Chapter 2 債券評價 薛立言、劉亞秋

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 債券評價 第一節 基本評價觀念 第二節 債券價格的計算 第三節 債券價格變動的決定因素 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 貨幣的時間價值 市場利率(r)是以實質無風險利率(RR)為基礎，另外包括投資人所承受的各種風險溢酬： 通貨膨脹溢酬(IP) 信用風險溢酬(CRP) 流動性溢酬(LP) 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 現值轉換為終值(未來值） 終值(FV) = 現值(PV) + 期間收益(Interest) 複利效果 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 期數不為整數的終值計算 期數與利率(報酬率)均是以年為單位 如果期數不為整數，則以小數點表示之 [例] $500,000投資於年報酬率為7.35%的計劃，投資期間為四年三個月，該投資的終值為 FV = $500,000 (1.0735)4.25 = $500,000 (1.351788) = $675,894.19 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 每年複利不只一次的終值計算 K = 每年複利次數 K × N＝總期數 每季複利： 每天複利： 連續複利： 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 有效年利率 不考慮複利頻率的年利率稱之為名目利率(Nominal Interest Rate) 相同名目利率下，複利次數越多，報酬越高 不同名目利率及複利頻率下的投資報酬比較時，需使用有效年利率(EAR) [參考例2-4] [參考例2-5] (連續複利時) 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 年金的終值計算 年金(Annuity)：定期定額的一序列現金流量 A = 每期年金金額 N = 年數 r = 年利率 K= 每年支付次數 [參考例2-7] 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 終值轉換現值 折現次數越多，現值越低 [參考 例2-8 ~ 例2-11] 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 年金的折現 A = 每期年金金額 r = 年利率 (折現率) N = 年數 K= 每年支付次數 永續年金(Perpetuity)：年金期數無限大 永續年金的現值： [參考 例2-12 ~ 例2-13] 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 債券價格的計算 付息債券為零息債券之組合 零息債券的價格 未來單一現金流量的折現值 債券評價 計算不同面額與到期期限的零息債券之價格 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 零息債券價格計算釋例 [例] 面額$100,000的十年期零息債券，折現率為8.5% 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 付息債券價格計算釋例 [例] 兩年期，票面利率5%，每半年付息一次的債券，面額為$100，折現率為4% 付息期數共四次 每期債息金額 $2.5 每期折現率 y = 2% 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 債券價格與殖利率之關係 債券評價公式中的折現率 (y) 代表投資人在購買債券當時所要求的報酬率 正式名稱為「到期殖利率」(YTM) 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 殖利率的計算 面額為$100,000 之三年期零息債券的價格為$96,398，其殖利率(y)為： y  1.23% 面額為$100,000 之三年期，5%之付息債券的價格為$101,070，其殖利率(y)為： 必須透過試誤法求算，y  4.61% 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 溢價、平價與折價債券 債券的市場價格是以 “百元”形式來表示 平價債券 票面利率=殖利率 債券價格＝債券面額 折價債券 票面利率<殖利率 債券價格<債券面額 溢價債券 票面利率>殖利率 債券價格>債券面額 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 兩付息日間的債券價格計算 [例] 三年期債券，面額$100，票面利率5%，每年付息。投資人在持有該債券292天後，以5%殖利率賣出 365 – 292 = 73 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 含息價格與除息價格 應計利息(Accrued Interest, AI) 在付息日之前，債券持有人所累積之債息金額 投資人在市場中購買債券時，必須將應計利息支付給賣方 債券在市場中的報價，並不包含應計利息，因此稱之為除息價格(Clean Price) 以債券評價公式所算出之債券價格，已經將應計利息納入考量，因此是含息價格(Dirty Price) 投資人在購買債券時，實際需支付的金額，是除息價格加上應計利息 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 應計利息計算方式 市場慣例： Actual/Actual Actual/365 Actual/360 30/360 分子的Actual上次付息日到交割日的天數 分母的Actual整個付息期間的天數 30 每個月以30天計算 360或365 每年的總天數 交割日 上次 付息日 下次 付息日 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 應計利息計算釋例 債券面額為$100,000，票面利率 9%，每年5/19及11/19各付息一次。債券的買賣交割日為2003/3/15，應計利息是多少? 距離上次付息日的實際天數為116天，計息期間實際天數則為181天 Actual/Actual: $4,500 × (116/181) = $2,883.98 Actual/365: $9,000 ×116/365 = $2,860.27 Actual/360: $9,000 ×116/360 = $2,900 30/360: $9,000 ×116/360 = $2,900 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 零息債券的利息 零息債券的「隱含債息」 發行價格與債券面額 的差異部分 零息債券投資人雖無實際債息收入，但仍被認定有隱含債息收入 法人須依照持有期間，按年度認列此利息收入 個人則是在實際收到債息之年度，繳交利息所得稅 零息債券的債息計算方式 直線法:債息總額/到期年限 利息法：債券價格 ×殖利率 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 直線法與利息法釋例 [例] 三年期的零息公債，面額$1,000，發行價格$800 (殖利率 7.7217%)，每年債息金額是多少? 直線法: $200 / 3 = $66.67 （每年） 利息法： 第一年︰$800 × 7.7217% = $61.77 第二年︰($800 + $61.77) × 7.7217% = $66.55 第三年︰($800 + $61.77 + $66.55) × 7.7217% = $71.68 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 引起債券價格變動的原因 發行公司信用風險改變 市場狀況改變 利率水準，需求供給 到期期限的縮短 回歸面額(Pull to Par)特性 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著

債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著 債券價格變動來源釋例 [例] 三年前以$971.27買入面額$1,000的債券，票面利率7.5%，殖利率8%，距離到期日還有8年。現在，債券殖利率下降至7.45%，債券價格則為$1,002.03 假設市場殖利率沒有改變 可算出該債券目前價格應該等於$980.04 相較於三年前的買入價格，增加了$8.77 (可歸因於債券回歸面額的效果) 由於該債券的價值實際上升了$30.76，因此，因為利率下跌而造成價值增加的部分為 $21.99 債券市場概論 (二版、2009) 薛立言、劉亞秋 合著