08-09冬季学期 概率论与数理统计 姜旭峰，胡玉磊
一、 5、设总体均值为u,现以 作为u的估计量.为使u的80%的置信区间 的长度不超过0.1,则样本容量n至少需要达到______;如果总体服从正态分布,那么n至少达到____时,可以使得u的80%的置信区间的长度不超过0.1%. 2000 657 一、
二、 单正态的置信区间如下： ∴ 置信区间的长度是 查表得： ∴ n=657
2、在一大批仪器中随机选择一台，写出所选仪器的寿命分布函数； 3、一台使用了1年还未坏的仪器，它是一次安装成功的概率是多少？ 四、（15分）一种精密仪器安装时的情形对其寿命有很大的影响。如果一次安装成功。则其寿命（单位：年）分布为的指数分布，即~e(1);如果第二次才安装成功，则起寿命~e(2);依此类推，一台仪器安装k次才成功，则其寿命~e(k)。假设每次安装成功是否成功是相互独立的，且每次安装成功的概率为p。 1、求一台仪器安装k次才成功的概率； 2、在一大批仪器中随机选择一台，写出所选仪器的寿命分布函数； 3、一台使用了1年还未坏的仪器，它是一次安装成功的概率是多少？ 1答：记N为一台仪器安装成功时所进行的安装次数，则对于k=1,2,… （1分） 其中q=1-p. （2分）
2答：记随机选到的仪器寿命为X。根据已知条件， 。而样本空间的划分为 于是对于 （2分） （1分） （1分） （1分）
所以，X分布函数为: （2分） 3答：一台使用了1年还未坏的仪器，它是一次安装成功的概率为： （2分） （2分） （1分）
简答题五: 某种商品的每公斤价格X（单位：元）与其市场成交量Y （单位：百吨）是密切相关的。已知成交量Y服从Weibull分布，概率密度为： 0， 其它 并且当Y=y固定时，价格X~U（0，y） 1.求价格X的概率密度函数 ，以及价格X=x给定时，成交量Y的条件 密度函数 2.如何定价可以使成交量Y超过（百吨）的概率至少为90%。
解： （Y，X）的联合分布函数为： = 0， 其它 3分 于是对于 X的边缘密度函数为： = 2分 = 1分 = 1分 数为 其中 是标准正态分布的分布函数。记标准正态分布的密度函 则价格X=x给定时，成交量Y的条件密度函数为：
1分 2、 价格为X=x时，成交量超过1百吨的概率： = 1分 = 1， x>1 1分 = 1, x>1 1分
为使P{Y>X|X=x}>=0.9，则有 1分 得该商品每公斤定价至少为 元 1分
3 Q