浮力的应用

例1、两手分别拿着一个小木块和一个体积大得多的石块，把它们同时浸没在水中后松开，小木块上浮，大石块下沉，它们所受浮力（ D ） 　　A、因为木块能上浮，所以受到的浮力肯定大些 　　B、因为石块沉下去了，所以受到的浮力肯定小些 　　C、因为木块体积小，所以受到的浮力较大 　　D、因为石块体积大，所以受到的浮力较大 　　分析：浸在水中的物体受到的浮力，由阿基米德原理，F浮=ρ水gV排，只与物体的V排有关，与它是上浮还是下沉没有关系，选项A，B错，选项C也是理解上的错误，浸没的木块和石块，由于石块的体积大得多，V排大得多，故浮力也大得多，沉下去，那是因为它所受浮力小于它的重力。

例2、如图所示，甲、乙两球用细线相连，放入水杯中，细线受的力为0 例2、如图所示，甲、乙两球用细线相连，放入水杯中，细线受的力为0.5N，两球刚好悬浮在水中。如果细线断后，下面判断正确的是（　B ） 　　               　　A、甲球下沉，乙球上浮　 B、甲球上浮，乙球下沉 　　C、甲、乙两球都下沉　　 D、甲、乙两球仍悬浮在水中 　　解：细线断开前，甲球受三个力：浮力、重力和绳子向下的拉力，且小球在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力的合力为零，即F浮甲=G甲+F拉　 ① 　　同理，乙球也受三个力：重力、浮力和绳子向上的拉力，则F浮乙+F'拉=G乙　 ② 　　且F拉和F'拉的大小相等，都等于0.5N，细线断开后，甲、乙两球分别受重力和浮力，且所受的浮力和重力与细线断开前所受浮力、重力相同。比较①式知F浮甲>G甲，甲球所受浮力大于重力，甲球上浮；比较②式知F浮乙<G乙，乙球所受浮力小于重力，乙球下沉。

例3、一个重为10N的实心合金球，浸没在水中时，排开了4N的水，则合金球受到水的浮力是多少？若将它放入酒精中静止时，合金球受到的浮力是多少？如果将它放入水银中，静止时合金球受到的浮力又是多少？（ρ酒=0.8×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3，取g=10N/kg）。 　　已知：合金球重G=10N，浸没水中G排水=4N 　　求：（1）合金球浸没水中时受到的浮力F浮 　　 （2）在酒精中静止时所受浮力F‘浮 　　 （3）放入水银中静止时所受浮力F''浮

解析：根据阿基米德原理F浮=G排 　　所以：F浮=G排水=4N 　　又F浮=ρ水gV排水=ρ水gV物 　　                                                         　　                                             　　 因为：            ，所以合金球在酒精中下沉 　　F'浮=ρ酒gV物=0.8×103kg/m3×10N/kg×4×10- 4m3=3.2N 　　又              ，所以合金球在水银中上浮，静止时漂浮在水银面上 　　所以：F''浮=G物=10N 　　答：合金球在水中、酒精中及水银中静止时所受的浮力分别为4N、3.2N和10N。

例4、一个实心石块，在空气中用弹簧测力计测得示数是10N，当把石块完全浸没在水中时，弹簧测力计测得示数是6N，求：石块密度。 　　解：物体受到的浮力 　　F浮=G-F=10N-6N=4N， 　　由阿基米德原理F浮=ρ水gV排，得V排=F浮/（ρ水g）， 　　物体的质量m=G/g， 　　则物体的密度ρ物=m物/V物=（G/g）/[F浮/（ρ水g）]=Gρ水/F浮 　　=10N×1.0×103kg/m3/4N=2.5×103kg/m3。

