《电磁学》 多媒体教学课件 西安电子科技大学理学院

第四章 稳恒磁场 §1 磁的基本现象和规律 §2 载流回路的磁场 §3 磁场的“高斯定律”与安培环路定理 §4 磁场对载流导线的作用 第四章 稳恒磁场 §1 磁的基本现象和规律 §2 载流回路的磁场 §3 磁场的“高斯定律”与安培环路定理 §4 磁场对载流导线的作用 §5 带电粒子在磁场中的应用 第四章 —— 稳恒磁场

§1 磁的基本现象和规律 一、磁现象 N S 1、磁铁的磁现象 磁极：N，S 相互作用：同性相斥，异性相吸 2、电流的磁场 1920年7月 第四章 —— 稳恒磁场

§1 磁的基本现象和规律 奥斯特实验表明 1、长直流导线与之平行放置的指针受到力偏转－ 电流的磁效应 2、磁针是在水平面内偏转的－ 横向力 1、长直流导线与之平行放置的指针受到力偏转－ 电流的磁效应 2、磁针是在水平面内偏转的－ 横向力 3、突破了非接触的物体之间只存在有心力的观念－拓宽了作用力类型 第四章 —— 稳恒磁场

9.18 Ampere圆电流对磁针作用 9.25 Ampere平行电流对磁针作用 9.25 Arago 钢片被电流磁化 §1 磁的基本现象和规律 相关实验 9.18 Ampere圆电流对磁针作用 9.25 Ampere平行电流对磁针作用 9.25 Arago 钢片被电流磁化 第四章 —— 稳恒磁场

§1 磁的基本现象和规律 相关实验 Ampere 通电导线受马蹄形磁铁作用而运动 第四章 —— 稳恒磁场

§1 磁的基本现象和规律 相关实验 螺线管与磁铁相互作用时显示出N极和S极 第四章 —— 稳恒磁场

§1 磁的基本现象和规律 一系列实验表明 磁铁－－－磁铁 电流－－－电流 都存在相互作用 第四章 —— 稳恒磁场

§1 磁的基本现象和规律 3、安培分子电流假说：安培人为磁铁的磁性与电流的磁性的起源是相同的。磁铁的磁性来自于铁磁物质的分子电流。总而言之，所有的磁性都来自于的电流。 4、运动电荷产生磁现象！ 二、磁场 1、磁场的概念：磁场就是运动电荷激发或产生的一种物质。 2、基本任务： 用什么物理量描写磁场； 运动电荷产生磁场的规律； 磁场对运动电荷作用的力。 第四章 —— 稳恒磁场

§1 磁的基本现象和规律 正电荷垂直于特定直线运动 时，受力 将 方 向定义为该点的 的方向. 磁感强度大小 运动电荷在磁场中受力 磁感强度 的定义：当 正电荷垂直于特定直线运动 时，受力 将 方 向定义为该点的 的方向. 磁感强度大小 + 运动电荷在磁场中受力 单位 特斯拉 第四章 —— 稳恒磁场

§2 毕奥—萨伐尔定律 一 电流元在空间产生的磁场 P * 真空磁导率 任意载流导线在点 P 处的磁感强度 磁感强度叠加原理 第四章 —— 稳恒磁场

§2 毕奥—萨伐尔定律 毕奥—萨伐尔定律 例 判断下列各点磁感强度的方向和大小. 1、5 点 ： + 3、7点 ： + 4 5 6 7 8 例 判断下列各点磁感强度的方向和大小. 1、5 点 ： + 3、7点 ： + 2、4、6、8 点 ： + 第四章 —— 稳恒磁场

§2 毕奥—萨伐尔定律 二、载流直导线的磁场 方向均沿 x 轴的负方向 P C D * 解 第四章 —— 稳恒磁场

§2 毕奥—萨伐尔定律 P C D 的方向沿 x 轴的负方向. 无限长载流长直导线的磁场. + 第四章 —— 稳恒磁场

§2 毕奥—萨伐尔定律 无限长载流长直导线的磁场 I B I B 电流与磁感强度成右螺旋关系 * P 半无限长载流长直导线的磁场 X 第四章 —— 稳恒磁场

§2 毕奥—萨伐尔定律 三、圆形载流导线的磁场. p * I 解 根据对称性分析 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 电流I , 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小. p * I 解 根据对称性分析 第四章 —— 稳恒磁场

§2 毕奥—萨伐尔定律 p * 第四章 —— 稳恒磁场

§2 毕奥—萨伐尔定律 * 讨论 1）若线圈有 匝 2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系） 3） 4） 第四章 —— 稳恒磁场

§2 毕奥—萨伐尔定律 I R o （1） A d （4） * x o （2 R ） I o I （5） * + R （3） o I 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 一 磁场高斯定理 1. 磁通量 一 磁场高斯定理 1. 磁通量 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小. I I I 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 S N I S N I 磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值. 磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值. 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 单位 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 2. 磁场的高斯定理 磁场高斯定理 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是无源的.） 2. 磁场的高斯定理 磁场高斯定理 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是无源的.） 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 例 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量. 解 先求 ，对变磁场给出 后积分求 例 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量. 解 先求 ，对变磁场给出 后积分求 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 二 安培环路定理 o 1.安培环路定理的证明 载流长直导线的磁感强度为 若电流反向，环路方向不变， 二 安培环路定理 o 1.安培环路定理的证明 载流长直导线的磁感强度为 若电流反向，环路方向不变， 设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋） 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 对任意形状的回路 与 成右螺旋 电流在回路之外 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 多电流情况 以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立. 安培环路定理 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 2. 安培环路定理的表述 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和. 注意： 电流 正负的规定：与 成右螺旋时，为正；反之为负. 第四章 —— 稳恒磁场

