小數 【教學準備篇】 適用年級：3-6年級 設計者：MRI團隊

小數教學核心概念(1/2) *小數：分數的分母除了0以外可以是任何數。但小數的分母只能放10的次方。通常用於指以小數點表示非整數部分的數。切成10份，其中一份為0.1；切成100份，其中一份為0.01。 1.單位小數 – n位純小數中，最後一個數字為1而其　　　　　　　他數字皆為0的小數，稱文單位小數。例如：0.1、0.01、0.001… 2.純小數 - 整數部份為0的小數，稱為純小數。0.a，a屬於n且其數值 <1。例如0.2、0.37。 3.帶小數 –整數部分不為0的小數，稱為帶小數。 a.b，a、b屬於N，其值 >1。例如:3.28、51.32。

小數教學核心概念(2/2) 4.n位小數 - 小數點右邊非整數部分為n位數的小數，稱為n位小數。例如:0.23稱為二位小數，5.6789稱為四位小數。 5.有限小數 - 小數點右邊的數字各數有限，稱為有限小數，例如:0.23、5.6789。 6.無線小數 –小數點右邊的數字個數無限，稱為無線小數。例如:0.333…、0.1010010…、圓周率π =3.14159265…。 7.循環小數 - 無限小數的一種，而其小數點的右邊自某位起出現重複的數列，稱為循環小數。例如:0.333…、0.25858…。 8.不循環小數 - 無限小數的一種，不是循環小數的則稱為不循環小數。例如:0.1010010001…、3.14159265…(即π)等。 (呂玉琴、李源順、劉曼麗、吳毓瑩，2009)

學生學習困難與迷失 1.艾如昀（民83）的研究則發現，五年級學童在小數題型中犯錯的原因，是由於學童對小數位數與其數值大小知識缺乏。 2.而杜建台(民85)，陳永峰(民87)，劉曼麗(民87)則發現部分學生讀小數時，會將小數點後的數字視為整數來讀，且年級越低錯誤比例越高。 3.因而產生「整數法則」、「位值概念不清」、「小數點後的數字精讀」等迷思概念(艾如昀，民83；吳昭容，民85；杜建台，民85；陳永峰，民87；劉曼麗，民87、88；簡茂發和劉湘川，民82；Sackur-Grisvard 和Leonard，1985；Wearne 和Hiebert，1986；Resnick，1989）。

能力指標(1/2) 三年級 3-n-10 能認識一位小數，並做比較與加減計算。 3-n-10-1 能認識一位小數(TC) 3-n-10-2 四年級 4-n-09 能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作比較 4-n-09-1 能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名(TC) (TC) 4-n-09-2 能作二、三位小數的比較(TC) 4-n-10 能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算(TC) 4-n-11 能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題 4-n-11-1 能用直式處理二、三位小數加、減問題(TC) 4-n-11-2 能用直式處理二、三位小數整數倍的問題(TC) 1. 認識比率(「百分率」、「折」) 2. 認識比率在生活中的應用 3. 認識比與比值 4. 5

能力指標(2/2) 五年級 5-n-08 能認識多位小數，並作比較與加、減的計算，以及解決生活中的問題 5-n-08-1 能認識多位小數，並作比較(TC) 5-n-08-2 能解決生活中和小數有關的加減問題(TC) 5-n-09 能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題 5-n-09-1 能用直式處理乘數是小數的計算(TC) 5-n-09-2 能解決生活中乘數是小數的問題(TC) 5-n-11 能將分數、小數標記在數線上(TC) 六年級 6-n-04 能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題 6-n-04-1 能用直式處理小數除以整數的計算，並解決生活中的問題(TC) 6-n-04-2 能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題(TC) 6-n-04-3 能解決有餘數的小數除法問題(TC) 6-n-03-4 能理解小數除法中，被除數、除數、商之間的關係(TC)

教學方法與步驟 教學方法 (建議) 講述法 讓學生實作 分組討論 教學步驟 講解小數的意義 情境說明 情境佈題 討論解題 教師總結

教學資源 教師 實物資源 小白板、盒子、黑板、粉筆、直尺教具 數位資源 (參考) 無 學生 紙筆

教學環境 老師角色 教學者、引導者、佈題者 使用教具 直尺、教具、黑板、粉筆 評量方式 口頭回答、實作評量、教師出題

評量規劃 小數檢核表

3-n-10能認識一位小數，並做比較與加減計算(1/3) 1.一張色紙平分成10份，其中的一份是多少張色紙？用分數和小數說明。其中的二份是幾張？三份呢？四份呢？ 像0.1、0.2、0.3……這樣的數，叫作｢小數｣，小數中的黑點，稱為｢小數點｣。 2.塗色部分是多少張？用分數和小數回答：     分數：( )張 小數：( )張 T C 回能力指標

3-n-10能認識一位小數，並做比較與加減計算(2/3) 1.把一杯水分成10等分，小雯喝了0.4杯，小至喝了0.6杯，誰喝的水比較多？ 2.在□填入＞、＜。 0.7□0.5 3.9□4 8.6□9.1 T C 回能力指標

3-n-10能認識一位小數，並做比較與加減計算(3/3) 1.一盒雞蛋有10顆。 (1)蛋糕師傅今天用1.6盒雞蛋做草莓蛋糕，又用了0.7合作巧克力蛋糕，一共用掉多少盒雞蛋？ (2)蛋糕師傅買了3盒雞蛋，用掉了2.3盒後，還剩下幾盒雞蛋？ 2.有兩顆香瓜，一顆重0. 3公斤，另一顆重0.5公斤，兩個共重多少公斤？相差多少公斤？ T C 回能力指標

