第二章 货币时间价值与风险分析

曼哈顿——“我们受骗了！” 1614 荷兰人年开始建设纽约港, 1626 年荷兰（ Holland ）首任总督彼得.米纽伊特用价值仅为 60 荷兰盾（约 24 美元）的玻璃（ glass ）、石头之类的小物品从当地印第安酋长手中购买了整个曼哈顿岛，命名为新阿姆斯特丹.（印第安语“曼哈顿”是“我们受骗了”）. 但是，到底是谁被骗了，谁是这一交易的笨蛋？

货币时间价值 思考: 今天的100元是否与1年后的100元价值相等？为什么？

很多人认为白人采取欺骗手段，做了一笔天大的交易。但是印第安人错在没有继续进行精明的投资。如果按10％的回报率计算，24美元到现在将累计到100万亿美元，这一数额要远远超过纽约所有房地产的价值总和。  

时间就是金钱 先生，一次性支付房款，可获房价优惠 分期支付动画

货币时间价值 经常看到有人说：为什么要按揭呀！多存几年钱一次性买了多好。按揭要付那么多利息！不过不知道有多少人在拿到银行给的储蓄利息的时候用怜悯的眼光看着银行——可怜的银行，白白扔了钱？恐怕没有吧？ 很多人在计算投资收益的时候喜欢忽略一个重要因素——时间。我在电视上看到一个老太太，炒了10年股，现在的账户上没赔也没赚。其实她当然是赔了，不仅赔在10年以来的通货膨胀上，也赔在了时间价值上——炒股的钱，她拿来做最保守的定期储蓄，也会有可观的收益 时间就是金钱。你的钱给银行，银行要付钱。同样，银行给你钱，你也要付钱。这个钱不是白白给的，换来的是时间，宝贵的时间。如果是买房，那么换来的除了时间还有空间。

? 什么是货币时间价值？ 货币时间价值是不是就是银行的利息呢？ 银行的利息是货币时间价值的体现，但是货币时间价值并不仅仅体现为银行的利息。

资金时间价值 一、资金时间价值的概念 1、含义： 是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为货币的时间价值。资金在周转过程中会随着时间的推移而发生增值，使资金在投入、收回的不同时点上价值不同，形成价值差额。

货币时间价值的表现 > （1）等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。 （2）等量资金随时间推移价值会降低。 2006年 2007年 2008年 10000元 不一样的一万元 （2）等量资金随时间推移价值会降低。 10000元 >

货币时间价值的表示 绝对数：(利息) 1、表示形式 2、用相对数表示的实际意义： 相对数：(利息率)——通常使用的方法 资金时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是企业资金利润率的最低限度，也是使用资金的最低成本率。

错 货币时间价值运用意义 + 1、不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。 10000元 + =20000元 2、必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减乘除或比较。 如何计算？

第一节 资金时间价值 二、资金时间价值的计算 终值（Future Value)：本利和 现值(Present Value)：本金

补充——现金流量图 一、现金流量的概念 1.现金流入量(Cash Input，CI)：流入系统的资金。主要有产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。 2.现金流出量(Cash Output，CO)：流出系统的资金。主要有固定资产投资、投资利息、流动资金、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金偿还。 3.净现金流量(Net Cash Flow，NCF)： 　　净现金流量＝现金流入量－现金流出量

补充——现金流量图 二、现金流量的表示方法——现金流量图 现金流量图的三大要素：大小、流向、时间点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。

补充——现金流量图 (1)以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位；零表示时间序列的起点，也叫基准点或基准年。 (2)相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示效益；在横轴的下方的箭线表示现金流出，即表示费用或损失。 (3)在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例，并在各箭线上方或下方注明其现金流量的数值即可。 (4)箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。尤其注意发生时点的期初、期末。本期末即为下期初。 补充——现金流量图

200 150 现金流入 0 1 2 3 现金流量的 大小及方向 现金流出 时点，表示这一年的年末，下一年的年初 注意：若无特别说明 0 1 2 3 时间 t 现金流量的 大小及方向 注意：若无特别说明 时间单位均为年； 投资一般发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末 现金流出

注意 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初 立脚点不同,画法刚好相反 300 200 200 200 现金流入 1 2 3 4 现金流出 1 2 3 4 现金流出 时间 注意 400 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初 立脚点不同,画法刚好相反 2017/3/19

