普通高等教育“十一五”国家级规划教材 卫生（医学）统计学 第三章 正态分布及其应用

第一节、正态分布的概念及特征 一、正态分布图形 两头低，中间高，左右对称，呈钟型的单峰曲线。

正态分布特征 4、正态分布曲线下的面积有一定的分布规律。 1、曲线在横轴上方均数处最高； 2、以均数为中心，左右对称； 3、正态分布有两个参数： 位置参数μ 、形状参数σ 4、正态分布曲线下的面积有一定的分布规律。 正态分布特征

二、正态分布的两个参数 （1）μ－位置参数： 当 σ一定时，μ越大，曲线越向右移动；μ越小，曲线越向左移动。 （2）σ－离散度参数，决定曲线的形态： 当μ一定时， σ越大，表示数据越分散，曲线越“胖”； σ越小，表示数据越集中，曲线越“瘦”。

三、正态曲线下面积分布规律 无论μ σ取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1 面积总等于1

熟记下列常用的曲线下面积分布规律： 1 2 3 μ±σ的区间占总面积的68.27％ μ±1.96σ的区间占总面积的95％ μ±2.58σ的区间占总面积的99％ 1 2 3

68.27% X-S X+S 95.00% 2.5% 2.5% X-1.96S X+1.96S

第二节 标准正态分布 一、标准正态分布与标准化变换 正态分布是一个分布族。对应于不同的参数μ和σ会产生不同位置不同形状的正态分布。

为了应用方便，令 标准正态分布 u变换 u服从均数为0、标准差为1的正态分布

68.27% -1.0 +1.0 95.00% 2.5% 2.5% -1.96 +1.96

二、标准正态分布表 附表Ⅰ Φ(u) －∞ －3 －2 －1 0 ＋1 ＋2 ＋3 ＋ ∞

（1）当μ，σ和X已知时，先按u变换公式求得u值，再用u值查表； 查表确定标准正态分布曲线下的面积时必须注意： （1）当μ，σ和X已知时，先按u变换公式求得u值，再用u值查表；

当μ，σ和X未知时，用样本均数和样本标准差S代替求u值。

（2）查表时，可以利用标准正态分布的两个特征： a. 曲线下对称于0的区间，面积相等； b. 曲线下横轴上的总面积为100％或1。

欲估计身高界于116.5-119.0cm范围内的7岁男童比例及人数。 例3.3 已知 X=121.95cm, S=4.72cm 欲估计身高界于116.5-119.0cm范围内的7岁男童比例及人数。 求该面积 116.5 119.0

116.5－121.95 u1= ＝ － 1.15 4.72 119.0－121.95 u2= ＝ － 0.63 4.72

欲估计身高界于116.5-119.0cm范围内的7岁男童比例及人数。 例3.3 已知 X=121.95cm, S=4.72cm 欲估计身高界于116.5-119.0cm范围内的7岁男童比例及人数。 求该面积 -1.15 -0.63

Ф(u1) =Ф(-1.15)=0.1251 Ф(u2) =Ф(-0.63)=0.2643 Ф(u2)- Ф(u1) = 0.2643 - 0.1251 =0.1392=13.92% 即身高界于116.5-119.0cm范围内的7岁男童比例为13.92%， 其人数为110×13.92%=15（人）。

第三节 正态分布的应用 一、估计频数分布 二、制定参考值范围 三、质量控制 四、统计处理方法的基础

一、估计频数分布 例3.3 例3.4 （略）

医学参考值范围（亦称为正常值范围）是指正常人的解剖、生理、生化等各种指标的波动范围。它主要用于划分正常与异常的界限。 二、制定参考值范围 （一）医学参考值范围意义： 医学参考值范围（亦称为正常值范围）是指正常人的解剖、生理、生化等各种指标的波动范围。它主要用于划分正常与异常的界限。

