第四章 有价证券的价格决定

第一节 债券的价格决定 一、债券的基本价值评估 （一）、假设条件 要正确理解债券估价的基本方法，首先应对那些肯定能够全额和按期支付的债券进行考察。此类债券的典型即是政府债券。虽然该种债券肯定按期支付约定金额，但就该约定金额的购买力而言，仍具有某种的不确定性，即通货膨胀的风险。 因此，在评估债券基本价值前，我们假定各种债券的名义和实际支付金额都是确定的，尤其是假定通货膨胀的幅度可以精确地预测出来，从而使对债券的估价可以集中于时间的影响上。完成这一假设之后，影响债券估价的其它因素就可以纳入考虑之中。

（二）、货币的时间价值、未来值和现值 货币的时间价值是指使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的，因此一笔货币投资的未来价值高于其现值，多出的部分相当于投资的利息收入；而一笔未来的货币收入（包含利息）的当前价值（现值）必须低于其未来值，低于的部分也就相当于投资的利息收入。

1 、未来值的计算 如果知道投资的利率为r，若进行一项为期n年的投资，到第n年时的货币总额为： Pn=P0(1+r)n (5.1) 或 Pn=P0(1+r·n) (5.2) 式中：Pn ——从现在开始n个时期后的未 来值； P0——本金； r—每期的利率； n—时期数。 公式（5.1）是按照复利计算的未来值，公式（5.2）是按照单利计算的未来值。

[例5-1] 某投资者将1000元投资于年息 10%，为期5年的债券（按年计算），此项投资的未来值为： P=1000×(1+10%)5=1610.51(元) 或 P=1000×(1+10%×5)=1500（元） 可见单利计算的未来值比复利计算的未来值略低。

2、现值的计算 根据现值是未来值的逆运算关系，运用未来值计算公式，就可以推算出现值。 从公式（5.1）中求解出P0，得出现值公式： P0=Pn÷(1+r)n (5.3) 从公式（5.2）中求解出P0，得出现值公式： P0=Pn÷(1+r·n) （5.4） 式中：P0—现值； Pn——未来值； r—每期利率； n—时期数。 公式（5.3）是针对按复利计算未来值的现值而言，公式（5.4）是针对用单利计算未来值的现值而言的。

[例5-2]，某投资者面临以下投资机会，从现在起的7年后收入500万元，其间不形成任何货币收入，假定投资者希望的年利为10%，则投资现值为： P0= 5000000÷（1+10%）7 =2565791（元） 或 P0=5000000÷（1+10%×7） =2941176.4（元） 可见，在其它条件相同的情况下，按单利计息的现值要高于用复利计息的现值。根据未来值求现值的过程，被称为贴现。

（三）、债券的基本估价公式 1、一年付息一次债券的估价公式 对于普通的按期付息的债券来说，其预期货币收入有两个来源：到期日前定期支付的息票利息和票面额。其必要收益率也可参照可比债券确定。因此，对于一年付息一次的债券来说，若用复利计算，其价格决定公式为： (5.5)

如果按单利计算，其价格决定公式为： 式中：P—债券的价格； C—每年支付的利息； M—票面价值； n—所余年数； r—必要收益率； （5.6） 式中：P—债券的价格； C—每年支付的利息； M—票面价值； n—所余年数； r—必要收益率； t—第t次。

半年付息一次债券的估价公式 对于半年付息一次的债券来说，由于每年会收到两次利息支付，因此，在计算其价格时，要对公式（5.5）和公式（5.6）进行修改。第一，年利率要被每年利息支付的次数除，既由于每半年收到一次利息，年利率要被2除。第二，时期数要乘以每年支付利息的次数，例如，在期限到期时，其时期数为年数乘以2，用公式表示如下： （5.7） （5.8）

式中：C——半年支付的利息； n——剩余年数乘以2； r——必要收益率； P——债券的价格。 公式（5.7）是用复利计算的半年付息的债券价格公式，公式（5.8）是用单利计算的半年付息债券价格公式。

如果计算的年限很长，直接用基本公式计算附息债券的现值就比较麻烦，这是可以用等比数列求和公式将复利计算公式转化为： 3、债券基本估价公式的简化公式 如果计算的年限很长，直接用基本公式计算附息债券的现值就比较麻烦，这是可以用等比数列求和公式将复利计算公式转化为： (5.9) （5.10）

[例5-3] 一种债券年息为12%，偿还期限为20年，贴现率为 15%，求每年付息一次与每半年付息一次的债券价格。 式中：P—债券的价格； C—每年支付的利息； M—票面价值； n—所余年数； r—必要收益率； [例5-3] 一种债券年息为12%，偿还期限为20年，贴现率为 15%，求每年付息一次与每半年付息一次的债券价格。 解：运用基本估价公式的简化公式每年付息一次的债券价格为

每半年付息一次的债券价格为： 每年付息一次的债券价格为812.18元，每年付息两 次的债券价格为811.08元。

4、收益率的计算 假设P表示n年后将到期的债券的当前市场价格，该债券每年乘诺给投资者的现金流量是：第一年为C1，第二年为C2，等等。那么，该债券的到期收益率（具体说是承诺的到期收益率）可以通过求解下面的方程式中的Y得到。 （5.11）

2）、因为债券的合理到期收益率为9%，10.02%＞9%，说明该债券定价偏低。 [例5-4] 一种债券现行售价为900元，剩余年限为三年。假设面值为1000元，年利息为60元。求：1）、该债券的到期收益率；2）、如果合理的到期收益率为9%，债券现价格为900元，对现价购买进行评价。 解：1）、 解：1）、 通过试错法求解可得Y=10.02%。 2）、因为债券的合理到期收益率为9%，10.02%＞9%，说明该债券定价偏低。

二、债券的定价原理 （一）麦尔齐债券价格五大定理 第一定理：债券价格与到期收益率成反比 由债券价格的决定我们看出：债券价格与债券本身的票面利率、复利年收益率、到期期间均有关系。麦尔齐（Burton G.Malkiel）的研究将债券价格的特性归纳成五点，称为马凯尔债券价格五大定理。分别叙述如下。 第一定理：债券价格与到期收益率成反比 1、如果一种附息债券的市场价格等于其面值，则到期收益率等于其票面利率；如果债券的市场价格低于其面值（当债券贴水出售时），则债券的到期收益率高于票面利率。反之，如果债券的市场价格高于其面值（债券以升水出售时），则债券的到期收益率低于票面利率。 2、如果一种债券的市场价格上涨，其到期收益率必然下降；反之，如果债券的市场价格下降，其到期收益率必然提高。债券价格与到期收益率成反比。