资金时间价值的计算 (一)单利的计算 1.单利：只对本金计算利息，利息部分不再计息。 。（各期利息是一样的） 2．计算公式： （1）单利的利息 I=P×i ×n （2）单利的终值 F=P×(1+i ×n) （3）单利的现值 P=F/(1+i ×n） 其中： P：现值 F：终值 i：利率(贴现率、折现率) n：计算利息的期数 I：利息

资金时间价值的计算 (二)复利的计算 1.复利：是指不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息，也要计息，即“利滚利”。 （1）终值(本利和) 其中： （1+i )n：：称为“复利终值系数”或“1元复利终值系数”，用符号 (F/P，i，n) 表示：在年利率为i的条件下，现在的1元钱和n年后的（1+i )n元钱相等；其数值可查阅1元复利终值表。 1.复利：是指不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息，也要计息，即“利滚利”。 （1）终值(本利和) (1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。 (2)公式：F=P(1+i)n

复利的计算练习 【例1】 某人现在将5 000元存入银行，银行利率为5%。 要求：计算第一年和第二年的本利和。 解： 第一年 F=P×(1+i)1 =5 000×(F/P，5%，1) =5 000×1.05=5 250（元） 第二年 F=P×(1+i)2 =5 000×(F/P,5%,2) =5 000×1.1025 =5 512.5（元） 解： 第一年 F=P×(1+i)1 =5 000×(F/P，5%，1) =5 000×1.05=5 250（元） 第二年 F=P×(1+i)2 =5 000×(F/P,5%,2) =5 000×1.1025 =5 512.5（元） 表示利率为5%，期限为2年的复利 终值系数，在复利终值表可查到 (F/P，5%，2)=1.1025。 该系数表明，在年利率为5%的条 件下，现在的1元与2年后的 1.1025元相等。 表示利率为5%，期限为2年的复利 终值系数，在复利终值表可查到 (F/P，5%，2)=1.1025。 该系数表明，在年利率为5%的条 件下，现在的1元与2年后的 1.1025元相等。

小故事 关于复利的威力的故事 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨•班•达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆人吧！” 国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结果后，他就笑不出声了。 那么，宰相要求得到的米粒到底有多少呢？

总共米粒数 18，446，744，073，709，600，000 …… 这个数据太抽象，据粮食部门测算，1公斤大米约有米粒4万个，64个格里的米粒换算成标准吨后，约等于4611亿吨。而我国2009年全国粮食总产量为5.3亿吨，考虑到目前中国的粮食产量是历史上的最高记录，我们推测至少相当于中国历史上1000年的粮食产量。

回顾总结 复利终值计算公式F=P×(1+i)n =P×（F/P，i，n）

资金时间价值的计算 2.现值(本金) (1)定义：是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。 (2)公式：P=F(1+i)-n (3)关系：(1+i)n (1+i)-n=1,互为倒数乘积为1 (1+i )-n：称为“复利现值系数”或“1元复利现值系数”，用符号(P/F，i，n)表示：在年利率为i的条件下，n年后的1元钱和现在的(1+i )-n元钱相等；其数值可查阅1元复利现值表。

复利的计算练习 【例2】 某人希望5年后获得10 000元本利，银行利率为5%。 要求： 计算某人现在应存入银行多少资金？ 表示利率为5%，期限为5年的复利 现值系数在复利现值表上可查到 (P/F，5%，5) =0.7835。 该系数表明，在年利率为5%的条 件下，5年后的1元与现在的 0.7835元相等。 解： P= F×(1+i) - n =F×(P/F，5%，5) =10 000×0.7835 =7 835（元）

回顾总结 复利现值计算公式P=F×(1+i)-n =F×（P/F，i，n）

例： 3年末要从银行取出1331元，年利率10％，则现在应存入多少钱？ 3 2 P＝？ i＝10％ F＝1331 P＝F×(1+i ）-n =1331× (1+10% ）-3 =1000

资金时间价值的计算 3．名义利率和实际利率 P20 （1）定义： 名义利率：是指利息在一年内要复利几次时给出的年利率，用r表示。 实际利率：是指根据名义利率计算出的每年复利一次的年利率，用i表示。 （2）实际利率和名义利率之间的关系 i =(1+ r/m ) m -1 m ：表示每年复利的次数 注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加以说明，则表示1年计息1次。

