第四章 转动参考系 知识要用心体会，才能变成自己的智慧。 第四章

§1 平面转动参考系 研究点(动点)相对不同参考坐标系（定系和动系）运动之间的关系。 定参考系 P：动点 动参考系 行吊机 第四章

相对运动基本定义 绝对运动 — 动点对于定参考系的运动 相对运动 — 动点对于动参考系的运动 牵连运动 — 动参考系对于定参考系的运动 绝对运动和相对运动是点的运动，而牵连运动是刚体的运动。 动系和定系的选取是人为的，“动” 和“定” 是相对的。 第四章

一、速度合成公式 O X Y Z o x y z P 是P点的相对速度 是P点的牵连速度 第四章

怎么理解速度合成公式呢？ 牵连速度ve是动参考系（平面转动参考系）上与点P重合的点(称为牵连点）的瞬时速度。 第四章

实例分析 在岸上观察，舰以角速度ω作纵摇运动，飞机沿甲板飞行。问： 当飞机已飞出甲板时 =？ 岸 当飞机未飞出甲板时 =？ M C M C 当飞机未飞出甲板时 =？ 当飞机已飞出甲板时 =？ C M 岸 C M 第四章

速度合成公式 平面转动参考系特点： P点相对于静止坐标系O-XYZ的速度： P点为平板上运动 着的一个点 简写成： 第四章

例1 已知直管以等角速度ω绕定轴 O转动。管中质点P以等速度u沿管线运动。求OP ＝R/3和OP＝R时，质点P对地面的速度。 ω u O 第四章

解: 动点－P； 绝对运动－平面曲线； 牵连运动－绕O轴的定轴 转动； 定系－地面； 动系－直管； 相对运动－沿管线的等速 直线运动。  第四章

解: OP ＝R/3时的速度 绝对速度 va ＝？ 动点－P； 定系－地面OXY； 相对速度 vr＝u 动系－直管oxy 牵连速度 ve＝(R ω /3) j O X Y y x o ve va P, P1 vr 第四章

OP ＝R 时的速度 动点－P 绝对速度 va＝？ 定系－地面OXY 相对速度 vr ＝u＝ui 动系－直管oxy 牵连速度 ve ＝(Rω) j x y O X Y va ve vr P P 第四章

二、加速度合成公式 各项的意义 1、 相对加速度 2、 指向o点的加速度，向心加速度 牵连加速度 3、 由于平板作变角速度转动所引起 1、 相对加速度 2、 指向o点的加速度，向心加速度 牵连加速度 3、 由于平板作变角速度转动所引起 的加速度，切向加速度 第四章

？ 4、 称为科里奥利加速度 方向垂直于 与 构成的平面，在平板平面内。 简称科氏加速度 y x O 第四章 4、 称为科里奥利加速度 ？ 方向垂直于 与 构成的平面，在平板平面内。 简称科氏加速度 科里奥利 (G.G.Coriolis) 1792---1843 O x y 第四章

几点说明： 因此，绝对加速度为 10牵连加速度的物理意义 牵连加速度vt是动参考系（刚体）上与点P重合的点（牵连点）的瞬时加速度。 20 s系中的观察者只能观测到 无法区分 中的 s‘系中的观察者只能观测到 观测不到 第四章

[例题2] 一根直线 在 oxy 平面内以匀角速度ω绕O 转动，当直管位于ox的位置时，有一质点P 开始从o点沿该直线运动。欲使此点的绝对速度v 的量值为常数，问此点应按何种规律沿此直线运动？ x y O P

解： 绝对速度 va ＝v 动点－P； 相对速度 v’＝？ 定系－OXY； 动系－直管oxy 牵连速度 ve＝ω×r x y O P 第四章

积分，得

[例题3] 　 设一圆盘以匀角速度 绕定轴Ｏ顺时针转动，盘上圆槽内有一点M以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那么M点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？ 第四章

选点M为动点，动系固结与圆盘上， 则M点的牵连运动为匀速转动 （方向如图） 相对运动为匀速圆周运动， （方向如图） 由速度合成定理可得出 即绝对运动也为匀速圆周运动，所以 方向指向圆心Ｏ点 第四章

§2 空间转动参考系 一般情况，参考系不是平面， 也不是固定方向， 其大小方向可以改变。 为简便计，暂时让转动坐标系s ′的原点o′与静止 §2 空间转动参考系 一般情况，参考系不是平面， 也不是固定方向， 其大小方向可以改变。 为简便计，暂时让转动坐标系s ′的原点o′与静止 坐标系s的原点o重合， 恒通过o点。 令 为s ′系上三个坐标轴上的单位矢量，故任意矢量 绝对变化率 相对变化率 牵连变化率 第四章

