电流(运动电荷)产生磁场的规律 磁场对电流(运动电荷)的作用 第8章 恒定电流的磁场 电流(运动电荷)产生磁场的规律 磁场对电流(运动电荷)的作用

§8-1 恒定电流 电流：大量带电粒子的定向运动 载流子 稳恒电流：通过任一导体截面的电流 强度不随时间变化

传导电流形成的条件： 导体内有可移动电荷 导体两端有电势差----电压 电流方向：正电荷定向运动的方向 标量

一. 电流强度 电流密度 1.电流强度 ---单位时间内通过某截面的电量 I 随 t 变时，

2.电流密度矢量 方向：正载流子运动方向 大小： 即

通过导体中任一有限截面S的电流强度: 3. 与电荷的运动 设: u---电子定向运 动的平均速率， n---导体中电子数密度

取小柱体，单位时间内通过 的电量: 考虑 j 的方向:

电源：提供非静电力的装置----将正电荷从低电势处移到高电势处 二.电源的电动势 电容器放电过程：正电荷从A板经导线移到B板，与B板上负电荷中和 ----不能形成稳恒电流 电源：提供非静电力的装置----将正电荷从低电势处移到高电势处

电源电动势：在电源内部将单位正电荷从负极移到正极非静电力所作的功 单位：伏特(V) 方向：电源内从负极正极 ----电源内电势升高的方向

若非静电力存在于整个电流回路， ----非静电场是非保守性场 说明： 电动势和电势是两个不同的物理量 电动势：与非静电力的功相联系 电势：与静电力的功相联系

三. 欧姆定律 1. 欧姆定律的微分形式 流过dS的电流强度:

---导体的电导率，单位 　 或　　 矢量式: ----欧姆定律的微分形式

说明： 某点处的 j 只与该点的 E 及该点处材料的导电性质有关，与导体形状、大小无关  是电场在一段导体内引起总效果的表示； 反映导体中电流的分布情况

2.一段含源电路的欧姆定律 无源电路ab：

含源电路： ---- 含源电路的欧姆定律

说明： 电阻：电流方向与路径相同时取正,相反则取负 电源：电动势方向与路径方向相同时取正值，否则取负值

[例]计算如图电路中的 I 和电源1的端电压 已知 ， 解：

§8-2 磁感应强度 磁场的高斯定理 一. 磁现象、磁场 ？ 磁铁 电流 磁场 关系？ 安培分子电流假说

安培分子电流假说 物质中每个分子都可等效为一回路电流 ----分子电流 分子电流定向排列，宏观上显现出磁性 结论：磁现象的本源是电荷的运动

？ 磁铁 电流 磁场 磁场 运动电荷 磁力是运动电荷间的相互作用

二.磁感应强度 速度为 的电荷q进入磁场中 该点处的磁场方向 场中各点都有一特定方向，q沿该方向(或其反方向)运动时不受磁力作用  q受磁力方向总是同时垂直于 和磁场方向

磁力与q、v、 与磁场方向的夹角 有关， 定义： ----磁感应强度大小 或 特斯拉(T) 沿 方向 高斯 叠加原理

三.磁感应线(磁场线、 线 )  线切向----磁场方向  的大小 与电场线区别： 线是一系列围绕电流的 闭合曲线

四.磁场的高斯定理 磁通量：通过磁场中某一曲面的磁场线数 单位：韦伯(Wb) 对闭合面S ----磁场的高斯定理 ----无源场

§8-3 毕奥-萨伐尔定律 一. 毕-萨定律 在P点的 ----真空磁导率 对任意载流导线

二.运动电荷的磁场 取 ，它在空间某点产生: dl内定向运动电荷数 方向：沿

每个运动电荷（ q 、 ） 产生的

三. 毕奥-萨伐尔定律的应用 [例1]一长为L的载I直导线，求与其相距为a的P点处的B 解：任取一电流元，它在P点: 方向：

讨论： 对无限长载流直导线 载流导线延长线上

[练习]宽为a的长薄片，均匀通I。求在其平面内距左端为r处P点的B=? 解： 取宽为dx距P为x的直线电流

所有dI在P点的 同向 方向:

[例2]半径为R的圆形载流导线通有I，求其轴线上P点的B 解：取轴线为x轴 任取一 方向如图 由对称性知， 沿x方向

---- 与 I 满足右手关系

讨论： 圆心处，x =0 载流圆环的磁矩

应用：亥姆霍兹线圈

P O1、O2之间磁场近似均匀

练习： I R O 通电导线形状如图，求O点的磁感应强度

通电导线形状如图，求O点的磁感应强度 R O I

2 R O 右图中，求O 点的磁感应强度 1 I 3

求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩 x O R q P r

求一载流直螺线管轴线上任一点P的B. 设管半径R，单位长度上绕n匝导线，通电流I 解：距P点l处任取一小段dl dl上匝数  dl上电流 方向：沿轴线向右

讨论： 管“无限长”： ----密绕长直螺线管轴线上各点的 都相等，与位置无关

半径=R的半圆弧线，均匀带电Q，以匀角速度绕对称轴转动，求其圆心O处的 解：任取一线元dl 其上带电:

绕轴转时形成: 此dI在O点产生

所有dQ转产生的dI在O点的dB方向同 方向: 

§8-4 稳恒磁场的安培环路定理 一. 安培环路定理 问题： 以长直 I 为例：

 取积分回路L沿闭合B线 ----与 r 无关 对绕 I且在垂直I的平面内的任意闭合L

对绕 I的任意L(不在一平面内)

 L不包围 I

----安培环路定理 结论： 说明：  为穿过L的所有I的代数和，  I向与L绕行方向满足右手螺旋法则时为正；相反时为负  L外的I对 的环流无贡献，但L上各点的 是由L内外所有I产生 磁场是非保守场

二.安培环路定理的应用 [例3] 一均匀载流无限长圆柱导体半径R，通电I，求其内外磁场分布 解: 取以轴线为中心、半径为r的圆作积分回路L r>R时：

r<R时：穿过L的电流 L

[例4]求一长螺线管内的B分布。设其单位长度上绕有n匝线圈，通电I 解：作一矩形闭合回路abcda ----均匀磁场 外部：

[例5] 载流螺绕环内的磁场 非均匀场 截面积很小时 可看作均匀

练习 当图中螺绕环通有电流I 时，求其内部的磁通量 在螺绕环内部做一环路，得 螺绕环内的磁通量：

[例6]一大导体薄平板通有均匀电流，在垂直于电流的单位长度上流过的电流为 j 。求板外的B分布

解：作矩形闭合回路abcda 两侧为均匀磁场, 大小等，方向反

P [例7]半径R的长直导体，内有一与其轴平行半径为a的圆柱孔洞，两轴距b。设导体横截面上均匀通有I，求P点处的B。 解：设导体中有 电流密度： 补偿法： 设想在空洞里同时存在 和 的电流

对半径为R的长载流导体 P 方向如图 对半径为a的长载流空体 方向如图 方向竖直向上

§8-5 带电粒子在电场和磁场中运动 一. 带电粒子在磁场中的运动 1. 洛仑兹力 ----运动电荷受磁力

讨论:  对q不作功 ---只改变 方向，不改变 大小  空间中有电场+磁场时，运动q受力 ----洛仑兹关系式

2.带电粒子在均匀磁场中的运动 设带电粒子q以初速 进入磁场  ： ---匀速直线运动 在 的平面内 作匀速圆周运动  : 周期

 与 斜交： ---- // 匀速运动 ---- 作匀速圆周运动 运动轨迹---螺旋线 回旋半径 螺距

3.带电粒子在非均匀磁场中的运动 向两边运动时， 沿磁场方向的速度分量逐渐减小至0 再反向 --磁镜(磁瓶) --磁约束

地磁场--天然大磁镜--范艾仑辐射带 地磁两极--q射入大气层--大气激发--辐射发光--极光

Simulation of the solar wind interaction with the Earth’s dipole magnetic field.

