陈秉正，邓颖璐，秦鹏 清华大学 中国保险与风险管理研究中心 具有赎回选择权的住房反抵押贷款定价研究 陈秉正，邓颖璐，秦鹏 清华大学 中国保险与风险管理研究中心

人口老龄化与住房反抵押贷款 住房反抵押贷款的产生，是为解决老年人养老资金来源，应对人口老龄化问题。 近年来，以美国为代表的一些国家和地区开始了这种“以房养老”的模式，建立了住房反抵押贷款市场。

住房反抵押产品 住房反抵押贷款作为一种以养老为目标的融资工具，它的基本形式是老年人以房屋产权作为抵押，向债权人换取一次性或者按期兑现的年金收入。 与通常的房屋抵押贷款不同，住房反抵押贷款不要求债务人偿还债务，允许债务人继续使用房屋，直到债务人离世，随后债权人获得债务人的房屋产权。

住房反抵押产品 住房反抵押产品为拥有房屋但缺乏现金（house-rich but cash-poor）的老年人提供了一种新型融资工具，使得老年人不用租售房屋便能享受房屋的现金价值。 以HECM为例，一般是针对 62 周岁或以上的退休人士。

住房反抵押产品 从实际角度来看，住房反抵押贷款在老年人特别是中低收入老年人中间推广，具有一定的可行性，这是因为： 老年人多数拥有房屋产权 老年人预期余寿相对年轻人较短，房屋抵押变现所获得的年金收入较高 老年人普遍有“落叶归根”的观念（ageing in place），搬家意向不强，不致在产品合约期中因出售转让房屋丧失对抵押品的拥有权。

人口老龄化与住房反抵押贷款 国际经验表明，“以房养老”的模式能够有效整合和发挥房地产市场、保险市场和金融市场的综合优势，使老年人拥有得房产同时发挥居住、养老和投资的三重功效，是对传统养老保障方式的有益补充。

人口老龄化与住房反抵押贷款 2012年，清华大学中国保险与风险管理研究中心对北京市800个老年家庭进行了一次关于住房反抵押相关问题的问卷调查。 结果表明，大多数退休职工家庭的收入仍处于较低水平，一半以上的受访者月收入在1000-3000元之间，并且有超过三分之一的老年人认为自己有增加收入的需求。

人口老龄化与住房反抵押贷款 另一方面，绝大多数老年人都拥有自己的房产，且价值较一般都在100万元以上。在被调查者中，有近10%的人明确表示了对住房反抵押贷款这种“以房养老”模式的兴趣。 以上调查结果充分说明，中国的老年人具有“以房养老”的动机和能力，反抵押贷款在中国有巨大的潜在需求。

住房反抵押贷款的定价问题 金融机构在设计和开发反抵押贷款产品，面临的首要问题就是需要对产品进行定价，也即是测算出贷款合约的贷款额度、年金金额等一系列重要数据。

住房反抵押贷款的定价问题 住房反抵押贷款与通常的房屋抵押按揭贷款具有很大不同。 以年金的形式向借款人每年发放一笔贷款，而不要求借款人在有生之年偿还债务 允许借款人继续使用房屋，直到借款人离世 借款人离世后，贷款人获得借款人所抵押房屋的产权，并通过出售该房屋，来获得资金偿还借款人所欠的贷款账户余额

住房反抵押贷款的定价问题 住房反抵押贷款的这些特点，决定了其现金流结构和蕴含风险与传统房屋抵押按揭贷款有根本性的差别。 贷款是由变卖抵押物房产的收入偿还，因此贷款人未来的收入不确定，受到未来房价变化的影响 贷款总金额和期限都不确定，受到借款人死亡时间的影响 反抵押贷款合约期较长，一般至少为10-20年，因此合约的价值还受到利率波动的影响

住房反抵押定价模型 对于贷款人来说，标的房屋的终期价值是其可获得的收入，向借款人支付的年金是其所支付的成本。他们两者的精算现值应该是相等的，这即是我们构建定价模型的基本依据。

住房反抵押定价模型 以A(t)表示反抵押贷款在第t年发放的年金；r(s)表示第s年产品贷款年利率。年金从合约订立后的次年开始，每年年初支付，直到借款人死亡当年，即第T年。则贷款人发放贷款总额折现值为： 考虑到借款人生存分布，则贷款人发放贷款总额的精算折现值为：

住房反抵押定价模型 记H(t)为抵押房屋在第t年的价值，若借款人在第t年死亡，则贷款人出售房屋所得收入的现值为： 考虑了借款人死亡率分布后，贷款人将房屋价值变现所得收入的精算现值为：

