第七章　利率和債券評價

7.1　債券及債券的評價 7.2　債券的其他特性 7.3　債券評等 7.4　其他類型的債券 7.5　債券市場 7.6　通貨膨脹和利率 7.7　債券收益率的決定因素

7.1　債券及債券的評價 債券的特性和價格 例如，假設 Beck 公司想要借 $1,000，借款期限是 30 年。目前市場上類似公司所發行的債券之利率是 12%，因此 Beck 每一年要付 0.12×$1,000＝$120 的利息，共 30 年。30 年後，Beck 將償還 $1,000。

7.1　債券及債券的評價 票面利息（coupons）Beck 允諾每年支付的 $120 固定利息。 正常附息債券（level coupon bond）票面利息是固定的且每年支付一次。 貸款結束時所償還的金額稱為債券的面值（face value 或 par value）。 如果債券是以面值出售，我們就稱它為平價債券（par value bond）。 票面利率（coupon rate）每年的支付票面利息除以面值就是債券的。 到期期限（maturity）償還面值的年數。

7.1　債券及債券的評價 債券的價值和收益率 市場對債券所要求的必要報酬率稱為該債券的到期收益率（yield to maturity, YTM），簡稱為收益率（yield）。

7.1　債券及債券的評價

7.1　債券及債券的評價 例如，假設 Xanth 公司要發行 10 年期的債券，該債券的年票面利息是 $80，類似債券的到期收益率為 8%。10 年後，Xanth 將支付給債券的持有人 $1,000。這張債券的市值是多少呢？ $1,000 本金之現值是：

7.1　債券及債券的評價 現值 $1,000/(1.08)10＝$1,000/2.1589＝$463.19 每年支付 $80 的票面利息。年金的現值為： 　　年金現值＝$80×[1－1/(1.08)10]/0.08 　　　　　　＝$80×(1－1/2.1589)/0.08 　　　　　　＝$80×6.7101 　　　　　　＝$536.81 債券的價值： ＝$463.19536.81＋$1,000 這張債券的價值正好等於面值，因為目前市場的利率是8%。

7.1　債券及債券的評價 假設一年過去了，現在 Xanth 債券的到期期限剩下 9 年。如果市場的利率上升至 10%，這張債券價值多少呢？9 年後支付的 $1,000 的現值為： 　　現值＝$1,000/(1.10)9＝$1,000/2.3579＝$424.10 $80票面利息，在 10% 下，這個年金現值為： 　　年金現值＝$80×(1－1/1.109)/0.10 　　　　　　＝$80×(11－/2.3579)/0.10 　　　　　　＝$80×5.7590 　　　　　　＝$460.72 債券的價值： 　　債券總價值＝$424.10＋460.72＝$884.82

7.1　債券及債券的評價 只要知道債券的下列資訊：(1) 到期時的面值 F；(2)每期支付的票面利息 C；(3) 到期期數 t；和 (4) 每期收益率 r，那麼，債券的價值就是：

7.1　債券及債券的評價 由於票面利率為 8%，比市場利率 10% 低，所以投資者只願意付出低於面值 $1,000 的價錢來購買它。由於這張債券的市價低於面值，所以稱為折價債券（discount bond）。 如果利率不是上升 2%，而是下降 2%，這時債券的價格會超過 $1,000，這種債券是以溢價（premium）出售，被稱為溢價債券（premium bond）。

7.1　債券及債券的評價 範例 7.1　半年付息一次的債券 票面利率是 14% 的普通債券，所揭示的收益率是 16%，而且每半年付息一次，所以每半年的收益率是 8%。這張債券的到期期限是七年。則此債券的價格是多少？有效的年收益率是多少？債券的收益率是以如 APRs 的方式報價的面值為 $1,000。

7.1　債券及債券的評價 $1,000 面值的現值。七年共有 14 期。在每期 8% 下，價值為： 　　現值＝$1,000/(1.08)14＝$1,000/2.9372＝$340.46 票面利息 $70 的年金。現值為： 　　年金現值＝$70×[1－1/(1.08)14]/0.08 　　　　　　＝$577.10 總現值就是債券的價格： 　　總現值＝$340.46＋577.10＝$917.56 　　有效年收益率＝(1＋0.08)2－1＝16.64%

7.1　債券及債券的評價 利率風險 債券持有人因為利率的波動而引起的風險，稱為利率風險（interest rate risk）。 1. 在其他條件不變下，到期期限愈長，利率風險就愈大。 2. 在其他條件不變下，票面利率愈低，利率風險就愈大。

