第八章 几何光学 Geometrical optics 掌握：单球面折射公式、共轴球面系统的 计算、近视眼和远视眼的矫正及其 第八章 几何光学 Geometrical optics 掌握：单球面折射公式、共轴球面系统的 计算、近视眼和远视眼的矫正及其 计算、显微镜的分辨距离和物镜的 数值孔径 熟悉：放大镜的放大率、光学纤维导光、 导象原理 了解：眼的折光作用、散光眼和老光眼的 成因及其矫正、显微镜放大率、电 子显微镜的原理

思考题： 单球面折射公式的适用范围是什么？公式中象距、物距、球面曲率半径的符号如何确定？公式中n1、n2如何确定？ 焦度的物理意义和单位是什么？焦度和薄透镜焦距有何关系？ 共轴球面系统中虚实物如何判定？ 4.矫正屈光不正时，薄透镜成象公式中的象距、物距与矫正前后的近点或远点有何关系？ 5.显微镜的放大率和分辨率有何区别？ 6.提高分辨率可采取哪些措施？

§1 球面折射 一、单球面折射 1.单球面折射公式 (前提条件：近轴光线)

符 号 法 则 入 射 光 实物 u＞0 虚物 u＜0 折 射 光 U 入 射 光 U 折 射 光 V 实象v ＞0 虚象v ＜0 V

符 号 法 则 n2 n1 n2 n1 折射率: 入 射 光 折 射 光 凹面迎着入射光，r ＜0 入 射 光 折 射 光

2. 折射本领 第一焦点F1： 主光轴上点光源在此 发出的光束经折射后为 平行光的点 第一焦距（F1至球面顶点P的距离）：

第二焦点F2： 平行于主光轴的光束 位折射后会聚在此的点 第二焦距（F2至球面顶点P的距离）：

3、焦度(focal power) 焦度D 的单位：屈光度（f 以m为单位） 焦度越大，折射本领越强 1 屈光度= 100度

【例2】求图示简约眼的第一、第二焦距。 【解】

二、共轴球面系统 1. 计算方法 …… 第一球面 折射 第二球面 折射 物 (象／物) (象／物) 以单球面折射公式为基础，逐个球面计算， 求得最后 成象位置： 第一球面 折射 第二球面 折射 …… 物 (象／物) (象／物)

一玻璃球(n＝1.5)半径为10厘米,点光源放在球面前40厘米处,求近轴光线通过玻璃球后所成的像。 V1＝60厘米 v2＝11．4厘米

物与入射光线同侧为实,异侧为虚, 象与折射光线同侧为实,异侧为虚。 2. 虚实物判断方法 以折射面为界,入射光线和折射光线分居两侧 前一球面成象位于次一球面之前，此象 为次一球面的实物； 前一球面成象位于次一球面之后，此象 为次一球面的实虚物。

【例3】 P.161/4. 【解】 ⑴ 30cm

⑵

【例4】空气中一折射率为1.6的玻璃棒，长32cm，左端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面，在棒的左端外有一物体放在棒的轴线上，距平面端10cm，求最后象的位置。 【解】 ⑴ ⑵

【例5】半径为R，折射率为1.5的玻璃球置于空气中，一点光源放于玻璃球外何处，经玻璃球折射后向右成平行光？ 【解】 ⑴ ⑵

第二节 共轴球面系统的三对基点 一．三对基点 1．两焦点 : 把点光源放在主光轴上的某一点，若它的光束 第二节 共轴球面系统的三对基点 一．三对基点 1．两焦点 : 把点光源放在主光轴上的某一点，若它的光束 通过折射系统后变为平行于主光轴的光束，则这一 点称为共轴系统的第一主焦点F1 . 平行于主光轴的光束，通过折射系统后与主光轴 相交的点称为第二主焦点F2.

