第2章 电磁辐射的量子性

§2-1 热辐射 一. 热辐射 -- 任何物体，在任何温度下都会向外辐射各种波长的电磁波，电磁波的强度随波长的分布与物体的温度有关.

二.描述热辐射的物理量 1.单色辐出度M (T) 定义：单位面积、单位时间内，在单位波长范围内所辐射的电磁波能量 意义：反映不同温度下物体的辐射能按波长分布的情况 2.辐出度 M(T) 定义：单位时间、单位面积上所辐射的各种波长的总辐射能，即

通常情况下，物体对照射到其表面的电磁波有反射、吸收. 3. 黑体 通常情况下，物体对照射到其表面的电磁波有反射、吸收. 吸收 反射 黑体:在任何温度下对任何波长照射到其表面的电磁波都能全部吸收的物体. ----理想模型.

热屏蔽套管 外壳 腔芯 热电偶 腔体 保温层 加热线圈

二. 黑体辐射的实验规律  M (T) 曲线的高度随温度T的增大迅速增大.  M (T)随连续变化. 每一 M (T)曲线有一峰值.  m 随T的增加线性减小.

定量关系： (1)斯特藩-玻耳兹曼定律  =5.6710-8 W/m2·K4 --斯特藩常数 (2)维恩位移定律 b=2.89810-3 mK --维恩常数.

[例1]天文学上常用斯-玻定律确定恒星半径。已知某恒星到达地球单位面积上的辐射功率为 1 [例1]天文学上常用斯-玻定律确定恒星半径。已知某恒星到达地球单位面积上的辐射功率为 1.210-8 W/m2，辐射的峰值波长为5570Å。若恒星距地球 4.31017 m。如恒星辐射与黑体相似，求其半径 解：由 得T=5200K 设恒星半径 R， 距地球表面R 恒星 地球 恒星辐射的总功率

不计吸收

三.经典物理学所遇到的困难 如何从理论上导出与实验相符的黑体的 M (T)= ？ 维恩半经验公式: c1,c2:实验确定的经验参数 ----仅在短波段与实验相符 维恩线 1911年维恩获诺贝尔物理学奖

瑞利-金斯公式: 只适用于长波段 维恩线 瑞利-金斯线 ----“紫外灾难” 经典物理学的结论均与实验不符

四.普朗克公式 普朗克参考上述两公式，猜出一个与实验相符的公式 之后又提出能量子假设: 腔壁中电子的振动，可视为一维谐振子，其发射或吸收电磁波的能量都是量子化的；频率为的振子能量只能取h的整数倍 h --能量子 ----普朗克常数

由此假设，普朗克从理论上导出 ----普朗克公式 讨论： ---斯-玻定律 可得 普朗克1918年获诺贝尔物理学奖

[例2]k=15N/m的弹簧，悬挂m = 1kg的小球振动，振幅=0 [例2]k=15N/m的弹簧，悬挂m = 1kg的小球振动，振幅=0.01m，求(1)按普朗克能量量子化假设，与弹簧相联系的量子数n=？(2)如n改变一个单位，求能量的改变值与总能量的之比=？ 解：(1)弹簧、小球系统具有能量

由普朗克假设 而 (2)当n=1时， 实验仪器无法分辨，看到的将是一片连续区域 ----不显量子效应

It was Einstein who gave a serious deeper thinking about it. Planck: “…purely a formal assumption and I really did not give it much thought.” It was Einstein who gave a serious deeper thinking about it.

§2-2 光电效应 (外)光电效应：金属在光照射下发射电子的现象 一.实验规律 饱和电流 光强较强 截止电压 光强较弱

饱和电流与入射光强成正比 ----单位时间内，阴极溢出的光电子数与入射光强成正比 加反向电压Ua(截止电压)时光电流=0 ----光电子溢出时有最大初动能 Ua与入射光频率 成正比 :与金属无关的普适恒量 :与金属有关的恒量

----最大动能与 成正比，而与入射光强无关 ----存在截止频率(红限) ----红限 光电子即时发射，无论光强如何，弛豫时间10-9s

二.光波动理论的缺陷 波动说认为： 实验结果 金属中电子吸收光能逸出, 其初动能决定于光振动振幅, 即由光强决定 初动能与入射光 相关，而与入射光强无关 只要光强能量足够，光电效应对各种 的光都会发生 存在截止频率(红限) 电子吸收光能到一定量值时，才会从金属中逸出 光电子即时发射

三.爱因斯坦光子假说： 一束光就是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子。频率为 的光的每一光子具有能量h 光的能流密度(强度)S =N h 单位时间内通过光子运动方向上单位面积的光子数

一个电子吸收一个光子，由能量守恒： 逸出功 光子能量 ----光电效应方程 对比得

讨论： 光强大 光子数多 单位时间内释放的光 电子数多 光电流大 光电子动能与光 成正比 存在截止频率 ，  A/h才产生光电效应， 光子能量一次被一个电子吸收，不需要积累能量的时间 结论：光是粒子流 1921年获诺贝尔物理学奖