7.1　債券及債券的評價 找出到期收益率：試誤法 例如　我們有一張六年期，8% 票面利率的債券，經紀商公告的價格為 $955.14。請問，這張債券的到期收益率是多少？ 面值 $1,000 的債券價格應為： 　　$955.14＝$80×[1－1/(1＋r)6]/r1,000/(1＋r)6 r 是未知的折現率，即到期收益率。找出答案的唯一方法是用試誤法（trial and error）。

7.1　債券及債券的評價 9% 就是該債券的到期收益率。 現行收益率（current yield），是債券的票息除以債券價格。 現行收益率較低的原因是它只納入整個報酬收益中的票息收益部份，而未將折價債券所帶來的資本利得納入計算。 對溢價債券而言，現行收益率將高於到期收益率，因為現行收益率未將溢價債券所帶來的資本損失納入計算。

7.1　債券及債券的評價 範例 7.2　現行收益率 某一債券的目前價格為 $1,080.42，面值為 $1,000，半年付息一次 $30，到期期限為五年，計算現行收益率與到期收益率，哪一個利率較大？為什麼？

7.1　債券及債券的評價 現行收益率為 $60/1,080.42＝5.55%；到期之前共有 10 次票息支付： 　　$1,080.42＝$30×[1－1/(1＋r)10]/r＋1,000/(1＋r)10 我們找出 r＝2.1%，這是半年期的收益率。一年的到期收益率為 4.2%，低於現行收益率。原因是現行收益率未將溢價債券所帶來的資本損失納入計算。

7.1　債券及債券的評價 範例 7.3　債券收益率 有兩張債券，除了票面利息和價格不同外，其餘的特性則完全相同。到期期限都是 12 年，第一張的票面利率是 10%，價格為 $935.08。如果第二張的票面利率是 12%，你認為它的價格應該是多少呢？

7.1　債券及債券的評價 (1) 我們必須先算出 10% 債券的收益率。因為這張債券是以折　 價賣出的，所以其收益率必定大於 10%。收益率是11%： 　　債券價值＝$100×(1－1/1.1112)/0.11＋1,000/1.1112 　　　　　　＝$935.08 (2) 在 11% 收益率下，第二張債券應該以溢價賣出，票面利息　 是 $120。債券價值為： 　　債券價值＝$120×(1－1/1.1112)/0.11＋1,000/1.1112 　　　　　　＝$1,064.92

7.1　債券及債券的評價 計算機提示 如何用財務計算機計算債券價格和收益率

7.1　債券及債券的評價 策略試算表 運用試算表來計算債券的價格及收益率

7.1　債券及債券的評價

7.2　債券的其他特性 公司所發行的有價證券大致可分為權益證券（equity securities）和負債證券（debt securities）。 貸放出款項的個人或公司就稱為債權人（creditor）或出借人（lender）；借入款項的公司則稱為債務人（debtor）或借款人（borrower）。

7.2　債券的其他特性 負債和權益有下列的主要差異： 1. 負債不是公司所有權的表彰，債權人通常沒有投票權。 2. 公司債務上的利息是企業經營的成本，可以完全抵稅，而發放給股東的股利則是不可抵稅的。 3. 未償還的債務是公司的負債，債權人對公司的資產就有合法的求償權，會導致公司破產：清算（liquidation）或重整（reorganization）。

7.2　債券的其他特性 是債務，還是權益呢？ 權益證券表彰公司的所有權，是一種剩餘請求權（residual claim）。權益證券持有人的支付順位在債權人之後。

7.2　債券的其他特性 長期債務：基本概念 長期債務的到期期限（maturity）指的是債務流通在外未償付的期間長度。債務證券有短期的（short-term，到期期限是一年或一年以內）或長期的（long-term，到期期限超過一年）。 短期債務有時稱為非融資型債務（unfunded debt）。 債務證券通常分為票據（notes）、信用債券（debentures）和債券（bonds）。 長期債務可以分為公開發行（public issue）和私下募集（privately placed）二種。

7.2　債券的其他特性 債券合約條款 債券合約條款（indenture）是公司（借款人）和債權人之間所簽訂的書面合約，有時也稱為信用契約書（deed of trust）。 包括了下列條款： 1. 債券的基本條款 2. 債券的發行總額 3. 列述作為擔保的財產 4. 償還債券本金的安排 5. 贖回條款 6. 保護條款細節

