時間（時刻）、容量、角度 數學本質概念 第九組報告 小組成員： 翁淑華 林怡伶 鄧舒薇

本質概念 （一）時間 『時間』這個名詞，有兩種意義，一是「時刻」﹔另一是「時距」。 「時刻」—指某一事件發生的時侯，例如：7點50分升旗、9點開會…。 「時距」—指某一件事件經過了多久，例如：一節課40分鐘、開了2小時的車。 在生活上『時間』的名詞泛指時刻和時距。一般來說，當我們講到「小時」、「分鐘」通常是指時距(如：2時30分、50分鐘)；而講到「×點鐘」、「×點×分」指的是時刻(如：2點鐘、3點40分)。

（二）容量 一般人所稱的容量，有時是指「液量」，有時是指「容量」。 「液量」是指流體物質在容器中所占據的空間，例如：杯中的水量、瓶裡的牛奶量。 「容量」是指流體物質占滿容器的最大盛載量，例如：杯子裝滿的水量、滿瓶的牛奶量。 容量的估算係指液體而言，並不包括固體物質─有些細微的固體，例如：米、砂、糖、鹽等，雖可利用容器盛裝，但是顆粒之間是有空隙的，敲一敲使空隙減少，還可以多裝一些，所以通常是以重量來敘述固體物質。

（三）角度 角的定義：（可分成以下三種情況） 角概念的發展： 角的構成要素： 角是一種圖像的表徵，從某一方向轉至另一方向。 角是自同一端點射出的兩線間的差量。 角是一射線繞其端點旋轉一個程度的量。 角概念的發展： 角概念的啟蒙為透過視覺活動，觀察圖形表徵的改變情形，即從某一方向，經過一折點，轉至另一方向，此時形成一個有尖點又稱頂點的折線，此種圖形表徵稱為圖像角。而此時的圖像角其圖形表徵的意義大於測量角度的意義，故兒童易以二線段的長短，錯誤地判斷其鄰近區域的大小，而非角度量的大小。圖像角源自三角形、四邊形等多邊形的構成要素認識。 角的構成要素： 二射線及一端點。

各冊分布情形： （一）時間 第一冊第九單元 觀察事件發生的先後、長短，建立時刻、時間的初步概念。 報讀鐘面上幾點鐘。 第二冊第八單元 能查月曆和日曆。 知道一年有12個月。 第三冊第六單元 能紀錄時刻。 感覺物體運動的快慢。 報讀幾點幾分。 第五冊第二單元 認識一天、一星期 知道年、月、日的意義 認識一年有幾個月、有幾天。 第九冊第六單元 認識「時、分、秒」及其關係。 理解24時制。 報讀時刻及點算時間。 第十二冊第四單元 了解平均速率。 認識速率單位：公尺/秒、公里/時。 理解速率單位之間的關係及化聚。

（二）容量 第三冊(二上) 第五單元 我們來裝水 認識各種容器，並經驗容量的概念和直接比較。 第五冊(三上) 第六單元 幾「分公升」 察覺液體的保留性，使用分公升為刻度單位的工具。 第七冊(四上) 第十二單元 容量 容量的間接比較、個別單位比較和容量的估測、實測。 第九冊(五上) 第一單元 容量 使用以公升為刻度單位的工具，進行估測、實測及各單位間的關係和化聚。 第十一冊(六上) 第八單元 立方公尺和公秉 探討容積的求法，及與體積間的關係；認識公秉，以公秉為刻度單位，進行估測、實測。

（三）角度 第二冊（一下） 第八單元 做圖形 藉由圖形版與其外框形狀，體認「形狀」的意義。 第三冊（二上） 第七單元 圖形和大小 全等圖形及「面」的認識，拼排圖形並比較大小。 第五冊（三上） 第九單元 三角形和四邊形 了解三角形、四邊形的構成要素：角、邊、頂點。 第十一單元 角 角的初步概念、角的大小比較及認識直角。 第七冊（四上） 第四單元 角度 角度的認識，角的估測、實測，使用量角器及畫角。 第十單元 三角形 認識等腰三角形和正三角形。 第八冊（四下） 第三單元 四邊形 垂直、平行的認識，四邊形的分類和命名。

