呈展现象 (Emergent Phenomena) －从千奇百怪的相变说起 于 渌 中国科学院物理研究所

什么是“呈现”、“呈展” (emergence)? 通常含义：人影从暗处闪出，潜艇从水中涌出, (影片、小说) 故事情节显露… 这里的含义：大量基元 (agent) 构成的体系 呈现预想不到的复杂现象－自组织、自组装 最简单的例子：肥皂(洗衣粉) 溶于水－全透明－小泡－ 薄膜 －能反光的肥皂泡

大量的简单基元构成的复杂体系会 “呈展” 全新的特性－普遍现象 万有引力和风 （海浪）共同作用 下形成沙堆图案

引力和转动的共同影响下 形成星系的螺旋结构

对宇宙的两种不同看法/研究方法： 还原论 (Reductionism)：一切归结为最基本的组成部分和决定它们行为的最基本规律。 “最终目的”－ －建立包罗万象的 “大统一理论” 呈展论 (Emergence) 或整体论 (Whoism)： 客观世界是分层次的，每个层次都有自己的基本规律，重要的是承认客观现实，以它为依据，找出它的基本规律，理解这些现象是如何“呈展” 的。 这两者是对立的，但又是互补的！

More is different (1972) Philip W. Anderson: 更多是不同的 ······将万事万物还原成简单的基本规律，并不蕴含着从这些规律出发重建宇宙的能力······ 面对尺度与复杂性的双重困难，重建论的假定就崩溃了。不能依据少数粒子的性质作简单外推来解释由大量粒子构成的复杂集聚体的行为。正好相反，在复杂性的每一个层次会呈现全新的性质，为理解这些新行为所需要作的研究，就其基础性而言，与其他研究相比毫不逊色。

“X”科学研究的“元件”由 “Y” 科学描述， 但不能说：“X” 是 “Y” 的应用 凝聚态/多体物理 化学 分子生物学 细胞生物学 心理学 社会科学 “Y” 微观粒子物理 凝聚态/多体物理 化学 分子生物学 生理学 心理学 …… ……

从水的三态变化说起 100° C 水沸腾成蒸汽 0° C 水冻结成冰 仔细想想，为什么1020个水分子，单个水分子结构不变、相互作用不变，会“集体地” 、“不约而同地”从一个相“变”到另一个相呢？“新相”在“老相”中又如何“孕育” 、“形成”，如何“呈展”？

变化多端的液晶相变

铁磁和反铁磁相变

量子统计－粒子不可区分 玻色统计： 每个状态可容纳 任意多个粒子 费米统计： 每个状态最多 可容纳一个粒子 Satyan N. Bose Albert Einstein Enrico Fermi Paul A.M. Dirac 玻色统计： 每个状态可容纳 任意多个粒子 费米统计： 每个状态最多 可容纳一个粒子

量子涨落-波粒二重性 德布罗意波长 平均距离

1997 诺贝尔物理奖 朱棣文 用激光冷却和俘获原子的方法 Steven Chu Claude Cohen- Tannoudji William D. Phillips 朱棣文

原子气体的玻色－爱因斯坦凝聚（BEC） － 2001诺贝尔物理奖

玻色－爱因斯坦凝聚 (BEC) 为什麽没早实现?（70年） “非常” 低的温度: 亿分之几 K

4He 超流的发现和它的理论解释 －某种玻色－爱因斯坦凝聚 喷泉效应 Pyotr L. Kapitsa Lev Landau 1938 (1978) 1941 (1962)

超导的发现和 微观理论的建立 H. Kamerlingh Onnes John Bardeen Leon N. Cooper J. Robert Schrieffer (1913) (1972)

序参量 液－气密度差，自发磁化强度，超导序参量 ······ T M T M 第一类相变 连续相变（临界现象）

对称破缺 离散对称－从自旋可以向上 或向下变成确定向上（向下） 对称“破缺”－对称元素的减少 “通常”情形下“高温高对称”、“低温低对称”

连续对称的破缺 铁磁体－旋转对称破缺 超导体的宏观波函数－ 序参量 (Landau)

被多次“发明”的平均场理论 1873 范德瓦耳斯状态方程；1907 外斯分子场理论；1934 布喇格－威廉姆斯合金有序化理论；1937朗道二类相变 “普遍”理论·······