债券价格 到期收益率 图5-1 债券价格与到期收益率之间的关系 通过图5-1我们可以理解债券定价的1、2条。比如， 面值为100元，5年期的债券，票面利率为6%，当市场价格为104.376元时，其到期收益率就降低到5%，当市场价格为95.842元时，债券到期收益率为7%。

第二定理：到期期间越长，债券价格对利率的敏感性越大 其他条件相同下，若同时有到期期间长短不同的两种债券，当市场利率变动1%时，到期期间较长的债券价格波动幅度较大，而到期期间较短的债券价格波动幅度较小。也就是说长期债券相对于短期债券具有较大的价格波动性，风险较大。 例如，甲债券面值100元，期限5年，票面利率6%；乙债券面值100元，期限10年，票面利率6%；当市场利率上升到8.5%，甲债券价格下跌到89.986元，而乙债券下跌到83.382元。同样，当市场利率降低到5%，甲债券价格将上升到104.376元，乙债券价格将上升到107.795元。乙债券的波动幅度大于甲债券。 第三定理：债券价格对利率变动的敏感性之增加程度随到期期间延长而递减 虽然到期期间越长，债券价格对利率变动之敏感性越高，但随着到期期间的拉长，敏感性增加的程度却会递减。例如2年期债券价格对于利率变动的敏感性固然比1年期的债券高，但前者对利率变动的敏感性却不及后者的两倍。例如，债券甲为5年期债券，票面利率为6%；债券乙为10年期债券，票面利率也为6%。当到期收益率从7%下跌到6.5%，债券乙的到期期间虽然是债券甲的2倍，但是债券甲的上涨幅度是2.14%[=（97.894—95.842）/95.842]，债券乙的上涨幅度是3.74%[=（96.365—92.894）/92.894]，债券乙上涨的幅度只是债券甲的1.75倍。

第四定律：到期收益率下降使价格上涨的幅度，高于到期收益率上扬使价格下跌的幅度 到期收益率同样变动1%，当到期收益率下降1%造成债券价格上涨的幅度，会比到期收益率上扬1%时造成债券价格下跌的幅度高。以定律三债券甲为例，当到期收益率由7%下跌为6.5%时（50bps），其价格上涨2.14%；而当到期收益率由7%上扬到7.5%时（同为50bps），价格却只下跌2.09%[=（95.842—93.840）/95.842]。因此，投资者在利率下跌前买入债券获利会比利率同幅上升前卖空债券的获利还高。 第五定律：低票面利率债券对利率变动的敏感性高于高票面利率债券 其他条件相同，若有票面利率不同的两种债券，当利率变动1%时，低票面利率债券价格之波动，会比高票面利率债券价格波动大。例如债券甲为5年期债券，票面利率为6%；债券乙为5年期债券，票面利率为8%。当到期收益率从7%跌为6.5%时，前者的价格上涨2.14%，而后者的价格只上涨了2.07%[=（106.317—104.158）/104.158]。

（二）债券买卖时机的确定 1、利率。当物价指数和利率同步下跌时，可以买入国 债；当物价上升，利率下跌时，应逐步卖出债券；当物价与利率同步上升时，坚决卖出债券；当物价下跌，利率上升时，应等待合适的时机买入债券。 2、经济周期。经济由高峰向下滑落时，可以逐步买入债 券；经济接近谷底时，同时利率由高探底，应逐步派发；经济逐步向好，出现通货膨胀时，可以卖出债券。 3、市场供求情况。当供大于求时，卖出债券；反之则买 入债券。 4、税费因素。交易税费下调，则买入债券；反之则出。 5、相关市场变化。如果债回购市场活跃，在一定程度上 将刺激国债市场上扬，卖出国债。反之，可以吸纳国债。 6 、市场主力。国家在公开市场上的业务操作，在一定程 度上能左右行情。

三、债券的收益率曲线及其运用*1 1、什么是收益率曲线 收益率曲线(Yield Curve)是指附息债券到期收益率(Yield to Maturity) 和剩余年期的关系，代表着如果当下持有这个剩余年期的债券而且持有到期，包含期间所有的利息收入与期末的本金返还，整体的内部投资报酬率(Internal Rate of Return)。横轴为各到期期限(Time to Maturity)，纵轴为相对应之到期收益率(Yield to Maturity)，用以描述两者之关系。 2、为何需要估计收益率曲线 从固定收益证券的投资与操作来看，掌握市场的收益率曲线是进行投资的首要工作，因为收益率曲线具有下列涵义： （1）代表性 收益率曲线代表一个市场的利率结构，能够真实反应出一个市场短中长期利率的关系，对投资者操作长期或短期债券十分重要。

（2）操作性 收益率曲线是根据市场上具有代表性的交易品种所绘制出来的利率曲线，这些具代表性的品种称为指标债券，由于指标债券必须具备流动性大、交投热络的条件，因此具备可操作性。投资者可以根据收益率曲线上的利率进行操作 （3）解释性 收益率曲线对固定收益证券的价格具有极强的解释性，了解曲线的结构有助于了解债券价格。如果某一支债券价格偏离了根据收益率曲线推算出来的理论价格，通常会有两种情况：一是该支债券流动性不足，因此偏离的价格无法透过市场机制加以修正，二是该支债券流动性足够，这种偏差将只是短暂现象，很快就会被拉回合理价位。 （4）分析性 在进行债券的资产管理与风险分析时，收益率曲线是必要参考的数据：在许多财务金融的应用上，如未来开放利率衍生品后，对于这些商品的订价，以及利率相关商品风险管理制度等，收益率曲线均是不可缺少之基本数据。

