李源顺 教授 台北市立大学 数学系(含数学教育硕士班) leeys@utaipei.edu.tw 台湾小学数学的课程目标及其落实 李源顺 教授 台北市立大学 数学系(含数学教育硕士班) leeys@utaipei.edu.tw

简介 台湾数学教育学会理事长 中央数学辅导群副召集人 台北市辅导团指导教授 教科书主编 长期进入学校观看老师教学、分析课程教学、与老师 对话 07:20

数学教师知识库 推行数学感教育和多元优选教学 简介 (http://www.MTedu.utaipei.edu.tw) 本人的著作全在里面 07:20

数学教师知识库http://www.mtedu.utaipei.edu.tw 07:20

教学多元优选 07:20

目录 数学教师知识库(前菜) 台湾的数学课程目标(正餐) 课程目标的落实(正餐、甜点) 2008年 2016年 本人的观点、培龙计划 台湾的努力 亮点基地计划、奠基活动 07:20

预告 演讲最后，答对本人提问的 问题 赠送本人的签名书籍 数学这样教:小学数学感教育 07:20

营造数学感计划 http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?gid=174 07:20

营造数学感计划 与 教师教学问题解答 07:20

小学老师的教学录像与评论 目前只能用IE看 http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=forumdisplay&fid=97 07:20

台湾的历年数学科书 http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=forumdisplay&fid=90 07:20

各国的课程纲要 http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=forumdisplay&fid=91 07:20

给学生、老师、研究员的网站 http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?gid=67 07:20

直接超链接的网站 http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?gid=1 07:20

花圃面积是多少?(长方形边12m, 宽10m, 道路宽2m) 07:20

等底同高的平行四边形面积真的相等吗? 07:20

台湾小学数学的课程目标 2008年（79年）的课程目标 培养学生的演算能力、抽象能力、推论能力及沟通能力；学习应用问题的解题 方法；奠定高中阶段的数学基础，并希望能培养学生欣赏数学的态度及能力。 07:20

台湾小学数学的课程目标 具体而言，九年一贯数学学习领域的教学目标为： 1.第一阶段(小学一至二年级)：能初步掌握数、量、 形的概念，其重点在自然数及其运算、长度与简单图 形之认识。 2.第二阶段(小学三至四年级)：在数方面要能熟练自 然数的四则与混合计算，培养流畅的数字感；另外， 应初步学习分数与小数的概念。在量上则以长度的学 习为基础，学习各种量的常用单位及其计算。几何上 则慢慢发展以角、边要素认识几何图形的能力，并能 以操作认识几何图形的性质。 07:20

台湾小学数学的课程目标 3.第三阶段(小学五至六年级)：在小学毕业前，应能熟练 小数与分数的四则计算；能利用常用数量关系，解决日常 生活的问题；能认识简单平面与立体形体的几何性质，并 理解其面积或体积之计算；能制作简单的统计图形。 4.第四阶段(国中一至三年级)：在数方面，能认识负数与 根号数之概念与计算方式，并理解坐标表示的意义。代数 方面则要熟练代数式的运算、解方程式，并熟悉常用的函 数关系。几何方面要学习三角形及圆的基本几何性质，认 识线对称与图形缩放的概念，并能学习简单的几何推理。 能理解统计与机率的意义，并认识各种简易统计方法。 07:20

大陆2011数学课程标准总目标 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学 的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经 验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数 学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行 思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决 问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初 步的创新意识和科学态度。 07:20

台湾小学数学的课程目标 以核心素养为主轴 2016年预定发布十二年国民基本教育 以｢核心素养｣做为课程发展之主轴。 「核心素养」是融合认知、技能和情意，经内化后的 综合表现，它能帮助学生积极回应个人的及社会的生 活需求，迎接现在与未来的挑战。 07:20

与台湾十二年国民基本教育课程的理念完全相符 本会的主题 深度学习与数学核心素养下的未来课堂 与台湾十二年国民基本教育课程的理念完全相符 07:20

十二年国民基本教育数学领域 纲要内容之前导研究(2014.07-2014.12) 12年国教数学课程的愿景是要达成为所有的人（for all），为了生活的质量（for healthy life），以为大 学和职业做准备（university and career readiness）。 提出以数学素养为核心理念，在知、识、行之中滚动， 涵养出转换性与结果性的课程目标。 07:20

