前 言 1-1 自然現象的解釋導 致科學定律的發現 1-2 天空的兩朵烏雲 第 1 章 改變文明的科學定理 前 言 1-1 自然現象的解釋導 致科學定律的發現 1-2 天空的兩朵烏雲

你知道嗎？ (C)望遠鏡。 人類對天體運動的不斷研究，促使伽利略發明望遠鏡來輔助觀測星球運行。因此，要看遠方的景象需要望遠鏡才能看更清楚。 解 (C)望遠鏡。 人類對天體運動的不斷研究，促使伽利略發明望遠鏡來輔助觀測星球運行。因此，要看遠方的景象需要望遠鏡才能看更清楚。

你知道嗎？ 解 (B)凸面鏡。 道路轉彎處常架設凸面鏡，提供更廣的視野，使駕駛員得以及早發現來 車。

你知道嗎？ 解 (A)色散現象。 虹和霓是自然界中常見的色散現象，這些顏色的出現是因為太陽光射入懸浮在空中的水滴時，因各色光在水滴中的速率不同，光在水滴內部經由反射，再折射出水滴；太陽光在折射的過程就產生了色散現象。 回章目次

1-1 自然現象的解釋導致科學定律的發現 自古以來，人類對宇宙天體的運行，向來滿懷敬畏與好奇，一直都有許多人試圖解釋天體運行不息的奧秘。 托勒米建立了「地心說」的觀點，認為地球是靜止不動的，而太陽和月亮繞地球轉動。

1-1-1 萬有引力定律的發現 利用望遠鏡來輔助觀測星球運行，發現「地心說」所描述的天體的運動不僅複雜而且問題很多，如果把地球從天體運動的中心位置移到一個普通的、繞太陽運動的行星的位置，行星運動的描述也變得簡單許多。

日 心 說 十六世紀初，哥白尼提出以太陽為宇宙中心的理論，這就是「日心說」的模型，用「日心說」較能和觀測的資料相符合，但因這一理論不為當時教會所接受。

克卜勒行星運動定律 克卜勒定律 德國物理學家克卜勒利用他的老師第谷‧布拉提供觀測星球的資料，加上多年的努力，歸納出著名的太陽系行星運行的三大經驗公式——克卜勒的行星運動三定律。 克卜勒計算出行星是繞太陽運動的，並且運動軌跡為橢圓。

十七世紀時，牛頓從克卜勒定律中了解行星以接近正圓的橢圓軌道繞太陽運行。 牛頓的發現 十七世紀時，牛頓從克卜勒定律中了解行星以接近正圓的橢圓軌道繞太陽運行。 知道如果沒有力作用在行星上，行星將做直線運行。月球繞地球也是因這個作用力而做接近圓軌道的運行。 領悟到這個維持行星做橢圓運動的力，與作用在蘋果上使它掉往地上的力是同一種力。 圖 1-7

自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。 萬有引力定律 萬有引力定律 (02：08) 自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。 公式： G＝6.67 × 10-11 (牛頓‧公尺2 /公斤2) 為萬有引力常數

卡文迪西的扭秤實驗 圖 1-8

人造衛星在軌道上運轉，若速度不夠快，因受地心引力作用，不久便掉落到地面。若速度過快的話，人造衛星就能逃脫地心引力的束縛，跑到外太空了。 人造衛星繞地球運轉 人造衛星在軌道上運轉，若速度不夠快，因受地心引力作用，不久便掉落到地面。若速度過快的話，人造衛星就能逃脫地心引力的束縛，跑到外太空了。 衛星需以一個特定速度繞地球做圓周運行，人造衛星就靠著地心引力維持等速率圓周運動，繞地球運轉。 圖 1-9

理論上是可以的。當球的水平速度到達某一數值時，球就靠著地心引力維持等速率圓周運動，球便會繞地球運轉，人造衛星的運轉不就是如此嗎？ 解 理論上是可以的。當球的水平速度到達某一數值時，球就靠著地心引力維持等速率圓周運動，球便會繞地球運轉，人造衛星的運轉不就是如此嗎？

1-1-2 光的反射與折射 中國對光的各種現象的探討 1-1-2　光的反射與折射 中國對光的各種現象的探討 墨子是第一位進行光學實驗的中國人，在他的著作《墨經》中，記載了大量的光學知識。例如：光的直線傳播、平面鏡的成像等均有詳細描述。

