物理學與測量 University Physics Chapter 1

Key Concepts 1-1 物理學與自然科學 1-2 測　量 1-3 物理量的因次與因次分析法

1-1 物理學與自然科學 物理學是自然科學的一支，而所謂自然科學則是指對自然界的各種現象、事物作有系統研究的學問 。 1-1 物理學與自然科學 物理學是自然科學的一支，而所謂自然科學則是指對自然界的各種現象、事物作有系統研究的學問 。 廣義的科學係指經由觀察、實驗、分析、歸納、演繹等過程所建立的有系統、有組織的知識與學問，同時也涵蓋了求得此知識的方法，例如：如何做合理的假設、如何提出一個完整有效的模型、如何正確分析所獲數據等等，都已是隸屬於較廣義的科學定義內的範圍。

自然科學按研究的對象可分類成物理的科學（physical science）及生物的科學（life science）兩大領域 科學可分為自然科學及社會科學兩大類。 自然科學指的是探索與自然界中物質或能量相關之性質的學問，例如物理學、化學或生物學、…等屬之；而 社會科學則研究與人類社會中物質或精神文明相關的問題，例如心理學、經濟學、…等等均屬之。 自然科學按研究的對象可分類成物理的科學（physical science）及生物的科學（life science）兩大領域

物理學是自然科學的基礎學科，因此，物理學所探究的問題，主要是有關物質的性質、組成物質的基本要素及物質間的最基本的交互作用的特性與形式。它所研究的範圍從小至微觀粒子的組成及性質，到大至龐大宇宙的構成及來源，它不僅包括對自然現象所研究得到的有系統知識，同時也包括探索這些知識的方法。

1-2 測 量 物理學是一門實驗的科學，它所探討的主要是自然界中發生的現象。 為了仔細探究這些自然現象所包含的事理，常 1-2 測　量 物理學是一門實驗的科學，它所探討的主要是自然界中發生的現象。 為了仔細探究這些自然現象所包含的事理，常 需要在特定的場所及時間、控制好的環境及裝 置下安排實驗，反覆做詳細的觀察。觀察需要 測量、整理、歸納及分析，測量得越準確，則 往後的整理、歸納及分析就越容易。 測量時常需要將某些物理量做數量上的表示或 比較，但比較兩個或多個物理量，則需要這些 物理量間有共同的基準，這共同的基準稱為單 位（unit）。因此， 測量的結果就需要包含單位及數值。

1-2-1 時間的測量與時間單位 物理上比較準確的定義是以平均太陽日做為時間測量的基準。 1-2-1　時間的測量與時間單位 物理上比較準確的定義是以平均太陽日做為時間測量的基準。 所謂太陽日指的是太陽連續兩次正對地球上某一處所經歷的時間，我們若將一年中所有的太陽日平均起來，就成了所謂的平均太陽日。平均太陽日即可作為時間的單位。從平均太陽日即可定義小時、分和秒，即： 1 平均太陽日= 24 小時 = 2460 分 = 246060 秒 1 秒 = 86400 分之一個平均太陽日

很早的年代，人們即以沙漏（圖 1-1）作為標準的計時工具， 單擺也是一種簡單而實用的工具，目前很多實際的計時工具，仍是根據單擺的原理製成，例如機械鐘（圖 1-2）。 第一個發現小擺幅單擺的週期是固定的科學家是伽立略，他是在上教堂的時候，無意中發現到教堂的大吊燈有規律的來回振盪而發現的。 圖1-1　 沙漏 圖1-2　 機械鐘

近代物理的研究，我們得知原子中有某些振動具有相當固定的頻率，因此這些原子每一次振動會有固定的時間，這種時間的長短由原子內部的構造所決定，不受外界環境如溫度、壓力等的影響，因此它有較好的恆定性。用這種原理製成的計時器稱為原子鐘（如圖1-3）。 在 l967 年的國際度量衡會議上選定了以銫（Cesium）原子的某一固定振動做標準，以此振動 9,192,631,770 次所需的時間定義為 1 秒，此一標準一直沿用至今。 圖1-3 　時間標準器─原子鐘（此鐘目前置於桃園電信研究所內）

最近幾年來雷射冷凍術（laser cooling）被應用到原子鐘，大大改進了原子振動頻率的量測技術，原子鐘的準確度大增，誤差已從每天 10–11 秒被改進到10–16秒。 由於時間測量的準確度大增，也影響了長度的測量。 最近長度標準的訂定，已改由可極精確測量的光速值及時間間隔來訂定了。表 1-1 列出一些與我們日常生活有關的時間。