朗道平均场理论

涨落与关联，临界乳光

关联长度发散 磁化率发散和涨落反常增大是由关联长度发散引起

平均场理论的失败！！ 4 维以上空间才正确的理论！！ 平均场 实验值 a 0 (跃变）  0 b 1/2  1/3 ! g 1  4/3 ! d 3  5 ! n 1/2  2/3 !  0  0 4 维以上空间才正确的理论！！

标度律和普适性 标度假定

标度变换 标度律： 6 个“临界指数”中只有2 个是独立的

临界现象的重正化群理论 — 1982 诺贝尔 物理奖 基本想法: 先把高能（短波）涨落 积掉，求出耦合常数如何随标度变化。用 “不动” 点附近的展开算出临界指数，与实验 完全符合，没有任何可调参数！从理论上论证了 标度律和普适性。 Kenneth K. Wilson

重正化群理论的实验验证 理论物理的威力 !! 用重正化群计算最新结果 a=-0.0110.004 太空实验结果（七个量级） 误差范围内完全符合！ 理论物理的威力 !!

相变和临界现象是呈展论的最好例证 －合作现象 对称破缺－全新状态的“呈展” 平均场理论的失败－不能用“平均”代替 关联长度的发散－无穷多粒子的关联 标度律－粒子关联的定量表述 普适性－抹去细节，突出共性 重正化群的应用－ “呈展论”的有效工具 实验检验－ “呈展论”的有力佐证

包罗万象的理论 (Theory of Everything) 上一世纪量子力学的建立似乎提供了我们日常生活所接触的世界的包罗万象的理论: 物质的构成－原子核＋电子 相互作用－电磁作用 运动规律－Schrodinger 方程

Theory of Everything R B Laughlin & D Pines j<k a < b

成就：原子，分子，固体电子论······Nk 近似方法（密度泛函）：晶体结构，声子谱， 甚至电声子机制下的超导转变温度······ 密度泛函理论－1998 化学诺贝尔奖 电子结构理论的新方法：起核心作用的是电子密度 n (r) ，而不是波函数 (r) Walter Kohn 量子分子动力学－Car-Parrinello 方法 动力学平均场理论 （DMFT）

LDA＋DMFT “揉合”起来 把描述弱关联的 LDA 和 描述强关联的DMFT 钚的晶格振动谱，理论(红圈）预言在先( X. Dai[戴希] et al., Science 300, 953 (2003)), 中子散射实验(方块)在后(Science 301, 1078 (2003))

失败：超导，超流，液氦相图，量子霍耳效应，约瑟夫逊效应······高温超导体的性质······ 更不要说预言蛋白质的功能，人脑的行为 ······ 我们能按古希腊人的理想把一切复杂的系统分解成最基本的单元，了解这些单元的行为，但对于复杂系统本身却一无所知！！

Josephson 效应 S2 S1

Josephson 效应：相位的深刻含义 用两个Josephson 结可做成 SQUID 这是呈展现象最直观的体现！ Bardeen 的反对

整数量子霍耳效应的发现 － 获1985年诺贝尔物理奖 T ～ 1 K B～ 8 T

作为呈展现象的量子霍耳效应 精确性：准到 10-9 自组织性： 1011－1012 /cm2 粒子 同步 普适性－“鲁棒性”－对杂质、无序、相互作用… 不敏感

分数量子霍耳效应 - 1998 诺贝尔 物理奖 Daniel C. Tsui 崔琦 Horst L. Störmer Robert Laughlin

整数与分数量子霍耳效应比较 共同点： 霍耳电导严格是平台－－常数×e2/h 纵向电导和电阻在平台区严格为零 非零温有热激活现象，有能隙， 可用Mott VRH 描述 不同点：常数 是整数还是分数？能否从无相互作用 模型“浸渐”导出 无序主导－－整数； 相互作用主导－－分数

Laughlin 波函数－－新的量子多体态 奇妙的性质： 有能隙，不可压缩流体，类似液氦中旋子 准粒子带分数电荷 e/3 准粒子遵从分数统计，有规范相互作用 这是呈展现象的又一突出例证！