例5、一块石蜡，放在酒精中将下沉，放在水中将上浮，请判断出这块石蜡的密度在什么范围内？如何利用一只量筒及适量的酒精和水，精确地测出石蜡的密度？（ρ酒精=0.8×103kg/m3） 　　解：由石蜡放在酒精中将下沉可知ρ蜡>ρ酒精，由石蜡放在水中将上浮可知ρ蜡<ρ水，则ρ酒精<ρ蜡<ρ水，即石蜡的密度在0.8×103kg/m3和1.0×103kg/m3之间。 　　精确地测定石蜡密度，步骤如下： 　　（1）往量筒中放入适量的水，记下水的体积V1； 　　（2）将石蜡块放入量筒中，记下水的体积V2； 　　（3）取出量筒中的水和石蜡块，再往量筒中放入适量的酒精，记下酒精的体积V3； 　　（4）将石蜡块放入量筒，浸没于酒精中，记下此时液体的体积V4； 　　（5）根据上述数据计算石蜡块的密度F浮=ρ水gV排1=ρ水g(V2-V1)； 　　根据浮沉条件F浮=G蜡=m蜡g=ρ蜡gV蜡=ρ蜡g(V4-V3)， 　　ρ水gV排1=ρ蜡gV蜡，可得：ρ蜡=ρ水(V2-V1)/(V4-V3)。

例6、一个金属球，在空气中称时，弹簧测力计的读数为14. 7N；浸没在水中称时，弹簧测力计的读数为4. 9N，已知金属的密度为2 例6、一个金属球，在空气中称时，弹簧测力计的读数为14.7N；浸没在水中称时，弹簧测力计的读数为4.9N，已知金属的密度为2.7×103kg/m3，问这球是实心的还是空心的？ 　　解法一：金属球浸没在水中F浮=G-F=14.7N-4.9N=9.8N。 　　根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排，得 　　V排=F浮/ρ水g=9.8N/(1.0×103kg/m3×9.8N/kg)=10-3m3. 　　由于小球浸没在水中，所以金属球的体积V球=10-3m3。假定小球是实心的，它的密度应为ρ球=m球/V球=G/gV球=14.7N/(9.8N/kg×10-3m3)=1.5×103kg/m3. ∵             ，∴金属球是空心的。

解法二：求金属球的重力，同解法一。 假定小球是实心的，它的重力应为 G'=ρ金属gV球=2. 7×103kg/m3×9 解法二：求金属球的重力，同解法一。 　　假定小球是实心的，它的重力应为 　　G'=ρ金属gV球=2.7×103kg/m3×9.8N/kg×10-3m3=26.46N. 　　∵G'>G，∴金属球是空心的。 　　解法三：求金属球的体积同解法一，金属球的体积V球=10-3m3. 　　假定小球是实心的，球内金属的体积应为 　　V金属=G/ρ金属g=14.7N/(2.7×103kg/m3×9.8N/kg)=0.6×10-3m3. 　　∵V球>V金属，∴金属球是空心的。

例7、有个塑料杯，在杯内放一金属块（重为G1）放在水中，杯口刚好与水面相平；第二次杯口朝下，压入水中，杯中气体没有外逸，再在杯底另放一重为G2的金属块，则杯底刚好与水面相平，如图所示，G1与G2的关系是（　 ） 　　              　　 A、G1<G2　 B、G1>G2　 C、G1=G2　 D、不能确定 　　分析：两种情况下，杯和重物都漂在水面，所受浮力都等于它们的总重。杯的重力是不变的，第一次的V排就等于杯的体积，但第二次杯中空气的压强变大，体积减小，因此，水会进入杯中一部分，就是说第二次的V排小于杯的体积，或者V排2<V排1，根据F浮=ρ水gV排，第二次的浮力小于第一次，所以，第二次的总重小于第一次，故G2<G1。

例8、有一个边长10cm的正方体金属块，放在水面下，已知上表面到水面距离为0 例8、有一个边长10cm的正方体金属块，放在水面下，已知上表面到水面距离为0.1m，求金属块受到的浮力。 　　解法1：（压力差计算法）水对金属块向上的压力： 　　F上=ρ水g(0.1+0.1)S=1.0×103×9.8×0.2×0.1×0.1N 　　=19.6N， 　　水对金属块向下的压力： 　　F下=ρ水ghS=1.0×103×9.8×0.1×0.1×0.1N 　　=9.8N， 　　浮力等于上下压力差： 　　F浮=F上-F下 　　=19.6N-9.8N 　　=9.8N， 解法2：（阿基米德原理公式法） 　　F浮=ρ水gV排=1.0×103×9.8×0.13N=9.8N.