[例3]波长2500A、强度2W/m2的紫外光照射钾, 钾的逸出功2 [例3]波长2500A、强度2W/m2的紫外光照射钾, 钾的逸出功2.21eV，求所发射电子的最大动能； 每秒从钾表面单位面积发射的最大电子数 解： 应用爱因斯坦方程 每个光子的能量

因每个光子最多只能打出一个电子 故每秒从钾表面单位面积所发射的最大电子数

§2-3 康普顿效应 一.康普顿效应 x射线通过物质被散射时，散射线中除原有波长0成分外，还有>0的射线

实验结果 实验装置 光阑 入 射 光 探测器 散射光 石墨 x 射 线管

实验结论： =-0随散射角增大而增大, 与0及散射物质无关  增大， 0谱线强度下降，新波长谱线强度增大

14Si 16S 19K 20Ca 24Cr 26Fe 28Ni 29Cu 对轻元素， 谱线强度较强； 对重元素， 谱线强度较弱

二.光子理论的解释 经典波动理论： 光作用 带电粒子作同频受迫振动 辐射同频光波(散射光) 波长不变 光子理论： 光子与自由或束缚较弱电子的碰撞 光子的一部分能量传给电子，则散射光子能量小于入射光子 即 或

与束缚很紧的电子碰撞： 相当于光子与整个原子弹性碰撞， 而m原子>> m光子，光子不会显著失去能量，即有=0或=0 轻原子中电子束缚较弱，重原子中电子束缚较紧，  m原子小的物质，康普顿效应明显，反之则相反

三.理论推导 光子与静止自由电子碰撞： 能量 动量 碰前 光子： 电子： 碰后 光子： 电子：

能量守恒 动量守恒 x方向 y方向 消去 (1)

由能量守恒得 平方 (2) (2)-(1)

两边同除 或 ----仅与 相关 其中 ----电子的康普顿波长

[例4]单色 x 射线被电子散射而改变波长。问波长的改变量与原波长有没有关系？ 光子能量的改变值与光子原来能量有没有关系？ 解： ----与原波长无关 康普顿散射的一个重要特点 光子能量改变量(光子损失的能量)

由 有 ----入射光子能量(h0)越大，散射损失能量越大 (h)也是电子获得的反冲动能

§2-4 玻尔的氢原子理论 一.氢原子光谱的实验规律 6563A 4861A 4341A 4102A 3646A 线状结构----谱线

1885年巴耳末总结出四条可见光谱满足： 用波数(波长的倒数)表示： ----巴耳末公式

1889年里德伯提出一个普遍方程 ----里德伯公式 R=1.096776107m-1 ----里德伯常量 不同k对应不同谱系；

k=1,n=2,3,… 莱曼系,紫外区 k=2,n=3,4,… 巴尔末系 k=3,n=4,5,… 帕邢系,红外区 k=4,n=5,6,… 布拉开系,红外区 k=5,n=6,7,… 普芳德系，红外区 k=6,n=7,8,… 哈菲莱系,红外区

-13.6 -3.39 -1.51 En/eV -0.85

二.玻尔的氢原子理论 1.原子“核”模型：原子是由带正电的原子核和 核外作轨道运动的电子组成 卢瑟福

2.“核”模型的困难 (1)原子的稳定性 (2)原子光谱的分立性 电子绕核转动具有加速度 发射电磁波的频率等于电子绕核转动的频率 发射电磁波 能量减少 电子作螺旋运动的频率连续变化 作螺旋运动 落入原子核 光谱为连续光谱 不稳定 与“线状”光谱矛盾

3.玻尔假设 玻尔在卢瑟福核模型基础上，结合普朗克量子假设和原子光谱的线状结构，假设： (1)定态假设：原子能处在一系列具有不连续能量的稳定状态(定态)。定态时核外电子在一定的轨道上作圆周运动，但不发射电磁波 (2)频率条件:当原子从定态En定态Ek时，就发射或吸收一频率为 kn的光子 En>Ek---发射光子 En<Ek---吸收光子

(3)量子化条件:电子在稳定轨道上运动时，其轨道角动量L=mvr必须=h/2的整数倍，即 ----量子数 ----约化普朗克常数 玻尔因对原子结构和原子放射性的研究获1922年诺贝尔物理学奖

4.氢原子轨道半径和能量的计算 (1)轨道半径 由牛顿定律、库仑定律： 而 可得： ----量子化 n=1时， r1=0.52910-10 m ----玻尔半径

(2)能量 氢原子的能量：电势能+电子动能 由  ----量子化 --能级

讨论： 时： (1) ----基态能 原子最稳定 时： (2) 激发态 (3) 时： 能级连续，原子电离 基态氢原子的电离能=13.6eV (4)电离状态时，E>0，并可连续变化

激发态 基态 电子轨道 能级

-13.6 -3.39 -1.51 En/eV -0.85

5.里德伯公式的推导 从高En低Ek时，发光频率： 波数: 理论、实验符合很好 R实验=1.096776107m-1

6.玻尔理论的缺陷 (1)以经典理论为基础，其定态时不发出辐射的假设又与经典理论相抵触 (2)量子化条件没有适当的理论解释 (3)只能求出谱线频率，对强度、线宽和偏振等都无法处理