希臘時期對光的各種現象的探討 歐幾里得在《光學》書中明確的提出了光的直進性，深入探討了光的反射現象，並用幾何學方法表達了光的反射定律，歐幾里得是世界上最早提出光的反射定律的人。 圖 1-11

光學歷史演進 人類在古代已經對光的直進性、光的反射與折射有所了解。 能應用反射及折射原理製造了凹面鏡、平面鏡等光學元件。 對光的本質有更進一步的研究與應用要到十七世紀時期，當時牛頓已經以理論解釋反射和折射定律了。

當光照在各種物體的表面時，物體的表面會反射光線，這些光線進入我們的眼睛，我們就能看見東西了。 光的反射作用、反射定律 面鏡成像 ◎ 光的反射作用： 當光照在各種物體的表面時，物體的表面會反射光線，這些光線進入我們的眼睛，我們就能看見東西了。 ◎ 反射定律： (1)入射線、法線和反射線都在同一平面上； (2)入射角等於反射角。 圖 1-12

物體在平面鏡中成像，是由於鏡前的物體發出（或反射）的光線，經過平面鏡反射後進入眼睛的結果。 平面鏡成像的原理 物體在平面鏡中成像，是由於鏡前的物體發出（或反射）的光線，經過平面鏡反射後進入眼睛的結果。 鏡後的蠟燭成像並不是實際光線交會而成，因此稱為虛像。 圖 1-13

曲面鏡成像 曲面鏡上每一小部分的鏡面，都可視為一小塊平面鏡，因此反射仍然遵守反射定律，但整個鏡面所成的像，其形狀和大小與原物會有所不同。 道路轉彎處常架設凸面鏡，提供更廣的視野，使駕駛員得以及早發現來車。 賣場內各角落也常設置凸面鏡用來補足視線的死角。

潛望鏡內有兩個與水平面夾角為45°的平面鏡， 可以將水面上的景物經兩次反射後所成的像， 傳到水面下的觀測者。 潛 望 鏡 潛望鏡也是利用平面鏡的反射原理來觀察水面上的景物。 圖 1-16 潛望鏡內有兩個與水平面夾角為45°的平面鏡， 可以將水面上的景物經兩次反射後所成的像， 傳到水面下的觀測者。

解 平面鏡所成的像為虛像，因反射原理， 上下不顛倒，但左右相反。

把筷子的一端插入水中，從水面上看，筷子好像被折斷似的，但把筷子拿出水面，它卻又完好如初，這是怎麼回事呢？ 光 的 折 射 把筷子的一端插入水中，從水面上看，筷子好像被折斷似的，但把筷子拿出水面，它卻又完好如初，這是怎麼回事呢？ 圖 1-17 原來，通常光都是直線進行的，但當光從一介質射入另一介質時，因速度不同會產生偏折，此現象稱為光的折射。

解 水中游魚所見水面上飛翔之蟲、鳥，所看到的高度比實際的高度高，光線由空氣進入水中時，光速變慢，折射線偏向法線，在水中觀察空氣中的蟲、鳥，其高度會比實際為高。

光 的 折 射 1. 折射是所有波動共有的一種性質。 2. 折射角的大小： 與入射角的大小有關。 與光在兩介質中的波速比值有關。

光 的 折 射 現 象 (a)光由光速快的介質進入光速慢的介質 (如：光由空氣中進入水中)，則行進方向會偏向法線。 (b)若光由光速慢的介質進入光速快的介質 (如：光由水中進入空氣中)，則行進方向會偏離法線。 圖 1-18

液面之上方所看到物體離水面深度(稱為視深)比實際深度淺。 視 深 液面之上方所看到物體離水面深度(稱為視深)比實際深度淺。 圖 1-19

折射率（index of refraction） 光在真空中的速率 c (即光速 3×108 公尺/秒)與光在某一介質的速率之比值，稱為該介質之折射率 n。 公式： 真空的折射率為 1

常見物質的折射率 物質 折射率 光在物質中速率(公尺/秒) 空氣 1.0003 3×108 水 1.33 2.26×108 酒精 1.36 2.21×108 甘油 1.47 2.04×108 玻璃 1.5 2×108 鑽石 2.42 1.24×108

虹與霓的形成原因 (a)虹是太陽光在懸浮空中的水滴內， 做二次折射、一次反射產生的色散結果； (b)霓也是太陽光在懸浮高一些空中的水滴內， 做二次折射、二次反射產生的色散結果。 霓 講義5-19頁 虹 圖 1-20 圖 1-21