表1-1 一些已測得的時間 時間間隔 秒 快速基本粒子穿過中等原子核之時間 2  10–23 地球年齡 1.3 1017 金字塔年齡 表1-1　一些已測得的時間 時間間隔 秒 快速基本粒子穿過中等原子核之時間 2  10–23 地球年齡 1.3 1017 金字塔年齡 1.2 1011 人類平均壽命（台灣） 109 地球公轉週期（一年） 3.1 107 地球自轉週期（一天） 8.6 104 人造衛星週期 5.1 103 自由中子半衰期 7.0 102 人類正常心跳週期 8.0 10–1 A調音叉週期 2.3 10–3  介子半衰期 2.2 10–6 波長3公分之微波振盪週期 1.0 10–10 分子轉動週期 1 10–12 中性  介子半衰期 10–16 1 MeV  射線振盪週期（計算值） 4 10–21

1-2-2　長度的測量與單位 最早國際公認的長度單位標準是在巴黎國際度量衡局所保存的一支鉑銥合金棒，它在攝氏零度時的長度訂為 1 公尺。這支標準公尺的長度，原來是以從地球北極經巴黎到赤道的子午線長度的千萬分之一，作為標準公尺的。並依此做了一個鉑銥合金的標準尺，將此標準尺上兩個精細刻度間的距離定義為 1 公尺。 這個標準尺放在法國 塞佛（Sevres）國際度量衡標準局中。後來再經精密測量發現上述的標準公尺，其實與所規定的子午線長度的一千萬分之一倍並不完全相符，大約有 0.0296% 的誤差，而這種標準也有其缺點，因為它易受到周圍溫度的影響產生誤差。

圖 1-4 所示為用來制訂標準公尺的氦氖雷射。但因長度測量的精密度比不上時間測量的精密度，而且真空中的光速也可測得非常準確， 在 1961 年，國際間同意將公尺的標準，改訂為氪的同位素所發出某一特定光的波長的 1,650,763.73 倍，這個定義當然是由原先的標準公尺的定義而來的。 圖 1-4 所示為用來制訂標準公尺的氦氖雷射。但因長度測量的精密度比不上時間測量的精密度，而且真空中的光速也可測得非常準確， 圖1-4　 長度標準器──氦氖雷射（此氦氖雷射目前置於新竹工業技術研究院量測技術發展中心內）

在 1983 年國際度量衡會議即改用真空中的光速及時間間隔來訂定長度的標準。定義光在真空中於 299,792,458 分之一秒所走的距離為 1 公尺，真空中的光速又為恆定的常數，所以此一標準即為一個精確而且恆常的標準，而且各地也都容易由實驗中自行建立這個標準。 常用的長度單位，除了公尺以外，還有 1 公里 = 103公尺， 1 公分 = 10 -2 公尺，公分亦稱厘米， 1 公釐 = 10-3公尺，公釐亦稱毫米， 1 埃 = 10-10公尺，以 Å 表示， 1 奈米 = 10-9公尺，以 nm 表示。

人們也常用各種不同的長度單位，但在科學上為了劃一起見，我們將全部採用公尺，而將其大小以數量級法（10 的自乘次數）表示出來， 例如 1.38 公分記為 1.3810–2公尺； 33,000 公分表為3.30102公尺。 表 1-2 列出一些與我們日常生活相關的長度。

表1-2 一些已測得的長度 長 度 公 尺 質子的半徑 1.2  至最遠之類星體（1984） ~ 1026 最近的星雲距離（到仙女座） 2 長 度 公 尺 質子的半徑 1.2  10–15 至最遠之類星體（1984） ~   1026 最近的星雲距離（到仙女座） 2 1022 我們的銀河半徑 6 1018 最近的星球的距離（人馬星座） 4.3 1016 最遠之行星（冥王星）的平均軌道半徑 5.9 1012 太陽的半徑 6.9 108 地球的半徑 6.4 106 東亞最高的山玉山之高度 4.0 103 平常人高度 1.7 100 一張紙厚度 1.0 10–4 病毒大小 10–8 氫原子的半徑 5.0 10–11

1-1 已知一哩約為1.61公里。美國高速公路上的速率限制多為每小時65.0哩，試換算此一速限為每小時多少公里？

： 1.61×65.0 = 105 km/h

1-2 在土地或房屋的權狀上，面積是用平方公尺作單位，然而民間買賣時卻用坪為單位，一坪是6.000台尺見方，一台尺約為30.30公分，試計算40.00坪的房子在權狀上，所登記的面積是多少平方公尺？

： 一坪 = 6.000 × 6.000 = 36.00平方台尺 一平方台尺 = 0.3030×0.3030 = 0.09181 m2 40.00×36.00×0.09181 = 132.2 m2