复利的计算练习 【例3】 某人现存入银行10 000元，年利率5%，每季度复利一次。 要求：2年后能取得多少本利和？ 解:先根据名义利率与实际利率的关系，将名义利率折算成实际利率。 i =(1+ r/m )m-1 =(1+ 5%/4 )4-1 =5.09% 再按实际利率计算资金的时间价值。 F=P×(1+i )n =10 000×(1+5.09%)2 =11 043.91（元）

资金时间价值的计算 三、年金的计算： 年金:：是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项。例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、零存整取等都属于年金问题。通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每期收入或支出的金额相等 年金的分类:普通年金、即付年金 递延年金、永续年金

（一）普通年金概念——各期期末收付的年金。 •（1）普通年金终值F A A A A A 1 n-2 n-1 n A(1+i)0 2 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 F

资金时间价值的计算 F=A(1+i)0+ A(1+i)1+ …+ A(1+i) 2+ A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1 其中 年金终值系数的倒数称偿债基金系数。 记作：(A/F,i,n) 其中　　　　　 称为年金终值系数。 记作：(F/A,i,n)

例：零存整取 F＝？ 1 3 2 …… 12（月） …… i＝2‰ A＝1000

i/[(1+i)n-1]为偿债基金系数,用符号(A/F,i,n) 表示。 例：存钱创业 F＝30000元 1 3 2 4 5 28岁 i＝10％ A＝？ 23岁

n n-1 年金计算 1 2 …… A A A A A(1+i)-1 +A(1+i) -2 +A(1+i) –(n-1) p 3、普通年金现值计算P: 1 2 …… n n-1 A A A A A(1+i)-1 +A(1+i) -2 …… +A(1+i) –(n-1) +A(1+i) -n

为普通年金现值系数，记为(P/A，i，n) P=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i)-n (1) (1+i) P=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i)-n+1 (2) 其中　　　　 为普通年金现值系数，记为(P/A，i，n)　

资本回收额 资本回收系数(投资回收系数)。 记作：(A/P,i,n)

例:某公司准备投资一项目，投入2900万元，该项目从今年开始连续10年，每年产生收益300万元，若期望投资利润率8%，问该投资项目是否可行？ 300 300 …… 300 0 1 2 …… 10

∵P= A× （P/A，i，n） ∴每年产生收益总现值P ∵2013 ＜ 2900 解：方法一：比较投资额 = 300 ×6.710 =2013万元 ∵2013 ＜ 2900 ∴该投资项目不可行 注：查一元年金现值系数表知， 8%、10期年金现值系数为6.710

解：方法二：比较每年收益 A=P/（P/A，i，n） =2900/(P/A, 8%, 10) =2900/6.710 =432.19（期望数）>300(实际) 注：（P/A, 8%, 10）=6.710 方法三：比较收益率

解：方案一：P=80（万元） 方案二：P=20×（P/A,7%,5）=20 × 4.100=82（万元） 例.甲拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，甲应如何付款？ 1 2 3 4 5 方案1 80 1 2 3 4 5 方案2 20 20 20 20 20 解：方案一：P=80（万元） 方案二：P=20×（P/A,7%,5）=20 × 4.100=82（万元） 因为80<82，所以应选择方案一

资金时间价值的计算练习 【例】 某人购入一套商品房,须向银行按揭贷款100万元,准备20年内于每年年末等额偿还,银行贷款利率为5%。 要求：每年应归还多少元？ 解： A=PA×（A/P，i，n） =100×（A/P，5%，20） =100×[1/（P/A，5%，20）] =100×1/12.4622 =8.0243(万元)

资金时间价值的计算 2.预付年金(即付年金，先付年金) 收支发生在每期期初的年金 (1)预付年金终值： 1 2 …… n n-1 A 2 …… n n-1 A 普通年金 1 2 …… n n-1 A 预付年金

二、资金时间价值的计算 当i=10% 普通年金 期数+1 预付年金 系数-1 1 2 3 4 1 2 3 4 1.464 1.331 1 2 3 4 1 2 3 4 期数+1 预付年金 系数-1 1.464 1.331 1.21 1.1 1

