概率及其计算 本课内容 4.2 ——4.2.2 用列举法求概率

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率.

动脑筋 李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的 点数之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点 数之和为偶数，则刘英赢. 这个游戏对双方公平吗？

游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等. 各掷一枚骰子，可能出现的结果数目较多，为了 不重不漏地列举所有可能的结果，通常采用列表 法.

我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下： 第二枚 点数之和 第一枚 1点 2点 3点 4点 5点 6点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

从表中可以看出，所有可能结果共有36个. 由于骰子 是均匀的，这些结果出现的可能性相等. 第二枚 点数之和 第一枚 1点 2点 3点 4点 5点 6点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 从表中可以看出，所有可能结果共有36个. 由于骰子 是均匀的，这些结果出现的可能性相等. 由上表可知，两枚骰子的点数之和为偶数的可能结果 有18个（即表中的红色数字），而两枚骰子的点数之和为 奇数的可能结果有18个（即表中的紫色数字） .

因此，P（点数之和为偶数） ； P（点数之和为奇数） 由此可见，这个游戏对双方而言是公平的.

做一做 如图，袋中装有大小和质地都相同的4个球：2红2白. 从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中）， 求下列事件的概率： A：取出的2个球同色； B：取出2个白球.

（1）列表列举. 用R1,R2表示两红球；用W1,W2表示两白球； 用(R1,W2)表示第1次取出红球R1，不放回即 将所有可能结果填在下面的表中： 第2次 第1次 R1 R2 W1 W2 (R1,R2) (R1,W1) (R1,W2) (R1，W2) (R2,R1) (R2,W1) (R2,W2) (W1,R1) (W1,R2) (W1,W2) (W2,R1) (W2,R2) (W2,W1) 共有 个可能结果. 12

（2）写出各指定事件发生的可能结果： A：取出的2个球同色 (R1, R2) (R2, R1) (W1,W2) (W2,W1) （共 种）； 4 B：取出2个白球 (W1,W2) (W2,W1) （共 种） . 2 （3）指定事件的概率为 P（A）= ， P（B）= .

练习 答： 1. 如图，有三条绳子穿过一块木板，姐妹两人分别 站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子. 若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到 同一条绳子的概率为多少？ 答：

练习 2.小军同时抛掷两枚骰子，求两枚骰子点数之和 小于7的概率. 答：

动脑筋 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏 规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜 布、布胜石头；若两人出的相同，则为平局. （1）怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果？ （2）用A，B，C 表示指定事件： A：“小明胜”；B：“小华胜”； C：“平局”. 求事件A，B，C的概率.

（1）为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了 列表法，我们还可以借助树状图法.

小明 小华 结果 石头 剪刀 布 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） （剪刀，石头） （布，剪刀） （剪刀，布） （剪刀，剪刀） （布，石头） （布，布） 一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.

（2）事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）， （剪刀，布），（布，石头）； 事件B发生的所有可能结果：（石头，布）， （剪刀，石头）， （布，剪刀）； 事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）， （剪刀，剪刀）， （布，布） . 因此P（A） P（B） P（C）

举 例 例2 如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏.开始时， 球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传 给其余两人中的一人，如此传球3次. 例2 如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏.开始时， 球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传 给其余两人中的一人，如此传球3次. （1）写出3次传球的所有可能结果（即传球的方式）； （2）指定事件A：“传球3次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果； （3）求P（A）.

解 （1）一种可能传球的方式（结果）是：甲传给乙、 乙传给丙、丙又传给甲，即球依次落入乙、丙、 甲手中，记为（乙，丙，甲）. 我们可以用“树状图”表示所有可能结果：

开始：甲 第3次 结果 第2次 第1次 乙 丙 甲 （乙，甲，乙） （乙，甲，丙） （乙，丙，甲） （乙，丙，乙） （丙，甲，乙） （丙，甲，丙） （丙，乙，甲） （丙，乙，丙） 共有8个可能结果，而且它们出现的可能性相等.

（2）传球3次后，球又回到甲手中，即事件A发生有 2个可能结果：（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）. P（A） （3）

练习 ∙A ∙ B ∙ D ∙ 解： 1. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有 向左或向右两种可能，且可能性相等.用树状图 法求小球从E点落出的概率. ∙A ∙ B ∙ D C ∙ ∙ E F G H 解： 小球从E点落出的概率为

答： 2. 如图，从车站到书城有A1，A2， A3三条路线可走， 从书城到广场有B1，B2两条路线可走，现让你随机 选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线， 那么恰好选到经过路线B1的概率是多少？ 答： A1 B1 A2 A3 B2

结 束