7.2　債券的其他特性 債券的條款 公司債的面值（也就是面額）通常是 $1,000，叫做本金（principal value）。 記名形式（registered form）公司將依登錄名冊上所記錄的地址，以支票直接郵寄利息與本金給債券持有人。 不記名形式（bearer form）。憑證是所有權的依據，擁有債券的人就有權利收到公司支付的利息與到期本金，公司不另外登錄持有人的姓名與資料。

7.2　債券的其他特性 擔保（security）目的就是用來保護債權人。 擔保品（collateral）泛指用來擔保債務的任何資產。 抵押證券（mortgage securities）是以借款人之不動產作為抵押品之證券。書明抵押品之法律文件就叫做抵押信託合約條款（mortgage trust indenture）或信託證書（trust deed）。 信用債券（debenture）是一種無擔保債券。 票據（note）指在發行之時，到期期限少於 10 年的債券。

7.2　債券的其他特性 優先權（seniority）代表債務人在償還順序上的優先地位，債務經常以高級（senior）或次級（junior）來標示它的優先權。 債券是屬於次等的（subordinated），如次等信用債券（subordinated debenture）就是一例。 償還（repayment） 可能在到期時償還。也可能在到期前部份或全部償還。 提前償還通常是以償債基金的方式進行。 償債基金（sinking fund）是發行公司為了償還債券而委託信託公司管理的帳戶，公司每年支付給信託公司，然後信託公司再以此筆基金買回部份債務。

7.2　債券的其他特性 贖回條款（call provision）允許公司在特定期間內，以事先約定的價格買回部份或全部的債券，公司債通常都是可提前贖回的。 贖回價格都比債券的面值高。就稱為贖回溢價（call premium）。 隨時間經過而愈來愈小。愈接近債券的到期日而遞減至零為止。 公司可能禁止在最初十年內贖回債券，這就是一種遞延贖回條款（deferred call provision）。在這段期間內，我們稱債券正處於贖回保護（call protected）下。

7.2　債券的其他特性 保護契約（protective covenant）是債券合約條款或借款合約的一部份，它限制公司在借款期間內所能採取的某些行動。 (1) 負面契約（negative covenant）是一種負面條列式的契約，限制或禁　 止公司採取的行為。例子： 1. 公司必須依照某些公式，限制其股利發放的最高金額。 2. 公司不可以把任何資產抵押給其他債權人。 3. 公司不可以和另一家公司合併。 4. 沒有債權人的同意，公司不可以將任何主要資產出售或出租。 5. 公司不可以發行額外的長期負債。

7.2　債券的其他特性 (2) 正面契約（positive covenant）是一種正面條列式契約，詳加記　 載公司承諾採取的行為，或是公司必須遵守的條件。 1. 公司必須維持其營運資金在某一特定的最低水準或之上。 2. 公司必須定期提供審核過的財務報表給債權人。 3. 公司必須維持所有質押品或擔保品在良好的狀態下。

7.3　債券評等 最有名的兩家債券評等公司是 Moody’s 和 Standard & Poor’s（&）。 債券評等就是評估債券發行公司的債信，是依據可能違約的機率，以及違約時，債權人所獲得的保障程度。

7.4　其他類型的債券 政府債券 美國財政部所發行的大多是普通附息債券。 美國政府所發行的債券沒有違約風險。 政府債券免繳州政府所得稅。 州政府和地方政府也會藉由發行票據和債券來籌錢，這些就稱為地方政府票據和債券（municipal notes and bonds），簡稱“munis”。

7.4　其他類型的債券 範例 7.4　應稅債券和地方政府債券 假設應稅債券目前的收益率是 8%。而風險相同和到期期限一樣的 munis 收益率是 6%。對於 40% 稅率級距的投資者而言，哪一種債券較具吸引力？損益兩平稅率是多少？如何解釋此稅率？

7.4　其他類型的債券 對於 40% 稅率級距的投資者而言，稅後收益率是 0.08×(1－0.40)＝4.8%。所以，munis 較具吸引力。 損益兩平稅率就是使應稅債券和免稅債券兩者的稅後收益率相等的稅率。 　　0.08×(1－t*)＝0.06 　　　　　1－t*＝0.06/0.08＝0.75 　　　　　 　t*＝0.25 對於 25% 稅率級距的投資者而言，這兩筆債券的稅後收益率都是 6%。

7.4　其他類型的債券 零息債券 不支付任何票息的債券，其發行價格必定遠低於它的面值。這種債券稱為零息債券（zero coupon bonds 或 zeroes）。 假設 EIN 公司發行面值為 $1,000 的五年期零息債券，發行價格訂為 $508.35。債券的到期收益率是 14%，債券到期期間內的總利息是 $1,000－508.35＝$491.65。

