医学信号处理的原理和方法 曹银祥 Dept. of Physiology & Pathophysiology Shanghai Medical College Fudan University
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第五讲 模拟信号的数字化 数模和模数转换的基本原理 Nyquist采样定律 数字量与绝对量的换算
十进制和二进制 第n位 第n-1位 … 第3位 第2位 第1位 十进制权 10n-1 10n-2 … 102 101 100 例如： 十进制数 7256 = 7*103 +2*102 +5*101 +6*100 二进制数 1011 = 1*23 +0*22 +1*21 +1*20 = 11 (十进制数)
5-1 数模和模数转换的基本原理 5-1-1 概述 5-1-2 D/A转换器 5-1-3 A/D转换器
能将模拟量转换为数字量的电路称为模数转换器，简称A/D转换器或ADC；能将数字量转换为模拟量的电路称为数模转换器，简称D/A转换器或DAC。ADC和DAC是沟通模拟电路和数字电路的桥梁，也可称之为两者之间的接口。 5-1-1 概述
5-1-2 D/A转换器 D/A转换器的基本原理 D/A转换器的构成 集成D/A转换器
D/A转换器的基本原理和转换特性 基本原理 将输入的每一位二进制代码按其权的大小转换成相应的模拟量，然后将代表各位的模拟量相加，所得的总模拟量就与数字量成正比，这样便实现了从数字量到模拟量的转换。
转换特性 D/A转换器的转换特性，是指其输出模拟量和输入数字量之间的转换关系。图示是输入为3位二进制数时的D/A转换器的转换特性。理想的D/A转换器的转换特性，应是输出模拟量与输入数字量成正比。即：输出模拟电压 uo=Ku×D或输出模拟电流io=Ki×D。其中Ku或Ki为电压或电流转换比例系数，D为输入二进制数所代表的十进制数。如果输入为n位二进制数dn-1dn-2…d1d0，则输出模拟电压为：
D/A转换器的主要技术指标 （1）分辨率 分辨率用输入二进制数的有效位数表示。在分辨率为n位的D/A转换器中，输出电压能区分2n个不同的输入二进制代码状态，能给出2n个不同等级的输出模拟电压。 （2）转换精度 D/A转换器的转换精度是指输出模拟电压的实际值与理想值之差，即最大静态转换误差。 （3）输出建立时间 从输入数字信号起，到输出电压或电流到达稳定值时所需要的时间，称为输出建立时间。
不论模拟开关接到运算放大器的反相输入端（虚地）还是接到地，也就是不论输入数字信号是1还是0，各支路的电流不变的。 二进制权电阻网络D/A转换器 不论模拟开关接到运算放大器的反相输入端（虚地）还是接到地，也就是不论输入数字信号是1还是0，各支路的电流不变的。
设RF=R/2
倒T型电阻网络D/A转换器 ①分别从虚线A、B、C、D处向右看的二端网络等效电阻都是R。 ②不论模拟开关接到运算放大器的反相输入端（虚地）还是接到地，也就是不论输入数字信号是1还是0，各支路的电流不变。
集成D/A转换器
5-1-3 A/D转换器 A/D转换器的基本原理 A/D转换器的构成 集成A/D转换器
A/D转换器的基本原理 模拟电子开关S在采样脉冲CPS的控制下重复接通、断开的过程。S接通时，ui(t)对C充电，为采样过程；S断开时，C上的电压保持不变，为保持过程。在保持过程中，采样的模拟电压经数字化编码电路转换成一组n位的二进制数输出
采样-保持电路 t0时刻S闭合，CH被迅速充电，电路处于采样阶段。这一阶段uo跟随ui变化，即uo＝kui。t1时刻采样阶段结束，S断开，电路处于保持阶段。若A2的输入阻抗为无穷大，S为理想开关，则CH没有放电回路，两端保持充电时的最终电压值不变，从而保证电路输出端的电压uo维持不变，在t1 与下一个t0 (t0’)之间，完成数据转换。
A/D转换器的主要技术指标 （1）分辨率 A/D转换器的分辨率用输出二进制数的位数表示，位数越多，误差越小，转换精度越高。例如，输入模拟电压的变化范围为0～5V，输出8位二进制数可以分辨的最小模拟电压为5V×2－8＝20mV；而输出12位二进制数可以分辨的最小模拟电压为5V×2－12≈1.22mV。 （2）相对精度 在理想情况下，所有的转换点应当在一条直线上。相对精度是指实际的各个转换点偏离理想特性的误差。 （3）转换速度 转换速度是指完成一次转换所需的时间。转换时间是指从接到转换控制信号开始，到输出端得到稳定的数字输出信号所经过的这段时间。
计数-比较型A/D转换器 原理框图 基本原理 启动转换后，计数器清零，然后计数器开始计数，其数值经D/A转换器转换为模拟量，输入信号与D/A转换器输出的模拟量由比较器作比较，当两者相等时，控制电路停止计数器计数，此时，计数器的计数值便是输入信号的转换值。
逐次逼近型A/D转换器 原理框图 转换开始前先将所有寄存器清零。开始转换以后，时钟脉冲首先将寄存器最高位置成1，使输出数字为100…0。这个数码被D/A转换器转换成相应的模拟电压uo，送到比较器中与ui进行比较。若ui＞uo，说明数字过大了，故将最高位的1清除；若ui＜uo，说明数字还不够大，应将这一位保留。然后，再按同样的方式将次高位置成1，并且经过比较以后确定这个1是否应该保留。这样逐位比较下去，一直到最低位为止。比较完毕后，寄存器中的状态就是所要求的数字量输出。 基本原理
双积分型A/D转换器 基本原理：对输入模拟电压和基准电压进行两次积分，先对输入模拟电压进行积分，将其变换成与输入模拟电压成正比的时间间隔T1，再利用计数器测出此时间间隔，则计数器所计的数字量就正比于输入的模拟电压；接着对基准电压进行同样的处理。 原理电路
双积分型A/D转换原理图解
集成A/D转换器
理论证明，如果一个信号的最高频率分量为Fm，那么当采样频率≥2Fm时，原始信号可以通过下面的内插公式加以恢复： 5-2 Nyquist采样定律 理论证明，如果一个信号的最高频率分量为Fm，那么当采样频率≥2Fm时，原始信号可以通过下面的内插公式加以恢复： 式中Ωm＝π／T。
5-3 数字量与绝对量的换算
计算举例（1） 已知：ADC为12位，转换电压5V，放大器增益为1000倍，直流偏置2.5V，求采样值3080所对应的信号幅度。 解： 故： Vo = VFS * △ d / DFS / G = 5000 * (3080-2048) / 4096 / 1000 = 1.26 (mV)
计算举例（2） 已知：血压定标信号：0mmHg时，采样值为325， 100mmHg时，采样值为1982，求采样值为2467所对应的血压的绝对值。 解：BP = (D – d0) * (s1-s0) / (d1-d0) + s0 = (2467-325) * (100-0) / (1982-325) + 0 = 129.27 (mmHg) 思考题： 已知：血压定标信号：100mmHg时，采样值为2000， 200mmHg时，采样值为4000，采样值为2500所对应的血压为少？