例9、北京观象台每天四次放出探空气球，气球和所载仪器总质量为2. 7kg，气球内所充氢气密度为0. 09kg/m3，空气的密度为1 例9、北京观象台每天四次放出探空气球，气球和所载仪器总质量为2.7kg，气球内所充氢气密度为0.09kg/m3，空气的密度为1.29kg/m3，为使这样的气球升空，球内所充氢气的体积至少应为_________m3。 　　分析：为使气球能上升，气球受到的浮力至少要等于气球的总重，设球内所充氢气的体积为V，气球所受浮力F浮 =ρ空气gV，而气球的总重等于氢气的重力加上气球和仪器的总重。 　　解：氢气球上升的条件是F浮=G总， 　　ρ空气gV=ρ氢气gV+mg， 　　                                                            　　 氢气体积至少应为2.25m3。

例10、在用浮筒打捞海底沉船时，先将圆柱形浮筒沉入水中再用高压空气把水排出，沉船就可以打捞出水，如果圆柱形浮筒的半径r=5m，高h=12m，质量2×105kg，当浮筒沉入60m深处，那么充气压强至少为多大才可以把浮筒中的海水排出？它能产生多大的向上举力？（不考虑充入空气的质量，海水密度ρ海水=1.03×103kg/m3） 　　分析：要把浮筒中的海水排出，高压空气的压强至少应等于海面下60m处的压强，所以p=p0+ρgh可算出。（当然海面上大气压设为标准大气压） 　　要求出浮筒可产生的举力，可设浮筒平衡，浮筒受自身重力竖直向下，海水的浮力方向竖直向上，那么浮力与浮筒重力之差即为举力。 　　解：（1）p=p0+ρ海水gh=(1.01×105+1.03×103×9.8×60)Pa 　　=7.07×105Pa， 　　相当于7标准大气压。 　　（2）举力F=F浮-G=ρ海水gV排-mg 　　=(1.01×103×9.8×3.14×52×12-2×105×9.8)N 　　=7.36×106N 　　答案：至少要7.07×105Pa（相当于7标准大气压）的压强才能把筒中海水排出，产生的举力7.36×106N。

5．下面关于浮力大小的说法正确的是 ( D　) 　　A．同一物体浸没在液体内部越深，它所受浮力就越大 　　B．将两个体积相同的铜块和木块都全部浸没在水中，铜块下沉，木块上浮；这是因为木块所受浮力比铜块大 　　C．同一物体全部浸没在水中和煤油中所受的浮力相等 　　D．浮力的大小只跟物体排开的液体体积和液体的密度有关 　　6．一个实心铁球和一个实心铅球在空气中称量重力相等，将它们浸没在水中称量时(　D　) 　　A．仍然相等　 B．铁球比铅球稍重 　　C．无法判断　 D．铅球比铁球稍重 7．一艘装着人和石头的船停在池中，如果船上的人将石头都抛入池里，则(　A　) 　　A．池中水面要降低些　　 B．池中水面要升高些 　　C．池中水面不发生变化　 D．无法确定

8．浸没在水中央的木块，在它未露出水面的上浮过程中　 (　A　) 　　A．木块所受重力、浮力都不变　　 B．木块所受重力不变，浮力减小 　　C．木块所受浮力不变，重力减小　 D．木块所受重力、浮力都减小 　　9．把一小球放入盛满酒精(ρ酒精＝0.8×103kg/m3)的温水杯中，它沉入容器底部， 从杯中溢出8g酒精；若将该小球放入盛满水的溢水杯中，它漂浮在水面上，从杯中溢出水的质量为　 (　A ) 　　A．大于8g　 B．等于8g 　　C．小于8g　 D. 无法判断 　　10．质量为50g的物体，把它浸没在盛满某种液体的杯子里时，溢出40g液体，那么该物体将　 (　B　) 　　A．漂浮在液面上　 B．沉在杯底 　　C．悬浮在液体里　 D. 可能浮在液面上或沉在杯底