住房反抵押定价模型 根据贷款人期望收入和期望支出相等的原则，有如下关系： 假定每年支付的年金金额固定，不随时间变化，则年金为：

数值解释 前述年金定价公式中包含了多个随机变量，无法得到年金的显式表达式。因此，我们将用蒙特卡罗方法来对相关数值进行模拟测算。

数值解释 未来房屋价格的预测 我们先来考虑对未来房屋价格的预测问题。中国房地产市场在过去的20年中经历了快速的发展，房屋价格增长迅速，2002年以后的增长更为明显

数值解释 1993年至2010年中国居民住宅销售价格增速与名义GDP增速的关系

数值解释 我们用1993-2010年全国名义GDP增长率对房价增长率做了回归分析，结果如下：

数值解释 回归表达式为： 其中，X代表GDP名义增长率，Y代表房价增长率。中国未来20年实际GDP增长率长期水平将维持在5.5%，而通胀率将维持在3%，从而GDP名义增长率为8.5%。因此，可以预计中国长期房价平均增长率的预测值为4.45%。同时，我们计算出房价增长率的历史波动率为6.98%，以此作为对未来波动率的预测。

数值解释 对于房屋价格，我们以几何布朗运动过程来描述被抵押品房屋未来的价格变动过程。 记任意时刻的房屋价格为H，价格变动率的期望为μ，标准差为σ，则H服从方程：

数值解释 未来利率的预测 由于反抵押贷款的期限较长，贴现率即使是微小的变化，也会显著改变年金和房屋价值的现值，从而对产品的定价产生很大影响。因此，有必要考虑利率的随机变化。 Lin and Hong(2003)文章认为，相比于CIR模型，Vasicek模型能更好地反映中国市场无风险利率的动态变化。因此本文将采用Vasicek模型，描述中国无风险利率的动态变化，模型参数也使用Lin and Hong(2003)的拟合结果，即：

数值解释 死亡率假设 在对借款人的死亡率假设方面，我们使用中国保险业监督管理委员会2005年发布的《中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）》中的养老金业务表部分作为死亡率的依据。

数值解释 年金的模拟计算 假设被抵押品房屋当前的价值为200万元，我们根据上述模型和对参数的假设，进行仿真模拟，得到未来每年的房屋价值和年金金额

数值解释 反抵押贷款价格表 借款人年龄 男性 女性 房屋精算现值 年金 支付系数* 支付系数 60 1165316 111359.1 0.0557 1087869 97817.6 0.0489 65 1265933 134842.3 0.0674 1201598 118709.8 0.0594 70 1380784 168988.8 0.0845 1317490 147365.3 0.0737 75 1492315 217543.8 0.1088 1433070 188154.6 0.0941 80 1598977 289818.9 0.1449 1544529 248663.4 0.1243

数值解释 借款人参加住房反抵押越晚，以后每年能领取的年金就越多。 女性借款人能够领取的年金金额小于男性借款人。

嵌入赎回选择权的住房反抵押贷款 我们考虑在原有的反抵押贷款定价模型中嵌入一个赎回选择权：即在借款人去世（贷款到期）时，借款人的财产继承人可以自主选择放弃被抵押的房屋，由借款人收回；或是选择自行偿还贷款，同时赎回房屋所有权。 一般来说在贷款到期时，若房屋价值高于借款人贷款账户余额时，继承人会选择偿还贷款并赎回房屋；当房屋价值低于借款人贷款账户余额时，继承人会选择不偿还贷款而放弃房屋。

嵌入赎回选择权的住房反抵押贷款 假设借款人在第t年死亡，记H(t)为借款人死亡时的房屋价格，BAL(t)为借款人死亡时的贷款账户余额。继承人通过执行选择权与否能够获得的收益为： 赎回选择权内含价值为：

嵌入赎回选择权的住房反抵押贷款 考虑到赎回选择权成本对借款人财务状况的影响，将赎回权价值摊销至反抵押贷款的各期内。这样摊销期数就与年金发放的期数相同，选择权费用从借款人当期获得的年金中扣除，并记在贷款余额账户中。

嵌入赎回选择权的住房反抵押贷款

嵌入赎回选择权的住房反抵押贷款 性别 年龄 无赎回权 有赎回权 房屋精算现值 年金 支付系数 选择权价值 男性 60 1165316 111359.1 0.0557 291724.3 83481.6 0.0417 65 1265933 134842.3 0.0674 321372.6 100611.0 0.0503 70 1380784 168988.8 0.0845 345900.8 126655.4 0.0633 75 1492315 217543.8 0.1088 372123.3 163297.1 0.0816 80 1598977 289818.9 0.1449 386637.0 219739.9 0.1099 女性 1087869 97817.6 0.0489 275256.5 73067.5 0.0365 1201598 118709.8 0.0594 296694.3 89398.4 0.0447 1317490 147365.3 0.0737 320258.8 111543.4 0.0558 1433070 188154.6 0.0941 349098.0 142319.9 0.0712 1544529 248663.4 0.1243 371386.3 188871.6 0.0944

