數學容量本質概念 TKU95B 01許瑀婕 03蘇于珊 08張毓芬.

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1 數學容量本質概念 TKU95B 01許瑀婕 03蘇于珊 08張毓芬

2 容量 數學結構 認知結構 綱要結構 教學策略 評量範例

3 數學結構1/4 「容量」︰流體物質佔滿容器的最大盛載量。 一、定義︰ 相關概念︰ 「液量」︰指流體物質在容器中所佔據的空間。
「容積」 ：容器內部的大小。 「體積」 ：立體物所占的空間大小。

4 數學結構2/4 二、「公秉」概念 三、單位關係 名稱 量 公制 82年版課程 九年一貫課程 容量 公秉（kl） 公秉 千公升 公升（l）
容量 公秉（kl） 公秉 千公升 公升（l） 公升 公合（dl） 分公升 公撮（ml、c.c.） 毫公升

5 數學結構3/4 單位關係： ☆容量單位的關係 1公秉＝1000公升 1公升＝10分公升＝1000毫升 1分公升＝100毫升
☆體積單位和容積單位的關係 1公秉＝1立方公尺＝1000公升＝ 毫升 1公升＝1000立方公分＝1000毫升 1立方公分＝1毫升＝1c.c.

6 數學結構4/4 四、估算方式： 1.體積推算容量 2.不規則實體的體積之測量：測量不規則實體的體積能引用前面「物體的體積等於排開水的體積」的事實，並藉由容積和容量的關係 ，換算而間接獲得。

7 認知結構1/7 一、容量的保留概念 皮亞傑認知發展理論中，有「質量保留」（conservation）的概念。
「質量保留」指的是對於「物體的某些性質，如長度、數目、物質（matter）、重量、面積、體積等經由某些轉換、變形（transformation）仍保持不變」的體認

8 認知結構2/7 質量保留概念 具有體積保留概念的學童知道物質經過變形或重組分割，其所佔有的空間大小和原來一樣。 1.體積的保留概念 ：
2.液量的保留概念： （1）同一性：等量水不隨杯子不同而改變。 （2）互補性：即等量的水倒在杯底比較窄的杯子中，水位會較高。 （3）可逆性：即將水倒回原杯檢驗，水量一樣多。

9 認知結構3/7 二、容量的單位和單位化聚活動 1.容量的單位 2.容量的單位化聚活動 如：把5公升化成50分公升，為「化」；把50分公升
聚成5公升，「聚」 。

10 認知結構4/7 三、容量的比較： 1.液量的直接比較和間接比較
☆ 「液量的直接比較」是希望學生能把靜止的液體所佔的空間做直觀判定，而進行比較。

11 認知結構5/7 ☆液量的間接比較則可從兩方面說：
A.「間接比較」是指透過媒介物或對實體物的同類量予以變形之後，再加以直接比較，並描述比較的結果。

12 認知結構6/7 B. 「個別單位比較」，是指能夠以一個量為基準，去累積一個被測的量，並用累積的次數描述測量的結果。

13 認知結構7/7 四、容量的測量概念 測量學習分為兩階段，一是「分離量化」的測量，屬於分離量，例如：描述被測容器的容量是幾個1分公升杯。
另一個是「線性化」的測量，屬於連續量，使用的計量容器是量筒，量筒上有分公升（公升）刻度，比較方便來測量描述被測的容量是幾分公升（公升）。

14 綱要結構1/2 一、能力指標 N—1—14能對兩個同類量作直接比較。 N—1—15能做兩個同類量的間接比較與個別單位的比較。

15 綱要結構2/2 二、分年細目 第一階段（一、二、三年級） 對照指標 2—n—15能認識容量，並作直接比較。
3—n—13能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較不同容器的容量。 3—n—13能認識容量單位「公升」、「毫公升」（簡稱毫升）及其關係，並作相關的實測、估測與計算。 N—1—14 N—1—15 N—1—16 N—1—17 第二階段（四、五年級） 5—n—19能理解容量、容積和體積間的關係。 N—2—18