(1)若直視太陽，因太陽光的亮度較強，產生的虹與霓亮度與太陽光相比亮度較弱，所以看虹與霓必須背向太陽。 解 (1)若直視太陽，因太陽光的亮度較強，產生的虹與霓亮度與太陽光相比亮度較弱，所以看虹與霓必須背向太陽。 (2)太陽光在小水滴中所形成的霓，是太陽光在小水滴中經過兩次反射兩次折射所形成的現象。而虹為太陽光在小水滴中經過一次反射兩次折射所形成的現象。因為霓比虹在小水滴中多了一次反射，在水滴中行走的路徑較長，被吸收的能量較多，所以較暗。

虹的成因 日光 第一次折射 (部份反射、部份折射) 第一次反射 (部份反射、部份折射) 講義5-19頁 第二次折射 (部份反射、部份折射)

紅光的角度（太陽光與地面平行時） 根據較複雜的計算，出射光和入射光夾角42°時，人眼所感受到紅光的強度最大。 講義5-19頁補充說明

紫光的角度（太陽光與地面平行時） 根據較複雜的計算，出射光和入射光夾角40°時，人眼所感受到紫光的強度最大。 講義5-19頁補充說明

以下比較太陽在不同位置時的情形 講義5-19頁補充說明

太陽位置較高時 講義5-19頁補充說明

太陽位置更高時 講義5-19頁補充說明

虹與霓 不同顏色來自不同水滴 講義5-19頁補充說明

彩虹看起來的所在位置，會隨著觀察者而改變 小因 小玲 講義5-19頁補充說明

霓的成因 回章目次 日光 第一次反射 (部份反射、部份折射) 第二次反射 (部份反射、部份折射) 第二次折射 (部份反射、部份折射) 講義5-19頁 第一次折射 (部份反射、部份折射) 回章目次

1-2 天空的兩朵烏雲 古典物理的黃金時代 在十九世紀末，有關牛頓運動定律、牛頓萬有引力定律及馬克士威電磁學理論的實驗論證成果豐碩。 物理學家克耳文在一次演講中指出，雖然物理界對巨觀世界的了解可以說已接近完美，但卻被兩朵小小的「烏雲」，因無法用當時理論合理的解釋而顯得黯然失色。

兩朵「烏雲」 科學家在黑體輻射研究中所遇到的困境。 2. 邁克生－莫立實驗為尋找「乙太理論」的 失敗。

電磁理論 熱物體會輻射電磁波，這也是熱的一種傳播方式，一般而言，物體能輻射出能量，也能吸收外來的輻射能。

黑 體 （black body） 黑色表面的物體容易吸收外來的熱輻射能量，但也容易輻射出能量。一個理想的熱輻射吸收體，能完全吸收外來的輻射能而不反射，這樣的物體稱為黑體。 黑體的熱輻射叫做黑體輻射。 理想的黑體並不存在

空 腔 將一中空的密封物體鑿一小孔，稱為空腔，從空腔小孔中所放出的熱輻射，稱為空腔輻射。 空 腔 將一中空的密封物體鑿一小孔，稱為空腔，從空腔小孔中所放出的熱輻射，稱為空腔輻射。 不論空腔壁的材質為何，從小孔進入空腔的電磁波，在器璧壁上經多次反射後，幾乎全部被吸收而無從逸出，這樣的空腔體非常接近黑體的性質，可視為黑體。 圖 1-24

　黑體輻射能量強度對頻率 分布圖 圖 1-25

物理學家嘗試著以理論解釋熱輻射能量的強度與物體的溫度以及輻射頻率的關係 維因、瑞立及京士分別找到各自的公式： 維因公式 和 瑞立－京士公式。 將這兩個公式與實際輻射的實驗數據 進行比對時，發現均無法完全符合實驗結果。

紫外災變 （UV catastrophe） 瑞立－京士公式顯示當頻率高到一定程度時，釋放的能量幾乎無窮大。在物理學上稱為「紫外災變」。

普朗克的大膽假設 普朗克大膽做了一個有違古典物理中，電磁波是連續能量的假設，他認為當電磁波與物質發生交互作用時，物質所輻射或吸收的能量應該有一最小的單位。 普朗克計算出來的黑體輻射的放射曲線完全與實驗符合。

