古文明中的直角三角形
古巴比倫人已能用與現在相同的方法解二次方程式 西元前1700年的楔形泥版普林頓322號，以六十進位制記下了多組的畢氏三數組 畢氏三數組：可形成直角三角形三邊長的三個正整數
歐幾里得在約西元前三世紀蒐集前人鬆散的數學知識，於亞歷山卓城整理成《幾何原本》一書 畢氏定理：直角三角形斜邊的平方等於兩股的平方和 畢達哥拉斯，畢氏學派：萬物皆數 數：正整數，形成宇宙的要素 音樂、建築、天文，這世界存在著一個數學結構
當m為奇數： （3，4，5） （5，12，13） （7，24，25） （9，40，41） m2 ＋ 1 2 m2 － 1 2 M=奇數
幾何原本共13卷，手稿早已失傳，傳下來的是一些修訂本 西方文明中，流傳僅次於聖經的一本書 依照柏拉圖與亞里斯多德的想法寫成 設準、公理、定義、命題、證明
西元263年 劉徽《九章算術注》： 勾股定理 古算書《周髀算經》，直角三角形中，只要能知道兩邊的長，就能知道第三邊的長度：商高定理
趙爽為《周髀算經》作注的弦圖 句、股各自乘，并之為弦實，開方除之，即弦 出入相補
《九章算術》卷九 〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？ 答曰：水深一丈二尺；葭長一丈三尺。 術曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，餘，倍出水除之，即得水深。加出水數，得葭長。
( 52 －12 ) ÷ ( 2 × 1 ) ＝12 (半池2 －出水2) ÷ 2倍出水 = 水深 12＋1 ＝13 1 5 ？ ？
c2 = (b+d)2 = b2 + a2 b2 + 2bd + d2 = b2 + a2 2bd + d2 = a2 a2 - d2 = 2bd (a2 - d2) ÷ 2d = b (半池2 -出水2) ÷ 2倍出水 = 水深 a d b c c = b + d
中國古代缺乏角度的概念，因此沒有正餘弦定理或相似形理論等觀念 《九章算術》卷九 〔一五〕今有句五步，股十二步。問句中容方幾何？ 答曰：方三步、十七分步之九。 術曰：并句、股為法，句股相乘為實，實如法而一，得方一步。
(5×12) ÷ (5+12) =60/17 (勾×股) ÷ (勾+股) 雖然中國古代沒有現代的符號代數，以及好用的知識工具可以使用，但是在幾何圖形的輔助下依然可以解決許多問題 12 5 ？ 12 5
參考資料 國立教育資料館。教育頻道 數學領域影片 數學史－古文明中的直角三角形。