上一讲内容要点回顾 The Conditions of Learning; Principles of Instructional Design. 加涅的累积学习理论 学习的本质 学习的类型 累积学习观 学习的过程 学习的结果 Robert M .Gagné,1916-

学习的类型 学习的本质 累积学习观 1.信号学习 2.操作学习 3.动作链索学习 4.言语联想学习 5.辨别学习 6.概念学习 7.规则学习 8.问题解决学习 (或高级规则学习) 学习 是累积性的 高层次的学习 建立在低层次 学习的基础上 每一类学习都 是以前一类学 习为前提的 学习是指人 的心理倾向 和能力的变 化，这种变 化要持续一 段时间，而 且不能把这 种变化简单 地归结为生 长过程.

四、学习的过程 加涅认为，学习是一个过程，这一过程可以分 成若干阶段(动机阶段、领会阶段、获得阶段、保 　加涅认为，学习是一个过程，这一过程可以分 成若干阶段(动机阶段、领会阶段、获得阶段、保 持阶段、回忆阶段、概括阶段、操作阶段和反馈 阶段)每一阶段需要进行不同的信息加工. 这种信息加工受两方面因素的影响： 1.学生的内部加工过程，称为学习阶段； 2.由教师安排和控制的外部条件，称为教学事件. 学习既发生于学习者内部，又发生于学习者外 部，是学习者与其环境之间相互作用的结果. 教学的艺术就在于学习阶段与教学事件是否完 全匹配.

五、学习的结果 1.智慧技能：运用符号与环境相互作用的能力. 即“知道如何去做”的能力. 2.言语信息：通过言语传达信息能力, 即“知识”,“知道是什么”的能力. 3.认知策略：指导自己注意、学习、记忆和思 维的能力.控制自身内部技能的能力. 4.动作技能：将各动作组成连贯、精确的完整 动作的能力. 5.态度：影响个体行为选择的心理状态.

数学思维 刺激-反应理论 认知学习理论 学习是建立模式 模式匹配和在模 式之间建立联系 的过程. 教育是教会学 生进行创造性 思维. 激发学生数学创 造性思维的十种 方法 学习是在刺激和 反应之间建立联 系. 教育是塑造良好 的行为抑制不良 的行为 通过强化和惩罚 手段 学习是个体与 其环境相互作 用的结果. 教育是发展学 生的认知结构 顿悟,发现,有 意义学习以及 安排教学事件

数学思维 刺激-反应理论 认知学习理论 问题一： 什么是数学形象 思维？它有哪几 种形式？它在数 学问题解决中起 什么作用？如何 培养学生的创造 性思维？ 问题二： 数学符号语言学习 的心理过程是什么 要学生掌握数学符 号语言就是要学生 掌握什么？为什么 学生总是把“-a”当 成负数？ 问题三： 儿童的良好行为习 惯是如何塑造出来 的？决定性的手段 是什么？ 问题四： 什么是接受学习什 么是发现学习？发 现学习的过程是什 么？它有什么特点 现代学习方式的基 本形式有哪些? 问题五： 什么是机械学习？ 什么是有意义学习 有意义学习的类型 是什么？有意义学 习的条件是什么？

问题六： 什么是数学认知结构？良好的数学认知结构的特征是什么？如何帮助学生建构良好的数学认知结构？现代学习方式的基本形式有哪些? 问题六： 什么是数学认知结构？良好的数学认知结构的特征是什么？如何帮助学生建构良好的数学认知结构？现代学习方式的基本形式有哪些? 问题七： 数学教学的本质是什么？学生和教师在数学 教学中应处于什么样的地位？学生喜欢什么样的 教师？学生不喜欢什么样的教师？要做一名深受 学生爱戴的教师，我们应从哪些方面努力呢？

第四章 数学教学的本质 数学教学的本质 数学认知结构及其发展 学生的地位与教师的作用 学习方式的转变

一、数学教学的本质 观念决定行为。 教学观念决定教学行为。 数学教学的本质问题是数学教育中最基本也 是最核心的问题，对这个问题的不同看法，决定 了不同的教学思想和教学模式.

重教轻学说(teacher-centered instruction) 捷克教育家夸美纽斯(Comenius.Johann Amos1592-1670) 德国教育家赫尔巴特(Johann Friedrich Herbart,1776-1841) 基本观点：学生知识的获得与身心的发展完全依 赖于教师.在教学中，学生只是消极被动地接受教 师的传授、讲解.主张教学要以课堂为中心，以书 本为中心，以教师为中心. 夸大了教师在教学过程中的作用，忽视了学生学 习的主观能动性.

