詩詞裡的數學

下江陵 (早發白帝城) 李白

我們這一團~~~ 還有我還有我!!

團隊源起 站在夥伴的肩膀上看古人的世界，視野將更為遼闊～ 1.愛迪兒社群的經驗—兒童哲學 2.協同教學的經驗 沿著夥伴的數學思路尋幽訪勝，閱歷將更為豐富～ 1.愛迪兒社群的經驗—兒童哲學 2.協同教學的經驗

團隊源起 古文 數學 Text

團隊源起 詩中有數 數中有詩 詩詞裡的數學

低年級的能力指標 課程 活動 具體檢 核方式 能力 指標 能說明並認識唐詩裡的數學涵義。 能在實施後各組完成「數學迷宮卷」。 語文 5-1-7-2 能理解在閱讀過程中所觀察到的訊息 5-1-7-3 能從閱讀的材料中，培養分析歸納的能力 數學 D-1-01 能將資料作分類與整理，並說明其理由。 C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境 C-R-02 能察覺數學與其他領域之間有所連結 C-R-04 能知道數學在促進人類文化發展上的具體例子 C-T-03 能把情境中的數學相關的資料資訊化

中年級的能力指標 課程 活動 具體檢 核方式 能力 指標 能了解並計算山海經裡的古人數計方式。 能在實施後各組完成「數學大富翁」。 語文 5-2-9能結合電腦科技，提高與紋與資訊互動學習和應用能力 5-2-13-1 能從閱讀中認識華語文的優美 5-2-14-2 能理解在閱讀過程中所觀察到的訊息 數學 C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境 C-R-02 能察覺數學與其他領域之間有所連結 C-R-04 能知道數學在促進人類文化發展上的具體例子 C-T-03 能把情境中的數學相關的資料資訊化

高年級的能力指標 課程 活動 具體檢 核方式 能力 指標 能理解並計算詩經與詩詞裡的古人生活 及數學計算。 能在實施後各組完成「數學小學堂」題目。 能力 指標 語文 5-3-4-2能主動閱讀不同文類的文學作品 5-3-4-4 能將閱讀材料與實際生活經驗相結合 5-3-9能結合電腦科技，提高與紋與資訊互動學習和應用能力 數學 C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境 C-R-02 能察覺數學與其他領域之間有所連結 C-R-04 能知道數學在促進人類文化發展上的具體例子 C-T-03 能把情境中的數學相關的資料資訊化

成立「詩詞裡的數學」互動部落格 部落格 能力指標 具體檢核方式 詩詞裡的數學 孩子能進入部落格認識詩詞裡的數學並能留言發表感想 數學 C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境 C-R-02 能察覺數學與其他領域之間有所連結 C-R-04 能知道數學在促進人類文化發展上的具體例子 C-T-03 能把情境中的數學相關的資料資訊化

教學流程 布題 分析 譯文 註解

共同篇 年段篇

詩詞裡的數學 共同篇

朝辭白帝彩雲間，千里江陵一日還。 兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。 朝辭白帝彩雲間，千里江陵一日還。 　兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。 註解： ●千里：形容路途的遙遠。 ●一日：一晝夜 ●兩岸：河海的兩邊陸地。 ●萬重山：連綿不斷的青山。 ●朝：早上。 ●辭：辭別、告別。 ●白帝：白帝城，在四川奉節東白帝山上。 ●彩雲間：白帝在山上，遠看好像在彩雲端。 ●江陵：湖北江陵，距白帝一千二百里遠。 ●還：到達。 ●猿聲：猿猴的聲音。 ●啼：叫。 ●不住：一指猿猴不停地叫；一指猿猴的叫聲停不住輕舟。

【譯文】 朝辭白帝彩雲間， 千里江陵一日還 早上辭別地勢高入雲霄的白帝城，船自高處順勢疾衝而下，一日之間就回到遠在千里之外的江陵。 兩岸猿聲啼不住， 輕舟已過萬重山 在此旅程中，只聽到兩岸猿猴不絕地啼叫著，而輕快的船隻如脫弦之箭，已穿過萬重山巖。心情是多麼的開朗，暢快、與歡欣鼓舞。 千里江陵一日還

長江 中國第一大河。 世界第三大河。 從中國四川省到湖北省。 因流水切割山壁形成壯觀的長江三峽。 【賞析】 中國第一大河。 世界第三大河。 從中國四川省到湖北省。 因流水切割山壁形成壯觀的長江三峽。 長江發生過四次大洪水，造成五千多萬人傷亡，因而整治防洪促使三峽工程開工，於2009年完工。

長 江 6211.3公里 瞿塘峽約8公里 西陵峽約76公里 巫峽約42公里

長江三峽 長江主流全長六千二百一十一點三公里，為中國第一大河，世界第三大河。長江流經中國四川省到湖北省，因流水切割山壁，形成壯觀的長江三峽。 近百年來，長江發生過四次大洪水，總計五千七百多萬人受災，三十二萬一千多人死亡，因此為了整治防洪，促使三峽工程開工，2009年完工。

