受力分析 力的正交分解 虎山中学 高一（7）、（8）、（9）班

一.物体受力分析 1.物体受力分析的原则 （1）研究对象选取以简单为原则，可以选质点、结点、物体、物体系。必须注意只分析研究对象所受的力，而不分析研究对象施加给别的物体的力。 （2）受力分析的顺序：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、其它力 弹力是一种被动力，一般要随着其它力的变化而变化，所以弹力的分析必须放在重力和已知外力之后。摩擦力存在的条件之一是存在弹力，所以摩擦力的分析必须放在弹力之后。 （3）受力分析的根据：按各力产生的条件（注意假设法的应用）及实际受力情况分析 （4）画出受力分析图：注意受力个数、作用点及方向

（5）受力分析时把各力集中于重心的条件：①物体的形状、体积可以忽略不计时； ②物体作平动时 （6）受力分析完后，应仔细检查分析结果与物体所处状态是否相符. 注意：(1)力既不能多，也不能少；分析的力为性质力，如重力、弹力、摩擦力等，不要分析效果力，如向心力、回复力等。 a.在分析接触力(如弹力、摩擦力)时，必须找全周围与研究对象接触的所有的物体，其目的也是为了避免丢力，一般来说，有几个接触物体就可能有几个接触力，然后再具体判断每一个接触力是否存在。

b.画出受力图后要进行检验，看是否有多余的力，检验的主要依据有： 力的概念。看各力是否有施力物体，没有施力物体的力是不存在的。 从力的性质判断，寻找产生的原因。 看物体的运动状态和受力分析的结果是否吻合。 各力产生的条件等。 (2)不要把研究对象的受力与其他物体的受力混淆. 力学的研究对象是受力物体，只分析研究对象受到的力，不分析研究对象对其它物体的作用力。

(3)如果研究对象是由几个物体组成的系统，只应考虑系统外的物体对系统内物体的作用力，而不应考虑内物体之间的相互作用力，即只考虑外力而不考虑内力(因为我们要研究的是系统整体的运动状态，而内力对系统整体的运动状态无影响)。 (4)需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形） 在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。 (5)遇到某力存在与否或其方向难以确定时，通常可采用以下两种方法来分析： a.利用平衡条件或牛顿第二定律。可先假设该力存在，也可以假设该力不存在，再结合已知条件分析其是否满足平衡条件或牛顿第二定律。

b.利用牛顿第三定律。在对多个物体构成的系统中的每一个对象进行受力分析时，弹力和摩擦力是否存在、方向如何往往是一件比较棘手的事情，此时可先分析较简单(受力较少)的物体受力，再利用牛顿第三定律(甲对乙有某种性质的作用力，乙对甲一定也有某种性质的作用力)分析较复杂(受力较多)物体的受力。

小结 受力分析：

把相互连结的几个物体视为一个整体（系统），从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力（外力），称为整体法。 二.物体受力分析的基本方法：——整体法和隔离法 1.整体法： 把相互连结的几个物体视为一个整体（系统），从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力（外力），称为整体法。

整体法的基本原则： （1）当整体中各物体具有相同的加速度（加速度不相同的问题，中学阶段不易采用整体法）或都处于平衡状态（即a=0）时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研究对象。 （2）整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用（内力）。 （3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这们一种辩证的思想。

将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。 2.隔离法 将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。 隔离法的原则： 把相连结的各物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的相互作用力（即内力），就要把跟该力有关的某物体隔离出来，当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就应视为外力了。 3、整体法、隔离法的交替运用 对于连结体问题，多数情况即要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（解决外力）后隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力解决未知内力）再整体的相反运用顺序。