二. 带电粒子在电磁场中的运动和应用 带电粒子在电场、磁场中受力 ---洛仑兹关系式 动力学方程：

1. 霍耳效应 ----载流薄板放入与板面垂直的磁场中，板上 下端面间产生电势差UH的现象 实验有 H：霍耳系数，与材料有关

机理分析 设板内自由电子漂移速度为 , 数密度为n 平衡时

霍耳电势差 比较可得

对正电荷载流子

说明： 导体中自由电子浓度很大(约1029/m3)，霍耳效应不明显； 半导体有明显的霍耳效应 n型半导体：载流子以电子为主 p型半导体：以带正电的空穴为主 测定H(或UH)：可判定载流子正负，浓度

v//近似相等 2.磁聚焦 Magnetic focusing K--阴极，发射电子 KG之间--直流加速 电压 l v// v 2.磁聚焦 Magnetic focusing K--阴极，发射电子 KG之间--直流加速 电压 v//近似相等 GA之间--纵向交流电压，v略有差异，电子沿 纵向稍有散开 以不同角度(差别很小)进入磁场， 沿不同半径做螺旋线运动，但螺距相等.

l 调节磁场B的大小， 整数 使 v// v --磁聚焦 求得：

3.质谱仪（ mass spectrometer ） P1P2之间有：均匀电场E、磁场B 速度选择器 P1 S1 S2 P2 S0 B 照相底片 B R q在其中受力: 只有Fe=Fm的q才可通过S0 

 q进入B: 不同m，R不同， 照相底片上呈现元素的质谱： 锗的质谱 速度选择器 照相底片 P1 S1 S2 P2 S0 B B R 70 72 73 74 76

4. 回旋加速器（ cyclotron） D1、D2：D形电极 与高频振荡器连接 缝隙处有交变电场 --对q加速 磁场B使q转向 再次进入缝隙被加速

由 知：当振荡电场 时， q可被不断加速 R越大，v越大 v 接近光速时， 振荡电场的频率要随m变 --同步回旋加速器

§8-6 磁场对载流导线的作用 安培定律 一.安培定律 取电流元 ， 方向:电流流向 若 所在处有 则定向漂移电子受力： 内漂移电子数：

受洛仑兹力 ----安培定律 对任意形状载流导线

二. 均匀磁场中导线受力举例 [例7]求载流直导线L在匀强磁场中受磁力 取 I L 受力 方向：  L受磁力:

[例8]在  的平面内，有一弯曲通I的导线，端点A、B距离L，求导线受磁力 解： 任取电流元 建立如图的坐标系

同理 矢量式: 与AB的载流直导线受力相等

结论：  均匀B中的任意形状的导线受磁力，可用其等效直导线计算  闭合电流回路在均匀B中所受磁力=0

三. 非均匀磁场中导线受力举例 [例9]一圆柱形磁铁N极正上方水平放置半径R的导线环，其中I沿顺时针方向(俯视)。导线所在处B方向都与竖直方向成角 。求环所受磁场力 N

解： 在环上取 ，受磁力 由对称性 N 方向: 竖直向上

电磁力的应用----磁悬浮列车 列车底盘上装有大型磁体，导轨上装有磁化线圈，通电后可排斥列车底盘上的大型磁体，使列车悬浮。随后电源向梁内侧的线圈供交变电流，使磁化线圈极性不断改变，保证列车前方的磁场总是向前拉动列车，而后方的磁场总是向前推动列车。

N S 梁 推进线圈 v 永磁体

四. 载流线圈在B中受力矩 载流线圈的法向 ：与I满足右手定则  等大反向，在一条直线上，

等大反向，不在一条直线上， 有力矩 方向：

对N匝线圈 矢量式 定义 ----载流线圈的磁矩 ----适用于均匀B中任意形状的平面线圈

讨论：   =0： M=0 ----稳定的平衡位置  = ： M =0 ----不稳定的平衡位置 稍受扰动，就会转向 =0位置  均匀B中的载流线圈所受合力=0，但力矩0 ----只转动、不平动  非均匀B中的载流线圈既受力矩作用，又受0的磁力作用 ----既有转动，也有平动