嵌入赎回选择权的住房反抵押贷款 当存在赎回权时，60岁的男性借款人每年可获得年金减少了25.03%。而60岁的女性借款人可获得的年金减少了25.30%。 随着借款人年龄的增长，赎回权的价值也随之增长，增长幅度基本稳定不变。

主要影响因素的敏感性分析 利率波动的敏感性分析 住房反抵押贷款期间通常达十几年甚至几十年，对利率的波动极其敏感。由于我们在定价模型中考虑无风险利率时使用了Vasicek模型刻画其随机变化，因此可以说无风险利率的波动已考虑在定价中了。但我们前面对反抵押贷款的利率假设是在无风险利率基础上增加一个固定值：400bp，我们以借款人65岁开始贷款为例，分别考察不同利率溢价下定价的变化。

主要影响因素的敏感性分析 性别 利差 (bp) 无赎回权 有赎回权 房屋精算现值 年金 支付系数 选择权价值 男性 300 1500532 147527.4 0.0738 347296.6 113382.4 0.0567 350 1371445 140429.2 0.0702 334870.1 106140.2 0.0531 400 1265933 134842.3 0.0674 321372.6 100611.0 0.0503 450 1169848 129512.5 0.0648 303737.3 95886.1 0.0479 500 1079180 124018.7 0.0620 293615.4 90276.6 0.0451 女性 1444507 130954.1 0.0654 333874.6 100686.2 1313710 124388.5 0.0622 317047.8 94368.9 0.0472 1201598 118709.8 0.0594 296694.3 89398.4 0.0447 1095035 112715.6 0.0564 278923.8 84005.0 0.0420 1002747 107425.8 0.0537 265014.5 79034.4 0.0395

主要影响因素的敏感性分析 当利差增加时，是否存在赎回选择权对借款人能够领取的年金金额的影响程度将增加，且对男性借款人的影响高于对女性借款人。 当利差越大时，赎回选择权的价值相应变小，而女性借款人赎回权价值的降低速度高于男性借款人。这是因为，女性借款人期望寿命较长，因此反抵押贷款的期限也就较长，受利率因素影响的程度相对男性借款人来说就更大。

主要影响因素的敏感性分析 房价波动的敏感性分析 作为影响反抵押贷款合约定价的最主要因素之一，房价的变化直接影响抵押物未来的价值，从而会对年金数额和赎回选择权价值等产生显著影响。为了分析未来房价变化对住房反抵押贷款的影响，我们仍以借款人65岁开始贷款为例，假设未来房价增长率可能出现不同的水平，分别考察不同增长率下定价的变化。

主要影响因素的敏感性分析 性别 房价增长率 无赎回权 有赎回权 房屋精算现值 年金 支付系数 选择权价值 男性 0.00 664319 70761.4 0.0354 246925.2 44459.6 0.0222 0.02 892477 95054.3 0.0475 278139.7 65430.7 0.0327 0.042 1265933 134842.3 0.0674 321372.6 100611.0 0.0503 0.06 1734210 184726.7 0.0924 361058.5 146267.0 0.0731 0.08 2469104 263014.0 0.1315 442970.0 215827.9 0.1079 女性 570202 56332.3 0.0282 208374.5 35746.3 0.0179 803033 79314.9 0.0397 247916.8 54828.4 0.0274 1201598 118709.8 0.0594 296694.3 89398.4 0.0447 1702787 168226.3 0.0841 347873.8 133858.2 0.0669 2543983 251296.6 0.1256 466990.2 205166.9 0.1026

主要影响因素的敏感性分析 不同房价增长率下借款人选择权价值的比较

主要影响因素的敏感性分析 房屋价值增速对女性借款人的影响高于对男性借款人的影响。这是因为，女性借款人的预期寿命高于男性借款人，因此抵押物的价值和年金金额受到的影响更大。

结论 我们的数值测算结果表明，住房反抵押产品的引入，可以为老年人增加一笔相当可观的经济收入，能够显著地改善退休后的生活水平。 对于拥有房产的老年人而言，住房反抵押可以让他们在不丧失房屋使用权的同时，提前变现房产的价值，同时享受房屋增值带来的收益。这种安排在中国人口老龄化日趋严重、社会保险提供的退休金水平较低的背景下显得尤为重要，既减轻了政府、社会和家庭的财务压力，也大幅改善了老年人的生活水平。

谢谢