故质点P的绝对速度： 相对速度 牵连速度 质点P的绝对加速度： 相对加速度 牵连加速度 第四章

牵连加速度 科里奥利加速度 第四章

如果s ′系以匀角速转动， 是恒矢量， 加速度公式可简化 地球自转属于这种情况 加速度可简化为 第四章

作业： p.180-185 p.197：4.1）,4.2）4.3)。 第四章

解： 例题4 在地球上北纬度为φ处，一辆汽车以匀速率vr沿经线自 北向南运动，地球半径为R，绕地轴的自转角速度为ω。不考虑 地轴在空中的平移，试求汽车的绝对速度和绝对加速度。 解： 相对运动—沿经线绕地心o 的圆周运动 动点－汽车； 定系－固联于某恒星； 牵连运动—地球绕地轴转动 动系－地球oxy

指向o点

回顾 相对速度 牵连速度 相对加速度 科里奥利加速度 牵连加速度

4.3)质点在旋转的圆锥母线槽内运动。 解：取如图所示的转动坐标系，经过时间t后质点自o点运动到M点时

飞行员的黑晕与红视现象 由俯冲拉起时，会由于脑失血而“黑晕”，这是为什么？ 飞行员在飞机爬升转为俯冲的时候，会由于脑充血而“红视”，这又为什么？ 第四章

§3 非惯性系动力学（二） 一、 平面转动参考系 1、动力学方程 相对加速度 两边同乘以m， 牛顿第二定律 第四章

2、三种惯性力 ：参考系作加速转动而引入的牵连的、切向惯性力 ：参考系作转动而引入的法向惯性力，也叫 惯性离心力 ：参考系转动及质点对参考系又有相对运动 引起的力。科里奥利力。 是由于物体的惯性引起的，具有力的含义。 第四章

Note! 惯性力的方向 惯性离心力 科里奥利力 切向惯性力 第四章

ω [例题1] 在一光滑水平直管中，有一质量为m的小球。此管以恒定 角速度ω绕通过管子一段的竖直轴转动。如果起始时，球距转动轴 的距离a，球相对于管子的速度为零，求小球沿馆的运动规律及管 对小球的约束反作用力。 解： 用非惯性系。建立固结于管的坐标系0-xyz,受力分析。 y ω Ry Rz P x O Fen Fc z mg 约束反力 第四章

ω 投影到x，y，z轴上， （1） y Ry （2） Rz （3） u x O Fen Fc z mg 由（1） 积分，得 t=0时， P 第四章

积分，得 用惯性系如何解？ 第四章

二、 空间转动参考系 三、 相对平衡 类似地 所不同的是， 不是恒矢量， 也是三种，但惯性离心力变成 质点P相对于s´系不动时， 二、 空间转动参考系 类似地 所不同的是， 不是恒矢量， 也是三种，但惯性离心力变成 三、 相对平衡 质点P相对于s´系不动时， 质点相对平衡方程 包括主动力，约束反力。 第四章

应用非惯性系中质点的动力学方程处理具体问题时，应注意： （1）必须明确指出惯性系s和非惯性系s´的选取，说明以s´系 为参考系； （2）分析受力时，要同时分考虑质点系的相互作用和惯性力， 逐一分析，不遗漏； （3）公式中， 是 s´系相对s系的转动角速度，不可与刚体角速度 混淆； （4）许多问题即可在s系中讨论，也可在s´系中讨论。 第四章

[例题2]质量为m，长度为l 的单摆，其悬挂点随框架以匀角速度绕铅垂轴转动，求单摆相对静止时的 角和摆杆的张力。摆杆质量不计。 A   a l M 解：取小球 M 为研究对象,框架为参考系 单摆相对静止时，应满足 FT 解得： FIe M mg 第四章

对于非惯性系中的观察者，可直接测量出惯性力的大小和方向；在非惯性系中惯性力具有同真实力的动力学与静力学效应。 惯性力的性质与起源 （1）惯性力的性质——虚拟性和真实性 惯性力的虚拟性： 由惯性力的定义可知：惯性力是为了使牛顿第二定律能够形式地成立而引入的虚拟的力，只与质点及参考系的运动状态有关，并非物体间的相互作用。因此，只能推断惯性力的存在，不能找出惯性力的施力者，它是非惯性系中的观察者观测到的力，在惯性系中不存在惯性力。 惯性力的真实性： 对于非惯性系中的观察者，可直接测量出惯性力的大小和方向；在非惯性系中惯性力具有同真实力的动力学与静力学效应。 （2）惯性力的实质和起源 惯性力是与加速系等效的引力场对运动质点的作用，即惯性力就是引力。等效引力场是遥远的天体相对于选定的参考系的运动引起的。 第四章