3、如何分析收益率曲线 我们可以从以下几个方面运用收益率曲线。 （1）合理价格区间法。 　投资人可以在债券收益率散点图设定上下合理利率范围，当债券的收益率散点落于该曲线范围内，则价格视为合理，如果落于曲线范围之外，代表相对不合理，便有了介入的机会（因为至少当下立即卖掉债券可以买入同年期、收益率更高的债券，或是当下持有到期比从市场上另外买入同年期的债券获得更高的收益率）。 （2）浮动利率债券分析法　　 由于国内的浮动利率债券票面基础利率是按照一年期定期存款利率设定的，该利率又是人民银行所规定、非市场交易的结果，因此常常市场利率大幅波动时定期存款利率并不会改变。 但是正向浮动利率债券 (Positive Floaters) 却可以在未来利率上升时获得票面的补偿、弥补利率上升时的跌价损失，反向的浮动利率债券 (Negative Floaters) 则可以在未来利率下跌时获得票面的补偿、增加利率上升时的升值空间，因此浮动利率债券搭配债券收益率散点图会对国内这种基础利率不变动的情形起了很大的指导作用。

将浮动利率债券的基础利率按照当前基础利率推展，使之成为一个固定利率债券，按照当前市价可以推算出一个到期收益率，把这个到期收益率与债券剩余年限的关系以散点形式画在散点图上，如果是一个正向浮动利率债券、散点落于曲线下方，代表着价格较高，则投资人会普遍存着未来利率上升的期待（如当前本范例中的010004, 010010两债券）。反之如果散点在曲线上方，则代表未来有降息的可能。 所以用债券收益率散点图搭配浮动利率债券，可以观察出市场的利率走向与预期。 （3）分段利率曲线分析法　　 　 分析收益率曲线的形状与散点可以发现投资机会。例如，一般债券期限越长风险越大。那么如果收益率曲线在5年—20年期是扁平的，5年的到期收益率几乎等于20年期，如果不考虑再投资风险，那么选择5年期债券是较好的选择。又如，收益率曲线呈现拱形的（先上升，然后在某一年限转折向下），某投资者准备投资3个月的债券，发现收益率曲线在2年处转弯下降，并且认为收益率曲线会保持不变，这时，他买入2年起债券3个月后变现比买入3个月期债券的投资收益高。

图5-2

5-12 四、债券的久期与凸性 （1）久期 债券投资者需要对债券价格波动性和债券价格利率风险进行计算。这里介绍久期与凸性。 债券久期的定义就是测量债券持有人平均收到现金支付的期限。测量一个n年的零息债券，其久期就是n年。然而，测量一个n年的附息债券，其久期就要小于n年。因为在第n年以前，债券持有人就收到了一些现金支付。假定债券发行者在时间 提供债券持有人现金为，债券的价格为P，到期收益率为Y（以连续复利计算），则： 5-12

通过5-15,我们就可以计算出当到期收益率变动0.1%时，债券价格会如何变化？ 则这个债券的久期定义为： 5-13 对公式5-12的Y微分，我们可以得到： 5-14 将5-13代入5-14方程，可以得到： 即 5-15 通过5-15,我们就可以计算出当到期收益率变动0.1%时，债券价格会如何变化？

例5-5 已知某20年期的债券的久期为15.55年，现价为98.60元，假设未来预期利率上升0.2%，求该债券下跌的幅度为多少？ 解： 98.60—3.07=95.53，债券价格将从98.60元跌到95.53元。 （2） 久期 上面我们分析的基础是建立在假定y为连续复利。如果y用每年的复利表示，我们可以得到以下公式： 5-16 如果每年支付m次利息，则： 令 为修正久期，则有： 5-17

（3） 凸性 大多数债券价格与收益率的关系都可以用一条向下弯曲的曲线来表示，这条曲线的曲率就被称为债券的凸性。由于存在凸性，债券价格随着利率的变化而变化的关系就接近一凸函数而不是线性函数。 当收益率变动时，用修正久期来计算得债券价格变动与实际的价格变动总是存在误差。当收益率降低时，估算的价格上升幅度小于实际的价格上升幅度；当收益率上升时，估算的价格下降幅度又大于实际价格的下降幅度。凸性的作用在于可以弥补债券价格计算的误差，更准确地衡量债券价格对收益率变化的敏感度。 5-18 当利率变动比较小时我们可以不考虑凸性，当利率变动比较大时，我们就要考虑凸性。 式中： ：当收益率上升X个基本点时的价格； ：当收益率下降X个基本点时的价格； ：起始价格； ：假定的收益率变化。

五、债券组合管理 债券组合管理分为积极的债券组合管理与消极的债券组合管理。积极的债券组合管理有水平分析、债券互换、应急免疫、乘骑收益率曲线等方法。消极的债券组合分为指数化投资与免疫策略。这里介绍水平分析、债券互换、指数化投资与免疫策略。 １、水平分析 水平分析是一种基于对未来利率预测的债券组合管理策略，被称为利率预期策略。在这种策略下，债券投资者基于对未来利率水平的预期来调整债券资产组合，以使其保持对利率变动的敏感性。由于久期是衡量利率变动敏感性的重要指标，这意味着如果预期利率上升，就应当缩短债券组合的久期；如果预测利率下降，则应当增加债券组合的久期。 ２ 、债券互换 债券互换就是同时买入和卖出具有相近特性的2个以上债券品种，从而获取收益级差的行为。例如，当债券投资者在观察AAA级和A级的债券收益时，如果发现二者的利差从大约75个基点的历史平均值扩大到100个基点，而投资者判断这种对平均值的偏离是暂时的，那么投资者就应买入A级债券并卖出AAA级债券，直到两种债券的利差返回到75个基点的历史平均值。 ３ 、指数化策略 指数化策略的目标是使债券投资组合达到与某个特定指数相同的收益。基金实行指数化策略的主要原因是指数化投资组合相对积极的债券组合管理管理费用更低，因此这种基金的表现就比大多数采用积极组合管理策略的基金业绩要好。指数化的构造有分层抽样法、优化法、方差最小法。

