桥梁工程 —精品课程 第2篇 梁桥 土木与建筑工程学院 道桥教研室

内力计算——桥梁工程、基础工程等课程解决 截面计算——结构设计原理课程解决 变形计算——结构设计原理课程解决 简支梁桥的计算内容 课程的 “分工” 内力计算——桥梁工程、基础工程等课程解决 截面计算——结构设计原理课程解决 变形计算——结构设计原理课程解决 简支梁桥的计算内容 上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台 1

第3章简支梁桥设计计算 3.1行车道板计算 3.2 简支梁（板）桥主梁内力计算 3.3 荷载横向分布计算 3.4 横隔梁内力计算 3.5 挠度与预拱度·计算 1

桥梁工程设计流程图 开始 拟定尺寸 内力计算 否 截面配筋验算 是否通过 是 结束

行车道板计算 3.1

梁格构造和桥面板支承方式

一、桥面板的力学模型 双向板 la / lb＜2，板上的荷载向两个方向传递。 单向板 la / lb≥2，板上绝大部分荷载沿短跨方向(lb)传递。 悬臂板 翼板之间采用钢板联结时，桥面板可简化为悬臂板。 铰接悬臂板 翼板间采用铰接缝联结时，可简化为铰接悬臂板。

二、桥面板的受力分析 车轮荷载在板上的分布 车轮与桥面的接触面为a2×b2的矩形。 轮压作为分布荷载处理。 作用在砼或沥青铺装面层上的车轮荷载呈45°角扩散分布于桥面板上。 沿行车方向 a1=a2+2H 沿横向 b1=b2+2H

行车道板的受力状态

板的有效工作宽度 均匀承受车轮荷载产生总弯矩的板条宽度a。 M----车轮荷载产生的跨中总弯矩； Mxmax------荷载中心处的最大单宽弯矩值。 当有一个车轮作用于板面板上时，1m宽板条上的荷载计算强度为： 注：P___汽车的轴重。

有效工作宽度的定义保证了： 以此做结构设计结构安全 总体荷载与外荷载相同 局部最大弯矩与实际分布相同

单向板有效工作宽度的规定 荷载在跨径中间： 单独一个荷载： 几个靠近的相同荷载： 荷载在板的支承处： 荷载靠近板的支承处： x___荷载离支承边缘的距离。

　　l___两梁肋间板的计算跨径。 计算弯矩时，l=l0+ t ，但不大于l0+b； 计算剪力时，l=l0。 　　其中：l0为板的净跨径，t为板的厚度，b为梁肋宽。 　　注：按上述公式算得的所有分布宽度，均不得大于板的全宽度。

悬臂板有效工作宽度的规定 荷载有效分布宽度： b'—承重板上荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离。 荷载靠近板边时，b'就等于悬臂板的净跨径l0。

多跨连续单向板的内力计算 弯矩计算模式 实际受力状态——弹性支承连续梁

三.行车道板的内力计算 跨中最大弯矩计算： 当t/h<1/4时(主梁抗扭能力大) 当t/h≥1/4时(主梁抗扭能力小) M0—把板当作简支板时，由使用荷载引起的一米宽板的跨中最大设计弯矩。

多跨连续单向板的内力计算 M0—是M0p和M0g两部分的内力组合。 M0p—1m宽简支板条的跨中活载弯矩 ：

支点剪力计算： 跨径内只有一个汽车车轮荷载： 矩形部分荷载的合力为： 三角形部分荷载的合力为： 如跨径内不止一个车轮进入时，尚应计及其它车轮的影响。

铰接悬臂板的内力计算 汽车荷载弯矩： 最不利布载位置是将车轮荷载对中布置在铰接处。 有多轮荷载作用时应注意荷载集度的变化。 结构自重弯矩： 以铰缝对称，铰缝处无M、Q，可按悬臂板计算。 剪力： 通常不控制设计，可按 一般悬臂板计算。

悬臂板的内力计算 活载弯矩： 应将车轮荷载靠板的边缘布置，此时b1=b2+H。 恒载弯矩：

剪力： 等于桥面板上作用的荷载重量。 通常车轮不会作用到悬臂板的边缘(边梁外翼缘)，应按实际情况布载。

四.内力组合 计算出结构自重和汽车荷载内力后，按《04桥规》规定，1m宽板条的最大组合内力见下表： 承载能力极限状态 结构重力对结构的承载不利时 结构重力对结构的承载有利时 正常使用极限状态 短期效应组合 长期效应组合