時 間 教學重點 『時間』— 有多長 ﹖（能點算時間。） 學生先備知識 能報讀鐘面上幾點鐘。 能報讀鐘面上幾點幾分。 能記錄時刻。 時 間 教學重點 『時間』— 有多長 ﹖（能點算時間。） 學生先備知識 能報讀鐘面上幾點鐘。 能報讀鐘面上幾點幾分。 能記錄時刻。 能了解『時、分、刻』及其關係

注意事項 『時間』雖存在於每個人的生活之中，但它卻看不到、摸不著，因此學生對時間概念、時間的量感及實測能力時，不能直接從實物上引入。宜先從鐘錶、月曆來認識時間，再配合生活事件進行時間之實測活動、培養時間量感。 本節之教學重點在學生能點算出時間，特將學生在二上已習過之『數線』概念引入，以使學生能更易了解時距與時刻之不同，亦能正確點算出時間。

形成性評量試題 大雄、小叮噹和爸媽星期天一起到動物園玩，從上午10點出發，到了下午2點才到達目的地，請問中間經過了多少時間？ 大雄說：「因為10-2=8，所以一共花了8個小時。」 小叮噹說：「車程一共花了4個小時。」 小朋友你覺得誰說的對呢？ □ 大雄對 □ 小叮噹對 理由是：  請將自己的想法，說給其他的同學聽。

容 量 教學重點 透過倒水活動，察覺液量的保留性(液量不因容器的大小、形狀而改變，或分割後其液量的總和不 改變)，及透過倒水活動，測定液量的個別單位。

學生先備知識 認知發展─容積的保留概念，在三年級兒童(8-9歲)已漸漸發展穩定(初等的空間體積守恆) 。學童知道同一液量不受容器外型影響，也就是說學童在同一時間能處理的向度，例如：高度、寬度、底面積大小等，可超過一個以上，譬如能同時看到容器的高度和底面積。 已習教材─第三冊第五單元 「我們來裝水」，已認識各種容器，並經驗容量的概念和直接比較。

注意事項 容器所盛裝液量的最大限度，以平容器口為準，並不函蓋表面張力所凸出來的部分。 避免出現「液量」、 「容量」等專有名詞，而應改採適合學生認知發展的語意。例如用「瓶中的水量」代替容器中的液量、用「杯子可以裝滿多少水」代替容器的容量。

形成性評量試題  小丸子和姊姊合買一瓶牛奶，桌上有兩個杯子，小丸子說為了公平起見，兩杯牛奶應倒一樣高(如圖示)，這樣一來她跟姊姊才算是一人喝一半。 請問小丸子說得對嗎? □ 對 □ 不對 理由是：  請將自己的想法，說給同組其他的同學聽。

容積單位的關係 1公秉＝ 1000公升 1公升＝ 10分公升＝ 1000毫升 1分公升＝ 100毫升 體積單位和容積單位的關係 1立方公分＝1毫升 ＝ 1CC 1公升＝ 1000立方公分＝ 1000毫升 1公秉＝1立方公尺 ＝1000公升 ＝ 1000000毫升

角 度 學生先備知識 已認識角的初步概念，並了解角的構成要素，且有透過扇子張開活動來認識角的大小。 教學重點 角 度 學生先備知識 已認識角的初步概念，並了解角的構成要素，且有透過扇子張開活動來認識角的大小。 教學重點 透過直觀、描繪、複製及疊合活動，比較角的大小。目的是讓學生經驗角的大小與邊無關，只看其旋轉所成角的大小。

注意事項 當透過複製角形建立圖象角概念，再由複製的結果比較角量的大小，此時應進行比較方式的探討，已確定「角」的意義。 學生將兩個角合成一個角時，其操作方式可能會有頂點或邊未靠在一起，或有部分內部重疊的情況，教師宜提出來討論其合理性。 教師宜注意學生是否已強調到頂點及邊疊合的要點。

形成性評量試題 小明和小華一起去參觀水族館，兩人為了到底是紅魚的嘴巴大，還是藍魚的嘴巴大，而爭吵不休。

小明說：「是紅魚的嘴巴比較大。」 小華說：「是藍魚的嘴巴比較大。」 小朋友你覺得誰說的對呢？ □ 小明對 □ 小華對 理由是：  請將自己的想法，說給同組其他的同學聽。