４ 、免疫策略 　所谓免疫策略，是指构造这样一种投资组合，以至于任何由利率变化引起的资本损失(或利得)能被再投资的回报(或损失)所弥补。免疫之所以能够避免利率波动的影响，原理在于一只给定久期的附息债券可以精确地近似于一只久期相同的零息债券。 　　免疫的例子：假如在第2年后需要偿付一笔100万元的债务，希望目前投资一定的金额以保证到期偿还。我们考虑投资两种债券，一种为期限3年的债券，久期2.78年到期收益率10%的债券；另外一种是期限1年，票面利率7%，到期收益率10%的债券。 　　现在债券经理可以有多种选择。他可以将所有的资金投在1年期债券上，1年后将所有的收入再投资另一个1年期债券。但是这样做会冒一定的风险。因为如果下一年利率下降，则从第一年投资回收的收入就不得不投资于收益率低于10%的债券。这样，债券投资经理就会面临再投资风险，因为一年以后收回的资金再投资时利息率可能较低。 　　第二种方法是将所有的资金投资于3年期债券。但是，这也同样要冒风险。因为这些3年期债券在2年以后必须出售以满足100万元付款的要求，而在此之前如果利率上升，则债券价格一般会下跌，售价将低于100万元。债券经理将面临利率风险。 　　另一种可行方法就是将一部分债券投资于1年期债券，而其余资金投资于3年期债券。如何分配资金？如果运用免疫资产，解下列联立方程就可以得出答案：

　　其中W1和W3分别表示组合中1年期债券和3年期债券的资金分配比重（权数）。解联立方程得到：W1=0.4382;W2=0.5618。 　　在这个例子中，债券经理需要投资826446元[=1000000/（1.1）2]来购买债券以构成充分的免疫资产。其中362149元[]用来购买1年期债券，464297元[=]用来购买3年期债券。 　　免疫资产如何发挥作用呢？从理论上说，如果收益率上升，则组合因为2年以后贴现3年期债券所招致的损失正好能够被1年以后1年期债券到期所收回的收入（以及3年期债券的第一年的息票利息），再进行高利率投资所带来的额外收益所补偿。相反，如果收益率下降，则1年以后1年期债券到期所收回的收入（以及3年期债券的第一年的息票利息），再进行低利率投资所遭受的损失，正好可以被2年以后出售3年期债券的价格升值所抵补。因此，该债券组合可以免受因未来利率变动所带来的任何影响。 六、投资策略的选择 １ 、如果投资者认为市场效率较强时，可采用指数化的投资策略。 ２ 、但投资者对未来的现金流量有特殊的需求时，可采用免疫和现金　　　　　　　流量匹配策略。 ３ 、当投资者认为市场效率低，而自身对未来现金流没有特殊的需求时，可采取积极的投资策略。

第二节 股票的价格决定 一、零增长模型 假设股票价格的形成，可以看作是股票投资者对未来预期股息的现在价值，是按一种适当利率的贴现。设股票内在价值为V，持有期限为n年，未来各期预期股息为D1、D2···Dn，几年后出售的价值为S，在一定风险程度下合适的贴现率为K。 （5.12）

如果我们进一步假设未来各期的预期股息为固定值D，利润增长率为零，且持有期限为无限大。即，D1=D2=D3=···=Dn，且n→∞。 则V的前项变为一个等比数列求和的极值问题。 (5.13) 判断股价是否合理可以用净现值与内部收益率。净现值等于内在价值与成本之差，即 (5.14) 式中：P——在t=0时购买股票的成本。

如果NPV＞0，意味着所有预期的现金流入的现值之和大于投资成本，即这种股票被低估价格，因此购买这种股票可行。 在了解了净现值之后，我们便可引出内部收益率这个概念。内部收益率就是使投资净现值等于零的贴现率。如果用k*代表内部收益率，由（5.14）可得： （5.15） 　　　由公式（5.15）可以解出内部收益率。如果K*＞K，则可以考虑买这种股票；如果K*＜K，则不要购买这种股票。在零增长模型中，（5.15）式可以改写为： 所以： （5.16）

[例5-5] 津克公司在未来无限期支付每股股利为8美元，现股价65美元，必要收益率为10%，评价该股票并计算内部收益率。 解： 1）、 该股票的内在价值为： 这股票被低估15美元，因此建议购买该股票。 2）、内部收益率 12.3%＞10%,建议买入。

二、不变增长模型 如果我们假设各期净利润与股利永远按不变的增长率增长，且净利润与股利增长率g小于贴现率k，即： （5.17） n→∞ 将（5.17）代入（5.12）得： 后项求极值为零，前项为收敛的等比级数。对该等比数列求极值得： （5.18） （5.19）

[例5-6]：已知某股票去年支付股利0.2元，预计在未来日子其股利将按每年15%的速度增长，期望收益率为17%，现股价7元，评价该股票，并计算内部收益率。 该股票被低估，建议购买该股票。 被低估。

三、多元增长模型 设第一阶段股利无规则变化，第二阶段不变增长即： 第一阶段t=1—m 第二阶段t=m+1→∞ (5.21) (5.20) 第二阶段t=m+1→∞ (5.21) （5.22） 由（5.20）、（5.22）得：

[例5-7] 假设麦克利公司D0为0.75美元，D1为2美元，D2为3美元，从T=2时起，预期在未来无限时期，股利按每年10%的速度增长，给定必要收益率为15%，目前股价55美元，评价该股票并计算内部收益率。 解：1）、 D3=3×(1+10%)=3.3美元 和55美元基本相同，该股票定价相当公平。 2）、 通过试错法，设K*为14%时为67.54美元＞55美元，说明K*太小，设K*为15%时为53.92美元＜55美元，说明K*在14%--15%之间，进一步试，最后K*=14.9%和15%相近，说明麦格利股价定价相当公平。试错法在计算机上运算相当方便。

四、有限持有模型 当我们无法对未来长期增长进行准确预测时，可以采用阶段性投资价值模型计算。可以应用（5.12）计算。 q：股息分配比例； （5.23） P：出售时市盈率； q：股息分配比例； Di：第i期股息。 P的选取可以参照以下数据，它来自于对美国40年代---80年代股票市盈率的统计资料，由企业成长性、市场利率水平、公司魅力三要素组成。

贴现率可以通过证券市场线求得。贴现率=无风险利率+β（股权风险补偿）。无风险利率这里统一选取为中长期国债利率。股权风险补偿为中长期国债收益率与股票市场收益率的差额。根据美国1928年—2000年的统计数据，股票对债券的风险补偿额的几何平均数为5.51%。根据1970年—1996年的统计数据，日本的股权风险补偿额为3.04%；英国为4.61%；法国为2.34%；加拿大为0.68%；德国为-0.8%；中国香港为7.73%；澳大利亚为1.48%；瑞士为3.38%。清华大学朱世武教授运用1995—2002年中国上海与深圳市场的数据进行统计分析，得出中国的股权风险补偿为2.11%。在进行国际投资时贴现率还必须考虑加入国家风险补偿额。国家风险补偿额的计算方法之一是根据债券的等级确定违约补偿额。表5-2列出了不同债券等级的违约补偿额。

