3.1.3概率的基本性质

1.包含关系 若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A （或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。 A B 不可能事件记作 ， 任何事件都包含不可能 事件。

2.等价关系 B A 若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有 事件A 发生， 即，若A B，且 B A，那么称 事件A 与事件B相 等， 记为 A = B B A

例：从一批产品中抽取30件进行检查, 记 A =30件产品中至少有1件次品， B =30 件产品中有次品。 说出A与B之间的关系。

3 .事件的并（或称事件的和） A B 若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件 （或和事件） 记为 A B （或 A + B ）。 A B

4.事件的交 C 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即 “ A与 B 都发生” ），则此事件为A 与B 的交事件（或积事件），

例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0 显然，C = A B 以上。记事件 A = “左眼视力在1.0以上” 说出事件A、B、C的关系。 显然，C = A B

5.事件的互斥 若A∩B为不可能事件（ A∩B= ），那么称事件A 与B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同 时发生。

6.对立事件 A B（ ） 若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A 与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何 一次试验中有且只有一个发生。 A B（ ）

例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高， 记事件 A =“身高在1.70m 以上”， B =“身高不多于1. 7m ” 说出事件A与B的关系。 显然,事件A 与 B互为对立事件

事件的关系和运算 事件 关系 事件 运算 1.包含关系 2.等价关系 思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？ 3.事件的并 (或和) 事件 关系 事件 运算 3.事件的并 (或和) 1.包含关系 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 (或互不相容) 2.等价关系 6.对立事件 (逆事件) 思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？

二、概率的几个基本性质 （1）、对于任何事件的概率的范围是： 0≤P（A）≤1 其中不可能事件的概率是P（A）=0 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况

（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率 fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B） （3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1- P（B）

例2、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”， 求P（A∪B） 例1：课本121页 例2、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”， 求P（A∪B） 解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1 解法二： A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5 所以P（A∪B）= 4/6=2/3 请判断那种正确！

经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐项目处， 排队等候游玩的人数及其概率如下： 问题情境 经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐项目处， 排队等候游玩的人数及其概率如下： 排队人数 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.11 0.15 0.30 0.28 0.10 0.06 求：（1）至多2人排队等候的概率； （2）至少2人排队等候的概率。

例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 。问: （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 解（1）因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互 斥事件。根据概率的加法公式，得： P（C）=P（A）+P（B）=1/2 （2）C与D也是互斥事件，又由于 C∪D为必然事件，所以 C与D互为对立事件，所以 P（D）=1－P（C）=1/2  

这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有 例　某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示： 年降水量（单位:mm) [100,150) [150,200) [200,250) [250,300) 概率 0.12 0.25 0.16 0.14 1.求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率； 2.求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。 解:(1)记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。 这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有 (1)年降水量在［100,200）(mm)范围内的概率是 P（A＋B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 (2)年降水量在［150,300）(mm)内的概率是 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.

答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 探究：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？ 解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D， 　　 则有P(B∪C)=P(B)+P(C)= ，解得 ，P(C∪D)=P(C)+P(D)= P(B∪C∪D)=1-P(A)= 答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是

自我评价 1.某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次 （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率. （3）射中环数不足8环的概率． 2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，求：（1）甲胜的概率； （2）甲不输的概率。

1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件 2、概率的基本性质 （1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1 本 课 小 结 1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件 2、概率的基本性质 （1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1 （2）如果事件A与事件B互斥，则P(A  B）= P(A) + P(B） （3）若事件A，B为对立事件,则P(B）=1－P(A)