电磁力矩的应用----磁电式电流计(Galvanometer) 环形磁铁形成沿径向均匀磁场 线圈中有I时，受力矩： 转角时，还受弹簧片的恢复力矩： 平衡时， 

冲击式电流计： 若I存在时间极短（0~t0）， 则线圈受冲量矩： 由角动量定理： 之后线圈在恢复力矩作用下减速， 转到max 时： 可得：

五. 平行电流间的相互作用力 电流单位“安培”的定义 1在2处产生的 方向如图 对2上任一电流元的作用力

大小: 方向：21 同理有 方向与 相反 单位长度电流受力

由于电流比电荷量更容易测定，因此在国际单位制中把安培定义为基本单位： 真空中相距1m的两无限长而截面极小的平行直导线载有相等电流，若每米长度导线上的相互作用力正好等于2107N，则导线中的电流定义为1安培（1A） 将a=1m，I1=I2=1A， 代入 式中，得 ----导出量

六. 磁力的功 1. 磁力对载流导线的功 cd 受安培力 移到cd 时

2. 磁力矩对载流线圈的功 d

线圈从12 以上结果具有普遍意义，即I 不变时: d

[例10]半径R、载流I的半圆形线圈有N匝, 当均匀 方向与其法向成60o角时,求(1)线圈的磁矩；(2)此时线圈所受磁力矩；(3)从该位置转到平衡位置，磁力矩所作的功 解： (1)线圈磁矩

(2)磁力矩大小 方向竖直向上

(3)线圈从该位置转到平衡位置时 磁力矩作正功

3. 磁矩的势能 I 载流线圈 如图 受磁力矩： 方向： M使 减小 当 1增大到 2时，外力作功： 在 中势能的增加

磁矩为 的线圈在 中的势能为：

§8-7 磁场中的磁介质 一.磁介质的分类 ：真空中的磁感应强度 ：磁介质磁化 (分子)电流产生的附加磁场 磁介质中 定义 §8-7 磁场中的磁介质 一.磁介质的分类 ：真空中的磁感应强度 ：磁介质磁化 (分子)电流产生的附加磁场 磁介质中 定义 ----相对磁导率 顺磁质：r>1 抗磁质：r<1 铁磁质：r>>1 --弱磁性物质 --强磁性物质

二. 顺磁质和抗磁质的微观解释 分子固有磁矩 ：电子轨道磁矩、自旋磁矩、核自旋磁矩的矢量和 抗、顺磁质分子的区别： 无外磁场作用时，抗磁质分子的 ，顺磁质分子的

估算电子轨道磁矩的大小： 设电子作半径 = r 的匀速圆周运动 运动周期： 等效圆环电流： 电子轨道磁矩： 电子轨道角动量 与量子力学结果一致

<< 同时，量子力学还给出： 一个原子内所有电子的总轨道角动量、 总轨道磁矩是量子化的 电子自旋磁矩的大小： 玻尔磁子 原子核的磁矩

1.抗磁质的微观解释 : 电子轨道磁矩 : 电子轨道角动量  外加 : 电子轨道运动 受磁力矩：  经dt :  电子产生一与进动相应的附加磁矩 ----与 反向

 一个分子的附加磁矩 大量 产生与外场 反向的附加磁场 ----抗磁性产生的机理 附加磁矩是产生抗磁性的唯一原因

分子固有 转向是产生顺磁性的主要原因( 可忽略不计)  2.顺磁质的微观解释 加 后，固有 在磁力矩 作用下转向 方向排列。 越强，排列越整齐 大量 产生与 同向的附加磁场 ----顺磁性产生的机理 分子固有 转向是产生顺磁性的主要原因( 可忽略不计)