二、资金时间价值的计算 6.105-5.105 当i=10% 普通年金 期数+1 预付年金 系数-1 公式1 1 2 3 4 普通年金 预付年金 1.464 1.331 1.21 1.1 当i=10% 系数-1 期数+1 公式1 记作[(F/A,i,n+1)-1]

A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)n-1 A(1+i)n-2 1 2 n n-1 A 普通年金 A(1+i)1 A(1+i)n A(1+i)n-1 1 2 n n-1 A 先付年金

公式2 F=A(F/A,i,n)(1+i)

资金时间价值的计算 F=A(F/A，i，n)(1+i) F=A【(F/A，i，n+1)-1】 公式2 公式1

例.甲某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？ 解： 方案一：F=120 方案二： F =20（F/A,7%,5）（1+7%） =123.07 或 F=20[（F/A,7%,5+1）-1]=123.07 因为：120<123.07,所以甲应该选择方案一。 1 2 3 4 5 方案1 120 1 2 3 4 5 方案2 20 20 20 20 20

二、资金时间价值的计算 2.预付年金现值的计算： 当i=10% 普通年金 期数-1 预付年金 系数+1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 3 4 1 2 3 4 期数-1 预付年金 系数+1 1 0.909 0.826 0.751

二、资金时间价值的计算 P=A(P/A,i,n)(1+i) 当i=10% 普通年金 期数-1 预付年金 系数+1 公式1 1 2 3 4 普通年金 预付年金 0.909 0.826 0.751 当i=10% 系数+1 期数-1 公式1 记作 [(P/A,i,n-1)+1] 公式2 P=A(P/A,i,n)(1+i)

资金时间价值的计算 P=A(P/A，i，n)(1+i) P=A【(P/A，i，n-1)+1】 公式1 公式2 记作[(F/A,i,n-1)+1]，为预付年金现值系数， 可利用普通年金现值表查得(n-1)期的现值，然后加上1，就可得到1元预付年金现值。

总结——系数间的关系： 预付年金终值系数与普通年金终值系数 相比为期数加1,系数减1 预付年金现值系数与普通年金现值系数相比为期数减1,系数加1

案例：某人计划在30岁时每年年初存入银行300元建立个人账户，假设他在60岁退休，年利率为3%。 （1）求退休时他个人账户的积累值 （2）假如退休后个人账户的积累值以固定年金的方式在20年内每年初领取一次，求每年可以领取的数额。

（1） F=A×（F/A,i,n) ×(1+i) =300 ×(F/A,3%,30) ×(1+3%) =300 ×47.575 ×1.03 =14700.68 (2) A=14700.68/【(P/A,3%,19)+1】=14700/15.323=959.38

资金时间价值的计算 （三）递延年金终值与现值的计算 是指第一次收付不发生在第一期，而是在第二期或以后每期期末发生的一系列收支款项（年金）。

同n-m期的普通年金终值 F=A·（F/A，i，n） （1）递延年金终值 A A … A ０ １ ２ … m m+1 m+2 … m+n A A … A 0 1 2 … n 同n-m期的普通年金终值 F=A·（F/A，i，n） 递延年金的终值与递延期无关！

（2）递延年金现值 A A … A ０ １ ２ … m m+1 m+2 … m+n A A … A 0 1 2 … n 先算年金现值，再算复利现值 两种计算方法 年金现值系数相减

（2）递延年金现值 A A … A ０ １ ２ … m m+1 m+2 … m+n A A … A 0 1 2 … n 复利现值 A A … A ０ １ ２ … m m+1 m+2 … m+n A A … A 0 1 2 … n 先算年金现值，再算复利现值 第一种计算方法 P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

资金时间价值的计算 eg.从第三年起每年收入1000元，其现值是多少？ i=10% 第二种计算方法 年金现值（m+n） i=10% m 1 2 3 4 5 先假设递延期也发生收支，则变成一个(m+n)期的普通年金，算出(m+n)期的年金现值，再扣除并未发生年金收支的m期递延期的年金现值，即可求得递延年金现值。 第二种计算方法 P=A×[(P/A，i，m+n)－(P/A，i，m)]

资金时间价值的计算 P=A•(P/A,i,n)(P/F,m) eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？ 1 2 3 4 5 复利现值 年金现值 方法1 P=A•(P/A,i,n)(P/F,m) =1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2) =1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)