4-n-09能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作比較(1/3) 1.把一塊地平分成100份，其中的1份是 塊地，用小數記成0.01讀作｢零點零一｣。其中的9份用小數記作( )塊地。 將小數記在定位板上： 記有幾個1 的位置叫作個位 記有幾個0.1 的位置叫作十分位 記有幾個0.01的位置叫作百分位 2.將85個0.01記在定位板上： T 個 位 十 分 百 9 C 回能力指標

4-n-09能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作比較(2/3) 3.一塊千格積木表示1，用小數說說看，塗色部分表示多少？ 也叫作0.001，記在定位板上。 記有幾個0.001的位置叫作千分位 4.5個1，3個0.1，5個0.01，8個0.001合起來是多少？記在定位板上。 T 個 位 十 分 百 千 1 個 位 十 分 百 千 C 回能力指標

4-n-09能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作比較(3/3) 1.小琪的身高1.45公尺，小華的身高是1.52公尺，誰的身高比較高？ 2.比大小。  0.07公分　□　0.009公分  20.189公分 □ 20.21公分 0.50 □ 0.5 T C 回能力指標

4-n-10能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算 1.倉庫裡有70公斤的白米，平分裝成16袋，每袋有幾公斤？ 2.用直式做做看。   45÷24= T C 回能力指標

4-n-11能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題(1/2) 1.爸爸買了兩條魚各重0.728公斤和0.58公斤，這兩條魚共重多少公斤？相差多少公斤？ 2.用直式做做看。 3.54+6.465＝ 7.81-2.928＝ T C 回能力指標

4-n-11能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題(2/2) 1.一包糖果重0.21公斤，8包糖果重幾公斤？用直式計算。 2.農場收成一批稻米，全部平分成82袋，每袋重5.358公斤，農場一共收成多少公斤的稻米？ T C 回能力指標

5-n-08能認識多位小數，並作比較與加、減的計算，以及解決生活中的問題(1/2) 1.一隻螞蟻的重量大約是0.0135公克。0.0135讀作什麼？是幾個0.0001合起來的？ 2. 3.49175是( )個 1，( )個0.1，( )個0.01，( )個0.001，( )個0.0001和( )個0.00001合起來的。讀作( )。 3. 1.0558和1.05574哪一個比較大？ 4.比比看，在□中填入＞、＜或＝。 0.2342□0.2345 4.0005□4.00005 2.7002□2.72 T C T C 回能力指標

5-n-08能認識多位小數，並作比較與加、減的計算，以及解決生活中的問題(2/2) 1.爸爸的機車只剩下0.2555公升的汽油，到加油站加5.084公升的汽油，線在爸爸的機車有多少公升的汽油？ 2.小鐘家到便利商店0.102公里，小鐘家到學校0.8015公里，小鐘家到便利商店比小鐘家到學校近多少公里？ T C 回能力指標

5-n-09能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題(1/2) 1.用直式算出答案。 0.26 × 2.4＝ 2.用直式算算看。 3.1 × 40.06= T C 回能力指標

5-n-09能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題(2/2) 1.有一塊長方形農地，它的長45.36公尺，寬30.5公尺，面積是多少平方公尺？ 2.1坪約是3.3平方公尺。美惠家的庭院約有12.54坪，他家的庭院大約是多少平方公尺？ T C 回能力指標

5-n-11 能將分數、小數標記在數線上 A=( )；B=( )。 1.在中填入小數。 2.分別寫出數線上A、B兩點所表示的小數。 T C 回能力指標

6-n-04 能用直式處理小數除法的計算，並解決生活中的問題(1/4) 1.把2.4公升的牛奶瓶分成3杯，每杯是多少公升？用直式算算看。 2. 19.2公升的水，平分裝到8個水桶裡，每個水桶裡會有多少公升的水？用直式算算看。 T C 回能力指標

6-n-04 能用直式處理小數除法的計算，並解決生活中的問題(2/4) 1.有一捆長42.75公尺的彩帶，每2.25公尺可以做一個彩球，這捆彩帶可以做多少個彩球？用直式算算看。 2.大包米重4.25公斤，小包米重2.5公斤，大包米重量是小包米重量的幾倍？用直式算算看。 T C 回能力指標

6-n-04 能用直式處理小數除法的計算，並解決生活中的問題(3/4) 1.有27公升的蜂蜜，每1.6公升裝成一桶出售，共可裝滿幾桶?剩下幾公升? 2.有28.5公斤的麵粉，每4.23公斤裝一袋，可以裝成多少袋？還剩下多少公斤？ T C 回能力指標

6-n-04 能用直式處理小數除法的計算，並解決生活中的問題(4/4) 1.把商算出來。 由表你發現什麼？ (1)當除數＜1時，商和被除數誰比較大？ (2)當除數＝1時，商和被除數誰比較大？ (3)當除數＞1時，商和被除數誰比較大？ 2.比比看，在□中填入＞、＜或＝。 42.25÷1.3□42.25 0.36÷0.9□0.36 17.6÷1□17.6 被除數 除數 商 3.5 0.25 0.5 1 1.25 2.5 T C 回能力指標