下江陵 (早發白帝城) 李白 高年級版 唐肅宗乾元二年（759）春天，李白因永王璘 案，流放夜郎，取道四川赴貶地。行至白帝城 ，忽聞赦書，驚喜交加，旋即放舟東下江陵， 故詩題一作“下江陵”。此詩抒寫了當時喜 悅暢快的心情

首句“彩雲間”三字，描寫白帝城地勢之高，為全篇寫下水船走得快這一動態蓄勢。不寫白帝城之極高，則無法體現出長江上下游之間斜度差距之大。白帝城地勢高入雲霄，於是下面幾句中寫舟行之速、行期之短、耳（猿聲）目（萬重山）之不暇迎送，才一一有著落。“彩雲間”也是寫早晨景色，顯示出從晦冥轉為光明的大好氣象，而詩人便在這曙光初燦的時刻，懷著興奮的心情匆匆告別白帝城。

第二句的“千里”和“一日”，以空間之遠與時間之暫作懸殊對比，自是一望而知；其妙處卻在那個“還”字上—“還”，歸來也。它不僅表現出詩人“一日”而行“千里”的痛快，也隱隱透露出遇赦的喜悅。江陵本非李白的家鄉，而“還”字卻親切得儼如回鄉一樣。一個“還”字，暗處傳神，值得細細玩味。

第三句的境界更為神妙。古時長江三峽，“常有高猿長嘯”。然而又何以“啼不住”了呢？我們不妨可以聯想乘了飛快的汽車於盛夏的長晝行駛在林蔭路上，耳聽兩旁樹間鳴蟬的經驗。夫蟬非一，樹非一，鳴聲亦非一，而因車行人速，卻使蟬聲樹影在耳目之間成為“渾然一片”，這大抵就是李白在出峽時為猿聲山影所感受的情景。身在這如脫弦之箭、順流直下的船上，詩人是何等暢快而又興奮啊！

瞬息之間，輕舟已過“萬重山”。為了形容船快，詩人除了用猿聲山影來烘托，還給船的本身添上了一個“輕”字。直說船快，那自然是笨伯；而這個“輕”字，卻別有一番意蘊。三峽水急灘險，詩人溯流而上時，不僅覺得船重，而且心情更為滯重，“三朝上黃牛，三暮行太遲。三朝又三暮，不覺鬢成絲。”

如今順流而下，行船輕如無物，其快速可想而知。而“危乎高哉”的“萬重山”一過，輕舟進入坦途，詩人歷盡艱險重履康莊的快感，亦自不言而喻了。這最後兩句，既是寫景，又是比興，既是個人心情的表達，又是人生經驗的總結，因物興感，精妙無倫。

布題～低年級篇 1 2 3 三峽第一關：算算看，長江三峽總長約有幾公里？ 三峽第二關：我們居住的台灣島南北縱長約395公里，和長江三峽相比，誰比較長？差多少？ 3 三峽第三關：興嘉國小的操場一圈是200公尺，如果從瞿塘峽，經過巫峽，到西陵峽，是繞了幾圈操場？（提示：一公里是1000公尺）

布題～中年級篇 1 2公分代表一公里，請畫出長江以及 長江三峽之比例尺。並利用發下之線段剪出比例尺之長度

布題～中年級篇 2 請將長江之長度以公尺呈現出來。

布題～高年級篇 1 一早李白離開了彩霞繚繞的白帝城，坐著船返鄉，船就像箭一般的飛馳，只一天的時間，就到了遠在千里之外的江陵，可推知船是順流而下？或逆流而上？

李白所寫的「下江陵」一首詩中的：「千里江 布題～高年級篇 2 李白所寫的「下江陵」一首詩中的：「千里江 陵一日還」一日之間就回到遠在千里之外的江陵，古代以三百六十步為一里。是一種概略性的長度衡量單位。倘若一步有60公分，那一里約為多少公分？合多少公尺？多少公里？

布題～高年級篇 3 承上題，而白帝城和江陵相距一千二百里，合多少公里？

布題～高年級篇 4 承接第3題，推算出白帝城和江陵的路程，如果船速每小時是10.8公里的話，則水流的速度是多少公里（一日以24小時計）？

詩詞裡的數學 年段教學篇年段篇

年段教學篇 詩詞裡 的數學 高年級 低年級 中年級

低年級篇

清.乾隆與紀曉嵐對聯句 花甲重逢，外加三七歲月。 古稀雙慶，更多一度春秋。 對句原由說明： 在清朝乾隆皇帝舉辦的一次宴會中，宴請３９００個老者，其中一人超過一百歲，是年紀最長者。乾隆皇帝出了一個對句來描述此長者的長壽，紀曉嵐對出了第二聯。

詩中有數 提示一：「花甲」古代指 60 歲 提示二：「古稀」古代指 70 歲 提示三：「三七歲」是指三個七歲 提示四：第一句和第二句答案算起來相 同，就是最長者的年紀了！

