田口方法簡介 田 口 方 法 ／品 質 工 程

田口方法簡介 在追求顧客滿意的市場上，許多企業與機構莫不以品質的提昇做為競爭的利器。隨著時代的演進，品質的觀念與做法也不斷地在修正。 Ch1 續 論 在追求顧客滿意的市場上，許多企業與機構莫不以品質的提昇做為競爭的利器。隨著時代的演進，品質的觀念與做法也不斷地在修正。 1949年，田口玄一（Genichi Taguchi）博士於日本電信實驗室工作時，發展了他所謂的「品質工程」的基本原理，將品質改善的做法由生產階段推溯至產品設計階段。這種源流管理的方式，在線外階段就將品質設計至產品中，可顯著降低製造時的不良率，提高產品的品質與可靠度，並大幅地降低生產成本。 田口博士所發展的這套系統的方法，在日本稱為品質工程(quality engineering)，在歐美則稱之為田口方法(Taguchi methods)。 田口所發展的是一透過實驗進行系統參數最佳化設計的方法，具有實際的應用性，而非以困難的統計為依歸。田口方法自發明至今，已受到全世界工業界和學術界的肯定和尊崇。

 田口方法簡介 1.1 穩健設計 當顧客開始使用一產品，產品的品質（績效）會因某些原因而產生變異。導致產品的性能發生變異或偏離其目標值的因子通常稱為雜音因子（noise factor）。 穩健性（ robustness）就是在最小的製造成本下，一系統、產品或製程的績效（performance）對於雜音不敏感（或具有最小的敏感度）。 穩健設計是要透過極小化雜音因子的影響，以縮小產品品質特性之變異，來改善品質，追求產品的穩健性。 穩健設計的目標乃在追求穩健性。 雜音因子 產品 穩健設計 產品

 田口方法簡介 F 穩健設計所提倡的是一種命中目標的工程方法 所謂的品質，是一種滿意度的感覺。在穩健設計裡，品質被視為是一種產品的績效特性，每當其被使用的時候，都能有效(一致的)命中目標值。 右圖顯示了兩種不同的設計品質，而穩健設計即是要努力將『設計B』的績效變成為『設計A』的績效。穩健設計認為凡是偏離目標值的，都是不好的品質，不管公差的範圍有多麼的寬。穩健設計是提倡一種命中目標的工程方法（on-target engineering）。 F 飛鏢射入 請移動設計B，使其績效與設計A一樣達到目標值。

田口方法簡介 產品 產品 產品 產品 【1A】 【1B】 【1C】 【2B】 【2C】 【2A】 【2D】 雜音因子 雜音因子 穩健設計 穩健性 穩健性 穩健性 穩健獎 【2B】 【2C】 【2A】 【2D】

田口式品質工程的三階段 系統設計 確定最佳化參數設計之公差 參數設計 允差設計 選擇較佳的設計概念 最佳化系統設計參數水準(雜音對系統效果最小化)

系統設計 又稱為概念設計（concept design），此階段主要是檢視各種可能達成「想要的機能」的系統或技術，然後選擇一個最適當的。 了解相關科技、顧客需求、製造環境 高度創意 2~3個可能的方案 一個最佳的方案 選擇 系統設計流程簡圖

本階段主要是利用實驗以確定控制因子水準的組合，使系統對雜音因子的敏感度為最低，而提升系統的穩健性，以減少品質損失。 參數設計主要在降低對雜音因子的效果，而不是在控制雜音。 在參數設計過程中，通常只選擇容易控制的因子，以及低成本的水準進行研究。 參數設計乃是利用現有的資源，調整相關參數的水準設定，使系統對雜音因子的敏感度為最低。 參數設計是要決定系統之可控因子的最佳水準組合（optimal condition）。 參數設計 系 統 控制因子(Z) 雜音因子(X) 信號因子(M) 回應值(y) y =f ( M, X, Z )

若做完參數設計，品質要求已在規格之內，那麼我們得到一個成本最低的設計，而無需進入「允差設計」階段。但若做完參數設計後，仍未能滿足規格要求，則必需進入「允差設計」，使用較好的零件、設備，以達提昇品質之目的。 本階段主要是要調整公差範圍以最佳化設計參數。當產品的品質未能滿足顧客要求，我們需增加製造成本以降低產品的變異，減少品質損失。 允差設計是一種謀求成本與品質平衡的方法。 允差設計應該是在參數設計之後才進行的；否則，將會導致不必要的高製造成本。 允差設計 成本 品質 上下擺動