作业题一 总结和归纳单向板、悬臂板、铰接悬臂板的恒载和活载内力（弯矩和剪力）计算方法（主要是计算模型和计算公式）。 1.要求恒载和活载的计算模型要分开画出； 2 .用表格的形式将单向板、悬臂板、铰接悬臂板的恒载和活载内力计算公式列出来，方便比较和分析。

作业题二 如图所示，该桥是一座桥面板为铰接的T形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为0.1m，桥面板端部厚0.08m，根部厚0.14m，净跨径为1.42m，试计算桥面板在公路-I级汽车荷载（中后轮着地宽度和长度分别为0.6m和0.2m）作用下的活载弯矩？（图中尺寸均以厘米计）

主梁内力计算 3.2

选取的计算截面： 跨径在10m以内的简支梁 弯矩—跨中截面，按二次抛物线规律变化。 剪力—支点和跨中截面，按直线规律变化。 对于较大跨径的简支梁 弯矩—跨中截面，l/4截面，截面变化处。 剪力—支点和跨中截面，l/4截面，截面变化处。 本节重点介绍如何计算主梁的最不利内力

一.结构自重效应计算 所占的比重(60%～90%)大，且随跨径的增大而增大。 简化计算：结构自重内力通常作为均布荷载处理。 将非均布荷载(横隔梁.铺装层.人行道.栏杆等)均匀分摊给各主梁承受。 精确计算：横隔梁宜按集中荷载处理，人行道和栏杆也应考虑荷载的横向分布。 结构自重内力的计算与施工方法有关。 组合梁桥——梁肋与组合截面分阶段受力。 预应力砼梁桥——应考虑预加力阶段和运营阶段。 复杂桥梁——根据实际施工过程分阶段进行计算。

计算出结构自重值g之后，则梁内各截面的弯矩M和剪力Q计算公式为： l为简支梁的计算跨径；x为计算截面到支点的距离。

例2-3-2：一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图所示，计算跨径l=19. 50m，结构重要性系数1 例2-3-2：一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图所示，计算跨径l=19.50m，结构重要性系数1.0。求边主梁的结构自重产生的内力。(已知每侧的栏杆及人行道构件重量的作用力为5kN/m)。

解：1.计算结构自重集度： 结构自重集度计算表 主 梁 横隔梁 对于边主梁 对于中主梁 桥面铺装层 栏杆和人行道 合计

解：2. 结构自重内力计算： 边主梁自重产生的内力 内力 截面位置x 剪力Q (kN) 弯矩M (kN.m) x=0 x=1/4 x=1/2

二.汽车.人群荷载内力计算 单梁内力计算 属平面问题，即受力和变 形均在xoz平面内。 实际桥梁的受力 属空间问题(横向联结)。当桥梁上作用有荷载P时，各梁均承受荷载，只不过承受荷载的大小不同。

二.汽车.人群荷载内力计算 η (xi,yi)—空间计算时某梁的内力影响面； η2(yi)—单位荷载沿桥面横向(y轴方向)作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称作对于某梁的荷载横向分布影响线。 η1(xi)—单梁在x轴方向某一截面的内力影响线； P·η2(yi)—当P作用于a(x,y)点时沿横向分配给某梁的荷载，以P'表示。若按最不利布载可求得某梁所受的最大荷载P'max。

若定义P'max=m·P m—荷载横向分布系数，表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数(通常小于1)。 横向分布系数m的计算公式如下： 汽车： 人群： 式中：ηq.ηr为对应于汽车和人群荷载集度的荷载横向分布影响线竖标。

荷载横向分布系数计算 3.3

横向分布影响系数 杠杆原理法 把横向结构视作在梁上断开而简支在其上的简支梁。 偏心压力法 把横隔梁视作刚性极大的梁。 铰接板(梁)法 　横向分布影响系数 杠杆原理法 把横向结构视作在梁上断开而简支在其上的简支梁。 偏心压力法 把横隔梁视作刚性极大的梁。 铰接板(梁)法 把相邻板(梁)之间视为铰接，只传递剪力。 刚接梁法 把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。 比拟正交异性板法 将主梁和横隔梁的刚度换算成正交两个方向刚度不同的比拟弹性平板来求解。

杠杆原理法 3.3.1

一、杠杆原理法 基本假定： 忽略主梁之间横向结构的 联系作用； 假设桥面板在主梁梁肋处 断开，沿横向支承在主梁 上的简支梁或悬臂梁。 适用条件： 计算荷载靠近主梁支点时的荷载横向分布系数m0。 双主梁桥或横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁。

　　下图示出桥面净空为净-7+2×0.75m人行道的五梁式钢筋混凝土T梁桥。试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相应于公路-II级和人群荷载的横向分布系数。

