第3章 机械零件的疲劳强度 强度准则是设计机械零件的最基本准则。强度问题分为静应力强度和变应力强度。绝大多数通用零件都是在变应力下工作的，各式各样的疲劳破坏是通用零件的主要失效形式。本章讨论零件在变应力下的疲劳强度问题。 基本要求 重点、难点 主要内容

基本要求 １.理解疲劳曲线及极限应力曲线的意义及用途，能绘制零件的极限应力简化线图; ２.理解疲劳极限应力图的来源及意义； ３.掌握影响机械零件疲劳强度的主要因素,会查用附录中的有关线图及数表； 4. 会用公式计算稳定变应力时的安全系数。

重点： 机械零件疲劳强度计算疲劳曲线、极限应力线图、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 难点： 非稳定变应力时的安全系数的计算

3.1疲劳断裂特征 3.2疲劳曲线和极限应力图 3.3 影响机械零件疲劳强度的主要因素 3.4许用疲劳极限应力图 3.5 稳定变应力时安全系数的计算 3.6规律性非稳定变应力时机械零件的疲劳强度

计算准则： 1．安全－寿命设计： 2．破损－安全设计： 允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须保证在规定的工作周期内，仍能安全可靠的工作。 在规定的工作期间内，不允许零件出现疲劳裂纹，一旦出现，即认为失效。 2．破损－安全设计： 允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须保证在规定的工作周期内，仍能安全可靠的工作。

3.1 疲劳断裂特征 疲劳断裂过程： 疲劳断裂截面： 疲劳断裂有何特征？ 变应力下，零件的强度失效形式： 疲劳断裂。 1) 疲劳源的产生； 3.1 疲劳断裂特征 变应力下，零件的强度失效形式： 疲劳断裂。 疲劳断裂过程： 1) 疲劳源的产生； 2）微裂纹的扩展直至断裂。 疲劳断裂截面： 疲劳断裂有何特征？ 1）断口处无明显塑性变形； 2）断裂时，最大应力远低于材料的强度极限，甚至比材料的屈服极限还低；

影响疲劳断裂的主要因素：应力σ和应力循环次数N。(疲劳曲线σ—N曲线） 故变应力下，零件的极限应力既不能取材料的强度极限也不能取屈服极限，应为疲劳极限。 影响疲劳断裂的主要因素：应力σ和应力循环次数N。(疲劳曲线σ—N曲线）

表示循环次数N与疲劳极限间关系的关系曲线。 3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图 3.2.1 疲劳曲线 1．概念 1) 疲劳曲线 表示循环次数N与疲劳极限间关系的关系曲线。 2) 疲劳极限 循环特性为r的变应力，经过N次循环，材料不发生破坏的应力最大值。 3) 循环基数N0

2．典型的疲劳曲线 （1）有限寿命区 低周循环疲劳区： N<103(104) 高周循环疲劳区： N>=103(104)

疲劳曲线方程： （3.1） 循环N次的疲劳极限为： （3.2)

（2）无限寿命区(N>=N0) 3．关于疲劳曲线方程的几点说明： （1）循环基数N0 与材料和硬度有关。钢的硬度越大，N0 越大。 硬度>350HB, 如钢：硬度<=350HB,

（2）指数m 由疲劳曲线方程求得：

图3.4 3.2.2 疲劳极限应力图 图3.6 (3)不同r时的疲劳曲线形状相似，r愈大σrN也愈大。 （4）多数钢的疲劳曲线类似图3.2，当需作疲劳曲线，可仿图3.2作出. 3.2.2 疲劳极限应力图 疲劳极限应力图用来表示材料在相同N和不同的r下的疲劳极限。坐标：σm－ σa 图3.6 1 塑性材料的极限应力图如

2 脆性材料、低塑性材料的极限应力图如图3.7 简化疲劳极限应力图：

3.3影响机械零件疲劳强度的主要因素 3.3.1应力集中的影响 用有效应力集中系数 Kσ 、Kτ来考虑应力集中对疲劳强度的影响。 对应力集中的敏感与零件的材料和硬度有关： 钢的强度极限愈高，敏感系数q值愈大，对应力集中愈敏感，见图3.10。铸铁q＝0，Kσ =Kτ 若在同一截面上同时有几个应力集中源，采用其中最大有效应力集中系数进行计算。

3.3.2 尺寸的影响 3.3.3 表面状态的影响 零件尺寸的大小对疲劳强度的影响可以用尺寸系数εσ和ετ来表示。 3.3.2 尺寸的影响 零件尺寸的大小对疲劳强度的影响可以用尺寸系数εσ和ετ来表示。 尺寸愈大，对零件疲劳强度的不良影响愈显著。 3.3.3 表面状态的影响 零件加工表面质量对疲劳强度的影响可以用表面状态系数βσ和βτ来表示。 图3.13钢的强度愈高，表面愈粗糙，表面状态系数愈低，疲劳强度愈低。所以用高强度钢时表面应有较高的加工质量。

3.3.4综合影响系数 试验证明：应力集中、零件尺寸和表面状态都只对应力幅 有影响，对平均应力没有明显影响。为此，将此三个系数合并为一综合影响系数。 （3.7） 计算时，零件的工作应力幅要乘以综合影 响系数或材料的极限应力幅要除以综合影响 系数。