表5-2 根据评估等级的违约补偿额

[例5-8] 某商业集团公司1993—1997年净利率增长率的加权平均值为28. 29%，1996年股息为0 [例5-8] 某商业集团公司1993—1997年净利率增长率的加权平均值为28.29%，1996年股息为0.3元，假设未来三年仍保持25%的增长率，国债利率为8%，贝塔系数为1，股权风险溢价为5%，股息支付比例为80%，求投资价值。 解：查表5-1，市盈率取30倍，商业股在我国市盈率一般较低，取系数0.9，则市盈率定为27倍，贴现率取8%+5%=13%。

为t=0时的每股收益，q为股息支付比例。两边同除以 五、股票投资的市盈率模型 1 、处于稳定状态的公司市盈率 根据不变增长模型： 这里， 为t=0时的每股收益，q为股息支付比例。两边同除以 ，我们得到理论市盈率公式： （5-24） 如果市盈率是依据下一期的期望利润来计算的，则公式可以简化为： （5-25） 我们可以通过股票目前的市盈率和计算出来的理论市盈率进行比较，来判断股票是否值得投资。

高速增长的公司我们可以运用两元增长模型测算其内在价值，其公式如下： 2、高速增长公司的市盈率 高速增长的公司我们可以运用两元增长模型测算其内在价值，其公式如下： 这里， =第0年的每股收益 g=前n年的增长率； k=要求的股权回报率； q=前n年的股息支付比率； gn=n年后的永续增长率； qn=n年后公司稳定状态下的股息支付比率； 两边同除以 ，则得到： (5-26)

例：用两阶段模型估计高增长公司的理论市盈率 假设你要估计一家公司的市盈率，该公司具有如下特点： 前5年的增长率为30% 前5年的股息支付比率为20% 5年后的增长率=6% 5年后的股息支付比率为50% β=1.0 无风险利率=政府长期债券利率=5% 股权风险补偿=5.5%

六、市净率定价模型 稳定增长的公司模型 由公式5-18得到： （5-27） ：今天的每股价值； ：下一年的每股收益； ：股息增长率（永久性）； ：股权资本成本； ：下一年的净资产收益率； ：当前的每股净资产。 对5-27两边同除以 ，得到： （5-28）

例：某公司每股收益0. 5元，每股股息0. 2元，盈利与预期增长率长期内预期等于6%，净资产收益率12%，β系数为0 例：某公司每股收益0.5元，每股股息0.2元，盈利与预期增长率长期内预期等于6%，净资产收益率12%，β系数为0.95，中长期无风险利率为5%，市场风险补偿为4%，目前该公司股票价格为6.3元，每股净资产3.8元，试问该股定价是否合理？ 解：现股息支付比例q=0.2/0.5=40% 盈利与股息增长率g=6% 净资产收益率ROE1=12% 股权资本成本 目前市净率为6.3/3.8=1.66倍，所以该股定价合理。

2、EBO(Edwards-Bell-Ohlson)市净率模型 首先根据股息折现模型有： （5-29） 如果令B为每股净资产，这每股净资产的变动： 等式的右边等于当期会计盈余减去分派的股利。 将 代入公式（5-29）得 其中：

因此： （5-30） 因为 为投资者要求的必要报酬， 为公司在t+j-1至t+j期间的超额报酬，通过（5-30）我们可以看出股票的内在价值是每股净资产以及预期未来超额报酬的现值之和。 又 ，将其代入（5-30），经过整理得到： （5-31） 两边同除以Bt，得到： （5-32） 市净率= 公式（5-31）表明，净资产收益率高出权益资本成本的幅度越大，时间越长，股票的内在价值越高。

第三节 投资基金的价格决定 一、开放式基金的价格决定 第三节 投资基金的价格决定 　　　一、开放式基金的价格决定 　　开放式基金由于经常不断地按客户要求购回或者卖出基金单位，因此，开放式基金的价格分为两种，即申购价格和赎回价格。 （一）申购价格 　　开放式基金一般不进入证券交易所买卖，而是主要在场外进行交易，投资者在购入开放式基金单位时，除了支付基金资产净值外，还要支付一定的销售附加费用。也就是说，开放式基金单位的申购价格包括资产净值和一定的销售费用。 但是，对于一般投资者来说，该附加费是一笔不小的成本，增加了投资者的风险，因此，国外出现了一些不计费的开放式基金，其销售价格直接等于资产净值，投资者在购买该种基金时，不需交纳销售费用。 （二）赎回价格 　　开放式基金承诺可以在任何时候根据投资者的个人意愿赎回其所持基金单位。对于赎回时不收取任何费用的开放式基金来说， 赎回价格=资产净值

有些开放式基金赎回时是收取费用的，费用的收取是按照基金投资年数不同而设立不同的赎回费率。持有该基金单位时间愈长，费率越低，也由一些基金收取的是统一费率。可见开放式基金资产价格是与资产净值密切相关的。 我国开放式基金暂行条例销售费用与赎回费用之和的上限是8%。 　　　二、封闭式基金的价格决定 　　封闭式基金的价格和股票价格一样，可以分为发行价格和交易价格。封闭式基金的发行价格由两部分组成：一部分是基金的面值；另一部分是基金的发行费用，包括律师事务费、会计师费等。封闭式基金发行期满后一般都申请上市交易，因此，它的交易价格和股票价格的表现形式一样，可以分为开盘价、收盘价、最高价、最低价、成交价等。封闭式基金的交易价格主要受六个方面的影响：即基金的资产净值、市场供求关系、宏观经济状况、证券市场状况、基金管理人的管理水平以及政府有关基金的政策。其中，确定基金价格最根本的依据是每基金单位资产净值及其变动情况。由于考虑基金为分红卖股票变现时会受一定的损失，封闭式基金交易价格有时相对资产净值有一定的折扣。台湾股市封闭式基金的交易价格在资产净值正负百分之二十范围波动，深沪股市也差不多在这样的范围内波动。