中年級篇

高壽公公年幾歲 有一公公不記年，手持竹杖在門前。 借問公公年幾歲，家中數目記分明。 一兩八銖泥彈子，每歲盤中放一丸。 日久歲深經雨溼，總數化作一泥團。 秤重八千零八兩，加減方知得幾年。

想一想 請提出你對於這首數學詩的問題？ 從學生的提問中去解釋這首數學詩。 有學生應了解而未提問的問題，教師以問題的方式提問。 體驗：做泥團、秤重（複習重量）

有趣的古制 一兩＝24銖 舊市制 1斤＝16兩

高年級篇

韓信點兵(又稱為剩餘定理) 傳漢高祖欲見機擒韓信，但不知其兵數，恐有變，故問︰「卿有兵何？」 信曰︰「兵不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。」 高祖不解，問法於張良。良曰︰「兵數無法算，不可數！」 其後雖擒信，但仍不知其解。

譯文： 士兵不知道有幾人；三個三個去數他們，剩餘二人；五個五個去數他們，剩餘三人；七個七個去數他們，剩餘二人；問這群士兵有幾人？ 精簡一點來說：有一個數，用 3 除之餘 2；用 5 除之餘 3；用 7 除之餘 2；試求此數。

數學的解題，包括問題、答案、求得答案的思路過程,以及過程中所結晶出來的普遍概念、方法和數學理論。只有答案與計算技巧的堆積無法顯現數學的妙趣。

「孫子算經」： 術曰，三三數之賸二、置一百四十，五 五數之賸三、置六十三，七七數之賸二、 置三十，併之得二百三十三，以二百一十 減之，即得。凡三三數之賸一、則置七十； 五五數之賸一、則置廿一；七七數之賸一、 則置十五。一百六以上，以一百五減之， 即得

用現行式子寫成： 70×2+21×3+15×2＝233 233－105×2＝23

為了突顯 70、21、15、105 這些數目，明朝的程大位在《算法統宗》（1592年）中，把它們及解答編成歌訣： 三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝， 七子團圓正半月，除百零五便得知。

另外，在宋代已有人編成這樣的四句詩： 三歲孩兒七十稀，五留廿一事尤奇， 七度上元重相會，寒食清明便可知。 這些都流傳很廣。「上元」是指正月十五日，即元宵節，暗指「15」；而「寒食」是節令名，從冬至到清明，間隔105日，這段期間叫做「寒食」，故「寒食」暗指「105」。

藉由探索韓信點兵問題的各種解法，來瞭解它們的思路過程與背後所涉及的數學概念和方法。

按思考的常理，面對一個問題，最先想到的辦法就是觀察、試誤 (trial and error)、投石問路、收集資訊，再經系統化處理，這往往就能夠解決一個問題；即使不能解決，對該問題也有了相當的理解，方便於往後的研究或吸收新知。

笛卡兒說，困難的問題可把數字簡 化，題目簡化來求出答案。

首先考慮被 3 除之餘 2 的問題。正整數可被 3 整除的有 3,6,9,12,，所以被 3 除之餘 2 的正整數有 2,5,8,11,14 首先考慮被 3 除之餘 2 的問題。正整數可被 3 整除的有 3,6,9,12,，所以被 3 除之餘 2 的正整數有 2,5,8,11,14..。其次，被 5 除之餘 3 的正整數有3,8,13,18..。最後，被 7 除之餘 2 的正整數有 2,9,16,23..。

將其系統地列成表，以利觀察與比較。 我們馬上可從表一看出23是最小的正整數解。 被3除之餘2 2 5 8 11 14 17 20 23 26 被5除之餘3 3 13 18 28 33 38 43 被7除之餘2 9 16 30 37 44 51 58 我們馬上可從表一看出23是最小的正整數解。

曾有位學生，他耐心地繼續計算下去，得到第二個答案是128，第三個答案是233，接著又歸納出一條規律；從23開始，逐次加105都是答案（這是磨練四則運算的好機會）。從而，他知道孫子的問題有無窮多個解答。

數裡有詩？詩裡有數 「從一粒砂看世界，從一朵花看天堂，把永恆納進一個時辰，把無限握在自己手心」。 「一粒砂」、「一朵花」即基礎證明，「世界」、「天堂」則是歸納後的遞推證明。

數學對稱是數學矩陣、等量公理等重要概念。 古詩中的對聯句以對仗工整，平仄協調成為漢語獨特藝術形式，和對稱有異曲同工之妙。

數學遞迴關係式 dn＝（n-1）dn-1+（n-1）dn-2 與詩詞創作「頂真格」的關係。

「數學家的表達形式和詩人一樣，都為了追求『美』，將不相關的事物結合使之和諧。」

詩詞和數學之間的縷縷情絲 不論是數學家眼中的世界還是詩人的眼中，世界都是美好的，人生也是美麗的。 美 是數學和詩歌的共同標準

孩子藉由吟誦、體會古詩詞之美 察覺數學的無所不在 喜愛數學的古今中外 打開知識的寶庫

Thank You!