1-2-3 質量的測量與單位 在 1889 年以前，標準質量是採用 1 公升純水在 4C 時的質量，將此質量定義為 1 公斤。 1-2-3　質量的測量與單位 在 1889 年以前，標準質量是採用 1 公升純水在 4C 時的質量，將此質量定義為 1 公斤。 在 1889 年的國際度量衡會議上，改採一個鉑銥合金所製成的公斤原器為標準（見圖 1-5），此一圓柱形的公斤原器，目前也置於法國 塞佛之國際度量衡標準局內，世界各國都有其複製品，我國也有一個複製品，目前置於新竹工業技術研究院的量測技術發展中心。 1-5 質量標準器（此標準器目前置於新竹工業技術研究院量測技術發展中心內）

當一物體在等臂天平上與該公斤原器成平衡時，則其質量定為 1 公斤。 其它常用的質量單位有： 1 公噸 = 103 公斤 1 公克 = 10–3 公斤

表1-3 一些已測得的質量 物 體 公 斤 我們的銀河系 2.2  1041 葡 萄 3.0 10–3 太 陽 2.0 1030 表1-3　一些已測得的質量 物 體 公 斤 我們的銀河系 2.2  1041 葡 萄 3.0 10–3 太 陽 2.0 1030 一小片灰塵 6.7 10–10   地 球 6.0 1024 煙草病素細菌 2.3 10–13 月 球 7.4 1022 盤尼西林分子 5.0 10–17 海洋中所有的水 1.4 1021 鈾原子 4.0 10–26 越洋郵輪 7.2 107 質 子 1.7 10–27 大 象 4.5 103 電 子 9.1 10–31 人 101

1-2-4 國際單位系統 物理量 單 位 符 號 時 間 秒 s （second） 長 度 公尺 m （meter） 質 量 公斤 1-2-4　 國際單位系統 物理量 單 位 符 號 時 間 秒 s （second） 長 度 公尺 m （meter） 質 量 公斤 kg（kilogram） 電 流 安培 A （ampere） 溫 度 （克氏）度 K （kelvin） 光 度 燭光 cd（candela） 物質量 莫耳 mol （mole）

表1-5 公制中的字首 次方 字首 符號 1018 exa 百萬兆 E 10–2 centi厘（塵） c 1015 peta仟兆 P 表1-5　公制中的字首 次方 字首 符號 1018 exa 百萬兆 E 10–2 centi厘（塵） c 1015 peta仟兆 P 10–3 milli毫 m 1012 tera兆 T 10–6 micro微  109 giga十億 G 10–9 nano奈（毫微） n 106 mega百萬 M 10–12 pico 皮（微微） p 103 kilo千 k 10–15 femto飛（毫微微） f 102 hecto佰 h 10–18 atto 阿 a 101 deka佰分，十 da

1-3 物理量的因次與因次分析法 物理學中的各種物理量，例如時間、質量、長度、位移、速度、加速度等都具有量值與單位，量值的大小需先說明是用什麼單位來量度，這樣才能與基本量相互比較，其數值也才能確定。 像這類無法僅憑數值來表示其數量值大小的物理量，稱為具有因次（dimension）的物理量。 在力學中，通常將長度、時間、質量當作基本量，並將這些基本量的因次分別定義為長度、時間、質量，而表示為 [L]、[T]、[M]，這些基本量相互之間沒有關係，各自獨立。

[F] = [M] [L] [T] –2 其它物理量的因次則根據他們與基本量之間的數學關係，可用基本量的因次乘積式來表示。 例如，加速度為長度除以時間的兩次方，因次表示成 力則為質量乘以加速度，因此力的因次表示為 [F] = [M] [L] [T] –2　　 又如角度無因次，此因角度的定義為其所張的弧長除以半徑長，因為弧長及半徑長均為長度，故兩者相除為無因次。

在物理學的任何等式中，所包含的多個物理量間的正確關係，若以數學式表示時，不論式中那一項，其所包括的各物理量的乘、除、相加或相減的關係，最後所得的每一項，其因次必須相同。 我們常常可以利用因次分析來判斷計算的結果是否正確。我們也常常可以利用因次分析來推求數個物理量之間的關係。

1-3 試求出下列物理量的因次：力矩、位能、壓力。

： 力矩 = 力 距離 = 質量  加速度  距離 = [M]  [L][T] –2 [L] = [M][L] 2 [T] –2 力矩 = 力 距離 = 質量  加速度  距離 = [M]  [L][T] –2 [L] = [M][L] 2 [T] –2 位能 = 質量  加速度  距離 = [M]  [L][T] –2 [L] = [M][L]2[T] –2 壓力 = = [M][L][T]–2[L] –2 = [M][L] –1 [T] –2