Ch2 實驗設計法簡介 實驗設計就是要設計及收集所關心的觀測值以研究各種可能因子對品質特性的影響。 在產品／製程設計上，我們常常需要知道影響產品績效（performance）的各種可能原因，右圖顯示這種關係。 影響產品績效的因素稱之為因子（factor），而各因子可設定不同的狀態條件，是為水準（level）。 一實驗可有多種不同的因子水準組合（factor level combinations），又稱為處理（treatments）。 例：影響因子A代表溫度，而溫度可設在50℃和100℃二種條件，則A因子的水準數為2。 A因子在水準一，A1 可設為50℃，而在水準二，A2 可設為100℃。同理，若因子B、C亦有二水準，則可分別寫為 B1和B2 以及C1和 C2。A、B、C三個因子各有二水準，則實驗的可能組合有8種，而 A1B1C1 為其中的一種組合。 因子 產品績效又稱為回應值（response） 或品質特性（quality characteristic） No. A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 有哪些實驗設計的方法呢?

田口方法簡介 實驗設計-一次變換一因子水準 設計矩陣(design matrix) 安排多因子多水準的實驗設計，每一行對應一因子，每一列表示一次實驗組合，而矩陣中的數字或符號表示因子水準。 一次變換一因子水準（one-factor-at-a-time） y8 2 8 y7 1 7 y6 6 y5 5 y4 4 y3 3 y2 y1 觀測值 G F E D C B A No.

田口方法簡介 一次變換一因子水準的優缺點： 優點：簡單。 缺點： 本法假設其他因子水準固定不變的情況。 每一個因子水準的重複次數並不相同。(不平衡實驗) A1：一次； A2：七次。

田口方法簡介 2.2 全因子實驗 考慮所有可能的因子水準組合，設計一實驗以檢驗各因子的效果。 2.2 全因子實驗 考慮所有可能的因子水準組合，設計一實驗以檢驗各因子的效果。 交互作用：A因子的效果隨著B因子水準之改變而產生變化，稱A因子和B因子之間存在交互作用。 利用Yates的方法可用來計算各因子的效果與平方和。 使用Yates方法時，其因子水準組合和觀測值必須以標準順序寫出。

田口方法簡介 表2.4 23設計符號表

田口方法簡介 2k設計之 Yates方法步驟： 1.將因子水準組合及其對應的觀測值總和各列成一行，並定義總和行為第(0)行。 行(i)的上半部，由前一行行(i-1)之相鄰二數兩兩相加而得。 行(i)的下半部，由前一行行(i-1)之相鄰二數兩兩相減(後值減前值)而得。 3.第k行的第一個數值為此實驗之所有觀測值的總合。主效果和交互作用效果為第k行的值除以(n* 2k-1)。各因子的平方和為第k行的數值平方除以(n* 2k)。 公式：

田口方法簡介 2.3 部份因子實驗 只考慮一完整實驗的其中一部分來進行實驗。 希望忽略高次交互作用的效果。 2.3 部份因子實驗 只考慮一完整實驗的其中一部分來進行實驗。 希望忽略高次交互作用的效果。 主要用於所謂的篩選實驗，通常是在實驗初期，先利用部份因子實驗法找出重要因子，再進一步分析這些重要因子。 2k設計時，若只進行1/2的實驗，是為2k-1設計；若只進行1/4的實驗，是為2k-2設計。 交絡：兩種或以上的效果在實驗中無法被區分。 大部份高次交互作用效果會與低次效果交絡。 對於2k-1設計，可將交絡效果設為相等，EX. 123=4

