商用微積分：觀念與應用 CH1 微積分預備知識.

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1 商用微積分：觀念與應用 CH1 微積分預備知識

2 實數線 CH1 微積分預備知識 第2頁

3 有限區間 CH1 微積分預備知識 第3頁

4 無限區間 CH1 微積分預備知識 第3頁

5 n 次方根 亦即 但前提為 確為某數（存在），稱 為b的n次方根(nth root of b)，亦可寫成
若n為偶數，則無法定義負數的n次方根。比方說，我們無法定義某實數為-2的二次方根，因為滿足b2＝-2的實數b並不存在。又3和-3的平方都是9的平方根，為了避免混淆，一律定義b的n次方根為正的 （只要存在）。故 ，而不是-3。 CH1 微積分預備知識 第4頁

6 an 的定義法則 CH1 微積分預備知識 第5頁

7 指數律 CH1 微積分預備知識 第5頁

8 常用的乘法公式 CH1 微積分預備知識 第8頁

9 例8 將下列各式因式分解： a. b. CH1 微積分預備知識 第9頁

10 解 a.首先將前兩項提出公因式2a，再將後兩項提出公因式b，所以 新的兩項均有因式x + y ，所以 CH1 微積分預備知識 第9頁

11 解 b. CH1 微積分預備知識 第9頁

12 因式分解時常用的乘法公式 CH1 微積分預備知識 第10頁

13 多項式的根 以x為變數之n次多項式方程式的形式為 其中n為非負整數，a0、a1、……an 均為實數且 。例如 為x的5 次多項式方程式。
多項式的根(roots of a polynomial equation)則是滿足給定方程式的實數解 CH1 微積分預備知識 第11頁

14 二次式的根公式 若 ，則 的根為 CH1 微積分預備知識 第11頁

15 有理式的乘除法則 CH1 微積分預備知識 第15頁

16 不等式的性質 若a、b 和c 均為任意實數，則 性質1 性質2 性質3 性質4 若a＜b 且b＜c，則a＜c。
2＜3 且3＜8，所以2＜8。 性質2 若a＜b，則a＋c ＜ b＋c。 5＜3，所以5＋2＜3＋2，亦即3＜1。 性質3 若a＜b 且c＞0，則ac＜bc。 5＜3 且已知2＞0，所以(-5)(2)＜(-3)(2)，亦即10＜-6。 性質4 若a＜b 且c＜0，則ac＞bc。 2＜4 且3＜0，所以(-2)(-3)＞(4)(-3)，亦即6＞-12。 CH1 微積分預備知識 第19頁

17 (x＋4)(x－2)的符號圖 CH1 微積分預備知識 第20頁

18 例10 求解不等式 解 若且唯若分子與分母的符號相同，商(x＋1)/(x－1)才會是正的。x＋1與x－1的符號圖示於圖3中。
由圖3可看出只有在x＜－1或x＞1，x＋1與x－1的符號才相同，又只有在x＝1時商(x＋1)/(x－1)才等於零，所以解為區間(∞,1]和(1,∞)。 CH1 微積分預備知識 第20頁

19 絕對值 實數a的絕對值(absolute value)以|a|表示，並定義為 CH1 微積分預備知識 第21頁

20 實數的絕對值 CH1 微積分預備知識 第21頁

21 絕對值的性質 若a和b為任意實數，則 性質5 性質6 性質7 性質8 性質8亦稱為三角不等式(triangle inequality)
CH1 微積分預備知識 第21頁

22 平面上的點和有序數對 CH1 微積分預備知識 第25頁

23 座標平面的象限 CH1 微積分預備知識 第25頁

24 距離公式 平面上兩點 及 之間的距離為 CH1 微積分預備知識 第26頁

25 圓方程式 圓心在C(h,k)且半徑為r 的圓方程式是 CH1 微積分預備知識 第26-27頁

26 非垂直線的斜率 若 及 為非垂直線L上的兩相異點，則L的斜率m定義為 參見圖15。 CH1 微積分預備知識 第32頁

27 上升與下降直線 CH1 微積分預備知識 第32頁

28 直線族 CH1 微積分預備知識 第33頁

29 平行線 若且唯若兩相異直線的斜率均存在且相等，或者均不存在（無定義）時，我們稱兩直線互相平行(parallel)。
CH1 微積分預備知識 第34頁

30 點斜式 已知某直線的斜率為m且通過點(x1,y1)時，則直線的方程式可表為 CH1 微積分預備知識 第36頁

31 互相垂直的直線 若L1和L2為兩相異的非垂直線，其斜率分別為m1和m2，若且唯若
則L1是與L2互相垂直(perpendicular)（寫成L1⊥L2）。 CH1 微積分預備知識 第37頁

32 直線的截距 CH1 微積分預備知識 第38頁

33 斜截式 已知直線的斜率為m且與y軸相交於點(0,b)，則直線的方程式可表為 CH1 微積分預備知識 第39頁

34 應用例題10 運動用品店的銷售金額 在過去的五年，某運動用品店的銷售金額與年度的關係隱然是一條直線，如圖29所示。以第一年和第五年對應的點來求此趨勢的直線，再以此直線方程式預估第六年的銷售金額。 CH1 微積分預備知識 第39-40頁

35 解 在公式(3)中代入點(1,20)及(5,60)，可得直線的斜率為 再以點(1,20)及m＝10代入點斜式，於是得
為本題要求的直線方程式。 再於上式中代入x＝6，可得第六年的預估銷售金額為y＝10(6)＋10＝70 即70,000 元。 CH1 微積分預備知識 第40頁

36 一次方程式的一般式 若以x和y為變數，則一次方程式可寫成 其中A、B及C為常數，A和B不可同時為零。 CH1 微積分預備知識 第41頁

37 定理1 直線的方程式就是一次方程式，反之，每一個一次方程式必為某直線的方程式。 CH1 微積分預備知識 第41頁

38 直線的方程式 垂直線： 水平線： 點斜式：y － y1＝ m(x － x1) 斜截式：y ＝ mx ＋b
一般式：Ax ＋ By ＋ C＝ 0 CH1 微積分預備知識 第42頁

39 第1章 公式總整理 CH1 微積分預備知識 第46頁