（二）医学参考值范围制定的一般原则： 1、抽取足够数量的“正常人”作为调查对象 2、对选定的正常人进行统一而准确的测定 3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围 4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围 5、选定适当的百分界限 6、选择适当制定方法

（二）医学参考值范围制定的一般原则： 1、抽取足够数量的“正常人”作为调查对象 “正常人”— 不是指任何一点小病都没有的人，而是指排除影响被研究指标的疾病和因素的人。

b.近期无服用损肝的药物（如氯丙嗪，异烟肼） 例如:制定SGPT（谷丙转氨酶）正常值 范围，“正常人” 的条件是： a.无肝、肾、心、脑、肌肉等疾患； b.近期无服用损肝的药物（如氯丙嗪，异烟肼） c.测定前未作剧烈运动。

（2）医学参考值范围制定所需的样本例数一般要求 n>100

(1)测定的方法、仪器、试剂，操作的熟练程度，方法的精确度均要统一； 2、对选定的正常人进行统一而准确的测定： (1)测定的方法、仪器、试剂，操作的熟练程度，方法的精确度均要统一； (2)要尽量与应用医学参考值范围时的实际情况一致。

原则上，组间差别明显，并有实际意义，应分开制定，否则应合并。 3、考虑是否应按性别、年龄、职业等因素分组确定医学参考值范围。 原则上，组间差别明显，并有实际意义，应分开制定，否则应合并。

考察组间差别最简便而有效的方法是：   从频数分布表，直接比较各组的分布范围，高峰位置，分布趋势等是否相近，如相近就合并，如差异明显，就分组。或做两样本均数的假设检验，有差别就分组，无差别就合并。

4、确定取单侧还是双侧医学参考值范围。 （1）白细胞数过高和过低均属于异常，需制定下限（最小值）和上限（最大值），称双侧医学参考值范围。

(2)肺活量只过低为异常，只需制定医学参考值范围的下限； 尿铅只过高为异常，只需制定医学参考值范围的上限；均称单侧医学参考值范围。

正常值范围的意思：绝大多数正常人的某项观察值均在该范围之内。这个绝大多，习惯上指正常人的80％、90％、95％、99％（最常用是95％）。 5、选定适当的百分界限。 正常值范围的意思：绝大多数正常人的某项观察值均在该范围之内。这个绝大多，习惯上指正常人的80％、90％、95％、99％（最常用是95％）。

根据所选定的百分界限，会造成假阳性或/和假阴性。 如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴性： （1）正常人的分布和病人的分布没有 重叠，这是只要求减少假阳性，则取 99％较为理想。

正常人 病人 诊断界值

（2）正常人分布与病人分布有重叠 假阳性（误诊） 假阴性（漏诊） 正常人 病人 诊断界值

a.如需兼顾假阳性和假阴性，取95％较适当； b.如主要目的是减少假阳性（如用于确诊病人或选定科研病例），宁取99％。 c.如主要目的是减少假阴性（如用于初筛搜查病人），宁取80％或90％。

6、选择适当制定方法（见下）。 （三）制定医学参考值范围常用方法：

1、正态分布法 单侧 双侧 95％ ＋1.645S 95％ ±1.96S 99％ ＋2.326S 99％ ±2.58S (1)适用范围：（近似）正态分布或对数正态分布资料 (2)计算公式： ±uS 单侧 95％ ±1.96S 99％ ±2.58S 双侧 上限 95％ ＋1.645S 99％ ＋2.326S 下限 95％ －1.645S 99％ －2.326S

2、百分位数法 (1)适用范围： a.偏态分布资料 b.分布不清资料 c.开口资料

(2)计算公式： 双侧： 单侧： 上限 95％ P95 95％ P2.5～P97.5 99％ P99 99％ P0.5～P99.5

二、质量控制 　＋3S 上控制线 ＋2S 警戒线 警戒线 －2S 下控制线 －3S

三、正态分布是很多统计方法的理论基础。