1.1 利用平方差及完全平方的恆等式 分解因式 A 利用平方差的恆等式 B 利用完全平方的恆等式 目錄

1.3 利用其他恆等式分解因式 A 立方差及立方和的恆等式 B 利用立方差及立方和的恆等式分解因式 目錄

x2 – y2  (x + y)(x – y) 利用平方差的恆等式 A) ‧ 以下是平方差的恆等式： 目錄 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 例題演示 利用平方差的恆等式 A) ‧ 以下是平方差的恆等式： x2 – y2  (x + y)(x – y) 目錄 1.1 目錄

分解 a2 – 16 為因式。 a2 – 162 = a2 – 42 = (a + 4)(a – 4) 習題目標 目錄 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 分解 a2 – 16 為因式。 a2 – 162 = a2 – 42 = (a + 4)(a – 4) 習題目標 利用平方差的恆等式將多項式分解為因式。 目錄

分解 9x2 – 4y2 為因式。 9x2 – 4y2 = (3x)2 – (2y)2 = (3x + 2y)(3x – 2y) 習題目標 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 分解 9x2 – 4y2 為因式。 9x2 – 4y2 = (3x)2 – (2y)2 = (3x + 2y)(3x – 2y) 習題目標 利用平方差的恆等式將多項式分解為因式。 目錄

分解 49 – (a + b)2 為因式。 49 – (a + b)2 = 72 – (a + b)2 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 分解 49 – (a + b)2 為因式。 49 – (a + b)2 = 72 – (a + b)2 = [7 + (a + b)][7 – (a + b)] = (7 + a + b)(7 – a – b) 習題目標 利用平方差的恆等式將多項式分解為因式。 目錄

= [(a + b) + (c – d )][(a + b) – (c – d )] 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 分解 (a + b)2 – (c – d )2 為因式。 (a + b)2 – (c – d )2 = [(a + b) + (c – d )][(a + b) – (c – d )] = (a + b + c – d )(a + b – c + d ) 習題目標 利用平方差的恆等式將多項式分解為因式。 目錄

分解 3x2 – 75 為因式。 3x2 – 75 = 3(x2 – 25) = 3(x2 – 52) = 3(x + 5)(x – 5) 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 分解 3x2 – 75 為因式。 3x2 – 75 = 3(x2 – 25) = 3(x2 – 52) = 3(x + 5)(x – 5) 習題目標 先提取公因式，再利用平方差的恆等式將多項式分解為因式。 目錄

分解 p2 – q2 + ap – aq 為因式。 p2 – q2 + ap – aq = (p2 – q2) + (ap – aq) 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 分解 p2 – q2 + ap – aq 為因式。 p2 – q2 + ap – aq = (p2 – q2) + (ap – aq) = (p + q)(p – q) + a(p – q) = (p – q)[(p + q) + a] = (p – q)(p + q + a) 習題目標 利用併項、提取公因式及平方差的恆等式將多項式分解為因式。 目錄

分解 w4 – 1 為因式。 w4 – 1 = (w2)2– 1 = (w2 + 1)(w2 – 1) 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 分解 w4 – 1 為因式。 w4 – 1 = (w2)2– 1 = (w2 + 1)(w2 – 1) = (w2 + 1)(w + 1)(w – 1) 習題目標 利用平方差的恆等式將多項式分解為因式。 重點理解 1.1.1 目錄

(a + b)2  a2 + 2ab + b2 (a – b)2  a2 – 2ab + b2 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 例題演示 B) 利用完全平方的恆等式 ‧ 以下是完全平方的恆等式： (a + b)2  a2 + 2ab + b2 (a – b)2  a2 – 2ab + b2 目錄 1.1 目錄

分解 x2 + 14x + 49 為因式。 x2 + 14x + 49 = x2 + 2(7)x + 72 = (x + 7)2 習題目標 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 分解 x2 + 14x + 49 為因式。 x2 + 14x + 49 = x2 + 2(7)x + 72 = (x + 7)2 習題目標 利用完全平方的恆等式將多項式分解為因式。 目錄

分解 64x2 – 16xy + y2 為因式。 64x2 – 16xy + y2 = (8x)2 – 2(8x)( y) + y2 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 分解 64x2 – 16xy + y2 為因式。 64x2 – 16xy + y2 = (8x)2 – 2(8x)( y) + y2 = (8x – y)2 習題目標 利用完全平方的恆等式將多項式分解為因式。 目錄