田口方法簡介 表2.8 24-1設計符號表

田口方法簡介 實驗設計-全因子&部分因子設計 因子實驗：設計一實驗以檢驗各因子的效果 全因子設計 部分因子設計 某一因子效果是 可靠的效果=高的再現性(reproducibility) 亦即，即使其他因子水準有所改變時，該因子對於實驗的影響是一致的。 一可靠的實驗可用來決定因子效果，並允許每一因子水準做不同的變化，而不是固定不變。 因子實驗：設計一實驗以檢驗各因子的效果 全因子設計 考慮所有可能的因子水準組合 例：5個因子時，假設每一因子為2個水準，有25設計，需要有32次實驗，又當各觀測值重複兩次時，則需64次實驗 部分因子設計 只考慮一完整實驗的其中一部分來進行實驗 例：2K設計，僅進行1/2的實驗，是為2K-1設計；若僅進行1/4的實驗，則為2K-2設計

田口方法簡介 三種實驗設計的缺點： 田口推薦利用直交表（orthogonal array）以較少的實驗而獲得更可靠的因子效果估計量。 一次變換一因子水準的方法，無法保證在實際的製造條件中可獲得實驗結果的再現性。 在全因子設計中，當因子數目增加時，實驗次數會隨之增加； 部分因子設計則會增加實驗方法的複雜性。 田口推薦利用直交表（orthogonal array）以較少的實驗而獲得更可靠的因子效果估計量。 利用直交表進行實驗是穩健設計的一個重要技巧。

田口方法簡介 變異數公式

Ch3 直交表 直交表的種類繁多，以 L8(27) 直交表為例說明： 直交表 水準數 表示直交表(L為 Latin Square之第一字母) 行數 每一行代表實驗中的某一特定因子的變化情況 直交表 列數(即實驗次數) 實驗 編號 1 2 3 行 4 5 6 7 8 「行」的編號，可供因子或交互作用配置其上之用； L8直交表上共有7行，代表最多可配置七個因子。 1和2數字分別表示因子的水準一與水準二 列數等於直交表的實驗次數， L8直交表的實驗次數為8，故實驗編號由1至8。實驗編號並不代表實驗順序，理論上，實驗順序宜隨機決定。

5.各行的效應不會互相混淆，即各因子效果是分開的 。 直交表： 1.任一行之合計數為零。 2.任兩行乘積和為零。 3.直交即為平衡的或可分的。 4.平衡：因子各水準數相同。 5.各行的效應不會互相混淆，即各因子效果是分開的 。 (a) (b)

直交表的優點： 1.實驗次數較少。 2.由直交表實驗所獲得之結論，在整個實驗範圍裡都是成立的。 3.具有良好再現性。 4.資料分析簡單。各因子的效果只要簡單地計算一些平均值即可決定各因子的效果。 5.可用來查核加法模式是否成立(加法模式為數個因子的總效果等於個別因子效果的和 )。

直交表有多種型式，常用的為L4、 L8 、 L9 、 L12 、 L18 、 L27 直交表。 列數 最多因子個數 在這些水準的行數最大值 2 3 4 5 L4 - L8 8 7 L9 9 L12 12 11 L16 16 15 L' 16 L18 18 1 L25 25 6 L27 27 13 L32 32 31 L ' 32 10 L36 36 23 L ' 36 L50 50 L54 54 26 L64 64 63 L ' 64 21 L81 81 40 直交表有多種型式，常用的為L4、 L8 、 L9 、 L12 、 L18 、 L27 直交表。 因子取3水準(可獲得非線性效果)，比對因子取2水準(僅可獲得線性效果)來得恰當。

5.為了能直接使用標準直交表，所欲研究因子的水準數必須和直交表中行的水準數配合一致才行。 6.為節省實驗花費，通常使用合乎所需的最小直交表。 直交表的使用 選擇合適的直交表，以進行因子的配置： 1.因子數。 2.每個因子的水準數。 3.要估計的二因子交互作用。 4.進行實驗可能發生的困難。 5.為了能直接使用標準直交表，所欲研究因子的水準數必須和直交表中行的水準數配合一致才行。 6.為節省實驗花費，通常使用合乎所需的最小直交表。

直交表的使用 1.選擇直交表 以七個2水準因子為例： 步驟 計算方式 結果 1 計算各別因子之自由度 自由度 = 水準數-1 2-1=1 2 C B A 1.選擇直交表 y 以七個2水準因子為例： G F E D No. 步驟 計算方式 結果 1 計算各別因子之自由度 自由度 = 水準數-1 2-1=1 2 計算總自由度 總自由度=各因子自由度之總和 1x7=7 3 計算實驗次數 實驗次數=總自由度+1 7+1=8 4 找出實驗次數(列數)與水準數均符合之直交表 L8為符合實驗次數、因子數以及水準數之直交表 直交表 列數 最多因子個數 在這些水準的行數最大值 2 3 4 5 L4 - L8 8 7 L9 9 L12 12 11