§8-8 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度 一. 磁化强度 单位体积内分子磁矩的矢量和 (A/m) --反映材料内部各点的磁化情况 §8-8 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度 一. 磁化强度 单位体积内分子磁矩的矢量和 (A/m) --反映材料内部各点的磁化情况 顺磁质：附加磁矩 可忽略； 与 同方向 抗磁质：固有磁矩 与 反向

二. 磁化电流 产生附加磁场 ( )的分子电流 A l 磁化面电流 (安培表面电流) --单位长度的 磁化面电流

l 在 方向上的投影长度=dl// --通过闭合l的总磁化电流 顺磁质: Is产生的 与 方向一致， 抗磁质则相反

三. 磁介质中的安培环路定理 表面出现磁化电流 而 则 即

----磁场强度 定义 （安培/米A/m） ---- 的关系式，适用于所有磁介质 则 传导电流 ----磁介质中H的安培环路定理 的关系式表明： 与磁介质性质及外 加磁场均有关系 ----介质的磁化率 定义

令 顺：m >0， 抗：m <0， 铁：m很大 ----介质的相对磁导率 其中， ----介质中的磁导率 ----描述介质磁化特性的物理量 只要知道其中任一个，即可清楚介质的磁性

[例] 均匀密绕的螺绕环内充满均匀顺磁质，相对磁导率=r，已知导线中电流=I，线圈总匝数=N，求环内磁场强度和磁感应强度。 解： 在环内取一半径=r的回路， 则 当截面半径<<环半径时 n----单位长度线圈匝数

当腔内充满均匀磁介质时， 若环内为真空，则r =1， 有、无磁介质，其中的B改变为 ----也可作为r的定义 实验上分别测出B0和B，即可得到r

[例]半径R1的无限长圆柱导体(  0)，外有一半径R2的无限长同轴圆柱面，两者间充满r的均匀磁介质。设I从圆柱体中均匀流过并沿外圆柱面流回。求磁场分布

解：作半径为r的圆周为积分回路L r<R1： L中包围电流

R1< r <R2： r>R2： B方向与I满足右手螺旋法则

§8-9 铁磁质 一. 基本性质 r >>1：一般102~104， 最高106 饱和值   随H变， §8-9 铁磁质 一. 基本性质 r >>1：一般102~104， 最高106 饱和值   随H变， 即B与H是非线性关系 起始磁化曲线

磁滞现象 Br: 剩余磁感应强度 Hc:矫顽力 磁滞回线 软磁材料：磁滞回线瘦 硬磁材料：磁滞回线胖 有一临界温度Tc---居里点 T > Tc时，铁磁性丧失顺磁质

二.微观解释 磁畴：相邻原子中的电子自旋磁矩自发地平行排列，形成一个个小的自发磁化区 无外磁场：各磁畴磁化方向杂乱无章 ----对外不显磁性

外加磁场 弱场：自发磁化方向与外场方向相同或相近的磁畴体积逐渐增大，反之则逐渐缩小(畴壁运动) 强场：缩小着的磁畴消失，其它磁畴的磁化方向转向外场方向。外场越强，转向越充分。所有磁畴都沿外磁场方向排列时达饱和磁化状态 ----磁性很强

去除外场：分裂成许多磁畴。由于掺杂和内应力等原因，磁畴间存在摩擦阻力，使之不能恢复到磁化前的杂乱排列状态 ----磁滞现象  T ，分子热运动加剧。T >Tc时，磁畴全部被破坏，铁磁质顺磁质 ----存在居里点

三. 磁路定理 铁磁材料：r >>1， 可使磁场集中到其内部 由铁心（+间隙）构成的磁场线的通路 ---- 磁路

若铁心长l，截面积S，相对磁导率r 间隙长l0 l0 线圈通电流I，共N匝 则 I

形式上与欧 姆定律相似 ----铁环磁阻 ----间隙磁阻 ----磁通势(磁动势)

线在两种磁介质的分界面上的入射角1、折射角2满足： 空气 铁磁质 四. 磁屏蔽 由 可得： 线在两种磁介质的分界面上的入射角1、折射角2满足： -- 线的折射定律