桥梁上的汽车荷载 公路-I级和公路-II级车辆荷载采用相同的车辆荷载标准值：总重550kN的标准车。 车辆荷载横向布置

杠杆原理法计算荷载横向分布系数 公路-II级 公路-II级

杠杆原理法计算荷载横向分布系数 按公式可得1＃梁的荷载横向分布系数为： 汽车荷载： 人群荷载： 同理可得： 2＃梁的荷载横向分布系数为：

偏心压力法 3.3.2

二、偏心压力法 基本假定： 中间横隔梁可近似地看作 一根刚度无穷大的刚性梁， 横隔梁仅发生刚体位移； 忽略主梁的抗扭刚度,即不 计主梁扭矩抵抗活载的影响。 适用条件： 有可靠的横向联结，即有中横隔梁的简支梁 ； 对于承重结构的宽跨比B/l≤0.5(窄桥)时跨中截面荷载横向分布系数的计算 。

偏心荷载P=1可用荷载等效，由下述荷载代替： 作用于桥轴线的中心荷载P=1，主梁承担的力为R'i； 偏心力矩M=1·e，此时主梁承担的力为R''i。

中心荷载P=1的作用 刚性中横梁整体向下平移各主梁的跨中挠度相等。 简支梁跨中荷载(主梁分担的荷载)与挠度的关系为： 根据静力平衡条件有：

偏心力矩M=1·e的作用 横截面产生绕中心点O的 转角φ，则 由反力与挠度的关系得： 根据力矩平衡条件有：

偏心压力法 偏心荷载P=1对各主梁的总作用: 当P=1位于第k号梁轴上时，对i号 主梁的总作用为： 注：荷载位置ak和梁位ai位于形心轴同侧时取正号，反之应取负号。

当各主梁截面相同(即惯性矩Ii相等)时，偏心荷载P=1对各主梁的总作用如下：

例：一座计算跨径l=19. 50m的简支梁，其纵. 横截面如图所示。试求荷载位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数mcq(汽车荷载) 　　例：一座计算跨径l=19.50m的简支梁，其纵.横截面如图所示。试求荷载位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数mcq(汽车荷载).mcr(人群荷载)。

解：此桥设有刚度强大的横隔梁,且承重结构的跨宽比为 故可按偏心压力法计算横向分布系数mc ,其步骤如下： 求荷载横向分布影响线竖标 因各根主梁的横截面均相等,梁数n=5,梁间距为1.60m,则：

于是1号梁在两个边主梁处的横向影响线的竖标值为： 绘出荷载横向分布影响线,并按最不利位置布载。 其中： 人行道缘石至1号梁轴线的距离Δ为： Δ =1.05-0.75=0.3m 设荷载横向分布影响线零点至1号梁位的距离为x,则：

公路-II级

按比例关系求得： 　　　　　　　 　解得：x=4.80m 并据此计算出对应各荷载点的影响线竖标ηqi ,和ηr 。 计算荷载横向分布系数 1号梁的活载横向分布系数分别计算如下： 汽车荷载： 人群荷载：

修正的偏心压力法 3.3.3

修正偏心压力法 基本假定： 中间横隔梁可近似地看作 一根刚度无穷大的刚性梁， 横隔梁仅发生刚体位移； 计入主梁的抗扭刚度,即计 入主梁扭矩抵抗活载的影响。 修正偏心压力法计算荷载横向分布，只要对偏心力矩M=1·e的作用进行修正即可。

根据力矩平衡条件有： 跨中截面扭矩与扭角.竖向力与挠度间的关系为： 由几何关系得：

偏心力矩M=1·e作用时任意主梁i所承担的荷载为： 其中：　　　　　　　　　——抗扭刚度系数

偏心荷载P=1作用时任意主梁i所承担的总荷载为： 若主梁截面均相同，则：Ii=I，ITi=IT 当主梁间距相同时，可令 x—与主梁根数相关的系数　

由矩形组合而成的开口截面，如T梁或I字形梁： n 4 5 6 7 x 1.067 1.042 1.028 1.021 由矩形组合而成的开口截面，如T梁或I字形梁： t/b 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 c 0.141 0.155 0.171 0.189 0.209 0.229 0.4 0.3 0.2 0.1 <0.1 0.250 0.270 0.291 0.312 1/3

箱形截面： A—箱梁各板中轴线所包围的面积； b.t—分别为各板的板长和板厚。

铰接板法 3.3.4

铰接板(梁)法 对于预制安装的空心板桥，板块间采用铰缝连结 杠杆原理法：忽略横向联系，简支分配荷载 偏心压力法：跨中刚性横梁，窄桥 均不适用，应采用新方法：铰接板(梁)法 铰接板法的适用条件： 现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥； 仅在翼板间用焊接钢板或伸出钢筋连结的无中横隔梁的装配式桥。