16 教學策略1/5 ☆迷思概念 一、低年級 . 迷思概念 解決方法 1.不易理解公升、毫公升的概念
盡量以學生實際熟悉的事物為比喻。 2 .小朋友常會誤以為兩個容器中水位較高者容量一定是比較大。 老師先拿2個底面積不同的容器，裝入不同水位高的水，讓小朋友自己拿量杯測量水量，讓小朋友體驗到水位比較高的那杯水不一定容量會是比較大的。

17 教學策略2/5 　 二、中年級 迷思概念 解決方法 容量的單元中，小朋友不懂什麼是「平視」。 EX：在容量的單元中，課本中出現 如下圖： 小朋友不懂眼睛在那兒所代表的意思。 利用實際操作的方式，用量杯裝水，再讓小朋友實際測量，老師再加以解釋其中的意思，經由此種方式，小朋友較容易了解，而不會產生困擾。

18 教學策略3/5 二、中年級 迷思概念 解決方法 單元：容量和重量 學生容易弄不清容量的單位和重量的單位。
例如：一個馬克杯裝滿水有多少（）？公升公斤毫公升。學生會選擇 老師以具體的實物來講解。 容量單位的換算轉換的困難，難以想像。 例如：每1公升等於10分公升，那每5分公升等於幾公升？ 以實際操作的方式講解，準備兩個1公升的杯子及10個裝10分公升的小杯子，倒五次10分公升的水量到1公升的大杯子中，再做一次倒入另一個大杯子。

19 教學策略4/5 三、高年級 迷思概念 解決方法 學生會對於一些數學名詞難以理解，沒有量感。難以去想像一公秉到底是有多大。 單位化聚
若只是死背公式，學生很難理解 老師利用教具實際操作給學生看，例如，一公升的水可以倒成10杯1分公升，所以1公升=10分公升，先讓學生理解，再以此類推其他的單位，理解後，遇到1公升=1000毫公升這類數目比較多的換算，可以直接記憶大單位化小單位則乘1000，小單位化大單位則除以1000，ex:4726毫公升=4.726公升。 1公秉 1立方公尺

20 教學策略5/5 三、高年級 迷思概念 解決方法 體積、容積：在單位換算時常會出現錯誤。
實際操作：老師會以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係。 藉此讓學生了解1立方公分＝1毫升，體積和容量是可以互換的。

21 評量範例1/3 一、低年級（引用林妙玲學姊的形成性評量試題）
大雄跟胖虎兩人各買了一罐相同品牌但不同口味的汽水，他們把汽水全部倒到四個小杯子裏準備要請同學們喝。 大雄準備的杯子： 胖虎準備的杯子： 請問如果把大雄四個杯子裏的汽水倒入胖虎的汽水瓶裡，是否會比胖虎原來的汽水還少? □會，理由：____________________ □不會，理由：__________________

22 評量範例2/3 二、中年級（引用自董毓琳學姊的形成性評量試題）
小丸子家中新裝一台蒸餾水開飲機，一桶蒸餾水有3公升，每次用完一桶就需要更換。這天早上媽媽看蒸餾水開飲機裡的水還有2公升100毫公升，小丸子家今天一天用水紀錄如下表： 用途：媽媽做飯用水 毫公升 奶奶泡茶 毫公升 小丸子上學水壺 500毫公升 ◎ 隔天早上媽媽還有多少水可以做早餐？ □ 190毫公升 □ 290毫公升 □1190毫公升 □1810毫公升

23 評量範例3/3 三、高年級（引用自高云瑾學姊的形成性評量試題）
消防車上的水槽裡面長8公尺，寬4公尺，高3公尺，請問這台消防車共可載多少公升的水？ 1. 96公升 公升 3. 96立方公尺 公升

24 報告完畢 謝謝大家