资金时间价值的计算 P=A•[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)] P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)] eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？ 方法2 i=10% 1 2 3 4 5 P=A•[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)] P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)] =1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)

因为收回资金现值>投资额现值,方案可行 例.某企业拟投资一条生产线，预计建设期2年，在建设期每年年初需分别投入40万元和30万元，完工后投入使用，预计每年收回20万元，项目寿命为6年，如企业资本成本为8％，请判断方案是否可行。 1 2 3 4 5 6 7 8 投资额 40 30 解： 投资额P =40+30×（P/F,8％,1） =40+30 × 0.926 =67.78万元 收回资金P =20 × （P/A,8%,6）（P/F,8%,2） =20 × 4.623 × 0.857=79.24万元 因为收回资金现值>投资额现值,方案可行 1 2 3 4 5 6 7 8 回收资金 20 20 20 20 20 20

资金时间价值的计算 (四）永续年金 无限期等额支付的年金(只能计算现值) eg.养老金、奖学金、股价 现值： 永续年金终值：无 永续年金现值：P=A/i

资金时间价值的计算练习 【例1】 某企业要建立一项永久性帮困基金，计划每年拿出5万元帮助失学儿童，年利率为5%。 要求： 现应筹集多少资金。 解： PA= A/i =5/5% =100（万元） 现应筹集到100万元资金，就可每年拿出5万元帮助失学的儿童。

资金时间价值的计算练习 [例2]某项永久性奖学金，每年计划颁发50 000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（ ）元。 [例2]某项永久性奖学金，每年计划颁发50 000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（　）元。 解：永续年金现值=50 000/8%=625 000(元)

资金时间价值的计算 四、利率的确定 （一）单利条件下利率的确定 P19 (二）复利条件下利率的确定 67

资金时间价值的计算 (三）年金条件下利率的确定 在已知本金（年金）、期数的情况下，运用已学过的公式转换，求利率。 以年金现值的计算为例来说明其步骤： 第一步， 计算年金现值系数； 第二步，倒查系数表：在相同期数内，找此系数 。如找到该系数，对应i即为所求。 第三步， 如找不到该系数，可找与其相近的一大一小的两个系数以及其对应的i ，再运用插值法，求出利率。 注：永续年金计算I,若已知P、A，则根据公式P= A/i，即得i的计算公式为：i= A/P

资金时间价值的计算 例：银行现在贷款1000万元给A企业，第5年末要求还贷1600万元，问银行向企业索取的贷款利率为多少？ 1、求出相应的复利现值系数 P=FX（P/F,i,n) （P/F,i,n) =1000/1600=0.625 2、求贴现率 查复利现值系数表，与n=5相对应的贴现率中，10%的现值系数为0.621，9%的现值系数为0.650，因此该贴现率必定在9%和10%之间，用插值法计算如下：

资金时间价值的计算 现值系数 贴现率 (i-9%)/1%=0.025/0.029 则：i=9.86% 9% 0.650 i –9% 9% 0.650 i –9% -0.025 i 0.625 1% -0.029 10% 0.621 (i-9%)/1%=0.025/0.029 则：i=9.86%

风险态度 Example 你有两个选择 (1)肯定得到 $25,000 或 (2) 一个不确定的结果： 50% 的可能得到$100,000 ，50% 的可能得到$0 . 赌博的期望值是 $50,000. 如果你选择$25,000 ，你是风险厌恶者. 如果你无法选择， 你是风险中立者. 如果你选择赌博，你是 风险爱好者.

任务二风险的计量

概率统计复习 随机事件(变量)：在不同情况下取不同的值。 概率：随机事件发生的可能性. 例：掷硬币，币值向上或向下即为随机事件，向上向下的可能性即为概率。 事件 概率 币值向上 0.5 币值向下 0.5 1

概率统计复习 期望值：随机事件与概率的乘积的和。 投资收益的期望值为所有可能的收益值与其发生的概率的乘积。 期望值通常用E(X)表示。 离散型概率分布的期望值可用下式求得： 式中Xi为随机事件的值，PXi为随机事件i发生的概率。