7.4　其他類型的債券

7.4　其他類型的債券 浮動利率債券 浮動利率債券（floating-rate bonds或 floaters），票面利息的支付則是可調整的，通常是隨著某些利率指標之變動而調整。 浮動利率債券的價值端視票面利息是如何調整而定。 特性： 1. 持有人在某段特定期間之後，有權在付息日將他（她）的票據以票面　金額賣回給發行者，領回本金。這是一種賣回條款（put provision）。 2. 票面利率有上限與下限 collar，票面利率為被「蓋住」（capped），而　利率的上限與下限則稱為。 通貨膨脹相連債券（inflation-linked bond）：票面利息是根據通貨膨脹率而調整（本金也可能跟著調整）。

7.4　其他類型的債券 其他類型債券 災難債券 例子　在 2008 年 2 月，再保公司 Caitlin Group Limited 發行 1 億 5 千萬美元的災難債券（再保公司賣保單給保險公司）。特別是，票息是否支付並不是視地震或颶風等災難而定，而是視 Caitlin Group 再保公司的年營運損失金額是否超越某一總額而定。

7.4　其他類型的債券 認股權證（warrant）是債券的另一個附加特性，可供債券投資者，以固定的價格買進發行公司的普通股股票，當普通股股價大幅攀漲，認股權證也將是價值非凡，也因此，它們的票息金額經常是很低。

7.4　其他類型的債券 收益債券（income bonds）和傳統的債券類似，但是支付票面利息必須視公司的收入而定。 可轉換債券（convertible bond）之持有者可以在到期前，以債券交換某一固定數目的普通股。 賣回債券（put bond）允許持有人（holder）強迫發行公司以事前約定價格將債券買回。 附票面利息的 CoCo 債券及票面利率為零的 NoNo 債券，是在某些條件下可轉換、可賣回、可贖回的次等順位債券。

7.5　債券市場 如何買賣債券 大部份的債券交易都在櫃檯市場（即 OTC）進行。 它的透明度非常低，也就是市場是透明的（transparent），很容易地觀察到市場的價格和交易量。

7.5　債券市場 債券價格報價 2002 年在新的規定下，公司債的自營商必須要透過 Trade Report and Compliance Engine（TRACE）來呈報交易資料。 可從 www.finra.org/marketdata 網站取得 TRACE 的債券報價資訊。

7.5　債券市場

7.5　債券市場 政府債券的報價是以 1/32 為單位稱為「檔」（tick），即最小的跳動單位。2021 年 11 月到期，8% 票面利率之債券的買價為 136:29，實際上就是面值的 136 29/32 或是 136.90625%，以 $1,000 面額來看，即 $1,369.0625。

7.5　債券市場 債券價格報價的解釋 在兩個付息日之間買入債券的話，支付的價格通常比你所看到的報價高，原因是所報載的市價不含應計利息。 市場報價稱為淨價（clean price）。 你實際所付的價格包含了所累積的利息，這個價格就是毛價（dirty price），也被稱為「完整價格」（full price）或「發票價格」（invoice price）。

7.5　債券市場 假設你買進票面利率 12% 的債券，半年付息一次，而你支付了 $1,080 是毛價或是（發票價）。你買進的那一天，距離下一個付息日尚有四個月期間，下一期票息金額是 $60。淨價為何？ 因為已過了兩個月，應計利息是 2/6×$60＝$20，而債券的市場報價（即淨價）是 $1,080－$20＝$1,060。

7.6　通貨膨脹和利率 實質利率和名目利率 名目利率（nominal rates）。是指未經通貨膨脹調整，實質利率（real rates）則是指已經調整通貨膨脹率了。 假設價格每年上升 5%，通貨膨脹率是 5%。某項投資計畫一年後的價值為 $115.50，今天的成本為 $100。這項投資的報酬率是15.5%。這是名目報酬率。

7.6　通貨膨脹和利率 即使投資的名目報酬是 15.5%，但因為通貨膨脹的影響，購買力只上升了 10%。所以，實質報酬是 10%。 　　$115.50/1.05＝$110（110－100）＝10% 投資的名目報酬率就是你所擁有的貨幣之變動百分比。 投資的實質報酬率就是你的貨幣所能購買的變動百分比，也就是購買力的變動百分比。