通过F1的入射线(1)和它通过系统后的射出线延长(图中 2．两主点 通过F1的入射线(1)和它通过系统后的射出线延长(图中 虚线)，得交点A1。通过A1作一垂直于主光轴的平面，交 主光轴于H1，H1称为第一主点，平面A1H1B1则称为第一 主平面。同样，把平行于主光轴的入射光线(2)与射出线 延长，可以求得第二主点H2和第二主平面A2H2B2。

在共轴系统的主光轴上还可以找到两个点N1和N2， 3．两节点 在共轴系统的主光轴上还可以找到两个点N1和N2， 从任何角度向N1入射的光线(3)都以同样的角度由N2 射出。 N1和N2分别称为第一节点和第二节点。

二.作图法求像 三条光线中的任意两条用作图法求出所成的像 通过第一主焦点F1的光线(1)在第一主平面折 射后平行于主光轴射出。 平行于主光轴的光线(2)在第二主平面折射后 通过第二主焦点F2。   通过第一节点N1的光线从第二节点N2平行 于原来方向射出。

+ 三.计算法 (折射系统最初和最后的折射率相同) u为物体到第一主平面的距离 v为像到第二主平面的距离 三.计算法 (折射系统最初和最后的折射率相同) 则f1＝f2，且二节点分别与二主点重合 + u为物体到第一主平面的距离 v为像到第二主平面的距离

自动调节曲率半径(折射本领——焦度)，眼的这种机能称为调节 §2 眼屈光 自动调节曲率半径(折射本领——焦度)，眼的这种机能称为调节 视网膜感光 水状液 水晶体 角膜 瞳孔 (虹膜) 物

古氏平均眼 简 约 眼

1. 远点(far point ——眼不调节时能看清物体的最远位置。 正视眼： 无穷远 近视眼： 眼前一定距离 远视眼： 眼后（虚远点）

2. 近点(near point) ——眼最大调节时能看清物体的最近位置 正视眼： 眼前10～12厘米 近视眼： ＜10厘米 远视眼： ＞12厘米 3. 明视距离 ——正常光照下不使眼高度调节 而过分疲劳的距离 25cm

二、眼的屈光不正及矫正 1. 近视眼（近点：< 10 cm、远点：< ） 矫正：配一副凹透镜，使远物所成(虚象)与(近视眼远点)重合 计算：

_ u = ∞ v = 1m 欲看清处为物,成象于未戴眼镜的远(近)点 一近视眼的远点在眼前l米处，今欲使其能 看清远方的物体，问应配多少度的凹透镜镜片? _ u = ∞ v = 1m D＝ -1屈光度= -100度 欲看清处为物,成象于未戴眼镜的远(近)点

2. 远视眼（近点：>12cm、远点：在网膜后) 矫正：配一副凸透镜，使远物所(成实象)与 (虚远点)重合 计算：

一远视眼的远点在眼后2米处，今欲使其在眼 不调节时能看清远方的物体，问应配戴多少度 的凸透镜镜片? u = ∞ v = 2米

一远视眼的近点在眼前90厘米处，欲使他最近 能看清眼前15厘米处的物体，应配戴多少度的凸透镜镜片? u＝15厘米， v＝ - 90厘米

3. 散光眼 4. 老光眼 原因：角膜球面不匀称，不同方向具有 不同曲率 矫正：用适当的（方向、凹凸）柱面透镜 原因：眼调节功能的衰退，看近物屈光不 够，近点同远视眼，远于正视眼 矫正：凸透镜

例如某一眼球角膜在纵向曲率半径正常小，水平曲率半径最大，屈光不够，用圆柱面凸透镜矫正： （单纯远视散光）

【例6】某眼近点在眼前45厘米处，戴上+500度镜片后能看清的最近物体在何处？ 【解】

【例7】一患者戴上+400度的眼镜矫正屈光不正后，近点在眼前10cm处，远点同正视眼。此患者眼睛的屈光不正为 ，不戴眼镜时的近点在 ，远点在 。 【解】 ⑴矫正前近点 ⑵矫正前远点

