§2-6 能量均分定理 理想气体的内能 分子的无规则热运动：分子作为质点，仅考虑分子的平动； 实际上，一般分子具有：平动、转动、原子振动； §2-6 能量均分定理 理想气体的内能 分子的无规则热运动：分子作为质点，仅考虑分子的平动； 实际上，一般分子具有：平动、转动、原子振动； 现讨论分子热运动的能量所遵循的统计规律；

内能 (一).能量按自由度均分原理 能量均分定理 能量均分定理 1.自由度 自由度是描述物体运动自由程度的物理量。 在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数. 所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数。

例如： 物体沿一维直线运动，最少只需一个坐标，则自由度数为1 轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为 2。 但对于火车在轨道上行驶时自由度是多少呢？自由度是 1，由于受到轨道限制有一维坐标不独立。 飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为 3。

自由运动的刚体有：三个平动自由度,三个转动自由度,共6个自由度. 一个质点在空间自由运动需要三个独立坐标(x,y,z)才能确定其位置，因此质点具有三个自由度。 若一个质点被限制在曲面或平面上运动，则只需两个独立坐标，自由度数为2； 若质点被限制在直线或曲线上运动，则 只有一个自由度； 一个刚体的空间运动可以分解为质心平动和绕通过质心轴的转动。 刚体位置的确定： ①. 质心位置的确定(x,y,z); ②. 转轴的方位的确定(两个独立的方位角,或)； ③. 旋转角的确定； 自由运动的刚体有：三个平动自由度,三个转动自由度,共6个自由度.

2、理想气体分子自由度 理想气体刚性分子的自由度为：分子的平动、转动自由度之和。（刚性：组成分子的原子之间无相对位置变化） 气体分子的自由度依分子的结构不同而不同。 1.单原子分子气体 例如：He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。 平动自由度 转动自由度 总自由度

2.双原子分子气体 例如：氢气（H2）、氧气（O2）等为双原子分子气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。 平动自由度 转动自由度 总自由度 3.多原子分子气体 例如：氨气（NH3）、水蒸气（H2O）、甲烷（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。 平动自由度 转动自由度 总自由度

实际上，双原子分子和多原子分子都是非刚性的，分子内原子的相对位置会发生变化，存在振动自由度。 双原子分子有一个振动自由度； 多原子分子(设原子数为n)最多可以有3n个自由度，其中3个是平动、3个是转动，其余的3n-6个都是振动自由度。 理想气体分子的自由度为分子的平动、转动和振动自由度之和。

3、能量按自由度均分定理 在温度为T的热平衡系统，物质（气体、液体和固体）中分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，且等于kT/2。这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。 等概率假设：在热运动中，任何一种运动形式都不会比另一种运动更占优势，(平动、转动、振动)各种运动形式机会均等。 如果气体分子具有i个自由度，则每个分子的总平均动能为： 推广之，气体分子有t个平动自由度、r个转动自由度、s个振动自由度，则分子的平动、转动、振动动能分别为：

注意：本章中把气体分子都视为刚性分子来处理，忽略其振动。 气体分子的平均总动能为： 注意：本章中把气体分子都视为刚性分子来处理，忽略其振动。 单原子分子气体（i=3） 只和温度有关 双原子分子气体（i=5） 多原子分子气体（i=6）

能量均分定理的说明： 1）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 2）微观上是由于大量分子无规则碰撞的结果。 由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能与转动动能不断转换， 平动动能 转动动能 使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也平均分配了kT/2能量。

(二)、理想气体的内能 气体内能：所有气体分子的动能和势能的总和。 1. 实际气体的内能 内能——气体中所有分子各自由度的动能(平动、转动、振动)与分子内部原子间的相互作用势能(振动势能)，还包含分子间的相互作用势能。 2. 理想气体的内能 由理想气体的微观模型可知，理想气体分子间没有相互作用势能，故其内能为所有理想气体分子的总平均动能和分子内部势能之和。 3. 常温下，理想气体刚性分子的自由度为i=t+r，忽略了分子内部的振动动能和势能，则每个分子的平均总能量为平动动能和转动动能之和:

1).一个分子的内能为: 2).1 mol气体分子的内能为: 3). m 千克气体的内能： 单原子分子气体： 对于一定量的理想气体，它的内能只是温度的函数, 而且与热力学温度成正比。 刚性双原子分子气体： 刚性多原子分子气体： 当温度变化T时 当温度变化dT时

说明： 理想气体的内能E 为状态量 对一定质量的理想气体，内能由自由度和热力学温度共同决定。 如果分子的自由度在状态变化过程中保持不变，则内能只与温度有关。 由于温度是状态量，所以理想气体的内能是状态量，为温度的单值函数。 已知系统从初态(p1V1T1)变化到末态(p2V2T2)，内能的变化：

补充例题：当温度为0C时，分别求1 mol的氦(He),氢(H2),氮(N2)和二氧化氮(NO2)等气体的内能。当温度升高1 K时，内能各增加多少？ 解：已知条件，把这些气体看成理想气体刚性分子， He为单原子分子，自由度i＝3， H2,N2为双原子分子，自由度i＝5， NO2为多原子分子，自由度i＝6， 温度T＝273 K，

各种气体内能分别为： He气体： H2,N2： NO2： 内能的增量： He气体： H2,N2： NO2：

补充例题2 ： 2升的容器中盛有某刚性双原子分子理想气体，在常温下，压强为1.5105 Pa，求该气体的内能？

2. 体积V=1L，压强p＝105Pa的单原子气体分子的内能为（ ） B.150 J； 2. 体积V=1L，压强p＝105Pa的单原子气体分子的内能为（ ）

作业：P105页 2-3，2-4，2-11, 2-12, 2-16 注意：本章作业和第三章的一起交！