金融工学的基础理论 FUDAN UNIVERSITY SUN LI JIAN MAY 2001

序 言 非确定性和衍生金融商品 金融工学的使命 风险要因：利率，汇率，股价，商品价格等非效率分配 序 言 非确定性和衍生金融商品 风险要因：利率，汇率，股价，商品价格等非效率分配 金融衍生商品的定义：依据基本标的资产的各种特性（价格变动，满期等）重新设计有关债权债务的合约，再根据此合约所能得到的现金流来发行新的相对应的资产和证券带附加条件的证券 衍生品交易市场的结构：交易所（标准化）和场外交易市场（自由）CBOT,CME,Eurex(交易量和成交额); 衍生市场参加者的类型：套期保值者，投机者，套利（套汇）者价格固定功能，杠杆效果，降低资金筹集费用等 金融工学的使命 金融资产的定价和其收益与风险结构的分析

序 言 本讲座的侧重点和教学安排 主要内容---- 边缘学科 教学重点：利率和汇率的衍生品市场 期货，期权和互换等衍生品的特征及其定价理论 序 言 主要内容---- 非套利的价格理论(利率的期限结构，衍生品市场理论等) 资产组合定价理论(最佳资产组合理论，，资本资产定价理论，套利定价理论等) 金融风险管理论(预期边际效用理论，收益风险模型，资产负债管理，套期保值战略，风险定量方法等) 边缘学科 数理统计，计量经济学，运筹学和控制论，金融经济学，程序语言等 本讲座的侧重点和教学安排 教学重点：利率和汇率的衍生品市场 期货，期权和互换等衍生品的特征及其定价理论 套期保值的风险管理理论 教科书和网上资源

序 言 预备知识 连续复利的计算方法(投资金额:A,投资期间:N年,年利率:i;年间付息回数:m,满期后的投资收益:H) 序 言 预备知识 连续复利的计算方法(投资金额:A,投资期间:N年,年利率:i;年间付息回数:m,满期后的投资收益:H) 第1回连本带利的收益: 一年的复利收益额: (比较单利:H=A(1+i) ) 满期后的复利收益: 连续复利公式:

1.期货市场 远期合约和期货合约 远期合约：双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约控制价格风险，但产生信用风险。 远期价值(远期价格—交割价格)和套利机会 满期时的远期损益(多方：现货价格—交割价格)和套期保值 远期合约的种类 (利率，汇率，股票等)及其价格的决定要因(预期，风险汇水，非合理性，突发事件等) 期货合约：协议双方同意在约定的将来某个时间段内按约定的条件(包括价格，交割地点，交割方式)买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议减少信用风险。 期货市场的结构 交易：投资家指令(市价订单，限价订单，止损订单，止损限价订单等)，交易所席位，当地经纪人和大厅经纪人，手势竞价，公布成交信息 合约内容(资产性质，交易规模，交割场所，成交期限，期货价格，涨跌幅度，合约限度等) 违约风险，清算所的作用，保证金制度和盯市操作(初始保证金，维持保证金，追加要求，变动保证金，头寸平仓；保证金金额的决定要因：价格变动性，投资目的，流动性，开放头寸等；期货的杠杆作用) 结算日的交割 市场规范和监督(CFTC)不公正交易 期货价格和现货价格的关系

金融远期和期货的差异 远期合约 期货合约 经济意义 交易场所 合约内容 清算(满期) 交易对象 保证金 交易成本 时间/品种 分散(OTC) 集中(交易所) 期货交易价格透明度高 合约内容 双方协商决定 交易所指定 期货伸缩性小 清算(满期) 几乎所有的合约(违约例外) 不到5% (绝大多数提前对冲平仓) 期货市场有助于增加市场的交易和流动性 交易对象 对方银行 清算所 远期违约风险大 保证金 不需要(但合约价值存在) 需要(盯市操作消除合约价值) 期货合约控制违约风险 交易成本 买卖差价 按合约数交费 远期合约成本大 时间/品种 24小时交易，品种较多 指定时间，品种有限 远期合约可选择性强