【解】 【例8】某人不戴眼镜时能看清10cm 到100cm之间的物体，戴上-100度眼镜后，能看清 到 之间的物体 。 ⑴矫正后近点 ⑵矫正后远点

【例9】某患者眼睛的近点在眼前0.5米处，而远点在眼后1米，今欲使他在眼不调节时看清远方物体，应配戴 度的 透镜片；戴了此镜片后的近点移到眼前 米处。 【解】 ⑴ ⑵ 矫正后近点

§3 放大镜 纤镜 一、纤镜（fibrescope） 作用：观察体内器官壁情况 种类：支气管镜、食道镜、胃镜、肠镜和 膀胱镜等 §3 放大镜 纤镜 一、纤镜（fibrescope） 作用：观察体内器官壁情况 种类：支气管镜、食道镜、胃镜、肠镜和 膀胱镜等 材料：由数万根玻璃纤维有序排列组成(光 学玻璃纤维，直径小于20微米，可 任意弯曲）

导光导象原理： ＝A，入射光线沿着纤维内全反射

n0 sinφA=n sinθ＝n cosA n0 sinφA＝n n sinA＝n1 sin90o＝n1 sinA= n0 sinφA＝ 光学纤维的数值孔径(numerical aperture N.A.)

n0 sinφA＝ A（孔径角）越大，光纤导光能力越强 n＝1.62，n1＝1.52，A＝34°

作用：导光、导象

二、放大镜(magnifier) 凸透镜 作 用 代替眼的调节， 将视角β放大为γ（将物Y放大为Y′） 放大倍数——角放大率：

【例10】已知放大镜焦度为12屈光度，求 角放大率。 【解】

§4 显微镜 电子显微镜 一、显微镜(microscope)的放大率 目镜(eyepiece) 物镜(objective)

二、显微镜的分辨本领（分辨率） dsin=1.22

1. 分辨本领(resolving power)或分辨率 (resolution)用最小分辨距离(resolving distance) Z表示： λ——照明光波长 n——物体与物镜之间媒质折射率 β——物体入射到物镜边缘光线与主轴的夹角 n·sinβ——物镜的数值孔径（N.A）

2.提高分辨率的方法：降低λ和提高n及β Β=42°

【例11】一台显微镜的N.A.为1.3，照射光波长5500埃，求分辨本领是肉眼的几倍？ 【解】

【例12】一油浸物镜恰能分辨每厘米40000条的一组等距线条，光源为波长4500 的蓝光，求显微镜物镜的数值孔径。 【例12】一油浸物镜恰能分辨每厘米40000条的一组等距线条，光源为波长4500 的蓝光，求显微镜物镜的数值孔径。 【解】

【例13】一架显微镜，用以分辨标本上相距0. 25m的细节，目镜成象在明视距离处，而肉眼在明视距离处的分辨距离为0 【例13】一架显微镜，用以分辨标本上相距0.25m的细节，目镜成象在明视距离处，而肉眼在明视距离处的分辨距离为0.1mm，如照射光波长为550nm，求显微镜的放大率和物镜的数值孔径N.A.。 【解】

三、电子显微镜（electron microscope） 1. 提高分辨本领的理论依据 eU= v = U＝50KV λ＝0.055A U＝100KV λ＝0.039 A

电磁透镜

2. 电子显微镜成像原理 最后象 电子透镜（目镜） 中间象 电子透镜（物镜） 标本 聚光线圈(聚光镜） 电子源（光源）

3. 电子显微镜的应用

本章小结 1.单球面折射 2. 折射本领

3. 共轴球面系统计算 第一球面 折射 第二球面 折射 物 象／物 象／物 4. 眼的调节 眼的折光作用、近点、远点、明视距离 5. 眼的屈光不正及矫正 近视眼、远视眼、散光眼、老花眼 6. 纤镜 光纤的导光导象原理

7. 放大镜 8. 显微镜的放大率

9. 显微镜的分辨本领（分辨率） n·sinβ——物镜的数值孔径（N.A.） 10. 电子显微镜成象原理