3.4 许用疲劳极限应力图 3.4.1 许用疲劳极限应力图 3.4.2 工作应力增长规律 许用疲劳极限应力图 图3.17 3.4 许用疲劳极限应力图 3.4.1 许用疲劳极限应力图 许用疲劳极限应力图 图3.17 工作点C(σm,σa)必须落在安全区内。 3.4.2 工作应力增长规律 常见的工作应力增长规律： 图3.18 1） 如转轴的弯曲应力；

2） 3） 如气缸盖的螺栓联接 如车辆减震弹簧，由于车的质量先在弹簧上产生预加平均应力，车辆运行中的振动又在弹簧产生对称循环应力； 常将第一种称为简单加载；后两种称为复杂加载。极限应力点C`的确定, 见图3.18。

3.5稳定变应力时安全系数的计算 3.5.1 单向应力状态时的安全系数 （ r＝常数） 以塑性材料为例。 疲劳强度计算方法： 1） 应力法； 1） 应力法； 2） 安全系数法 3.5.1 单向应力状态时的安全系数 （ r＝常数） 以塑性材料为例。

1．图解法， 当工作应力点C 落在疲劳安全区： 因r＝常数，由三角形相似，故

当工作应力点C1落在塑性安全区： 上述图解法也适用于求切应力时的安全系数。

2. 解析法 若C落在疲劳安全区，由A` B`两点坐标，求得A`E直线方程式：

（3.11） 式中 当C落在塑性安全区： （3.12）

注： （1）因无法判断工作点所在区域，为安全计，疲劳强度和屈服强度安全系数都计算 也适用，不必验算屈服强度安全系数. (2) 对脆性材料和低塑性材料，式（3.11） 也适用，不必验算屈服强度安全系数.

3.5.2 复合应力状态时的安全系数 1．塑性材料 塑性材料零件在对称循环弯扭复合应力状态, 疲劳强度安全系数： （3.19） 3.5.2 复合应力状态时的安全系数 1．塑性材料 塑性材料零件在对称循环弯扭复合应力状态, 疲劳强度安全系数： （3.19） 屈服强度安全系数： (3.20)

2.低塑性和脆性材料 建议弯扭复合应力疲劳强度安全系数： （3.21） 因非对称循环应力可以折算成当量对称循环应力，故式3.19、3.21也适用于非对称循环复合应力安全系数计算。

3.6 规律性非稳定变应力时的 机械零件的疲劳强度 3.6.1 疲劳损伤积累假说 图3.22 为一零件的规律性非稳定变应力直方图 假说： 3.6 规律性非稳定变应力时的 机械零件的疲劳强度 3.6.1 疲劳损伤积累假说 为一零件的规律性非稳定变应力直方图 图3.22 假说： 在每一次应力作用下，零件寿命就要受到微量的疲劳损伤，当疲劳损伤积累到一定程度达到疲劳寿命极限时，便发生疲劳断裂。

线性疲劳损伤积累计算提出： 应力每循环一次，造成零件一次寿命损伤，故其总寿命损伤率： 零件达到疲劳寿命极限时，理论上F＝1。试验表明：F＝0.7～2.2 零件表面有残余压应力的F可能大于1；表面有残余拉应力的F可能小于1，为计算方便，通常取1。 注： 在进行疲劳寿命计算时，可以认为： 小于疲劳极限 的应力对疲劳寿命无影响。

3.6.2 等效稳定变应力和寿命系数 非稳定变应力下零件的疲劳强度计算： 1)先将非稳定变应力折算成单一的与其F相等的 3.6.2 等效稳定变应力和寿命系数 非稳定变应力下零件的疲劳强度计算： 1)先将非稳定变应力折算成单一的与其F相等的 等效稳定变应力（简称等效应力）; 2) 按稳 定变应力进行疲劳强度计算。 常取等效应力σV=非稳定变应力中作用时间最长的和(或）起主要作用的应力。 例如图3.22b中取 对应 的等效循环次数 和材料发生疲劳破坏时的极限循环次数

根据总寿命损伤率应相等的条件，可列出： 已知 时， 上式各项的分子和分母相应乘以 可得： （3.23）

设等效循环次数 Nv 时的疲劳极限为 由 可得： 式中

计算KN时也可将式（3.24）中变应力换为相应的载荷,但应注意它们间的换算关系： 注： 计算KN时也可将式（3.24）中变应力换为相应的载荷,但应注意它们间的换算关系： 受拉（压）、弯、扭时， 对于接触强度，两圆柱体接触时， 3.6.3 规律性非稳定变应力时安全系数的计算步骤 1 取等效应力 σV= σi非稳定变应力作用时间最长和（或）起主要作用的应力。

3. 求等效循环次数时的寿命系数 KN和疲劳极限 并取 的应力幅 和平均应力 相应地等于 的应力幅 2 .求等效循环次数 3. 求等效循环次数时的寿命系数 KN和疲劳极限 4 . 按等效应力计算疲劳强度安全系数； .按最大非稳定变应力计算塑性材料屈服强度安 全系数。

NN

c) N a) N b)