第四节 可转换债券的价格决定 一、可转换债券的价值 （5-33） 其中：Pb—债券的理论价值； C—债券年利息收入； F—债券面值； 第四节 可转换债券的价格决定 一、可转换债券的价值 　　由于可转换债券即有债券与优先股的特征，又有转化成普通股的潜在可能，所以在不同的条件下具有不同的价值，主要有理论价值、转换价值及市场价格。 （一）可转换债券的理论价值 　　可转换债券的理论价值又称投资价值，这一价值相当于将未来一系列债息或股息收入加上面值按一定市场利率折成的现值。我们以可转换债券为例，一般每年支付一次利息的普通股可转换债券的理论价值可由下式计算： （5-33） 其中：Pb—债券的理论价值； 　C—债券年利息收入； F—债券面值； r—市场平均利率； n—离到期的年限。

如果考虑可转换债券的转换因素，债券转换为普通股后，债券不复存在，不再具有债券到期按市场利率折算成的现值，而需将以上公式作如下修正： （5-34） 其中：CV—债券的转换价值； 　　rc—可转换债券预期收益 　　　　　　　　　　　（rc≥可转换债券　息票收益率）； 　　　　　 N—转换前的年份数（N≤n）。 因为可转换债券在普通股票上涨时转换较为有利，所以它的转换价值与能转换到的股票价格有关。如果股票目前的市价为P0，那么，一段时间后股票价格可用下列计算公式表示： （5-35） 其中：P0—股票价格； 　　　　 Pt—t期末的股票价格； 　　　　　　g—股票价格的预期增长率。

可转换债券的转换价值等于预期股票价格（Pt）乘以转换比例（R），用公式表示： （5-36） [例5-9] 某一可转换债券，面值为1000元，票面利率为8%，每年支付80元利息，转换比例为40，转换年限为5年，若当前的普通股市价为26元1股，股票价格预期每年上涨10%，而投资者预期的可转换债券到期收益率为9%，则该债券的理论价值为：

转换价值是可转换证券实际转换时按转换成普通股的市场价格计算的理论价值。转换价值等于每股普通股的市价乘以转换比例，用公式表示： （二）可转换债券的转换价值 转换价值是可转换证券实际转换时按转换成普通股的市场价格计算的理论价值。转换价值等于每股普通股的市价乘以转换比例，用公式表示： （5-37） 再[例5-9]中，可转换债券转换比例为40，若股票市价为26元1股时，其转换价值为： 　　　显然，1040＜1400，即此时的转换价值低于债券的理论价值，投资者不会行使转换权。在转换价值小于理论价值时，投资者可继续持有债券，一方面可得到每年固定的债息，另一方面可等待普通股价格的上涨。如果直至债券的转换期满，普通股价格上涨幅度仍不足以使其转换价值大于理论上的投资价值，投资者可要求在债券期满时按面值偿还本金。或者，在这一期间，投资者需要现金时，可以将它作为债券出售，其市场价格以债券的理论价值为基础，并受供求关系影响。只有当股票价格上涨至债券的转换价值大于债券的理论价值时，投资者才会行使转换权，而且，股票价格越高，其转换价值越大。[例5-9]中，只有当股票价格上涨至每股35元以上时，债券的转换价值才会大于理论价值。当然可转换债券的理论价值和转换价值都是可变的，其理论价值主要随市场利率的变动而变动，转换价值则随普通股市价涨跌而变动。

（三）可转换债券的市场价格 　　可转换债券的市场价格必须保持在它的理论价值和转换价值之上。如果可转换债券市场价格在理论价值之下，该证券价格低估，这是显而易见的；如果可转换债券的市场价格在转换价值之下，购买该证券并立即转化为股票就有利可图，从而使该证券价格上涨直到转换价值之上。为了更好的理解这一点，我们引入转换平价这个概念。 １、转换平价 　　转换平价是可转换债券持有人在转换期限内可以依据把债券转换成公司普通股票的每股价格，除非发生特定情形，如发售新股、配股、送股、派息、股份的拆息与合并以及公司兼并、收购等情况，转换价格一般不做任何调整。前文所说的转换比率，实际上就是转换价格的另一种表示方式。 　　转换平价=可转换债券的市场价格/转换比率 （5-38） 转换平价是一个非常有用的指标，因为一旦实际股票市场价格上升到转换平价水平，任何进一步的股票价格上升肯定会使可转换债券的价值增加。因此，转换平价可视为一个盈亏平衡点。

2、转换升水和转换贴水 　一般来说，投资者在购买可转换债券时都要支付一笔转换升水。每股的转换升水等于转换平价与普通股票当期市场价格（也称基准股价）的差额，或者说是可转换债券持有人在将债券转换为股票时，相对于当初认购转换债券时的股票价格（即基准股价）而作出的让步，通常被表示为当期市场价格的百分比。公式如下： 转换升水=转换平价—基准股价 （5-39） 转换升水比率=（转换升水/基准股价）×100% （5-40） 　而如果转换平价小于基准股价，基准股价与转换平价的差额就被称为转换贴水，公式如下： 转换贴水=基准股价—转换平价 （5-41） 转换贴水比率=（转换贴水/基准股价）×100% （5-42） 转换贴水的出现与可转换债券的溢价出售相关。

3、转换期限 可转换债券具有一定的转换期限，即该证券持有人在该期限内，有权将持有的可转换债券转化为公司股票。转换期限通常是从发行日之后若干年起至债务到期日止。 [例5-10]：某公司的可转换债券，票面利率10.25%，2000年12月31日到期，其转换价格为30元，其股票基准价格为20元，该债券价格为1200元。 转换比率=1200/30=40（股） 转换升水=30-20=10（元） 转换升水比率=（10/20）×100%=50%