飞行员的黑晕与红视现象 飞机急速爬高时 飞行员的黑晕现象 惯性参考系——地球 非惯性参考系——飞机 动点——血流质点 牵连惯性力向下，从心脏 流向头部的血流受阻，造成 大脑缺血，形成黑晕现象。 爬升时：a > 5g 第四章

飞行员的黑晕与红视现象 飞机急速俯冲时 飞行员的红视现象 惯性参考系——地球 非惯性参考系——飞机 动点——血流质点 牵连惯性力向上，使血流 自下而上加速流动，造成 大脑充血，形成红视现象。 俯冲时：a > 2g 第四章

慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 惯性参考系——地球 非惯性参考系——大盘 动点——皮带上的小段质 量 m 牵连惯性力—— 大盘转速 很慢，牵连加速度很小，  m的牵连惯性力可以忽略 不计。 第四章

慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 牵连惯性力 —— 大盘转速很慢，牵连加速度很小， m的牵连惯性力可以忽略不计。 科氏力 ——  m的科氏加速度 aC＝2 v,科氏力 FIC＝－2  m  v，使皮带变形。 第四章

慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形 第四章

§3 地球自转的影响 地球以 角速度自转又以 绕太阳公转， §3 地球自转的影响 地球以 角速度自转又以 绕太阳公转， 所以 不是一个严格的惯性系而是非惯性系。地球公转引起的非惯性效应比自转的非惯性效应小1-2个数量级，一般可忽略。下面只讨论地球自转引起的非惯性效应。 一、重力加速度g随纬度λ的变化 对地面上的观察者：在纬度为λ处的地面上质量为m的物体：受地球引力 和惯性离心力 作用而处于相对平衡，故 第四章

由图（b）知： （1） （2） （3） 由（1）式： （4） 在赤道处：λ=α=0，由（3）式， （5） 式中 是赤道地区的重力加速度，将（5）式代入（1）式，得 （6） 第四章

联立（4）和（6）式可解得g和α，其结果很复杂，为此，作为不近似处理： （7） 将（7）代入（6）式，取 ，得 （8） 将λ=45°时的 及 和 R的值代入上式子得 （9） 第四章

二、科里奥利力对水平运动的影响 当质点相对于地球运动时，应同时考虑 惯性离心力和科氏力，但因是近地表运动， 故用重力代替引力即考虑了惯性离心力。 只考虑科氏力的效应。 北半球， 第四章

右偏效应！ 二、科里奥利力对水平运动的影响 北半球，λ>0， 当物体由南向北运动时， 科氏力向东；当物体由北向南运动时，科氏力向西。 南半球相反。 第四章

（一）贸易风 在地球上，热带部分的空气，因热上升，并在高空向两极推 进；而两极附近的空气，则因冷下降，并在地面附近向赤道附近推 进，形成了一种对流，彼此交易，故称 贸易风 ，但由于受到科里奥 利力的作用，南北向的气流，却发生了东西向的偏转。 地面附近 大气上层 北半球 东北贸易风 西南贸易风 南半球 东南贸易风 西北贸易风 第四章

（二）轨道的磨损和河岸的冲刷 当物体在地面上运动时，在北半球上科里奥利力的水平分量总是指向运动的右侧，即指向相对速度的右方。这种长年累月的作用，使得北半球河流右岸的冲刷甚于左岸，因而比较陡峭。双轨单行铁路的情形也是这样。由于右轨所受到的压力大于左轨，因而磨损较甚。南半球的情况和此相反，河流左岸冲刷较甚。而双线铁路的左轨磨损较甚。 柏而定律图示 第四章

（三）气旋-反气旋 在气压梯度力和地转偏向力的共同作用下，大气并不是径直对准低气压中心流动，也不是沿辐射方向从高气压中心流出。低气压的气流在北半球向右偏转成按逆时针方向流动的大旋涡，在南半球向左转成按顺时针方向流动的大旋涡，大气的这种流动很象江河海流中水的旋涡，所以又叫气旋。夏秋季节，在我国东南沿海经常出现的台风，就是热带气旋强烈发展的一种形式。高气压的气流在北半球按顺时针方向旋转流出，在南北半球按逆时针方向旋转流出，高气压的这种环流系统叫反气旋。 第四章

2001年，亚洲尘暴弥漫在太平洋海面上 第四章

2005年，GOES-12气候卫星拍摄到的最强程度的“卡特里娜”飓风 第四章

作业： p.185-190 p.198：4.5）,4.6）4.7) 第四章