結合慣性測量元件(IMU)與全球定位系統(GPS)估算船載重力值 SHIPBORNE GRAVITY ESTIMATION FROM THE COMBINATION OF INERTIAL MEASUREMENT UNIT(IMU) AND GLOBAL POSITIONING SYSTEM (GPS) 王偉龍 指導教授：蕭宇伸 授課教授：張光宗

大綱 前言 文獻回顧 研究方法 研究成果 結論

重力場為海洋和地球科學領域中為極重要的一環。 前言 重力場為海洋和地球科學領域中為極重要的一環。 在地球科學方面，它能夠反映地球形狀和地殼結構的重 要資訊。 在大地測量領域，地球重力場除了能研究地球樣貌外， 還可以計算全球或區域性大地起伏，進而確定高程座標 的基準面，了解地下構造。

在水土保持領域，由於地層的質量變動會引起重力場的 變化，因此可用於估算崩塌量或是水庫裡的淤泥量及其 他相關應用。 前言 在地球物理領域，地球重力場的觀測資料可以用來探勘 地層中可能的組成以發掘礦藏資源，還能夠對地震成因 進行分析，此外也有學者嘗試利用觀測重力場的變化情 形進行地震預測。 在水土保持領域，由於地層的質量變動會引起重力場的 變化，因此可用於估算崩塌量或是水庫裡的淤泥量及其 他相關應用。

重力儀與IMU比較 前言 重力觀測方式 純量式觀測 向量式觀測 使用儀器 重力儀 IMU 精度 較佳(約 1 mgal) 量測方向 一維 三維 儀器造價 非常昂貴 (50萬美金) 較便宜 儀器尺寸 較大 71 x 56 x 84 cm 116公斤 較小 20 x 17 x15 cm 4公斤

前言 LaCoste and Romberge Air-Sea重力儀 戰術等級的LITEF LCI IMU

前言 本研究所需之資料取自「臺 灣本島近岸船載重力測量」 (黃，2012)，船上分別搭載 了船載重力儀、GPS接收儀與 IMU等儀器，其任務所用船隻 為尖再發號，施測日期為 2012年5月14日至5月21日。 此次測量範圍主要包括台灣 西海岸的中部與北部。

前言 尖再發號外觀 GPS及IMU

IMU在該計畫中，僅用於分析船的姿態角向量，其相關研 究結果見翟(2012)。 前言 IMU在該計畫中，僅用於分析船的姿態角向量，其相關研 究結果見翟(2012)。 本研究將以此資料，配合GPS天線所接收的船移動的定位 資料，解算出IMU測得的重力值，並會與船本身所搭載的 重力儀得到的重力值進行比較分析。

文獻回顧 科學家Hecker於1898年完成全世界第一筆船載重力測量觀測 (Dehghani，2001) 而利用IMU來量測三維方向的加速度的技術，一般而言起始於1990 年代加拿大的卡加利（Calgary）大學的測量系，其當初主要發展 是要應用在空載重力測量，特別是洛磯山脈一帶陸測重力施行困 難的複雜地形。

文獻回顧 利用IMU做空載重力研究的國際文獻包括了Jekeli (1997), Schwarz and Li (1996), Schwarz and Li (1997),Wei (1998),Glennie and Schwarz (1999), Jekeli(2001),Kwon and Jekeli (2001)等。 在國內研究IMU測重力方面則較少，邱(2002)曾利用飛機上的IMU進 行台灣小區域的重力研究，以上國內外的研究結果顯示，內部精度 可達到約2mgal。

文獻回顧 雖然以IMU分析空載重力的研究，在國際上已相當普遍，然而卻鮮 少將IMU的技術應用於船載海洋重力的研究上，故此方面相關的文 獻與技術都非常稀少。 在台灣關於海洋重力測量的研究，主要還是放在純量式重力儀的 研究，例如Hsu et al (1998)和黃(2012)等。而陳(2006)也利用 船載重力進行進一步的研究濾波與重力結果的關係。 而陳(2006)也利用船載重力進行進一步的研究濾波與重力結果的 關係。