板在荷载作用下，结合缝处可能引起的内力有： g(x)—竖向剪力 m(x)—横向弯矩 t(x)—纵向剪力 n(x)—法向力 m(x). t(x) .n(x)与g(x)相比对板的影响极小，可忽略。 故：假定竖向荷载作用下铰缝处只传递竖向剪力。　 铰接板法的基本假定： 板条间铰缝连接，竖向荷载下只传递竖向剪力； 采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律。

采用这种等代荷载的理由： 跨中挠度接近相等，即　　　　　　； 由正弦荷载产生的内力M(x)、Q(x)均满足简支板的边界条件。

由于荷载呈正弦分布，各板间铰接剪切力gi(x)亦呈正弦分布的规律。 外荷载峰值与各铰接线上正弦分布剪力峰值的比例关系为1：g1：g2：g3。

取单位长的板上合力代表各板所分配的荷载，则有： 上式即为：1号板梁荷载横向影响线的各竖标值为：

对于具有(n-1)个未知铰接力的超静定问题，总有(n-1)条铰接缝。 将每一铰缝切开形成基本体系，利用两相邻板块在铰接缝处的竖向相对位移为零的变形协调条件，就可解出全部铰接力。

横向分布系数的变化 3.3.5

荷载横向分布系数m沿桥跨的变化 对于无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁的情况，跨中部分用不变的mc，从离支点l/4处起至支点的区段内mx呈直线形过渡至m0； 对于有多根内横隔梁的情况，mc从第一根内横隔梁起向支点m0直线形过渡。

荷载横向分布系数m沿桥跨的变化 实际应用时，在求简支梁跨内各截面的最大弯矩时，通常均可按不变化的mc来计算。

汽车荷载效应计算公式： 对于人群荷载： S——所示截面的弯矩或剪力； 1+μ—汽车荷载的冲击系数； ξ——汽车荷载横向折减系数; Mc___跨中荷载横向分布系数; ____弯矩.剪力影响线的面积； mi——沿桥跨纵向与集中荷载位置对应的横向分布系数； Pk——车道荷载中的集中荷载标准值； yi——沿桥跨纵向与荷载对应的内力影响线坐标值。 qr____纵向每延米人群荷载标准值。

汽车、人群作用效应计算 利用公式计算支点截面剪力或靠近支点截面的剪力时,应另外计及支点附近因荷载横向分布系数变化而引起的内力增(减)值。即：

活载内力计算 公路-II级

横梁内力计算 3.4

横隔梁作用：利于稳定性、增加整体性，使荷载分布均匀，减少开裂

一.作用在横梁上的计算荷载（纵向） 假设荷载在相邻横隔梁之间按杠杆原理法传布。 纵向一列汽车车道荷载轮重分布给横隔梁的计算荷载为 人群荷载分布给横隔梁的计算荷载为： ----影响线面积； la ----横隔梁的间距； y1 ----影响线竖标值。

二、 横隔梁的内力影响线（横向） 力学模型：将中横梁近似地看作支承在多片弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁。

一、 横隔梁的内力影响线 可以直接利用已经求得的 Ri 的横向影响线绘制横梁的内力影响线。 通常横隔梁的弯矩在靠近桥中线的截面处较大，剪力在靠近桥两侧边缘处的截面较大。

一、 横隔梁的内力影响线 控制弯矩为： 3号梁处的负弯矩、3-4截面的正弯矩 控制剪力为： 1号梁右、 2号梁右 P=1 位于截面 r 的左侧： 位于截面 r 的右侧：

一、 横隔梁的内力影响线 荷载 P=1 位于1、2号梁 位于5、6号梁

一、 横隔梁的内力影响线 荷载 P=1 位于1、2号梁： 位于5、6号梁： 由于主梁的横向影响线呈直线规律变化，故绘制横梁的内力影响线时只需标出几个控制点的竖坐标值即可。

一、 横隔梁的内力影响线 横隔梁支承反力的横向影响线图

三、横隔梁的内力计算 用上述计算荷载在横隔梁内力影响线上进行最不利布载，即可计算作用在某根横隔梁上的最大内力值。 计算时，对于汽车荷载应考虑冲击影响，并按实际加载情况考虑车道的折减系数。 横隔梁内力的计算结果，作为钢筋配置、强度计算或应力验算的依据。

