第二章 不等式與線性規劃 ‧2-1 一元二次不等式 ‧2-2 絕對不等式 ‧2-3 二元一次不等式的圖形 ‧2-4 線性規劃 總目錄
2-1 一元二次不等式 ‧一元一次不等式的解法 ‧一元二次不等式的解法 ‧一元二次不等式的判別式 目 錄
一元一次不等式的解法(一) 設a、b為實數，a＞0 ， 解不等式ax + b＞ 0， 解：ax + b ＞ 0經移項後，得ax ＞– b ， 則x ＞ － 上一頁 下一頁 節目錄
一元一次不等式的解法(二) 設a、b為實數，a＜0 ， 解不等式ax + b＞ 0， 解：ax + b ＞ 0經移項後，得ax ＞– b ， 上一頁 下一頁 節目錄
一元二次不等式的解法(一) 一元二次方程式ax2 + bx + c = 0 (a＞0) 的兩實根為α、β，且α＜β， 其解為x ＜α或x ＞β 上一頁 下一頁 節目錄
一元二次不等式的解法(二) 一元二次方程式ax2 + bx + c = 0 (a＞0) 的兩實根為α、β，且α＜β， 上一頁 下一頁 節目錄
一元二次不等式的判別式(一) 設a >0，多項式ax2 + bx + c中， 令D = b2 – 4ac，若D = 0， 上一頁 下一頁 節目錄
一元二次不等式的判別式(二) 設a >0，多項式ax2 + bx + c中， 令D = b2 – 4ac，若D ＜ 0， 上一頁 下一頁 節目錄
2-2 絕對不等式 ‧柯西不等式 ‧算術平均數 ‧幾何平均數 ‧算幾不等式 目 錄
柯西不等式(一) 設a1、a2、b1、b2為實數， 則(a12＋a22)(b12＋b22)≥(a1b1＋a2b2)2 若存在有一實數t， 使得a1＝b1t，a2＝b2t， 則上式等號成立 上一頁 下一頁 節目錄
柯西不等式(二) 設a1、a2、 a3 、b1、b2 、 b3為實數， 則(a12＋a22 ＋a32)(b12＋b22 ＋b32)≥ (a1b1＋a2b2 ＋a3b3)2 若存在有一實數t， 使得a1＝b1t，a2＝b2t，a3＝b3t， 則上式等號成立 上一頁 下一頁 節目錄
柯西不等式(三) 設a1、a2、 … an、b1、b2 … bn為實數， (a1b1＋a2b2 ＋ … ＋ an bn)2 若存在有一實數t， 使得a1＝b1t，a2＝b2t， …… ，an＝bnt， 則上式等號成立 上一頁 下一頁 節目錄
算術平均數 設a1、a2、…、an表示n個正實數， 則算術平均數A＝ 例如： 二正數a與b的算術平均數A＝ 三正數a、b與c的算術平均數A＝ 上一頁 下一頁 節目錄
幾何平均數 設a1、a2、…、an表示n個正實數， 則幾何平均數G＝ 例如： 二正數a與b的幾何平均數G ＝ 三正數a、b與c的幾何平均數G ＝ 上一頁 下一頁 節目錄
算幾不等式 設a1、a2、…、an表示n個正實數， 則 當時a1 ＝ a2 ＝ a3 ＝ …… ＝ an ， 上式等號成立 上一頁 下一頁 節目錄
2-3 二元一次不等式的圖形 ‧二元一次不等式的圖形 ‧圖解二元一次不等式(一) ‧圖解二元一次不等式(二) ‧圖解二元一次不等式(三) 2-3 二元一次不等式的圖形 ‧二元一次不等式的圖形 ‧圖解二元一次不等式(一) ‧圖解二元一次不等式(二) ‧圖解二元一次不等式(三) 目 錄
二元一次不等式的圖形 二元一次不等式的圖形在整個平面包含三個部分： (1)直線：ax + by + c = 0 上一頁 下一頁 節目錄
圖解二元一次不等式(一) 圖解二元一次不等式時，在直線同側的點會滿足相同的不等式，故只需代入一個不在直線上的點，若能使不等式成立，即可得到我們所要求的半平面。 上一頁 下一頁 節目錄
圖解二元一次不等式(二) 設L：ax+by+c = 0，a、b不同時為0： 若a > 0（就x項討論） 當ax+by+c > 0時，圖解區域在直線L的右側 當ax+by+c < 0時，圖解區域在直線L的左側 上一頁 下一頁 節目錄
圖解二元一次不等式(三) 設L：ax+by+c = 0，a、b不同時為0： 若b>0（就y項討論） 當ax+by+c > 0時，圖解區域在直線L的上方 當ax+by+c < 0時，圖解區域在直線L的下方 上一頁 下一頁 節目錄
2-4 線性規劃 ‧何謂線性規劃 ‧線性規劃的相關名詞 ‧線性規劃解題的步驟 目 錄
何謂線性規劃 在某些限制條件下， 列出二元一次聯立不等式， 在此聯立不等式中的解之中， 找一個能使某一次函數（目標函數）達到最大值或最小值的解， 此過程稱為線性規劃。 上一頁 下一頁 節目錄
線性規劃的相關名詞 在線性規劃的過程中， 求f (x,y) 最大值的函數稱為目標函數； 聯立不等式解的區域稱為可行解區域； 在可行解區域中能使目標函數達成目標的解稱為最佳解。 上一頁 下一頁 節目錄
線性規劃解題的步驟 步驟1： 劃出可行解區域，並求各個頂點 步驟2： 由於目標值必發生在可行解區域的頂點， 故將各頂點代入目標函數中， 即可求得目標值及最佳解。 上一頁 節目錄