9 有理数的乘方

1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算. 2.在观察、归纳、类比中提高分析问题，解决问题的能力.

1.边长为a的正方形的面积为 ； 2.棱长为a的正方体的体积为 ； 3.（－2）×（－2）×（－2）= ； 4.（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5= ； 5.（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）= . a2 a3 －8 120 －1

试一试 将一张纸按下列要求对折: 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？

对折10次裁成的张数用以下算式计算，2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有100个2相乘.这么长的算式有简单的记法吗？

想一想 2个 相加可记为： 边长为 的正方形的面积可记为: 那么4个 相乘可记为： 棱长为 的正方体的体积可记为： 个 相乘可记为： . . 3个 相加可记为： . . 4个 相加可记为： . 个 相加可记为： .

n个相同的因数a相乘，即 我们把它记作 ； an 即 = an 这种求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方. 乘方的结果叫做幂.

在 中a叫做底数,n叫做指数. 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂. n a 指数 因数的个数 幂 底数 因数

口答 （1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ； （2） 的底数是 ，指数是 ，读作 底 指 12的10次方 7 的7次方 （3）在 中，-3是 数，16是 数，读作 ； （4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ； 底 指 -3的16次方 -a 17 的17次方 -a

（5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； （6） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 . 1 5的1次方 a 1 的1次方 a

试一试 一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1.1×1×1×1×1×1×1= . 2.3×3×3×3×3= . 3.(－3)×(－3)×(－3)×(－3)= . 4. = . 17 35 (-3)4

二、把下列乘方写成乘法的形式： 1. = . 2. = . 3. = . 思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？

三、判断下列各题是否正确： ① ； （ ） ② ； （ ） ③ ； （ ） ④ . （ ） 错 错 对 错

【例】计算 解： ； .

思考 例题中的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？ 当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数. 如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？ 不可能！正数的任何次幂都是正数.

1.口答: （1） 是 （填“正”或“负”）数； （2） 是 （填“正”或“负”）数； （3） = ； （4） = . 正 负 1 1

2.计算： (1) = ； (2) = ； (3) = ； (4) = ； (5) = ； (6) = ； (7) = ； (8) = . 1 －1 -27 25 -0.001 1 -1

1.(杭州·中考）计算 (– 1)2 + (– 1)3 =（ ）. (A)–2 (B) –1 (C) 0 (D) 2 【解析】选C. 原式 =1+（-1）=0. 2.（淄博·中考）下列结论中不能由a+b=0得到的 是（ ）. (A)a2=-ab (B)∣a∣=∣b∣ (C)a=0，b=0 (D)a2=b2 【解析】选C.由a+b=0得a=-b，所以a·a=a(-b）=-ab, ∣a∣=∣b∣ , a2=(-b)2 =b2.

3.填空 （1）在 中，底数是 ，指数是 ； （2） 读作 ； （3） 的结果是____（填“正”或“负”）数； （4）计算： = ； （5）计算： = ； （6）计算: . 4 6 －4的7次方或－4的7次幂 负 －8

4.（江西·中考）按照下图所示的操作步骤， 若输入x的值为－2，则输出的值为 ． 【解析】如图所示的式子为3x2-5=3×(-2)2-5 =12-5=7. 答案：7 输入x 平方 乘以3　 输出y 减去5

通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的. 2.幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 3.进行乘方运算应先定符号后计算.

人的生命当如流水一般，自己快乐着又润泽一方.