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「知」就是「学什么」或者「是什么」，指的是 数学内容；强调数学内容的应用与实用。 「行」就是「怎么做」或者「怎么用」，指的是 学生所能展现出来的数学能力，包括程序执行、 解题、沟通、论证等等现今数学教育主要的能力 面向。 「识」就是「为什么」、「你认为」、「是什 么」，指的是对数学的内在认知与情意涵养，包 括概念理解、推理、连结、后设认知、以及欣赏 数学的美。 07:20

对12年国教数学领域课程纲要的建言 台湾数学教育学会2014.10.17 对12年国教数学领域课程纲要的建言 台湾数学教育学会2014.10.17 强调数学内容的广度，让学生对课程体整的发展脉络 有数学感。 我们只学线对称图形，不学点对称图形，但生活中有点对称图形。 数学内涵深度的部份，可以利用数学素养问题来填补。 07:20

对12年国教数学领域课程纲要的建言 李源顺2015.03.28 建请课纲中明列这些重要数学教学活动，并建请教科 书和教师能于 对12年国教数学领域课程纲要的建言 李源顺2015.03.28 建请课纲中明列这些重要数学教学活动，并建请教科 书和教师能于 每个单元、每周之中融入数学奠基活动、数学探究、数学素养、脉络统整的相 关议题，至少一种。 向教育部争取每周多一堂的「数学综合活动」。 07:20

课程目标的落实 培龙计划 -- 数学感教育 亮点基地计划 数学奠基活动 07:20

营造数学感 学生为什么要有数学感？ 如何营造学生的数学感? 07:20

我们来看一个例子

我们来看一个例子

我们来看一个例子

学生都不求了解,只背公式 整数直式四则运算 小数加、减法直式算则 小数乘法直式算则 最右边对齐 个位对个位，十位对十位 不是最右边对齐，而是十分位对十分位 小数乘法直式算则 不是十分位对十分位，而是最右边对齐 07:20

学生都不求了解,只背公式 小数除法有余数的直式算则 以除数为准，退位 商要对齐新的小数点，余数要对齐旧的小数点 07:20

学生都不求了解,只背公式 分数加、减法 分数乘法 分数除法 分母相同才可以做；分子加分子、分母不加 分子乘以分子、分母乘以分母 除数颠倒，再相乘 07:20

分数扩分 分子和分母同乘以某个整数 分数乘以整数 分子乘以整数 几何的周长、面积、体积公式？ 到了中学，又有那些公式？ 07:20

扎根的功夫 培龙计划 -- 营造数学感计划 我们有一套完整的理论 一个起动机制、五个核心内涵--扎根的理论 一、「一个起动的机制」让学生说：让学生说出他的困难、他学会的内容。 二、「五个核心内涵」： 要学生举例（例如，对0.8+0.9的算式举一个文字题、应用问题），再解答。 -- 目的让学生对学的算式或者概念有意义。 07:20

扎根的功夫 培龙计划 -- 营造数学感计划 让学可以利用简化数字来了解题意或解答问题。 -- 主要理论是概念推广，目的让学生不 会时，有其他的方法可以了解问题者解答问题。 让学可以利用画图来了解题意或解答问题。 -- 主要理论是表征理论，目的让学生不会时， 有其他的方法可以了解问题者解答问题，让问题变得具体。 问学生或者让学生问「为什么，或者你是怎么知道」。 -- 目的在让学生能概念性的了解 所学的知识，而不是用背的。 让学生回想：这个单元的内容和…一样，只是…不一样。 -- 目的让学生有机会把所学的知 识进行统整，形成数学感。 07:20

看一些例子 五年级 07:20

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四年级 07:20

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扎根的功夫 培龙计划 -- 营造数学感计划   07:20

扎根的功夫 培龙计划 -- 营造数学感计划   07:20

营造数学感 让学生在沟通、表征的脉络中，对所学的数学有概念 性的了解，再内化为程序性知识，使程序性知识变得 有意义，再进行解题、连结、推理，以及后设认知的 学习，最后达到从数学材料中抽取其直观意义的高层 次思维。 07:20

数学素养 先看一段影片 07:20

哇!拍卖http://auction.agito.com.tw/ 哇!拍卖为日本近年来快速崛起的娱乐式竞标， 由日本团队来台成立台湾版网站，针对喜爱 低价折扣的朋友每日推出商品竞标。