对比：横隔梁与主梁内力计算 1. 横隔梁内力计算 （1）荷载：可变作用 （2）位置：中横隔梁 （3）步骤（影响线） 杠杆法，确定计算荷载大小— 桥梁纵向 偏压法，绘制内力影响线—桥 梁横向 横向最不利加载，计算内力

对比：横隔梁与主梁内力计算 2. 主梁内力计算 （1）荷载：永久、可变作用 （2）位置： （3）步骤（影响线） 弯矩（跨中） 剪力（支座） 计算横向分布系数—桥梁横向 绘制主梁内力影响线，最不 利加载，计算内力—桥梁纵向

例题： 计算跨径19.5m的装配式钢筋混凝土简支梁桥纵、横截面如下图所示，用偏心压力法计算跨中横隔梁在公路-Ⅰ级汽车荷载作用下的弯矩和剪力。 求解：教材：125-127

180 180 130 180 图 中横隔梁的内力影响线

挠度计算与预拱度 3.5

一.挠度的分类 挠度 按持续时间 按产生因素 1 1 2 2 2 永久作用挠度 短期挠度 长期挠度 可变作用挠度 是恒久存在的，随时间变化较缓慢。 2 长期挠度 可变作用挠度 2 2 临时性的、变化大。在最不利布载位置下，挠度达到最大值。

永久作用挠度：是恒久存在的，随时间变化较缓慢。 可通过施工时预设的反向挠度（预拱度）来加以抵消。 预拱度设置： 二.永久作用挠度及预拱度设置 永久作用挠度：是恒久存在的，随时间变化较缓慢。 可通过施工时预设的反向挠度（预拱度）来加以抵消。 预拱度设置： 对于钢筋混凝土受弯构件，当由结构自重和汽车荷载所产生的长期挠度≤l/1600时,可不设预拱度。 否则，需设置预拱度 其值＝按结构自重和1/2可变作用频遇值计算的长期挠度值之和。

预应力混凝土受弯构件预拱度设置： 当预加应力产生的长期反拱值大于按作用短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度。 否则，需设置预拱度 预拱度值＝结构自重和1/2可变作用频遇值计算的长期挠度值与预加应力长期反拱值之差。 预拱的设置—应按最大的预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。

用可变作用频遇值计算的上部结构长期跨中最大竖向挠度≤l/600，l为计算跨径； 三.可变作用挠度验算 可变作用挠度体现结构的刚度特性，需进行验算。 对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥： 用可变作用频遇值计算的上部结构长期跨中最大竖向挠度≤l/600，l为计算跨径； 悬臂体系中悬臂端点的挠度不应超过l' /300 ，l' 为悬臂长度。 对于其他型式的桥梁： 根据规范应用不同的规定。

钢筋混凝土和预应力混凝土长期挠度值fc可按下式计算： hq —挠度长期增长系数。 　 C40以下混凝土，取1.60； C40～C80混凝土，取1.45～1.35； 　 计算预应力砼简支梁预加力反拱时，取2.0

对于钢筋混凝土简支梁，作用短期效应组合下的跨中截面挠度f 按下式近似计算： Ms —由荷载的短期效应组合计算的弯矩值； l —计算跨径； B—开裂构件等效截面的抗弯刚度。 　

g —构件受拉区混凝土塑性影响系数； ftk—混凝土轴心抗拉强度标准值； S0 —全截面换算截面重心轴以上(或以下)部分面积对重心轴的面积矩；　　 Mcr —开裂弯矩值； W0 —换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩； B0 —全截面的抗弯刚度，B0=0.95EcI0； Bcr —开裂截面的抗弯刚度，Bcr=EcIcr； I0、Icr—全截面、开裂截面换算截面惯矩。

计算预应力混凝土受弯构件的短期弹性挠度时： 全预应力和A类部分预应力砼构件：B=B0=0.95EcI0。 允许开裂的B类预应力混凝土构件： 开裂弯矩Mcr作用下，截面刚度取B0=0.95EcI0; (Ms－Mcr)作用下，截面刚度取Bcr=EcIcr； 开裂弯矩Mcr按下式计算： spc----扣除全部预应力损失预应力钢筋和普通钢筋合力在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。

作业 计算2座实际的桥梁： 新华高架桥（预应力空心板）上部结构内力计算，计算边板和中板的横向分部系数、恒载内力、活载内力以及荷载组合。 新街水大桥（预应力T梁）上部结构内力计算，计算边板和中板的横向分部系数、恒载内力、活载内力以及荷载组合。 　 作业指导： 原桥设计图纸扫描件将发到同学们邮箱，用ACAD画出主梁横截面图，荷载横向分布系数及车辆荷载布置直接在CAD图上做。 用OFFICE编辑计算书，锻炼文本编辑能力。