3.1.2 概率的意义

一、概率的正确理解 1、你能回忆随机事件发生的概率的定义吗？ 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。

2、谁能说说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？ 有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确么? 不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的. 事实上,可能出现三种可能的结果:”两次正面朝上”, :”两次反面朝上”, :”一次正面朝上,一次反面朝上”.

探究 随着试验次数的增加,可以发现,“两次正面上”, ”两次反面朝上”的频率大致相等,其数值接近于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上”的频率接近于0.5. 事实上,两次正面上”, ”两次反面朝上”的概率相等,其数值等于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上”的概率等于0.5. 结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.

结论 3、有人说，中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖，这种理解对吗？(彩票数足够多） 1.假设该种彩票有足够多的张数,可以近似看成有放回抽样. 2.每张彩票是否中奖是随机的,1000张彩票中有几张中奖当然也是随机的. 3.买1000张彩票中奖的概率为:

4、你能举出一些生活中与概率有关的例子吗？ 5、随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么？你认为应当怎样理解概率的意义？ 概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率是它 的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可能性 的大小，但它只提供了一种“可能性”，并不是精确值。 概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不 同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发 生可能性的大小，但概率假如为10%，并不是说100次 试验中肯定会发生10次，只是说可能会发生10次，但 也不排除发生的次数大于10或者小于10。

二、概率在实际问题中的应用 1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释 4、遗传机理中的统计规律

1、游戏的公平性 结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等. 你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？ 结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等.

（2）你能否举出一些游戏不公平的例子，并说明理由。

频率的定义 这样的游戏公平吗? 小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？ 事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7 关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。

这样的游戏公平吗? 1点 2点 3点 4点 5点 6点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2、决策中的概率思想 思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？ 如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是 ，从而连续10次出现1点的概率为 ，这在一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件）。

（1）这枚骰子质地均匀 （2）这枚骰子质地不均匀 很显然大家选择第二种答案，其实这里就用到极大似然法 我们面临两种选择： （1）这枚骰子质地均匀 （2）这枚骰子质地不均匀 很显然大家选择第二种答案，其实这里就用到极大似然法 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。

思考1: 在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红球，并且这两种球一种有99个，另一种只有1个，若一个人从中随机摸出1球，结果是红色的，那你认为袋中究竟哪种球会是99个？ 思考2:设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白 球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，今随机地 抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取 得白球，问这球从哪一个箱子中取出？

3、天气预报的概率解释 思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。 阅读课文 P116-117

（2）降水概率 的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。 （1）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率的一种，而不是本书上定义的概率。 （2）降水概率 的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。

4、遗传机理中的统计规律 1、试验与发现 阅读课文 P117 并思考 孟德尔的发现体现了怎样的科学研究方法 ？ 结论 孟德尔的发现体现出的科学研究方法： （1）用数据说话； （2）通过“试验、观察、猜想、找规律”。3:1 （3）用数学方法解释、研究规律（看下一个问题）。

阅读课文 P118 2、遗传机理中的统计规律 Y 是显形因子 y是隐性因子 纯黄色和纯绿色的豌豆均有两个特征（用YY代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征） 纯黄色豌豆 YY 纯绿色豌豆 yy Y 是显形因子 y是隐性因子 YY yy 阅读课文 P118 Yy Yy YY Yy Yy yy

思考：按照遗传规律，第三年收获豌豆的比例会是多少？（仅考虑自交）