第八章 指数模型
单指数模型的优点 降低了多种指数时的输入数量 证券分析师更容易专注
单因素模型 βi 表示证券i的系统性风险。 β 表示系统风险。 m 是影响所有证券收益的宏观经济变量。 标准普尔500指数通常被作为m的代表。 ei 衡量 特定公司的不确定性
单指数模型 回归方程: 期望收益- β关系:
单指数模型 风险和协方差: 总风险 = 系统性风险+公司特定风险 协方差= β 的乘积x 市场指数风险:
单指数模型 相关系数 = 与市场之间的相关系数的乘积
指数模型和分散化 等权重组合的方差，其公司部分是: 当n变大时, σ2(ep) 趋于零，公司层面的风险会被消除。
图 8.1 单因素经济中β系数为βp等权重组合方差
图 8.2 S&P 500 和 HP的超额收益
图8.3 HP和S&P 500的散点分布图， 惠普的证券特征线
表8.1 Excel 输出: HP证券特征线的 回归统计
表8.3的解释 惠普（HP） 和标准普尔500（ S&P 500）的相关 性高达 0.7238。 此模型可以解释惠普方差的52%左右。 惠普的α是0.86%每月（年化后达10.32%），但 在统计上不显著。 惠普的β 系数是2.0348, 但 95% 的置信区间是 1.43 ~2.53.
图8.4 组合资产的超额收益
α和证券分析 宏观经济分析，用于估计市场指数的风险和风险溢价。 统计分析，用于估计β系数和残差的方差σ2(ei).
α和证券分析 证券分析对建立每个证券的期望收益没有任何贡献。 使用证券分析来发展个人关于证券期望收益的预测。
单指数模型的输入数据 标准普尔500的风险溢价 标准普尔500的标准差估计值 n 套如下估计 β系数估计值 个股残差的方差 证券的α值
单指数模型的最优风险组合 最大化夏普比率 期望收益, 标准差, 夏普比率:
单指数模型的最优风险组合 构成: 积极组合，称之为A 市场指数组合，消极组合，称之为M
单指数模型的最优风险资产组合 积极组合的修正: 当
信息比率 最优组合的夏普比率会超过指数组合（积极组合）:
信息比率 积极组合的贡献率取决于它的α值和残差标准差的比率。 信息比率衡量了我们通过证券分析可以得到的额外收益。
图 8.5 指数模型与全协方差模型的 有效边界
表8.2 指数模型和全协方差模型的对比
指数模型比全协方差模型差吗？ 原理上马科维茨模型更好，但是： 运用全协方差矩阵需要估计数以千计的风险值。 太多的估计误差积累对投资组合的影响可能使其实际上劣于单指数模型推导出来的投资组合。 单指数模型的实际好处是分解了宏观分析和证券分析。
β 指引: 行业指数模型 使用最近60个月的价格β。 使用标准普尔500指数作为市场组合的代理。 忽略股息计算总回报。 不使用超额收益来估计指数模型:
β指引: 行业指数模型 所有证券的平均β值是1。 因此，我们最好的预测就是其β值等于1. 估计β ，因为: 当公司变得越来越传统，其值越趋向于1。
表8.4 行业β和调整因素