阅读材料　　　 2* 一、如何解读可转债发行条款  今年的可转换债券无疑是我国证券市场的一大亮点，其独特的产品特征与稳健的市场表现逐渐得到机构投资者的认可。然而，在已发行和拟发行的转债中，发行条款大同小异，差异化设计特征不甚明显，尤其是对发行公司所在的行业特性和发展周期、公司财务状况、现金流量特点考虑不足，转债本身的发行条款相对复杂，这样对转债定价无论从理论上还是从实践上都极具挑战性，特别是给投资者进行价值判断造成一定的难度。 　　可转换债券是一种含权债券，它既包含了普通债券的特征，也包括了权益特征，同时，它还具有相应的标的股票的衍生特征。在价值形态上，可转换债券赋予投资者一个保底收入，即债券利息支付与到期本金偿还构成的普通付息券的价值，同时它还赋予投资者在股票上涨到一定价格条件下转换成发行人普通股票的权益，即看涨期权的价值。可转换债券的发行条款相应地围绕着这两个方面的特征进行设计。按照相关规定的要求，可转换债券募集说明书中的发行条款应包括：发行规模、发行期限、票面利率、转股期限、初始转股价格以及修正条款、赎回条款、回售条款及其它条款等

1、决定可转债债权价值的条款分析 　　可转换债券首先表现出债性特征。类似于普通债券，可转换债券的债权价值反映在票面利率与本金的偿付方面。由于受到《可转换债券管理暂行办法》的限制，已发行转债的票面利率都低于同期银行存款利率，票面利率多数以逐年递增的方式设计，平均年利率在1.8%左右。与普通债券有所不同的是，部分转债品种到期不是按面值额偿付本金，而是以高于面值的一定比例偿付，在发行条款中称之为时点回售，如国电转债、龙电转债等，这一条款通常被看作为债权的资本利得。除此之外，在一些转债的条款中还增加了利息补偿条款，如钢钒转债等，对于补偿的利息部分，通常也将其作为债权的资本利得进行处理。因此，判断转债的债权价值必须考虑利息收入和资本利得两个方面的现金流量。在测算债权价值时，合理的折现率应该采用相同期限、相同信用等级的企债市场的到期收益率。 　　可转换债券的债权价值对于判断一、二级市场转债的投资价值必不可少。在一级市场上，通过比较转债与企债的到期收益率，初步可以判定转债的投资价值。以国电转债为例，按照公告书中的条款测算，发行时该转债的到期收益率为3.45%，比当期同期限企债品种的到期收益率高出20多个基点，也就是说，在不行使任何转债期权的情况下，该转债的投资价值远高于普通债券。二级市场方面，通常用转债市场价格与债权价值的相对比率度量转债所暴露的风险头寸，这一指标实际上反映了转债价格下跌的最大幅度，为风险偏好不同的投资者选择合适的投资品种提供依据。如国电转债，以9月8日的收盘价计算，该转债价格的最大下跌幅度不会超过8.2%。

2、影响可转债期权价值的条款分析 债权价值为可转换债券提供了底部收入，那么，转债价值的增长潜力究竟有多大？期权价值则是提升转债价值的动力来源。根据发行条款分析，转债的期权价值中包括了转股权、赎回权、回售权以及修正权价值，其中转股权、回售权以及修正权价值越高，越有利于投资者，而赎回权价值越高，对发行人越有利。当然，在转债所含的众多期权中，不同的条款影响不尽相同。 　　●初始转股价格。初始转股价格也就是转股权的执行价格，是决定期权价值的主要因素之一。按照《可转换债券管理暂行办法》的规定，转债的初始转股价是以公告日前30个交易日公司A股收盘价的算术平均值上浮一定比例确定。由于30日均价是固定的，而溢价幅度由发行人与承销商确定，因此，在当前整个股市非常低迷的环境下，30日均价处于绝对偏低的水平，这时的溢价幅度高低对期权价值影响就比较大。目前初始转股价格的溢价幅度一般在0.1-10%之间； 　　●转股期限。转股期限是指转债持有人行使转股权的时间区间，当前已发行转债的转股区间一般在发行后的6个月或12个月之后至期满日。由于转债的期权是一种美式期权，因此，转股期限越长，转股权价值就越大，反之，转股期限越短，转股权价值就越小； 　　●回售条款。回售条款是赋予转债持有人的一种权利，它是指当股票价格持续低于转股价格达到一定幅度时，转债持有人按事先约定的价格，将转债卖给发行人的一种权利。通常情况下，回售期限越长、转股价比率越高、回售价格越大，回售的期权价值就越大；相反，回售期限越短、转股价比率越低、回售价格越小，回售的期权价值就越小。但是，在已发行的部分转债中，由于回售条件的转股价比率低于修正转股价比率在10%以上，当转股价进行修正时，两者的相对幅度都不会改变，只要修正价格不低于每股净资产，这种回售条件就很难达到，因此，在某些转债中该条款形同虚设。

　　●赎回条款。赎回条款是赋予发行人的一种权利，指发行人的股票价格在一段持续的时间内，连续高于转股价达到一定幅度时，发行人按照事先约定，将尚未转股的转债买回。一般地，赎回期限越长、转股价比率越低、赎回价格越小，赎回的期权价值就越大，越有利于发行人，反之亦然。在股价走势向好时，赎回条款实际上起到强制转股的作用，也就是说，当公司股票增长到一定幅度，转债持有人若不进行转股，那么，他从转债赎回得到的收益将远低于从转股中获得的收益。因此，赎回条款又锁定了转债价格上涨的空间。当前已发行转债的赎回条件一般是当期转股价比率的130-150%，个别品种没有设立赎回条款。 　　●修正条款。修正条款包括自动修正和有条件修正。因向股东发生了派息、送红股、公积金转增股本、增发新股或配售、公司合并或分立等情况，股权遭到稀释，转债的转换价值必然发生贬值，这时自动修正是必须的。特别是对于基准股票派息率较高的转债品种，投资者不仅可以获得丰厚的股息收入，而且同样达到自动修正转股价格的目的，有利于提高转债的投资价值。除此，在已发行的转债中，还设计有条件修正条款，即当股票价格连续数日低于转股价时，发行人以一定的比例修正转股价格。设置修正条款有利于保护投资者的利益，提高转债的期权价值，另一方面，也促使转债顺利转成股权。修正比例越大、频率越高，转股权的价值就越大，反之亦然。 　　在转债的期权部分，转股权、赎回权、回售权以及修正权是相互影响、相互制约。根据我国转债发行的特点，一种较为可行的定价方法是采用二叉树模型。一般情况下，通过模型计算得到的转债理论价值高于其市场的价格，这是由于在对可转债进行定价时，投资者仅仅认识到认股权价值，而忽略了其它各项条款对可转债理论价值的影响。此外，由于近年来股票市场持续低迷，使得投资者对股票未来价格的预期降低，也从一定程度上造成转债理论价值高于市场价格这一现象。在实际应用中，以理论价值除理论价值溢（折）价比来度量转债价格的上涨空间，通过比较这个指标，初步可以判定转债价值的增长潜力。另外一个指标也很有用，就是转换价值溢（折）价，其反映了转债市场价格与转换价值的套利空间。 　　