远期合约的定价方法及其套利机制 无收益资产的远期合约及其定价 无收益的资产:不付红利的股票，贴现债券等 定价方法:无法套利的均衡价格；满期相同的两种资产(无收益资产的远期合约和无利率风险的安全资产) (2.1) F:标的资产的远期合约价格，S:标的资产的现货价格。 套利机会(相对于远期的均衡价格)和投资(资产组合)战略—— (案例1)资产的远期价格(F)过高的情况:贷款购股并取远期合约空头 (案例2)资产的远期价格过低的情况:卖空标的资产将所得现金运用到无利率风险的安全资产，并取远期合约的多头以还买空时借入的这部分资产。 推广:(多头)远期合约的均衡价值计算—— 定义:远期价格的现值与交割价格(K)的现值的差异 (2.2) 推广:套利机会(相对于远期的均衡价值)和投资(资产组合)战略—— (案例3)远期合同的实际价值(f)过高的情况:取远期合约的空头。 (案例4)远期合同的实际价值过低的情况:借股卖空转入安全资产运用。

支付已知现金收益资产的远期合约及其定价 支付已知现金收益的资产:红利已确定的股票，附息债券等 定价方法:无法套利的均衡价格；满期相同的两种资产(有确定现金收益的资产远期合约和无利率风险的安全资产) (2.3) I:确定的现金收益的现值。 套利机会(相对于远期的均衡价格)和投资(资产组合)战略—— (案例1)资产的远期价格(F)过高的情况:贷款购债券并取远期合约空头以还本息。 (案例2)资产的远期价格过低的情况:卖空标的资产并扣除红利支付外将所剩的现金运用到无利率风险的安全资产，并取远期合约的多头以还卖空时借入的这部分资产。 推广:(多头)远期合约的均衡价值计算—— (2.4) 推广:套利机会(相对于远期的均衡价值)和投资(资产组合)战略—— (案例3)远期合同的实际价值(f)过高的情况:取远期合约的空头。 (案例4)远期合同的实际价值过低的情况:借债券卖空转入安全资产。

支付已知收益率资产的远期合约及其定价 支付已知收益率的资产:外汇，股指等 定价方法:无法套利的均衡价格；满期相同的两种资产(有确定收益率的资产远期合约和无利率风险的安全资产) (2.5) q:连续支付的收益率。 套利机会(相对于远期的均衡价格)和投资(资产组合)战略—— (案例1)资产的远期价格(F)过高的情况:贷款购标的资产并取远期合约空头以还本息。 (案例2)资产的远期价格过低的情况:卖空标的资产并将所得到的现金运用到无利率风险的安全资产，并取远期合约的多头以还卖空时借入的这部分资产。 推广:(多头)远期合约的均衡价值计算—— (2.6) 推广:套利机会(相对于远期的均衡价值)和投资(资产组合)战略—— (案例3)远期合同的实际价值(f)过高的情况:取远期合约的空头。 (案例4)远期合同的实际价值过低的情况:借标的资产卖空转入安全资产运用。

案例分析(投资战略) 问题: 一种十年期债券现货价格为900美元 该证券一年为期的远期合约的交割价格为930美元 持有该债券在6个月和12个月后都将收到40美元的红利,并在交割前最后一次红利刚发放完毕。 假设6个月和12个月的无风险年利率分别为9%和10% 问题: 你该作出如何的投资计划?

