高一数学 充分条件与必要条件 教育科学学院03级教育技术2班 20031524057 刘文平

一、复习引入 1、命题： 可以判断真假的语句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 逆命题 若q则p 原命题 若p则q 互逆 互否 互 否 互为 逆否

3、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。 一、复习引入 3、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q。

一、复习引入 5、例1、判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假。 （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。 (1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p (4) p q , q p

一、复习引入 在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。 （1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。 6、在原命题中研究条件对结论的制约程度 7、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度 在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。 在假命题（3）、（4）中条件p不充分。 在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。

定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 二、新课 1、定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。 定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 则说p是q的充要条件。 p q， 2、从集合角度理解： ① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q 有它就行 ② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q 缺它不行 ③ p q，相当于P=Q ，即 P、Q 同一事物

二、新课 3、例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？ （1）若x=y，则x2=y2。 （2）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。 （4）若a2>b2，则a>b。 (1) p q , q p 前者是后者的充分不必要条件。 (2) p q , q p 前者是后者的充要条件。 (3) p q , q p 前者是后者的必要不充分条件。 (4) p q , q p 前者是后者的既不充分也不必要条件。

二、新课 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。 4、简化定义： 5、例2，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x2>1 x<-1 （2） |x-2|<3 -x2+4x+5>0 （3） xy≠0 x≠0或y≠0 解：（1）p q，q p （2）p q （3）p q，q p （原问题 q p） 修正p或q，使两者成为充要条件。

判别充要条件问题的 二、新课 6、判别步骤： 7、判别技巧： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

8、例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。 二、新课 8、例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。 （1） 水滴石穿。 （2） 骄兵必败。 （3） 有志者事竟成。 （4） 头发长，见识短。 （5） 名师出高徒。 （6） 放下屠刀，立地成佛。 （7） 兔子尾巴长不了。 （8） 不到长城非好汉。 （9） 春回大地，万物复苏。 （10）海内存知己。 （11）蜡炬成灰泪始干。 （12）玉不琢，不成器。

三、小结 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。 1、定义1： 2、定义2： 如果既有p q，又有q p，就记作 则说p是q的充要条件。 p q， 3、判别步骤： 4、判别技巧： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

四、作业 1、课本P36练习1、2。 补：2、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。 3、名句探微——名言名句充要关系之剖析（字数不少于500 ）。