债券价格与收益率 厦门大学金融系 陈蓉 2011/9/17

利率

利率 5%和6%的利率，哪一个更高？ 名义 or 真实？ 有风险 or 无风险？ 3个月 or 30年？ 每年计息一次 or 连续复利？

不同经济含义的利率 名义利率与真实利率 无风险利率与有风险利率 不同投资期限的利率 （瞬时）即期利率与（瞬时）远期利率 无风险利率：到期回报没有风险的回报率 并不意味着投资每天的市场价格是不变的 有风险利率＝无风险利率＋风险溢酬（risk premium） 风险溢酬：预期收益率 不同投资期限的利率 （瞬时）即期利率与（瞬时）远期利率 远期利率并不等于未来真正的即期利率

利率的不同表达方式 利率的时间单位：年/月/日 计复利的频率 年比例利率（APR）与年有效收益率（AEY） 不同天数计算规则 债券等价收益率（BEY）

计复利的频率 普通复利 利率r的时间单位和期数N 的时间单位应该相同 已发行债券的剩余期限不是计息期的倍数时计算要特别小心 连续复利

连续复利 优点 缺点 计息天数不整齐或是现金流时间间隔不规则 计算多期收益率 符合正态分布假设 取值范围 多期收益率 不存在汇率收益率悖论 横截面组合收益率≠单个资产收益率加权平均

连续复利与普通复利 普通复利（Rm）和连续复利（Rc）的转换 特别地，当m=1时 对数收益率与百分比收益率

债券定价

现金流贴现法 现金流贴现法/收入资本化法/绝对定价法 贴现率的选择 即期利率 货币的时间价值＋风险溢酬 反映现金流发生的时点

固定利率债券定价 理论定价VS市场价格 隐含的到期收益率VS要求收益率

固定利率债券价格特征（I） 固定利率债券价格与贴现率成反向关系 贴现率提高表明投资者所要求的收益率上升，债券价格将下跌，才能为投资者所接受 债券的市场价格越高（低），越说明投资该债券所能获得的收益率越低（高）

固定利率债券价格特征（II） 贴现率下降导致的债券价格上升的幅度大于贴现 率上升相同基点导致的债券价格下降的幅度 价格－收益率曲线是非线性且凸向原点的

固定利率债券价格特征（III） 平价债券、溢价债券与折价债券 由于到期时债券价格都将回归面值，因此，仅仅是时间的推移也可能导致债券价格的变动

固定利率债券价格特征（IV） 其他条件相同，贴现率变动同样幅度，息票率越 高的债券价格波动越小 债券 面值 息票率 期限 付息频率 A 100 6% 5 1 B 9% C 6 债券 YTM＝5.83% YTM=6.85% YTM=4.83% A 100 95.63 -4.37% 104.56 +4.56% B 112.62 107.9 -4.19% 117.57 +4.4% C 99.98 94.92 -5.06% 105.36 +5.38%

固定利率债券价格特征（V） 其他条件相同，贴现率变动同样幅度，剩余期限 越长的债券价格波动越大

浮动利率债券定价 若浮动利率债券的票面利率是相应现金流的合理 贴现率 如果浮动利率始终等于该债券的合理贴现率，浮 动利率债券每次重新浮动实际上都等于重新发行 了一个新的浮动利率债券 浮动利率债券的利率风险（价格波动）很小

债券收益率分析

债券价格与收益率 都可用于判断债券的投资价值 更关心的是收益率而非价格 债券收益率更具可比性

固定利率债券的收益率分析 预期收益率：预期收益/期初成本 固定利率债券的收益构成 三类收益率 定期支付的现金流、资本利得、再投资收入 当前收益率 到期收益率 总收益率

到期收益率 计算公式 内涵 不同债券 代表一笔投资按照价格V买入的内含收益率 固定利率债券：到期收益率 分期偿付债券： 现金流收益率（Cash flow yield） 可赎回债券：赎回收益率（Yield to Call， YTC） 首次赎回收益率、首次面值赎回收益率和最差到期收益率 可回售债券 组合收益率

到期收益率的优点 综合反应债券投资的三种未来现金收益 与债券价格一一对应

到期收益率的缺点 仅仅是特定条件下的承诺到期收益率，非预期收 益率的精确指标 到期收益率的隐含假设 对复杂债券预期收益率的衡量精度尤其低 没有违约风险 投资者持有到期 每一期现金流都按照y进行再投资（再投资风险） 对复杂债券预期收益率的衡量精度尤其低

到期收益率的应用 用于债券报价 用于比较债券的投资价值 用于贴现和定价 严格来看，只要发行者信用等级、债券的剩余期限、本金偿还方式和利息支付这4个条件中有一个条件不同，债券价格内含的到期收益率本质上是不可比的 但如果其他条件都相同，只是利息支付不同，债券价格内含的合理到期收益率应当比较接近 平价债券的到期收益率（par yield） 用于贴现和定价 相应期限、相应风险与相应现金流结构

到期收益率与即期利率 即期利率是零息票债券的到期收益率 n年期债券的到期收益率可以看作0至n年的即期利 率期限结构的某种加权平均，是投资至期末的总 的年平均收益率。n年期的即期利率可以视为n年 期到期收益率的边际利率。 贴现率的选择 即期利率：“相应期限”和“相应风险” 到期收益率：“相应期限”、“相应风险”和“相应的现金流结构”

总收益率（total return） 预先设定的未来利率条件下计算债券投资的未来 总收入 总收益率的计算 假设某债券基金经理计划投资一种剩余期限20年、面值100、息票率8%、每半年付息一次的债券，投资期3年，到期收益率为7.84%（连续复利）。为了估计总收益率，该基金经理预测未来每次的再投资利率均为6%（连续复利），3年后的17年到期收益率估计为7%（连续复利）。则该债券的总收益率计算如下：

总收益率的计算 首先，在6%的再投资收益率下，未来3年内该债券息票收入的终值预计为 其次，在7%的未来到期收益率下，3年后预计的出售价格为 当前债券的理论价格为 因此，总收益率为9.87%（连续复利）

总收益率的优缺点 优点 缺点：依赖再投资利率和未来到期收益率的假设 解决方案：辅以情景分析 引入了计划投资期、预期的再投资利率和预期的未来市场到期收益率等因素 不同期限、不同本金偿付和不同利息支付的债券的总收益率直接可比 缺点：依赖再投资利率和未来到期收益率的假设 解决方案：辅以情景分析

债券报价

债券的报价 报价通常既报出债券价格，也报出相应的到期收 益率 报价时通常报出面值每100元的价格 债券报价时使用的是净价而非全价 不同市场的最小报价单位往往不同 债券报价时使用的是净价而非全价 全价（full price）：现金价格（cash price）或发票价格（invoice price） 净价（clean price）则等于全价减去应计利息（accrued interest），避免报价不连续