期货价格的定价方法及其套利机制 与远期价格的关系 外汇期货(远期)的定价 远期(期货)利率协议(FRA)的定价 (2.7) 理论研究:若利率一定则相等(Duffie,1993)。 实证分析:基本支持理论结果(Reinganum,1979,1981) 外汇期货(远期)的定价 理论:1单位外汇的国内和国外的投资收益是一致的。 实证分析:风险汇水的问题(违约风险) 远期(期货)利率协议(FRA)的定价 FRA:空头方承诺在未来的某个(T)时刻将一定数额的名义本金(A)按约定的合同利率(Rf)在一定的期限贷给多头方的远期协议 利率的期限构造和零息票收益率(现货利率)曲线 (2.7) i (t,T): 从t期开始协议生效，到T期为止协议满期。 FRA的定价[满期(T*)时回报金的现值=投资成本的现值Rkf=if]f

案例分析(欧洲美元期货) 国际短期信贷期货市场 n(Z) 欧洲美元离岸市场 欧洲美元信贷票据的特点:满期日数(一般为90天)，面值100美元，LIBOR； 期货协议(1百万美元为1个交割单位)的价格: F(t)=10,000[100—(满期日数/360)LIBOR(t)] 比较:美国短期国债(Y为单位国债的期货价格，Z为国债的交割价格，n为债券到期的残存期间) Z=100—(360/n)(100—Y) F=10,000[100—(n/360)(100—Z)] n(Z) 协议生效 国债发行 协议满期(Y) 国债满期(100)

2.期权市场 期权市场的结构 期权的概念及其种类 外汇期权的投资战略 17世纪初围绕郁金香的期权交易米勒对期权的解释 期权的标的资产(股票，股指，利率，外汇) 交易场所(交易所，场外交易) 看涨期权(按协议条件买进标的资产的权利)和看跌期权(按协议条件卖出标的资产的权利)；欧式期权(满期时行使权力)和美式期权(随时行使权力)；现货期权和期货期权 四种期权头寸(权力的买进和卖出)及其合约的盈亏 满期时的期权价值和满期前的期权价值(时间价值和内在价值) 外汇期权的投资战略 外汇期货的购入和看跌期权的购入(价格下跌风险控制) 外汇期货的购入和看涨期权的卖出(价格波动较小时利益增大) 其他组合头寸(根据协议价格，期权数量，满期日等的异同性)

金融期权和期货的差异 期权合约 期货合约 经济意义 交易性质 价格风险 标准化 交易成本 套期保值 交易品种 买方权利 双方义务 权利和义务 一方风险无限 盈亏风险无限 期权有保险功能 标准化 场外交易部分有伸缩性 绝大部分场内交易，规范程度高 期权价格内外不一 交易成本 一方期权费，一方保证金 双方保证金 期权买方成本较小 套期保值 不利头寸去除 头寸对冲 期货合约代价大 交易品种 很多 有限 期权合约可选择性强

期权定价模型 实证分析 二叉树期权定价模型(Cox, Ross and Rubinstein,1979) 有限期间 连续期间 Black=Scholes的期权定价模型(1973,JPE) 伊藤定理 对数正态分布 公式的意义 将来不得不放弃的收益所对应的现在价值 满期时现货市场的股价超过协议价格的概率 模型的局限性(波动性测算，正态分布，美式期权等) 实证分析 期权价格的平价关系和有效市场假设 定价模型的合理性(联合验证问题;价格波动的测算)

3.金融互换市场 金融互换市场的作用 金融互换的种类及其原理(比较优势) 金融互换的风险及其管理 金融互换的定价原理 金融互换的现实意义 资本管理和企业筹集资金的成本 风险管理(利率，汇率等) 金融互换的种类及其原理(比较优势) 货币互换 利率互换 金融互换的风险及其管理 套期保值的风险(违约的风险) 投机的风险(价格的风险) 风险的测算方法 金融互换的定价原理 现在净值的方法(加上“平价条件”) 金融互换的现实意义 企业和政府

4.利率协议 利率协议的定义 资产负债管理 利率上限(cap)银行 利率下限(floor)保险公司 利率协议期权 (前端费用,参考利率,敲定利率,有效期限,结算频率,名义本金量) 利率上限(cap)银行 利率下限(floor)保险公司 利率协议期权 资产负债管理 资金成本的区间(collar) 前端费用的节省和利益的放弃

5.风险管理 环境的巨大变化和金融风险 案例分析 风险及其定量分析方法 风险的种类 预期收益和风险 VaR的方法 风险调整后的收益