理解题意，分析已知和未知。 b、思考，用联想的方法将所学的知识和题目联系起来。 c、求解，格式要规范，书写要整齐。 d、反思，对做过的每个题目都要反思。做题不要多，要精，要常想变了条件是什么样子。
对学生的能力要求 （1）思维能力 （2）运算能力 （3）空间想象能力 （4）实践能力 （5）创新意识 www.czsx.com.cn
数学思维能力的一个塔式结构图式： 高层次 直觉思维能力 迁移概括能力 运用思维块的能力 中层次 数学转换能力 数学推理能力 识别模式的能力 发现相似性能力 形成数学通则通法的概括能力 数学变式能力 发现属性能力 基层次 发现关系的能力 形成数学概念的概括能力
数学化能力 数学化能力主要是指将一个现实问题转化为数学问题或已知的数学模型。 数学化能力与数学思维能力一起成为应用数学解决实际问题能力的核心。
３.狠抓重点内容，适当练习热点题型 开放题、探索题、动手操作、运动型问题、方案设计问题、决策型问题、综合性问题等是近几年中考的热点题型，应重视这方面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型。
4.基础知识查漏补缺。 经过第一轮基础知识的复习，学生对初中数学知识和思想方法掌握得更牢固了，但在复习过程中和学生训练过程中，总会发现有些知识还没掌握好，解题还没有思路，因此要抓紧时间把这些问题的解题思路和方法弄明白，然后再找类似的题给学生做一做，直到学生真正弄懂会做为止，决不要轻易地放弃。 www.czsx.com.cn
在第二阶段复习中，应防止出现如下问题： 1．防止把第一阶段复习机械重复 2．防止单纯就题论题，应以题论法 3．防止过多搞难题 www.czsx.com.cn
第三阶段：考前模拟，建立自信 在基础知识和重点内容复习完后，要做些模拟试题检查复习效果。 为了调整好学生心态，振作精神，教师要认真分析试卷，找出学生存在的问题加以解决，并加强这方面练习。数学知识在于点点滴滴的积累，考试时遇到不会做的题时要学生学会镇定，回想学过的各种方法，从条件入手，挖掘隐含的已知条件，或从结论入手寻找解题途径，从而争取中考取得优异成绩。 www.czsx.com.cn
在第三轮复习中，应防止出现下列问题： 1．过多做练习，以练代讲 。 2．以复习资料代替教案，不备课，课堂组织松散 。 3．只注重知识辅导，不进行心理训练。 www.czsx.com.cn
建议： 让学生向错误学习，放手让学生自己去搞点讲评，自己动手建立错题档案。对于有价值的题目，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，最佳解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。 www.czsx.com.cn
提高复习实效是中考数学复习教学的最终目标。因此，教师要有强烈的质量意识，认真探讨和研究有效的复习方法，应因地制宜地拟订好复习计划。要充分发挥备课组的集体智慧，群策群力，不断研究和改进复习方法，加强校际交流与合作，使初中数学教学扎实有效。
谢谢各位！