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可以问什么问题? 130*25=3250 8500-3250-4545=705 网友赚到钱了吗? 705/8500=8.29% 赚多少? 07:20

可以问什么问题? 4545/3=1515 1515*25=37875 37875+4545=42420 42420-8500=33920 33920/8500=399.06% 老板赚到钱了吗? 赚多少? 07:20

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还有许多可以提问的问题 请大家思考 END 07:20

亮点基地计划(点心) 林福来（2012b）认为教育「亮起来」的单位非学校 莫属 在2012年号召教授，长期到学校进行有主题、有策略 的教学成长工作坊一起「点亮学校」。 希望添加另一种酵素——教师与学生一边行走，一起 品尝学习的喜悦——来活化数学教学。」 07:20

上、下学期各6场次工作坊实施，成员除了教授之外， 还有参与教师、中央辅导群、县市团辅导员等。 2012-13年工作坊的主题规划 探究教学、臆测与论证、数学建模教学、数学素养评量教学、ICT融入教学、阅 读理解教学、概念诊断教学。 07:20

2014-2015 七大主题，融并为四大主题 数学奠基与探究教学 诊断式臆测活动 阅读理解教学 ICT融入教学 07:20

表一 2012, 2013, 2014学年数学亮点基地学校数统计表 县/市 2012学年 2013学年 2014学年 小学 (所) 国中   表一 2012, 2013, 2014学年数学亮点基地学校数统计表 县/市 2012学年 2013学年 2014学年 小学 (所) 国中 基隆市 1 2 南投县 3 宜兰县 彰化县 花莲县 台中市 5 台北市 9 6 7 云林县 新北市 11 嘉义市 4 金门县 嘉义县 连江县 台南市 桃园县 高雄市 新竹市 屏东县 新竹县 台东县 苗栗县 澎湖县 合计 13 17 19 40 14 16 30 12 总计 22 35 70 26 07:20

04:26-08:05 07:20

数学奠基活动--「就是要学好数学(JUST DO MATH)」计划2014至今 「奠基」是在学生学习前，先让学生经由活 泼有趣的数学活动，激发学生对数学的兴趣， 可引起学生的数学学习动机； 同时，在进行数学活动时，养成学习数学内 容的具象经验，让学生体会与数学单元链接 的关键点，促使学生在关键点引动的好奇心 驱使下，进一步探索相关问题，之后进入数 学教室学习相关单元时能具象有感的学习。 07:20

一、数学奠基活动模块开发 二、数学活动师培训 三、好好玩数学研习营 1.暑期好好玩数学研习营 2.周末好好玩数学研习班 07:20

数学奠基模块下载专区http://mec.math.ntnu.edu.tw/?page_id=551 国小组 小学四年级 长方形数 （林福来 老师） 小学三年级 三角形72变 （洪雪芬 老师） 绿色市集 （孙德兰 老师） 数字变变变 （孙德兰 老师） 四边形36变 （洪雪芬 老师） 小学六年级 七巧板大拼排 （张焕泉 老师） 小学五年级 数字宾果 （洪雪芬 老师） 猜猜有多少 （张焕泉 老师） 扑克牌分数倍 （蔡宝桂 老师） 数学藏在玩具中 （洪雪芬 老师） 分数心脏病 （蔡宝桂 老师） 找到正方形 （阮正谊 老师） 机器达人 （李昕仪 老师） 扑克牌整数倍 （蔡宝桂 老师） 整型平行四边形 （阮正谊 老师） 07:20

长方形数 教具：100个白色积本，一张写上1-100的表格 事先的沟通--例如，9个积木 2个人玩游戏 排成1*9是不是长方形 排成1*9和9*1算不算同一种 排成3*3算不算长方形 2个人玩游戏 A先出题：说出一个数X，并在纸上画记号。B拿出X个积木开始排长方形。 07:20

长方形数 玩若干次以后，要同学对只能排一种长方形的命名 可以做为质数概念的奠基活动 若B可以排出二种以上的长方形，B得一分；反之A得一分。记在纸上。 说过的数不可以再出出来 最后计算得分，得分多人获胜。 玩若干次以后，要同学对只能排一种长方形的命名 可以做为质数概念的奠基活动 07:20

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