高二数学 选修2-3 2.2.3独立重复试验与二项分布
复习引入
③每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”。 ④每次出现“成功”的概率p相同，“失败“的概率也相同，为1-p。 ①包含了n个相同的试验。 ②每次试验相互独立。 ③每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”。 ④每次出现“成功”的概率p相同，“失败“的概率也相同，为1-p。 ⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。 我们把这样的试验叫做独立重复试验。即贝努力试验。
基本概念 独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。
探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则 由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得 所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是
思考？ 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ 仔细观察上述等式，可以发现
基本概念 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。
深化认识: 二项分布是一种概率模型,有着十分广泛的应用。用以解决独立重复试验中的概率问题.比如下列问题中的随机变量ξ都可以看作是服从二项分布的： n次独立射击，每次命中率相同，ξ为命中次数。 一枚硬币掷n次，ξ为正面出现的次数。 掷n个相同的骰子，ξ为一点出现的次数。 n个新生婴儿，ξ为男婴的个数。 女性患色盲的概率为0.25%，ξ为任取n个女人中患色盲的人数。
例1 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率． 由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4． ① n＝5，k＝1，应用公式得 ② 事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4． ③n＝5，k＝2，
例1 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率． ④“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.4×0.4＝0.16． ⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为 P(B)＝P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5) ＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024 ＝0.92224． 1－P(0)
例2 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。（结果保留两位有效数字） 解：设X为击中目标的次数，则X~B(10,0.8) (1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为 (2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为
例3.设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。
练习 1.有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是( ) A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65 D
2.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为 ,则此射手射击一次的 命中率是( ) A B C D B
3.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3:2,若比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,打完4局才能取胜的概率为( ) A B C D A
4.一批产品共有100个,次品率为 3% ,从中有放回抽取3个恰有1个次品的概率是( ) A B C D A
例5.有10道单项选择题,每题有4个选支,某人随机选定每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大?并求出此种情况下概率的大小.