數學本質概念 容量 報告者：陳怡君

【容量】教材內容分布 二年級 容量的認識 容量的直接比較 三年級 經驗液量的保留現象 以「分公升」為刻度單位的量杯檢驗容量 四年級 認識「容量」的語詞 容量的間接比較 以「毫公升」為刻度單位的量杯檢驗容量 認識「公升」、「分公升」 五年級 認識「毫公升」 進行單位之間的化聚 六年級 引入容積概念，察覺容量與容積的關係 使用排容原理測量不規則實體的體積 認識「公秉」

【容量】與【液量】 容量：是指流體物質占滿容器的最大 盛載量(以平容器口為準，並不函蓋表面張力所凸出來的部分) 容量：是指流體物質占滿容器的最大 盛載量(以平容器口為準，並不函蓋表面張力所凸出來的部分) 液量：是指流體物質在容器中所占據的空間

【容量】【容積】與【體積】 體積：物體所佔空間的大小 容積：是指一個容器內部空間的大小。例如：冰箱內部的容積。 容量：指容器可裝載的最大液量。

容量單位的關係 體積單位和容積單位的關係 1立方公分＝1毫升 ＝ 1c.c. 1公秉＝ 1000公升 1公升＝ 10分公升＝ 1000毫升 1分公升＝ 100毫升 體積單位和容積單位的關係 1立方公分＝1毫升 ＝ 1c.c. 1公升＝ 1000立方公分＝ 1000毫升 1公秉＝1立方公尺 ＝1000公升 ＝ 1000000毫升

教學重點 一、液量的保留作用 學童能了解液量不因容器大小形狀的改變而改變，或經分割後其總量和不改變，則稱其具有液量保留概念。 二、不規則實體的體積之測量 想要測量大石頭的體積，可由長方體進行驗證，長方體沉入水中排開的體積是否和長方體的體積一樣，進而引此事實來解決石頭的體積問題。 三、單位的化聚

注意事項 低年級 中年級 高年級 1.避免出現「容器」、「容量」、「液量」等專有名詞 1.觀看量杯的方式 2.讓學生多操作、討論 1.使用具體的水量和量筒讓學生了解「X個1毫公升是X毫公升」、「X毫公升是X個1毫公升」 2.由規則的長方形空間形狀來討論容器的容積

迷失概念與因應對策 低年級 中年級 高年級

低年級(一) 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 小朋友不易理解諸如公升、毫升等容量的概念 盡量以學生實際熟悉的事物為比喻 例如：一公升到底為多少為多少？可以拿養樂多瓶為教具，一瓶養樂多為一百毫升，那麼一公升就相當於十瓶養樂多的容量。 【葉夢萍老師受訪，曾建民訪談】

低年級(二) 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 容量的迷思：在容量的認識方面，小朋友常會誤以為兩個容器中水位較高者容量一定是比較大 老師會先拿2個底面積不同的容器，裝入不同水位高的水，然後再讓小朋友自己去拿量杯測量，讓小朋友體驗到水位比較高的那杯水不一定容量會是比較大的。之後，老師再給予學生比較容量大小的觀念，這樣教學效果較佳。 【李姵穎老師受訪，馮欣雁訪談】

中年級(一) 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 小朋友知道公升、毫升、cc，但是還是比較難理解，它們實際的容量是多少。 【莊娟娟老師受訪，許鳳琪訪談】

中年級(二) 1.善加利用教具。 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 容量單元~公升、分公升 學生對於容量的量感並不是非常的敏感，再加上缺乏實際的操作經驗，因此對公升、分公升這兩個單位很容易混洧，此外，對c.c.的概念也並不是很清楚。 ☆100cc=1分公升 10分公升=1公升 1.善加利用教具。 利用c.c.、分公升、公升的教具，讓學生實際測量、計算三者間的關係，促進學生對單位的了解。 2.培養學生的量感。 運用日常生活中的容器來培養學生的量感。如：養樂多瓶的容量約100C.C.(即1分公升) 3.與生活結合。 請同學實際測量日常生活中所使用的湯碗、便當盒、杯子的容量是幾分公升、幾公升？ 【林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小)受訪，陳雅祺、陳美秀、鄒淑汶訪談】

高年級(一) 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 容量單位之化聚計算 學生雖已懂得公升、毫升、分公升，也清楚1公升=1000毫升。可是，在計算例如：3029毫升=( )公升時，就有不會算，或者寫3029000公升，或者小數點點錯的。 先確定學生是否知道容量單位間誰大誰小 再確定學生是否了解容量單位間化聚的意義 例如：1公升=1000毫升 公升是比毫升大的容量單位要1000格(毫升)，才累積1公升 也可能是計算問題：要乘法還是要用除法 先把 1公升 = 1000毫升寫在題目最上頭 指導學生，當題目是xxxx毫升= ? 公升 就這麼寫： 1公升 =1000毫升 ? 公升 =xxxx毫升 (可分成幾個1000的除法問題) 或者 xx公升 = ? 毫升 (倍數問題) 【黃碧伶老師受訪，黃碧伶訪談】

高年級(二) 學生學習數學困難處 教學者之對策(處理特色) 1.容量單位換算：公升、分公升、毫升因和生活經驗較無關，學生較難有概念。 2.學生會對於一些數學單位名詞難以理解，沒有量感。例如當老師在解說一公秉到底有多大時，學生比較難以去想像一公秉到底是有多大。 1-1以實物代替，拿一公升的盒子，一分公升大約為一瓶養樂多，一毫升以一滴水代替，讓學生有概念。 1-2請學生上台練習或是全班一起討論，藉由不斷反覆練習的方式來建立學生的概念。 2-1由於1公秉=1立方公尺，所以當老師在講解1公秉到底有多大時，林老師會實際做出一個1立方公尺的教具，來讓學生能夠實際看得到體驗得到，使學生對於1公秉有所量感的感覺。 1公秉 1立方公尺

腦力激盪 1公升=_____毫公升 謝謝大家~~~