分析物体的受力情况 例1．如图所示，处于水平地面上的物体。 （1）静止 N G

分析物体的受力情况 例1．如图所示，处于水平地面上的物体。 （2）向右运动 N G N v v 不光滑 f 光滑 G

分析物体的受力情况 例2．如图所示，处于水平地面上的物体。 （3）向左运动 N F v f G

分析物体的受力情况 物体在水平面上向右运动 F v G N f F v G N 物体在水平面上向左运动 f

分析物体的受力情况 例3．如图所示。 静止： G f0 F N v 下滑 F 匀速下滑： G f F N G

分析物体的受力情况 例4．如图所示。 N G 物体沿光滑斜面上滑或下滑

分析物体的受力情况 例4．如图所示。 G N f 物体沿粗糙斜面上滑

分析物体的受力情况 例4．如图所示。 G N 物体沿斜面匀速下滑 G N f f0 物体静止在斜面上

分析物体的受力情况 例5．如图所示，水平传送带上的物体。 G N v 随传送带一起向右匀速运动 G N f 传送带由静止开始起动

分析物体的受力情况 例6．如图所示，倾斜传送带上的物体。 v v G N G N f0 f0 向上运输 向下运输

分析物体的受力情况 例7．如图所示，电梯上的人。 G N G N f0 v 随电梯匀速上升 刚踏上电梯的瞬间 v

分析物体的受力情况 例8．分析光滑球的受力。 光滑球 光滑球，绳竖直张紧 N G T T G

弄清整体法和隔离法的区别和联系 例9.如图所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块:( ) A.有摩擦力作用，方向向左； B.有摩擦力作用，方向向右； C.没有摩擦力作用； D.条件不足，无法判定． C

N=(M+m)g f=mgtanθ B A θ 弄清整体法和隔离法的区别和联系 例10.如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？ A B θ N=(M+m)g f=mgtanθ

练习1：如图示，小车在恒力作用下，沿水平地面作直线运动，由此可判断： A、若地面光滑，则小车一定受三个力作用 B、若地面粗糙，则小车可能受三个力作用 C、若小车作匀速运动，则小车一定受四个力作用 D、若小车作加速运动，则小车可能受三个作用

练习2：原来悬挂的电灯，被一水平细绳拉成图所示状态，关于电灯受力示意图（如图）有以下四个，正确的是（ ）

练习3：如图所示，将两个相同的条形磁铁吸在一起，置于桌面上，下面说法正确的是： (A)B对桌面的压力等于A，B的总重力； (B)A对B的压力大于A的重力； (C)A对B的压力等于A的重力； (D)B对桌面的压力小于A，B的总重力。

二.力的正交分解法 1.力的正交分解法是将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 2.利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的标量运算。 3.一般地，当物体受三个以上的共点力作用时，用正交分解法为好。正交分解的每一个力不一定按实际效果进行分解，往往按解题需要分解，原则上使更多的力落在互相垂直的坐标轴上。

4.正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，步骤为： ①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。 ②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。 Fx=F1x＋F2x＋…＋Fnx Fy=F1y＋F2y＋…＋Fny ③共点力合力的大小为F= 合力方向与X轴夹角

正交分解合成法

解析:选取平面直角坐标系如图所示．将F2、F1沿坐标轴方向分解[分解的矢量越少越好，这就是选取坐标系的原则]： 例11.20N、30N和40N的三个力作用于物体的一点，它们之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向． 解析:选取平面直角坐标系如图所示．将F2、F1沿坐标轴方向分解[分解的矢量越少越好，这就是选取坐标系的原则]： ΣFx=F1x+F2x+F3x=-F1cos30°+F2cos30°+0 = ΣFy=F1y+F2y+F3y=F1sin30°+F2sin30°-F3 = =17.32N 　　tanθ＝ 　　　　θ=240° F与x轴负方向夹角为60°，如图所示．

三.“二力杆”的特点及应用 二力杆指的是不计重力、两端可以自由转动的轻杆。我们知道，杆既可以发生拉伸或压缩形变，也可以发生弯曲或扭转形变，因此杆的弹力不一定沿杆的方向。但是，二力杆两端的弹力必定沿杆的方向，否则杆不能平衡。 例12. 如图，不计重力的带有光滑滑轮的细杆OB可绕O点在竖直平面内自由转动，跨过滑轮的细绳另一重物P，另一端拴在墙壁上的A点，杆处于平衡。绳的拉力为F，杆受到的压力为N，杆与竖直方向夹角为θ，若A点沿墙上移，当杆重新平衡时，有（ ） A. F变大 B. θ变大 C. N变小 D. F变小

析：细杆OB为二力杆。对杆的B端进行受力分析，如图2。由图可知，细线拉力F=mg，所以F不变。而OB杆受到的压力N是竖直绳和斜绳拉力的合力，沿杆的方向。由于A点上移，所以两个分力夹角增大，因此合力N变小。又轻杆和墙的夹角等于两个分力夹角的一半，当A点上移时，两分力夹角增大，所以θ也增大。故选项（B）、（C）正确。

例13. 如图5，两个质量分别为m、4m的小球A、B之间用轻杆固结，并通过长为L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB段绳长各为多少？

分析：分别选A、B为研究对象，受力分析如图6所示。过O点作一条竖直线交轻杆于o’点，由图可知 根据相似三角形对应边成比例，