. §3 磁场高斯定理和安培环路定理 I n r z 例 求长直密绕螺线管内磁场 ∵n大(密绕)，∴螺距小， 解： 例 求长直密绕螺线管内磁场 解： ∵n大(密绕)，∴螺距小， 螺线管可简化为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。由无限长条件和轴对称，有： . Br Bz B r  z n I 用对称性原理分析：该电流系 统对图示反射面镜像对称, 是轴矢量。 经镜像反射不变， 经空间反演变号。 反射面 故应有 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 + M N P O 选回路 . 磁场 的方向与电流 成右螺旋. 选回路 . + 磁场 的方向与电流 成右螺旋. M N P O 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零. 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 例 求载流螺绕环内的磁场 解 1） 对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零. 2）选回路 . 令 例 求载流螺绕环内的磁场 解 1） 对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零. 2）选回路 . 令 当 时，螺绕环内可视 为均匀场 . 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 例 无限长载流圆柱体的磁场 2）选取回路 解 1）对称性分析 . 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 的方向与 成右螺旋 第四章 —— 稳恒磁场

§3 磁场高斯定理和安培环路定理 例 无限长载流圆柱面的磁场 解 第四章 —— 稳恒磁场

§4 磁场对载流导线的作用 一、安培力 安培力——磁场对载流导体的作用力。 安培力的规律是安培由实验确立的。 其数学表达式为 在历史上，首先由实验得出安培定律。 然后导出洛仑兹力公式。实质上，安培力 是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。 根据力的叠加原理，磁场对一段载流导线的安培力为: 第四章 —— 稳恒磁场

· §4 磁场对载流导线的作用 例 如图所示，试求导线所受的安培力。 解：F1=F2=BIl,方向向下， 对半圆形导线，由对称 例 如图所示，试求导线所受的安培力。 · 解：F1=F2=BIl,方向向下， 对半圆形导线，由对称 性分析可知，只有垂直 向下的分量互相加强， 而水平分量互相抵消， 作用在全段导线上的总安培力为 方向向下。这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳恒载流导线。 第四章 —— 稳恒磁场

§4 磁场对载流导线的作用 二、平行无限长直导线间相互作用 第四章 —— 稳恒磁场

§4 磁场对载流导线的作用 国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为 1 A （安培）. 可得 问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？ 第四章 —— 稳恒磁场

§4 磁场对载流导线的作用 三、矩形载流线圈在均匀磁场中所受力矩 a b c d I a(d) d(c) 作用在线圈力矩为: 考虑三个物理的大小和方向的关系可写成： 考虑三个物理的大小和方向的关系可写成： 第四章 —— 稳恒磁场

方向：即以右手四指 由经小于 的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向. §5 带电粒子在磁场中运动 一 洛仑兹力 电场力 磁场力（洛仑兹力） + 方向：即以右手四指 由经小于 的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向. 运动电荷在电场和磁场中受的力 第四章 —— 稳恒磁场

例 1 一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在某点它的速率为 . 由实验测得这时质子所受的洛仑兹力为 .求该点的磁感强度的 大小. §5 带电粒子在磁场中运动 例 1 一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在某点它的速率为 . 由实验测得这时质子所受的洛仑兹力为 .求该点的磁感强度的 大小. 解 由于 与垂直 ，可得 问 1）洛仑兹力作不作功？ 2）负电荷所受的洛仑兹力方向？ 第四章 —— 稳恒磁场

§5 带电粒子在磁场中运动 二 带电粒子在均匀磁场中运动 × 1. 2. 3. q v⊥ v∥ R θ 第四章 —— 稳恒磁场

§5 带电粒子在磁场中运动 三 荷质比的测定 . + - A A’ K d L 速度选择器 第四章 —— 稳恒磁场

§5 带电粒子在磁场中运动 d L + - o 第四章 —— 稳恒磁场

§5 带电粒子在磁场中运动 d L + - o 电子比荷 上述计算的条件 第四章 —— 稳恒磁场

§5 带电粒子在磁场中运动 四 回旋加速器 1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室. 四 回旋加速器 1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室. 此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖. 第四章 —— 稳恒磁场

§5 带电粒子在磁场中运动 频率与半径无关 回旋加速器原理图 N S B O ~ 到半圆盒边缘时 第四章 —— 稳恒磁场

§5 带电粒子在磁场中运动 五 霍尔效应 I 霍耳电压 + + + + + + - - - - - 霍耳系数 第四章 —— 稳恒磁场

- - - + - §5 带电粒子在磁场中运动 - - - I + + + - I + + + + 霍耳效应的应用 1）判断半导体的类型 + + + - - - N 型半导体 - I + I + + + + - - - P 型半导体 - 2）测量磁场 霍耳电压 第四章 —— 稳恒磁场

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