实际上，转债条款分析是一种静态判断方法。要判断转债的投资价值，必须动态分析市场环境与公司基本面的变化，这里最核心的因素就是对公司股票未来价格走势的预期。宏观经济环境、行业状况、证券市场环境以及公司的基本面等是股价预期的主要因素，但是，转债的发行规模、发行期限以及其它条款对股价的预期都有一定影响，特别是发行规模，转债转股后的股本增加对流通盘的扩容压力不容忽视。 　　可转债的价值分析是一个非常复杂的技术问题，只有很好地将公司股票未来价格判断与可转债条款分析结合起来考虑，才能准确地把握可转债的投资价值和投资机会 二、从公司基本面看可转债投资价值 可转换债券的价值评估包括两个主要环节：一是对债权价值的评估，二是对期权价值的评估，而公司基本面的研究则是这两个环节的基础，它对评估可转换债券价值和确定可转换债券投资策略至关重要。公司所属行业、公司财务结构的稳健性、公司经营业绩、经营效率等基本面因素不仅决定了可转换债券的偿付风险、可转换债券基准股价的成长性，而且对研判可转债条款设计中某些增加期权价值条款的“虚实”也非常关键。通常在投资可转债时，投资者应关心发行可转债上市公司基本面的以下方面：

（二）公司资产负债率、流动比率、速动比率与同行业的对比以及是否有稳定的收入和现金流 （一）公司所属行业及该行业的景气度 遵循价值投资的理念，上市公司行业景气度的提升能带动上市公司业绩的增长，进而拉动上市公司股价的上涨。对可转债而言，基准股价上扬可以提升转债的期权价值，进而推动转债价格上扬。比如2003年上半年，钢铁、汽车、金融等行业景气度的提升带动了行业内上市公司业绩的大幅上扬，并造就了股市以这些行业为龙头的局部牛市行情。在基准股票新钢钒、民生银行的价格拉动下，钢钒转债、民生转债上半年都有卓越的表现，为投资者提供了良好的回报。一般来说，对行业景气度较好，债券底价又相对较高的上市公司可转债，即使是在相对弱市中，投资者也可采取中长线的投资策略。 （二）公司资产负债率、流动比率、速动比率与同行业的对比以及是否有稳定的收入和现金流 　　稳健的财务结构及稳定的收入和现金流是公司偿还债务的保证。虽然目前对可转换债券已经实行了信用评级制度，绝大多数可转债有商业银行等担保机构进行担保，且大多数可转债在条款设计中也说明了出现偿还现金不足时代为偿付的机构和方式。但投资者，尤其是可转换债券中长线投资者对上市公司资产负债率、流动比率、速动比率等衡量偿债能力和资产流动性的指标仍不能忽视。资产负债率相对同行业内其它公司较高，又缺乏稳定收入和现金流保障的上市公司，未来偿债能力可能会受到质疑，这一定程度上会影响可转换债券的债券底价，甚至还会影响公司股价未来的上涨空间，进而影响可转换债券的投资价值。

（三）公司在所属行业中的地位，公司的经营业绩及盈利能力 　　由于可转换债券的发行条件相对较为严格，目前发行可转债的上市公司不少是行业内的龙头公司，这些公司通常具有稳定的经营业绩和良好的盈利能力。经营业绩和盈利能力是衡量可转债投资价值的重要指标，上市公司经营业绩和盈利能力对可转债价值的影响主要体现在两个方面： 　　一是经营业绩提升、盈利能力增强可以带动公司股价的上扬，进而拉升可转换债券的期权价值，使转债投资者获利。 　　二是公司的经营业绩和盈利能力一定程度上决定了公司再融资的难易程度。对于净资产收益率已经处于增发、配股临界边缘、同时盈利能力又不强的上市公司，虽然其可能在转债发行条款中规定了诸如“股票连续5个交易日的收盘价低于转股价的95%时，董事会有权向下修正”的最优惠转股价修正条款以及其他增加期权理论价值的条款，但考虑到盈利能力所限制的再融资潜在危机，公司也会因注重转债转股后的业绩稀释效应而慎重实施这些条款，使得这些优惠条款实质贡献的期权价值大打折扣。对于这类上市公司的可转债，投资者通常还需要关注其实质性回售条款的启动条件、启动时间和启动价格。对启动条件宽松、启动时间早、启动价格高于转债市价的可转换债券，优惠的转股价修正条款才会有被尽早实施的动力。

（四）公司的利润分配情况，是否有高派现、高转送的惯例及潜力 可转换债券持有者可以通过转债转股价格的降低间接分享到上市公司以派现、转增股本、送股等形式进行的利润分配，因而评估转债价值时不能忽视公司历年来的利润分配情况。发行可转换债券的上市公司不少是业内的龙头企业，大都比较注重对股东的回报，如新钢钒、国电电力等上市公司，自上市以来，几乎每年都以派现或是高送转方式向股东进行利润分配。高比例派现或转送可以从两个方面提升转债的价值：一是具有这种题材的股票，价格在利润分配方案公布或实施前通常会大幅上涨，从而拉动转债价格的上扬，如万科转债在除权前的表现以及水运转债2003年七、八月间的表现。二是实施利润分配方案后，可转换债券的转股价格根据调整公式相应向下调整，当股价有填权倾向时，转债价值自然提升，如民生转债在除权后的表现。由于不排除某些发行可转债的上市公司通过高转送等利润分配方式降低转股价，达到促使转债转股、减轻债券负担的目的，因而除关心上市公司是否有高派现、高转送的分配惯例外，净资产、公积金是否具备高转送的潜力也是投资者必须关注的基本面因素之一。 　　整体而言，可转换债券条款的设计直接决定了可转换债券的价值，而上市公司的基本面研究贯穿于评估转债各项条款价值的每个环节当中。投资者在选择转债品种时切切不可忽视对公司基本面的研究。