7.6　通貨膨脹和利率 費雪效果 實質報酬和名目報酬之間的關係，常被稱為費雪效果（Fisher effect，以紀念偉大的經濟學家 Irving Fisher）。關係可以寫成： 　　(1＋R)＝(1＋r)×(1＋h) R 代表名目報酬，r 代表實質報酬，h 代表通貨膨脹率。 在上例中，名目報酬率是 15.50%，通貨膨脹率是 5%，則實質報酬率： 　　 1＋0.1550＝(1＋r)×(1＋0.05) 　　　　 1＋r＝1.1550/1.05＝1.10 　　　　　　r＝10%

7.6　通貨膨脹和利率 把式 [7.2] 移項整理成： 　　 (1＋R)＝(1＋r)×(1＋h) 　　 　　R＝r＋h＋r × h 第一個成份是投資的實質報酬，r；第二個成份針對通貨膨脹，h，造成原始投資貨幣購買力的損失，所要求的補償；第三個成份則是針對通貨膨脹造成投資所賺的錢購買力之損失，所要求的補償。 　　R ≈ r＋h

7.6　通貨膨脹和利率 範例 7.5　費雪效果 如果投資者要求 10% 的實質報酬率，而通貨膨脹率為 8%，則名目報酬的近似值是多少？精確的名目報酬率又是多少？ 名目報酬率的近似值：10%＋8%＝18%。根據費雪效果： 　　(1＋R)＝(1＋r)×(1＋h) 　　　　　＝(1.10)×(1.08) 　　　　　＝1.1880 名目報酬非常接近於 19%。

7.6　通貨膨脹和利率 通貨膨脹和現值 例子，假設在未來三年期間的每年年底，你想支領以今天貨幣計算之等值貨幣購買力金額 $25,000。每年通貨膨脹率是 4%，因此，支領金額每年必須增加 4%，才能維持貨幣購買力。 　　C1＝$25,000(1.04)＝$26,000 　　C2＝$25,000(1.04)2＝$27,040 　　C3＝$25,000(1.04)3＝$28,121.60 現值＝$26,000/1.10＋$27,040/1.102＋$28,121.60/1.103＝$67,111.65

7.6　通貨膨脹和利率 使用名目折現率來折現名目現金流量。 使用實質現金流量求算現值，必須先找出實質折現率，實質折現率如下： 　　　　1＋R＝(1＋r)(1＋h) 　　　1＋0.10＝(1＋r)(1＋0.04) 　　　　　 r＝0.0577 　　現值＝$25,000[1－(1/1.05773)]/0.0577 　　　　＝$67,111.65 也可以使用成長型年金的現值公式，求算現值。成長率是 4%：

7.7　債券收益率的決定因素 利率期間結構 利率期間結構（term structure of interest rates）。說明了各種不同到期日之無風險（default-free）、純折價（pure discount）債券的名目利率。利率期間結構說明了貨幣在不同期間長度下「單純」的時間價值。這些利率沒有牽涉到違約風險。

7.7　債券收益率的決定因素 哪些因素決定了利率期間結構的形狀呢？ (1) 實質利率當實質利率升高時，各種利率都會上升。　 它影響了各種期限的利率水準。 (2) 未來通貨膨脹會侵蝕到資金的報酬。投資者會要求　 其此項額外的補償就稱為通貨膨脹溢酬（inflation 　 premium）。 (3) 利率風險，長期債券的利率風險會大於短期債券。　 這種額外補償就稱為利率風險溢酬（interest rate risk 　 premium）。

7.7　債券收益率的決定因素

7.7　債券收益率的決定因素

7.7　債券收益率的決定因素 債券收益率和殖利率曲線 華爾街日報每天也提供各種不同到期期限的政府債券收益率的圖形，這種圖形就稱為政府債券殖利率曲線（Treasury yield curve），簡稱殖利率曲線（yield curve）。 政府債券的殖利率曲線和利率期間結構幾乎是同一件事。唯一的差別在於利率期間結構是建構在純粹折價（零息）債券上，而殖利率曲線則是建構在付息債券的收益率上。

7.7　債券收益率的決定因素

7.7　債券收益率的決定因素 信用風險，也就是違約的機率。投資者認為不是政府所發行的債券可能會，也可能不會履行所有承諾的付款對這種風險要求額外的補償，就稱為違約風險溢酬（default risk premium）。 地方政府債券是免大部份的稅捐，其收益率比應稅債券低。投資者對應稅債券要求較高的收益率，這種額外補償稱為稅負溢酬（taxability premium）。 債券有不同程度的流動性。投資者偏好流動性高的資產，對於低流動性的債券，投資人要求流動性溢酬（liquidity premium）。