凝聚态物理“最精采”的篇章：相变和临界现象，元激发－声子、等离子激元、自旋波、激子、极化子…, 朗道费米液体理论，玻色－爱因斯坦凝聚，超流，超导，约瑟夫逊效应，量子霍耳效应，量子相变，…－都是呈展现象的例证！！ 令人惊讶的是：基本常数的精确测量，如 e2/h, hc/2e,…运用了“包罗万象的理论”不能描述的现象 电阻标准: h/e2=25,812.807  质量的标准： 通过 h表示

－呈展系统的低能行为对于粒子的微观结构不敏感，具有“鲁棒性”，有一些更“高”的原则在“保护”它，如对称性，拓扑序，局域化，······只有超越这个能量尺度才能“看到”更微观的结构。 － “呈展”新的特点：“新粒子”，“新的量子数”，“对称破缺”，“新拓扑序”，“可重正性”，……不是由“组成部分”的性质直接推演出来的。 －对呈展现象的认识往往是曲折的：首先承认基本的实验事实；寻求“唯象”的描述；作大胆的假设和推测；探索微观“论证”；作出进一步的理论预言，由实验检验……

呈展现象是自然界的普遍规律吗？ 研究微观和宇观的学者承认对称破缺，多重真空，对呈展论有保留，但 超弦理论学家 同意空间维数是“呈展” 的，时间“看耒也是”，有人认为宇宙本身是“呈展” 的······ 生命物质，生命现象看耒是“呈展” 的！

GENESIS: The Scientific Quest for Life’s Origin Robert M. Hazen Joseph Henry Press, 2005 中心议题：生命起源是层展现象

大约40亿年前，从基本的“原料”－空气、水和岩石，按物理、化学的普遍规律，逐步形成绚丽多彩、千变万化的生物世界。 两种不同的研究方法：Top-down 和 Bottom-up 还原论 呈展论 如何形成含碳的有机分子 如何形成生物大分子：蛋白质、遗传分子 这些生物分子如何形成能自我复制的体系 不同的自我复制体系如何竞争、生物进化

认知和记忆的起源及后果 神经元之间电信号的传递如何导致认知和思维？ 记忆是如何形成的，信息是如何存储和提取的？ 能把脑中的信息“传”给计算机吗？ 老年痴呆症的神经学原因是什么？ 心理活动如何与神经活动、环境关联？ 心理活动如何与群体、社会行为相关？

迅速发展，富有生命力的交叉学科 统计物理 离散数学 计算理论

统计物理在交叉学科中的应用 Hard combinatorial Problems: Algorithms: K-SAT Number partitioning Vertex covering graph coloring …… Algorithms: Simulated annealing Energy landscape tunneling Survey-propagation Random optimization …… Biopolymers and others: Neural network Protein folding RNA structure Granular materials Error correcting coding……

自旋玻璃－阻错 (frustration) 不同自旋间的相互作用 使它们“不知所措”

有“无穷多”能量几乎简并的状态 即使把“微观态”归并为“宏观态”， 亚稳态还是“无穷多”（海量） H.J. Zhou

－计算复杂性 K-Satisfiability (K-SAT) 问题 SAT UNSAT 有N个变量，要满足M个条件，每个条件用字长为K的布尔 代数式表示， 称为 K-SAT 问题。 随体系的增长（N）求解问题的代价按N幂次增长,“容易” (P) 反之,“Non-Deterministic Polynomial Time” –NP, 可能指数增 长。 SAT UNSAT

最近，用自旋玻璃理论“空腔”法 找到了 K=3 SAT 的准确解 团簇效应 分两步转变 可解，但很难，许多“自旋玻璃态”

是科学的末日， 还是“绝对还原论”的末日？ J. Horgan 写了一本书： “The End of Science: Facing the Limits of Knowledge in the Twilight of the Scientific Age” (1997) 是科学的末日， 还是“绝对还原论”的末日？

探索物质运动集体行为的呈展现象是 一个新的学科前沿，与粒子物理、宇 宙学有 密切关系，并与之相互补充。 研究呈展现象的科学观和方法论对认识 生命现象、认知过程，乃至社会现象 都有重要的意义。

谢谢大家！