2.配置因子 (1)一般配置 若不考慮交互作用的效果，則將各因子隨機配置至直交表中即可。 水準變化不易的因子儘量配置到直交表左邊的行。 (2)交互作用配置 若希望估計特定的交互作用時，則需利用交互作用表或點線圖進行因子的配置。 當欲估計某交互作用效果時，應先對有交互作用的因子進行配置，然後再配置其他無交互作用的因子，如此才不會有衝突。

田口方法簡介 交互作用(Interaction)： 當某一因子各水準的效果隨著另一因子水準之改變而變化時，我們稱此兩因子間存在著交互作用。 A×B交互作用＝ ＝

田口方法簡介 交互作用表(Interaction table) 交互作用表 兩因子交互作用的自由度 =兩個因子個別自由度的乘積 實驗 編號 1 2 3 行 4 5 6 7 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 兩因子交互作用的自由度 =兩個因子個別自由度的乘積 交互作用A×B的自由度 =(A的自由度) ×(B的自由度) = (A的水準數-1) ×(B的水準數-1) 例：某實驗欲研究四個2水準因子（A、B、C、D），假若A×B和B×C兩交互作用存在 答：實驗的總自由度為6 → 滿足這些條件的最小直交表為 行數 1 2 3 4 5 6 7 因子 A B A B C D B C

田口方法簡介 直交表-交互作用 點線圖 ( linear graphs ) 交互作用表的圖示方法。 在點線圖裡，直交表的行是以點和線來表示。當兩點經由一條線連接起來時，表示由兩點所代表的兩行之交互作用為包含於（或交絡於）該線所代表的行。 A B C D 點線圖的使用 1.配置因子於點上。 2.考慮因子間的交互作用，若交互作用存在，則配置交互作用於連接兩點的直線上。 3.若某二因子間的交互作用並未確定存在，則該二因子間的連線上可配置其它因子。 A×B B×C 一實驗問題可以有多種的配置方式!! 例：某實驗欲研究四個2水準因子（A、B、C、D），假若A×B和B×C兩交互作用存在

田口方法簡介 參數設計-參數設計實驗配置 雜音因子的水準組合 雜音因子 控制因子 控制因子的水準組合 外側直交表 O 1 2 N 內側直交表 M A B C D E F G 數 據 NO. 3 4 5 6 7 y1 y2 y3 y4 * 8 控制因子 控制因子的水準組合

（smaller-the-better） 信號雜音比 田口認為所謂好的品質必須符合： (1)品質特性的平均值與目標值一致。 (2)品質特性之變異愈小愈好。 Signal-to-Noise ratio 1 信號雜音比(SN比)：可以同時考量品質特性的平均值與變異數，得到較好的效果。 SN比愈大，品質愈好。 2 望小特性SN比 望目特性SN比 望大特性SN比 計算公式 品質特性(y) 愈小愈好 （smaller-the-better） 具有一目標值 （nominal-the-best） 愈大愈好 （larger-the-better）

 田口方法簡介 參數設計的程序 靜態參數設計的步驟 接下一頁 定義系統的目標 定義系統或子系統（subsystem）的範圍 選擇專案負責人及其成員 發展專案運作策略 靜態參數設計的步驟 1. 定義系統目標／範圍 確認主要功能、副作用和失效型態 建立想要達成的結果 選擇回應值 決定量測的方式 2. 選擇回應值 3. 發展雜音策略 決定重要的雜音因子及其水準 發展雜音策略 4. 辨認控制因子及其水準 辨認所有的控制因子 選擇重要的控制因子及其水準 5. 設計實驗 選定直交表 指派控制因子至直交表中 6. 準備及執行實驗，收集數據 準備／規劃實驗 執行實驗，收集數據 接下一頁