1、浮在水面上的轮船是采用 空心的办法来增大可以利用的浮力，此时轮船受到的浮力 = 重力。当船上装载的货物增加时，船受到的浮力 增大 。（填“ 增大”、“减少”、或“不变”）

2、潜水艇是靠改变 自身重力 来实现浮沉的。气球、飞艇的里面装着 密度 小于空气的气体，当气球或飞艇受到的浮力 大 于气球、飞艇自重加载重时，气球、飞艇就能上升。

3、某实验小组在研究马铃薯浮在水中的浮沉情况时，通过往水中加盐，终于使马铃薯漂浮在水面上。由于时间关系，当时并没有及时收拾实验器材，几天后他们回来收拾时，惊奇地发现原来浮在水面的马铃薯又都沉在容器底部，如图所示，他们决定对这一现象进行研究。对此现象，他们提出了以下几种猜想： 第一天 几天后

猜想1：可能由于水的蒸发，盐水的密度边大，导致马铃薯下沉； 猜想2：可能是马铃薯在盐水中浸泡几天后质量变大，导致马铃薯下沉； 猜想3：可能是马铃薯在水中浸泡几天后体积变小，导致马铃薯下沉； 经过一番讨论，他们马上否定了猜想1，你认为他们否定的理由是：盐水的密度增大，马铃薯会上浮而不会下沉，与现象不符。

接着他们就猜想2和猜想3进行如下的实验操作： 1、取三块马铃薯，编上A、B、C号，分别测出其质量和体积； 2、配置一大杯盐水； 3、将三块马铃薯放在盐水中，使其漂浮，几天后发现马铃薯都沉在容器的底部，将其捞出、擦干，分别测出质量和体积。 实验数据如下表： 马铃薯的编号 质量m/g 体积V/cm3 放盐水前 在盐水中下沉后 A 44.8 39.2 40 33 B 56.1 48.8 50 41 C 77.3 67.9 69 57

请分析上述实验数据后回答： 错误 猜想2是 （选填：“正确”或“错误”）的；你认为导致马铃薯下沉的原因是：马铃薯的密度增大，大于盐水的密度，导致马铃薯下沉。

4、小红学习了浮力知识以后，想用以下器材对浮力的有关问题进行探究。请你根据所给器材，帮助小红提出一个与浮力有关的物理问题，并按要求作答。器材：自制测力计一个、小石块一个、装有足量水的塑料桶一个、细线若干。 示例：物体在水中是否受到浮力？ 探究的问题 浸没在水中的物体受到的浮力大小与所浸没的深度是否有关。 实验主要步骤 将小石块吊在弹簧测力计挂钩上，然后浸入水中观察小石块在水中不同深度时弹簧测力计示数是否发生变化。 实验结论 物体在液体中受到的浮力大小与深度无关。

F浮＝F下表面 －F上表面 ρgV＝ρgHS－F上 F上=ρgHS-ρgV 5、如图所示，有一个梯形物体浸没在某种液体中（物体与容器底不紧密接触），液体的密度为ρ，深度为H，物体高度为h，体积为V，较大的下底面面积为S，较小的上底面面积为S’，则该物体受到液体向下的压力F为 ． F浮＝F下表面 －F上表面 ρgV＝ρgHS－F上 F上=ρgHS-ρgV

6、在A、B、C三个相同的烧杯内装有深度相同的液体，三种液体的密度关系是ρ1=ρ2>ρ3。将甲、乙、丙三个重力分别为G甲、G乙、G丙的实心小球分别在A、B、C的液体中，其中甲球在A中沉入液体底部，乙球在B中恰好悬浮，丙球在C中漂浮在液面上。三个球的密度分别为ρ甲、ρ乙、ρ丙，体积关系是V甲>V乙＝V丙，三个球所受浮力分别为F1、F2、F3。三个烧杯里的液体对杯底的压强分别为p1、p2、p3。则以下判断的关系中正确的是：（ B.C ） A．ρ甲>ρ乙=ρ丙 B．G甲>G乙>G丙 C．F1 > F2 > F3 D．p1 = p2 > p3