分解 18x2 + 12xy + 2y2 為因式。 18x2 + 12xy + 2y2 = 2(9x2 + 6xy + y2) 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 分解 18x2 + 12xy + 2y2 為因式。 18x2 + 12xy + 2y2 = 2(9x2 + 6xy + y2) = 2[(3x)2 + 2(3x)(y) + y2] = 2(3x + y)2 習題目標 先提取公因式，再利用完全平方的恆等式將多項式分解為因式。 目錄

分解 (a + b)2 – 6(a + b) + 9 為因式。 設 x = a + b， 則 (a + b)2 – 6(a + b) + 9 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 分解 (a + b)2 – 6(a + b) + 9 為因式。 設 x = a + b， 則 (a + b)2 – 6(a + b) + 9 = x2 – 6x + 9 = x2 – 2(3)(x) + 32 = (x – 3)2 = (a + b – 3)2 習題目標 利用完全平方的恆等式將多項式分解為因式。 目錄

分解 x4 – 2x2y2 + y4 為因式。 x4 – 2x2y2 + y4 = (x2)2 – 2(x2)(y2) + (y2)2 1.1 利用平方差及完全平方的恆等式分因式 分解 x4 – 2x2y2 + y4 為因式。 x4 – 2x2y2 + y4 = (x2)2 – 2(x2)(y2) + (y2)2 = (x2 – y2)2 = [(x + y)(x – y)]2 = (x + y)2(x – y)2 習題目標 利用完全平方及平方差的恆等式將多項式分解為因式。 重點理解 1.1.2 目錄

利用十字相乘法分解因式 ‧ 這個方法可以將形式為 px2 + qx + r 的二次多項式分解為因式。 1.2 利用十字相乘法分解因式 例題演示 利用十字相乘法分解因式 ‧ 這個方法可以將形式為 px2 + qx + r 的二次多項式分解為因式。 例如：將 x2 – 4x + 3 分解為因式。 x –1 x –3 利用十字相乘法逐一測試，可得 –x –3x = –4x x2 – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3) 目錄

將 x2 – 7x + 6 分解為因式。 x –1 x –6 –x –6x = –7x x2 – 7x + 6 1.2 利用十字相乘法分解因式 將 x2 – 7x + 6 分解為因式。 x –1 x –6 –x –6x = –7x x2 – 7x + 6 = (x – 1)(x – 6) 習題目標 利用十字相乘法將一元二次多項式分解為因式。 目錄

將 15 + x2 – 8x 分解為因式。 x –3 x –5 –3x –5x = –8x 15 + x2 – 8x 1.2 利用十字相乘法分解因式 將 15 + x2 – 8x 分解為因式。 x –3 x –5 –3x –5x = –8x 15 + x2 – 8x = x2 – 8x + 15 = (x – 3)(x – 5) 習題目標 利用十字相乘法將一元二次多項式分解為因式。 目錄

將 –3x – x2 + 4 分解為因式。 –x +1 x +4 1x –4x = –3x – x2 – 3x + 4 1.2 利用十字相乘法分解因式 將 –3x – x2 + 4 分解為因式。 –x +1 x +4 1x –4x = –3x – x2 – 3x + 4 = (x + 4)(–x + 1) 習題目標 利用十字相乘法將一元二次多項式分解為因式。 目錄

將 3x2 – 8x – 3 分解為因式。 x –3 3x +1 –9x +x = –8x 3x2 – 8x – 3 1.2 利用十字相乘法分解因式 將 3x2 – 8x – 3 分解為因式。 x –3 3x +1 –9x +x = –8x 3x2 – 8x – 3 = (x – 3)(3x + 1) 習題目標 利用十字相乘法將一元二次多項式分解為因式。 目錄

將 6x2 + x – 1 分解為因式。 2x +1 3x –1 +3x –2x = +x 6x2 + x – 1 1.2 利用十字相乘法分解因式 將 6x2 + x – 1 分解為因式。 2x +1 3x –1 +3x –2x = +x 6x2 + x – 1 = (2x + 1)(3x – 1) 習題目標 利用十字相乘法將一元二次多項式分解為因式。 目錄

將 –12x2 + 15 + 11x 分解為因式。 –3x +5 4x +3 +20x –9x = +11x 1.2 利用十字相乘法分解因式 將 –12x2 + 15 + 11x 分解為因式。 –3x +5 4x +3 +20x –9x = +11x –12x2 + 15 + 11x = –12x2 + 11x + 15 = (–1)(12x2 – 11x – 15) = (–3x + 5)(4x + 3) 習題目標 利用十字相乘法將一元二次多項式分解為因式。 目錄