田口方法簡介 參數設計的程序 接上一頁 (2)望小\望大特性 7.資料分析 (1)望目特性 計算直交表中每一 次實驗的SN比與 完成各因子對於 SN比與 的效果圖 執行二階段最佳化程序 (i)最大化SN比(ii)調整 預估最佳水準組合下的SN比和 計算直交表中每一 次實驗的SN比與 次實驗的SN比 SN比的效果圖 預估最佳水準組合下的SN比 確認？ 重新檢視步驟1~8 8. 執行確認實驗 9. 執行結果 No Yes 田口建議要進行確認實驗 如果確認實驗結果與預估的結果不吻合（或不滿意），那麼表示實驗的過程失敗，必須重新規劃實驗 當確認實驗成功，將控制因子的最佳水準組合納入系統中執行

資料分析 當一實驗執行完畢之後，接下來是要分析和解釋實驗的結果，以改善系統績效。本節主要說明如何利用實驗的數據進行估計控制因子的主效果和變異，以及如何計算在最適條件下系統績效的預測值。 假設有一實驗共有五個控制因子A、B、C、D和E，各因子具有二個水準。如果各因子間的交互作用可忽略不計，將此實驗配置至直交表上，每個實驗組合 經考慮雜音因子後重複4次，故共有32個數據，如下表所示。假設此問題的品質特性屬於望大特性， 表中的數據將做為本章說明的依據。

資料分析-控制因子的效果 資料分析的第一步是將每個實驗組合的觀測值轉換成SN比，因本實驗為望大特性的問題，依望大特性SN比之公式，所以第一個實驗組合的SN比為： 請依上述說明求出實驗2到實驗8的SN值(請四捨五入到小數點二位) 1 八個SN比的總平均值

一個因子水準的效果是定義為自總平均值的離差。實驗1、2、3和4的A因子是設在水準1，而這四個實驗的平均SN比為 接下一頁

接上一頁 所以，水準 的效果為 。同理可獲得水準 的效果。利用上表所列的SN比，即可求得5個因子各水準的平均SN值。

接上一頁 根據以上5個因子各水準的平均SN值，可以繪出本實驗的因子效果圖。 2 最佳水準組合 15 16 17 18 19 A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 SN 進行矩陣實驗的一個主要目的是要決定每一個因子的最適水準。 根據SN比的定義，SN比愈大代表品質愈佳（損失愈小），因此在決定一實驗之最佳水準組合時，選擇SN值較大的水準。 從上面的因子效果圖，選擇各因子SN比較大的水準，可得到最佳水準組合為　　　　　　。

田口方法簡介 資料分析-確認實驗 15 16 17 18 19 A1 A2 B1 B2 C1 C2 D1 D2 E1 E2 1.因子效果圖 2.變異數分析（ANOVA） 顯著性判斷的方法

田口方法簡介 資料分析-確認實驗 實驗值 預測值 為了避免高估最佳條件的SN比，我們僅用影響效果較強的因子來估算。因為因子A、B和C的效果很小，所以合併當作誤差，而不把它們的改善效果包括在內。 最佳條件下的SN比預測值 = 總平均SN值+ 所有顯著性因子水準之效果。 實驗值 預測值 之SN

資料分析-確認實驗 在決定了最適條件以及其對應的預測值後，田口建議須在最適參數設定下進行一次確認的實驗，然後把觀察到的SN比與所預測的做一比較。 如果兩者非常接近，那麼我們可以說「加法模式成立」，並隱含著再現性將會良好。反之，如果所觀察到的數據的和所預測的相差很多，那我們可以說加法模式是不恰當的，因子間可能存有強烈的交互作用。 田口將控制因子之間的交互作用視為一種雜音，而不希望將他們指派到直交表中，這使得交互作用與控制因子交絡（confound）在一起。 然而田口希望控制因子可以克服這些雜音，利用加法模式進行預測以及透過確認實驗來顯示其有效性。如果確認實驗成功，那麼表示此設計具有足夠的穩定性來克服雜音的效果。 進行「確認實驗」是參數設計的最後一步，也是關鍵性的一步，其主要目的是要驗證藉由資料分析所獲得之結論是否正確。 當確認實驗的觀測結果與所預期的SN比相差很多時，表示有充分的證據顯示加法模式失敗了，亦即實驗失敗了。除了上述可能在控制因子間存有交互作用外，其它可能的原因也必須一一探討。例如是否控制因子水準或SN比選擇不當？亦或是品質特性的問題？