研究方法 資料整理 濾波選擇 相關係數 標準差分析 計算重力 結果濾波 重力值 精度分析 航線交叉分析 重力儀實測值比對 EGM08比對

研究方法 本研究利用船載慣性測量儀(Inertial Measurement Unit, IMU)測得之加速度量與角速度量，並配合全球定 位系統(Global Positioning System , GPS) ，進而求 得真正的重力值。並利用濾波處理重力資料，以消除雜 訊。

研究方法 IMU所測得的初始重力值，包含了船運動的垂直加速度量， 真正的重力，與Eötvös效應。然而大部分的效應來自船 運動的垂直加速度量，真正重力值與Eötvös效應都偏小， 故IMU初始重力值與GPS垂直加速度量會有高相關性，另 外由於IMU獲取的資料中會參雜許多雜訊，因此必須進行 濾波動作來消除雜訊所帶來的誤差。

研究方法 本研究利用GMT (The Generic Mapping Tools)軟體內建 的若干濾波法，選擇使用Median、Gaussian、Cosine arch、Boxcar等四種濾波法來進行。並嘗試以不同濾波 罩窗寬度來處理，並分析相關係數以找出最佳的濾波方 法與罩窗寬度。 通用製圖工具(Generic Mapping Tools，簡稱GMT)是一 個被地理學界廣泛使用的繪圖工具，可以完成海岸線、 國界、河流等的繪製。

研究方法 旋積濾波器 旋積濾波器(線性濾波器)主要是在像素周圍取一個 N×N 的區域做處理，一 般 N×N 為 3×3、5×5、7×7…等，N 愈小則濾波之效果較不明顯，N 愈大則 效果明顯但運算資料量會增大。 迴旋是利用像素A的周圍之像素值來計算新的像素A的值，周圍之每一點都會 對新的像素A提供某個百分比的值，此百分比又稱為比重或權重，其值是定 義在迴旋的核心中。 簡言之，旋積型相當於相鄰點不同權重相加。

研究方法

研究方法 A' = 2×k1 + 0×k2 + 2×k3 + (-1)×k4 + 1×A + (-1)×k5 + 2×k6 + 0×k7 + 2×k8

研究方法 高斯濾波(Gaussian Filter)： 高斯濾波經由高斯方程式給予權重 (Weights are given by the Gaussian function)   巴斯卡濾波(Boxcar Filter)： 巴斯卡濾波則是所有權重均相等。 (All weights are equal) Cosine arch濾波(Cosine arch Filter)： Cosine arch濾波依照餘弦曲線給予權重 (Weights follow a cosine arch curve)

研究方法 非旋積濾波器 非旋積濾波器(非線性濾波器)主要是在影像像素之週圍取一個 N×N 的區域 做資料處理，一般 N×N 為 3×3、5×5、7×7...等，當 N 愈小其濾波之效果 較不明顯，N 愈大則效果明顯但運算資料量會增大。 非迴旋濾波器其方法不像迴旋濾波器，它不需要核心，只是用週圍之資料做 統計的運算或利用數學公式改變像素的值。簡言之，非旋積型就是簡單的幾 個相鄰點數值的平均、最大、最小一類的值。

研究方法 中值濾波(Median Filter)： 中值濾波經過遮罩後回傳中間值(Returns median value)