概率统计复习 方差与标准差：用以反映随机事件相对期望值的离散程度的量。 方差多用Var(X)或 表示 标准差是方差的平方根，常用σ表示。 方差和标准差用来衡量随机事件对期望值的偏离程度。

确定性与不确定性 确定性:未来的结果与预期相一致，不存在任何偏差。 不确定性:未来的可能与预期不一致，存在偏差。

风险的定义： 财务管理中所讨论的风险是指那种未来的结果不确定，但未来哪些结果会出现，以及这些结果出现的概率是已知的或可以估计的这样一类特殊的不确定性事件。 根据以上定义，风险意味着对未来预期结果的偏离，这种偏离是正反两方面的，既有可能向不好的方向偏离，也有可能向好的方向偏离，因此，风险并不仅仅意味着遭受损失的可能。

风险的衡量 投资项目A的收益分布 项目的期望收益： E（A）＝60 项目的标准差： σA＝11

风险的衡量 投资项目B的收益分布 项目的期望收益： E（B）＝60 项目的标准差： σB＝17

风险的衡量 比较A、B不难发现，投资B的随机事件偏离期望值的幅度更大，而这可以通过标准差的大小反映出来。 因此，投资收益的风险用投资收益的标准差来衡量。

风险的衡量 σA/E(A) = 11/60 = 0.183 σC/E(C) = 14/83 = 0.169 左上图的期望收益为60，标准差为11； 左下图的期望收益为83，标准差为14 如何比较它们的风险呢？ 用标准离差率σ/E(X)。 σA/E(A) = 11/60 = 0.183 σC/E(C) = 14/83 = 0.169 C的标准离差率小于A，C的风险小。

为什么要进行风险投资 人们之所以进行风险投资，是因为： 1，世界上几乎不存在完全无风险的投资机会，要投资只能进行风险投资； 2，从事风险投资可以得到相应的风险报酬。

美国不同投资机会的 风险与收益关系 投资对象 平均年收益率 标准差 小公司普通股票 17.8% 35.6 大公司普通股票 12.1 20.9 美国不同投资机会的 风险与收益关系 投资对象 平均年收益率 标准差 小公司普通股票 17.8% 35.6 大公司普通股票 12.1 20.9 长期公司债券 5.3 8.4 长期政府债券 4.7 8.5 美国国库券 3.6 3.3 通货膨胀率 3.2 4.8

二、风险的类型 （一）企业特有风险：由个别公司的特有事件造成 1、经营风险：由经营方面的原因导致 2、财务风险：由举债原因导致 （二）系统风险/市场风险：影响到所有的公司

一、风险与风险报酬的概念 1、定义：是投资者因冒风险进行投资而要求的,超过无风险报酬（资金时间价值）的额外报酬。 2、表示形式 风险报酬额 风险报酬率

三、风险计量 （一）概率分布 probability distribution （二）期望报酬率

例：ABC公司有甲、乙两个投资项目，假设未来的经济情况有三种：繁荣、正常与衰退，有关的概率分布和预期报酬率见表1，计算甲、乙项目的期望报酬率。 　　表　ABC公司项目投资未来收益状态分布表

甲项目报酬率的分散程度大，变动范围在-60%~90%之间； 解： K甲=0.3×90%+0.4 ×15%+0.3 ×(-60%)=15% K乙=0.3×20%+0.4 ×15%+0.3 ×(10%)=15% 两者的期望报酬率相同，但其概率分布不同。 甲项目报酬率的分散程度大，变动范围在-60%~90%之间； 乙项目报酬率的分散程度小，变动范围在10%~20%之间。这说明两个项目的报酬率相同，但风险程度不同。

（三）标准离差σ（约对值） 用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离平均数值，较不稳定，故风险越高；相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。 缺点：由于标准离差是衡量风险的绝对数指标,对于期望值不同的决策方案,该指标数没有直接可比性。

第二节 风险价值 （四）标准离差率 V (相对值） 标准离差率越大，风险越大 标准离差率越小，风险越小

风险报酬 由于绝大多数投资者是风险回避者，而风险投资又是不可避免的，因此，承担风险就必须得到报酬。 投资总收益由时间价值和风险报酬两部分组成。

资金时间价值的计算练习 1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时， (1)在复利的情况下，目前应存多少钱？ (2)在单利的情况下，目前应存多少钱？ 1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3） =29801.1(元) 2)P= F/(1+i n) P=34500/(1+5%X3)=30000(元)