將 8x2 + 10xy – 3y2 分解為因式。 4x –y 2x +3y – 2xy +12xy = +10xy 1.2 利用十字相乘法分解因式 將 8x2 + 10xy – 3y2 分解為因式。 4x –y 2x +3y – 2xy +12xy = +10xy 8x2 + 10xy – 3y2 = (4x – y)(2x + 3y) 習題目標 利用十字相乖法將二元二次多項式分解為因式。 重點理解 1.2.1 目錄

a3 – b3  (a – b)(a2 + ab + b2) a3 + b3  (a + b)(a2 – ab + b2) 1.3 利用其他恆等式分解因式 例題演示 A) 立方差及立方和的恆等式 1. 立方差的恆等式： a3 – b3  (a – b)(a2 + ab + b2) 2. 立方和的恆等式： a3 + b3  (a + b)(a2 – ab + b2) 目錄 1.3 目錄

將 x3 – 125 分解為因式。 x3 – 125 = (x)3 – (5)3 = (x – 5)(x2 + 5x + 25) 目錄 1.3 利用其他恆等式分解因式 將 x3 – 125 分解為因式。 x3 – 125 = (x)3 – (5)3 = (x – 5)(x2 + 5x + 25) 目錄

將 x3 + 27 分解為因式。 x3 + 27 = (x)3 + (3)3 = (x + 3)(x2 – 3x + 9) 目錄 1.3 利用其他恆等式分解因式 將 x3 + 27 分解為因式。 x3 + 27 = (x)3 + (3)3 = (x + 3)(x2 – 3x + 9) 重點理解 1.3.1 目錄

利用立方差及立方和的恆等式分解因式 B) ‧ 利用立方差及立方和的恆等式將三次多項式分解為因式。 目錄 1.3 利用其他恆等式分解因式 1.3 利用其他恆等式分解因式 例題演示 利用立方差及立方和的恆等式分解因式 B) ‧ 利用立方差及立方和的恆等式將三次多項式分解為因式。 目錄 1.3 目錄

= (4a – 5b)[(4a)2 + (4a)(5b) + (5b)2] = (4a – 5b)(16a2 + 20ab + 25b2) 1.3 利用其他恆等式分解因式 將下列各多項式分解為因式。 (a) 27x3 – 1 (b) 64a3 – 125b3 27x3 – 1 = (3x)3 – 1 = (3x – 1)[(3x)2 + 3x +1] = (3x – 1)(9x2 + 3x + 1) 64a3 – 125b3 = (4a)3 – (5b)3 = (4a – 5b)[(4a)2 + (4a)(5b) + (5b)2] = (4a – 5b)(16a2 + 20ab + 25b2) 習題目標 利用立方差的恆等式將多項式分解為因式。 目錄

= (3x + y)[(3x)2 – (3x)(y) +y2] = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) 1.3 利用其他恆等式分解因式 將下列各多項式分解為因式。 (a) 27x3 + y3 (b) 8a3 + 125b3 27x3 + y3 = (3x)3 + y3 = (3x + y)[(3x)2 – (3x)(y) +y2] = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) 8a3 + 125b3 = (2a)3 + (5b)3 = (2a + 5b)[(2a)2 – (2a)(5b) + (5b)2] = (2a + 5b)(4a2 – 10ab + 25b2) 習題目標 利用立方和的恆等式將多項式分解為因式。 目錄

將下列各多項式分解為因式。 (a) 4x3 + 256 (b) 128x3 – 686 4x3 + 256 = 4(x3 + 64) 1.3 利用其他恆等式分解因式 22 將下列各多項式分解為因式。 (a) 4x3 + 256 (b) 128x3 – 686 4x3 + 256 = 4(x3 + 64) = 4(x3 + 43) = 4(x + 4)(x2 – 4x + 42) = 4(x + 4)(x2 – 4x + 16) 目錄

1.3 利用其他恆等式分解因式 返回問題 128x3 – 686 = 2(64x3 – 343) = 2[(4x)3 – 73] = 2(4x – 7)[(4x)2 + (4x)(7) + 72] = 2(4x – 7)(16x2 + 28x + 49) 習題目標 利用立方和及立方差的恆等式將多項式分解為因式。 重點理解 1.3.2 目錄