研究方法  

研究方法

研究方法 0514c，Median 3秒 0514c，Boxcar 3秒

研究方法 0514c，Cos 4秒 0514c，高斯 5秒

研究方法 0519a，Cos 4秒 0519a，無濾波

研究方法 相關係數 高斯濾波 Cos濾波 寬度 日期 3 4 5 6 0514c 0.79682 0.85109 0.75592   高斯濾波 Cos濾波 寬度 日期 3 4 5 6 0514c 0.79682 0.85109 0.75592 0.85963 0515a 0.61914 0.64484 0.59585 0.595365 0.66453 0.57914 0515b 0.71062 0.83210 0.88868 0.88333 0.78605 0.89856 0.87396 0516a 0.83413 0.86908 0.88551 0.79465 0.87855 0516b 0.69177 0.80076 0.86208 0.85269 0.76147 0.87675 0.83545 0.68113 0517a 0.56553 0.67004 0.73702 0.72247 0.63039 0.75705 0.69853 0517b 0.68152 0.75202 0.77920 0.73317 0.72771 0.79444 0.69903 0.42297 0518a 0.73503 0.83101 0.88430 0.88081 0.79701 0.89495 0.87167 0.73435 0518b1 0.69366 0.80025 0.85247 0.84378 0.76268 0.85853 0.83642 0.73980 0518b2 0.75919 0.86458 0.91754 0.91671 0.82296 0.93036 0.90695 0.76063 0519a 0.75223 0.84081 0.89113 0.88350 0.80917 0.90227 0.86135 0.67110 0519b 0.70480 0.78571 0.83383 0.78919 0.75567 0.85903 0.73950 0.35537 0520a 0.72906 0.82844 0.87908 0.86740 0.79344 0.89068 0.85999 0.72712 0520b 0.76434 0.81959 0.82774 0.811115 0.80442 0.83350 0.81437 0.77391 0521a 0.77505 0.87099 0.92352 0.93207 0.83712 0.92453 0.92706 0.86620

濾波方法 罩窗寬度 相關係數 None 1 0.58 Median 3 0.34 Gaussian 6 0.84 5.25 0.88 5 研究方法 相關係數 濾波方法 罩窗寬度 相關係數 None 1 0.58 Median 3 0.34 Gaussian 6 0.84 5.25 0.88 5 0.85 4 0.79 Cosine arch 0.75 Boxcar 2 0.64

研究方法 0514c 0517a

研究方法 0519a 0520b

研究方法 0514c 0515a 0515b 0516a 0516b 0517a 0517b GPS 2 1   IMU 5.5 5 5.3 5.2 5.1 4.6 相關係數 0.880 0.822 0.888 0.878 0.744 0.772 0518a 0518b 0519a 0519b 0520a 0520b 0521a 6 3 4.9 4.8 6.7 6.3 0.869 0.885 0.827 0.871 0865 0.931

研究方法  

研究方法  

研究方法  

研究方法 如圖所示，當p點運動時，運動速度v在平行圈的方向要 加上地球自轉角速度ω(當航線由西向東行時)，運動速 度v在子午圈分量則產生一附加的離心加速度，因此測得 的重力值偏小。Eötvös效應會影響重力值的量測，固必 須將其去除。

藉由上式計算出之重力結果，仍須再次進行濾波，消除 誤差，而後進行精度比對。 研究方法 藉由上式計算出之重力結果，仍須再次進行濾波，消除 誤差，而後進行精度比對。

外在精度可由重力儀實測所得重力及EGM08所得之重力比 較得之。 研究成果 船載重力之成果有三種方式可以驗證： 外在精度可由重力儀實測所得重力及EGM08所得之重力比 較得之。 內在精度可由航線的交叉區域進行比對。

研究成果 EGM08是近來由美國NGA(National Geospatial- intelligence Agency)重力場研發小組在2008年4月發布 發佈的官方版高階地球重力場模型。 該模型的球諧展開階數達到了2159，且提供擴展到2190 階的參數；目的是通過在WGS84坐標系下解算地球水準面 的起伏。該模型採用了GRACE衛星追蹤數據、衛星測高數 據和地面重力數據等,使得該模型無論在精度還是在解析 度方面均取得了巨大的進步。

研究成果 0514c 0519a

研究成果 0514c 0519a

由於船隻需於近岸潮間帶作業，潮位的高低影響船隻行 駛安全也會增加誤差。 結論 慣性量測元件(Inertial Measurement Unit , IMU)可獲 得載體的位置、速度、姿態角、重力等資訊。但受限於 硬體設備的精度，其定位誤差會隨著時間增長而增大。 由於船隻需於近岸潮間帶作業，潮位的高低影響船隻行 駛安全也會增加誤差。

結論 洛磯山脈空載imu 0514c

結論 洛磯山脈空載imu 0519a

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