ρ3 ρ1 ρ2 ρ乙=ρ2 ρ丙<ρ3 ρ甲>ρ乙>ρ丙 ρ1=ρ2>ρ3 V甲>V乙＝V丙 ρ甲>ρ1 ρ乙=ρ2 ρ丙<ρ3 ρ甲>ρ乙>ρ丙 p1 > p2 > p3 G甲>G乙>G丙 F1 > F2 > F3

7、有一团很细的金属丝，要测量它的密度和长度。已知这团金属丝粗细均匀，并已测得它的横截面积为S,水的密度为 ρ水。现有一台托盘天平（已调平）、一盒砝码、一个弹簧秤、一个烧杯（金属丝能够放进去）、细线、足量的水。请你从上述所给器材中选择适当器材，设计一个能测出这团金属丝的密度和长度的方案。要求：（1）写出所需器材；（2）写出主要的实验步骤；（3）用已知量和测量量写出金属丝的密度和长度的表达式。

（1）器材：弹簧秤、烧杯、细线、足量的水。 （2）步骤： ① 用细线将金属丝系在弹簧秤上，在空气 中称重为G1, ② 让金属丝全部浸没在水中，弹簧秤示数为G2。 （3）表达式：

8、小明手上有一块橡皮泥，他想测出橡皮泥的密度。小明利用一个量筒、适量的水和细线设计了一个测量橡皮泥密度的方案，以下是他设计的部分实验步骤，请你按照小明的思路，将实验步骤补充完整（知橡皮泥的密度大于水的密度）。 （1）将适量的水倒入量筒中，读出水面所对量筒的示数V1； （2）将橡皮泥浸没量筒中，读出水面所对量筒的示数V2； （3）将该橡皮泥捏成空心状，用细线拴住，放入量筒中，使橡皮泥漂浮在水面上 ，读出水面所对量筒的示数V3。 已知水的密度为ρ水 ，利用上述测出的物理量和已知量写出橡皮泥密度的表达式：

V2 V3 V1 因为漂浮

9、底面积为100cm2的烧杯中装有适量水。当金属块浸没在水中静止时，如图（甲）所示，弹簧测力计的示数F1＝3 9、底面积为100cm2的烧杯中装有适量水。当金属块浸没在水中静止时，如图（甲）所示，弹簧测力计的示数F1＝3.4N，水对杯底的压强为p1；当金属块总体积的1/4露出水面静止时，如图（乙）所示，弹簧测力计的示数为F2，水对杯底的压强为p2；若p1、p2之差为50Pa，g取10N/kg。求： （1）金属块的体积V金； （2）弹簧测力计的示数F2。 （甲） （乙）

（1）据液体压强的变形公式得水面降低的高度为 因为水面下降的体积等于金属块露出的体积 所以 （2）金属块浸没水中时，金属块的重力

金属块部分露出水面时，金属块受的浮力 弹簧测力计的示数

10、小明家买的某种品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量这种牛奶的密度。他先上网查询了牛奶的密度应该为1 10、小明家买的某种品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量这种牛奶的密度。他先上网查询了牛奶的密度应该为1.03g/cm3。然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝（体积不计），做成里了一支“密度计”。小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺。请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。 （1）将一段金属丝绕在木棒的一端，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度L； （2）将“密度计”放入盛水的容器中，使其漂浮在水中，用刻度尺测出密度计露出水面的高度h水； （3）将“密度计”放入盛牛奶的容器中，使其漂浮在牛奶中，用刻度尺测出密度计露出牛奶面的高度h牛奶； （4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量计算牛奶密度的表达式为：

ρ水g（L-h）S= ρ牛奶g（L-h牛奶）S F水=G F牛奶=G ρ水g（L-h）S= ρ牛奶g（L-h牛奶）S