能量量子化 電磁波輻射的能量是不能小於最小的能量單位 而電磁波要輻射或吸收的能量，也是以最小能量單位的整數倍來進行。 在輻射或吸收電磁波的過程中，能量不再是連續的，而是形成一個單位、一個單位的能量，這種性質稱為能量量子化。

量子論的誕生日 普朗克於 1900 年 12 月 14 日在德國物理學會會議上公開報告了能量量子化理論。普朗克的發現具有劃時代的意義，他開啟了量子世界的新紀元。這一天也就被稱為量子論的誕生日。 圖 1-26

※ 1-2-2 乙太學說的破滅 早期，科學家認為，沒有水不能傳遞水波，沒有空氣不能傳遞聲波，波在沒有介質的地方都不能傳播。 ※ 1-2-2 乙太學說的破滅 早期，科學家認為，沒有水不能傳遞水波，沒有空氣不能傳遞聲波，波在沒有介質的地方都不能傳播。 太陽光是電磁波，所以太陽光的傳播介質在空間也必須存在。 光波為什麼能在真空中傳播？ 物理學家給光找了個傳播介質——「乙太」。

乙太的特性 「乙太」是一種由非常小的彈性球組成的介質。 空間充滿了靜止的「乙太」。 空間中的所有物（例如：我們所在的地球）都在「乙太」中運動。 地球等天體穿過「乙太」在空間中運動，就相當於一艘船在高速行駛時，迎面會吹來「乙太風」。

關於乙太的存在？ 地球以每秒三十公里的速度繞太陽運動，就必須會遇到每秒三十公里的「乙太風」迎面吹來，同時，它也必須對光的傳播產生影響。這個問題的產生，引起人們去探討「乙太」存在與否。

偵 測 「乙太」 著名的實驗——「邁克生—莫立實驗」 邁克生干涉 (00：46)

邁克生與莫立的實驗 假設乙太是靜止的（稱此坐標為乙太坐標，也稱為絕對靜止坐標），而地球是以每秒三十公里的速率繞太陽公轉的，因此靜置於實驗室的邁克生干涉儀相對於乙太坐標而言是有每秒三十公里的相對速度。 邁克生與莫立認為將干涉儀旋轉 90度後，新的干涉條紋應有明顯的變動，但實驗結果，干涉條紋竟然絲毫不變。

成功的失敗 邁克生干涉儀異常靈敏，邁克生與莫立以此干涉儀來鑑定「乙太」是否存在，結果失敗了。 現在大家認為宇宙根本無「乙太」這種物質存在。 電磁波的傳播是不需要介質的。

狹義相對論 愛因斯坦在他提出的《狹義相對論》中明確否定了「乙太」的概念，「乙太」並不存在。 愛因斯坦《狹義相對論》圓滿的解決了「乙太」的問題。 圖 1-28 回章目次

圖源出處 你知道嗎？Q1 http://gd.ent.sina.com.cn/wuyuetian/gzshow/yanchu6.jpg 你知道嗎？Q3　ttp://media.photobucket.com/image/rainbow/fazxcv/rainbow/Rainbow_010.jpg 1-1　陳皮梅資訊 1-2　http://whyfiles.org/294astro_year/index.php?g=1.txt 1-3　http://www.math.uni-hamburg.de/spag/ign/bild/galilei-teleskop.jpg 1-4　http://aeea.nmns.edu.tw/2001/0107/ap010721.html 1-5　http://www-personal.umich.edu/~jbourj/images/money/addition/kopernikus12.jpg 1-7　http://ls.nje.cn/jiushang/wangyik/new_page_24.htm 1-10左　http://img.alibaba.com/photo/101559370/Marbella_M5010_GPS_Navigation.jpg 1-10右　http://maps.google.com.tw/ 1-11　http://www.aiwaz.net/panopticon/euclid/gi881c129 1-12a　富爾特科技股份有限公司 1-20　藤晴男、兵藤申一著。高等學校物理 IA。株式會社新興出版社啟林館。P.1 1-22　http://jerome23.wordpress.com/2009/02/ 1-23　富爾特科技股份有限公司 1-26　http://www.sil.si.edu/digitalcollections/hst/scientific-identity/fullsize/SIL14-P004-01a.jpg 1-27 左　http://carnap.umd.edu/phil250/images/Michelson_Morley_intf.gif 1-28　http://jpetrie.myweb.uga.edu/einstein.html