资金时间价值的计算练习 2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整) 解： P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/F,5%,6)=26500X5.0757 =134506 (元) 轿车的价格=134506元

资金时间价值的计算练习 3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i =5%, (1)现在一次给你多少钱？ (2)回来一次给你多少钱? 解： 1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5) =2500X4.330=10825 (元) 2）F=A(F/A,i,n)=2500×(F/A,5%,5) =2500X5.526=13815 (元)

资金时间价值的计算练习 4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少? 解： F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2) =100000×(F/P,3%,10) =100000×1.3439 =134390(元)

资金时间价值的计算练习 (n-8)/1=0.0098/0.0322 则n=8.30(年) 5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元? 分析：求n 给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用 解：P=F(1+i)-n 20=30(1+5%)-n (1+5%)-n =0.667 内插法求得：n=8.30年 8 0.6768 n-8 -0.0098 n 0.667 1 -0.0322 9 0.6446 (n-8)/1=0.0098/0.0322 则n=8.30(年)

资金时间价值的计算练习 6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？ 解： I=(1+12%/4)4-1=12.55% F=10000(1+12.55%)10=32617.82 解： F=10000(1+12%/4)40=32620

资金时间价值的计算练习 (i-4)/1%=0.022/0.038 则i =4.58% 7.购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少? 解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元) P=F(1+i )-5 (P/F,I,5) =10/12.5=0.8 内插法求得：i =4.58% 4% 0.822 i –4% -0.022 i 0.8 1% -0.038 5% 0.784 (i-4)/1%=0.022/0.038 则i =4.58%

资金时间价值的计算练习 8.年初存入10000元，若i=10%,每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？ 解：P=A(P/A,10%,n) 10000=2000 (P/A,10%,n) (P/A,10%,n)=5 7 4.868 n 5 8 5.335 在7-8年之间，取整在第7年末

资金时间价值的计算练习 9.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？ 解： P=A(P/A,10%,10) 30000=A (P/A,10%,10) A=4882(元)

资金时间价值的计算练习 10.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？ 解： P=A(P/A,10%,3)(1+10%) =100X2.487X1.1 =273.57(万元) OR P=A(P/A,10%,3-1,+1) =100×2.7355=273.55(万元)

资金时间价值的计算练习 11.一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备? 解： 200000= A(F/A,12%,5) A=31481 (元)

资金时间价值的计算练习 12.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？ 解： 10000=2000 (P/A,5%,n) n=6年

资金时间价值的计算练习 13.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？ 解法一： P=1000[ (P/A,10%,9)- (P/A,10%,3)]=3272.1(元) 解法二： P=1000 (P/A,10%,6)(P/F,10%,3) =1000X4.355X0.751=3271(元)

资金时间价值的计算练习 13.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存入多少款项？ 若改为从第4年初起取款，其他条件不变,期初将有多少款项？ 解法一： P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,2) =1000X4.3553X0.8264=3599(元) 解法二： P=1000×(P/A,10%,8-P/A,10%,2) =1000X(5.3349-1.7355)=3599(元)

资金时间价值的计算练习 14.拟购一房产，两种付款方法： (1)从现在起,每年初付20万,连续付10次,共200万元。 (2)从第五年起,每年初付25万,连续10次,共250万元。 若资金成本5%，应选何方案？ 解： (1)P=20 (P/A,5%,10)(1+5%)=162.16（万元） (2)P=25X[(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)]=166.67（万元） P=25X (P/A,5%,10)(P/F,5%,3)=166.80(万元)

资金时间价值的计算练习 15.一项100万元的借款，借款期为5年，年利率为8%，若每半年付款一次，年实际利率会高出名义利率多少？ 解： (1+8%/2)2-1=8.16% 所以，比名义利率高0.16%

资金时间价值的计算练习 16，企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其比较有利的计息期为( ) A，1年 B，半年 C，1季 D，1月 A

资金时间价值的计算练习 17.某人拟于明年初借款42000元，从明年末起每年还本付息6000元，连续10年还清，若预期利率8%，此人能否借到此笔款项？ 解： P=6000(P/A,8%,10)=40260.6元 所以，此人无法借到。

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