儿童中心说(learner-centered instruction) 美国教育家 约翰·杜威(John Dewey,1859—1952), 希腊教育家苏格拉底(Socrates,469-339 BEC) 基本观点：学生是教育活动的中心，教学活动应由学生 自己立意、自己设计、自己评价，强调从做中学.教师 的作用仅仅是管理和看护. 苏格拉底的产婆术：讽刺(不断提出问题使对方陷入矛盾 之中，并迫使其承认自己的无知)、助产(启发、引导学 生，便学生通过自己的思考得出结论)、归纳和定义. 过分夸大了学生的主观能动作用,忽视了教师的主导作用.

重教轻学说 儿童中心说 折中：在两者间取平衡 数学教学的本质是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，使自己得到全面发展的过程. 过去,中国的数学教育偏重于“重教轻学说”.在数学教学中,以教师为中心,采用“灌”的教学方式,只注重知识的传授, 忽视了学生的主观能动性.学生不善于独立思考,不善于发现问题,不爱也不会提出问题,动手能力较差,缺乏创新的意识. 美国的数学教育却偏重于“儿童中心说”.他们十分注重学生学习的独立性,但却忽视了教师的主导作用,知识的传授和巩固未得到重视,这是造成美国中小学生的数学基础知识和基本技能水平普遍低下的原因之一. 重教轻学说 儿童中心说 折中：在两者间取平衡 数学教学的本质是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，使自己得到全面发展的过程.

二、数学认知结构及其发展 （一）什么是数学认知结构 1.数学知识结构： 指的是由数学的概念、公式、法则、定理和性质等知 识内容构成的结构系统，它反映了现实世界中事物在数量 关系和空间形式以及在此基础之上形成的结构等方面的内 部联系和规律,是客观存在的东西,不以我们的意志为转移. 2.数学认知结构： 是学习者头脑里的数学知识结构，它是学习者在学习 的过程中逐步积累起来的在数学方面的主观经验系统，它 反映了学习者对数学的理解和看法.

（一）什么是数学认知结构 3.数学认知结构与数学知识结构的区别： 1)表达形式不同.数学知识结构是以数学符号语言为载体来 表达和记载的；数学认知结构则是数学知识结构在学习者 脑中的反映，它以概念言语信息和与之相对应的数学表象 信息两种方式贮存于长时记忆中; 2)形成的过程不同.数学知识结构是人类数学历史发展的产 物，是数学成果的积累、概括与总结，其过程往往需要数 百年甚至更长的时间；数学认知结构则主要是学习者在学 习数学知识结构的过程中逐步积累起来的,可以在较短的 时间内完成; 3)数学知识结构是对客观世界在数学方面的反映，具有准 确的科学性、严谨的逻辑性和完备的系统性,它是客观的, 不以个人的意志为转移；数学认知结构则是学习者对数学 知识结构的主观反映，有鲜明的个人特色.

（二）数学认知结构的特征 1.主观性 数学认知结构是主体对数学知识结构认识的 结果，它因人而异，不同的认知水平会有不同的 数学认知结构.它不仅有优劣之分，而且也有正误 之分.这是造成学生学习差异的主要原因. 2.发展性 　　学习者总是不断地利用原有的数学认知结构 对外来信息进行选择和加工.当新知识与他的数学 认知结构发生作用后，原有的数学认知结构得到 总是处于不断的发展变化之中.

（二）数学认知结构的特征 认知结构的发展性表现在三个方面： １）由同化引起的发展 　　所谓同化，就是将新知识纳入原有的认知结 构并使之分化、扩充，从而形成新的认知结构的 过程. ２）由顺应引起的发展 　　如果新知识在原有的数学认知结构中没有适 当的观念与它相联系，那么就必须对原有的数学 认知结构进行改组，以便纳入新知识，形成新的 数学认知结构，这一过程叫做顺应.

３）由内部运演引起的发展 　数学认知结构发展到一定程度，其内部就含有 许多具体的数学概念和数学命题的观念，而且还 有数学认知策略这一类的观念.学习者在认知目标 或者认知需要的驱使之下，通过内部运演,使自己 的数学认知结构得到发展.有两种情况： 由于学习者的数学认知结构中的一些观念之间 具有一定的联系，在动机的驱使之下，他可以由 一些数学命题推演出“新”的数学命题； 　通过变式教学强化数学概念和数学命题，使原 有的数学认知结构得到优化发展.

（三）良好的数学认知结构的特征 数学教育的目的是提高学生的数学问题解决能力. 而数学问题解决能力的高低则取决于数学认知结构 的优劣。良好的数学认知结构的特征包括： 1.足够多的观念； 2.具备稳定而又灵活的产生式； 3.层次分明的观念网络结构； 4.一定的问题解决策略的观念.

（四）建构良好数学认知结构的教学策略 1.熟悉学生原有的数学认知结构； 2.创设良好的问题情境 （让学生明白自己将要学 到什么或将要具备什么能力；能造成认知冲突 ； 问题情境是学生熟悉的 ；提出问题的方式和问题 的难度是适宜的）； 3.突出数学思想方法的教学 ； 4.注意整体性教学（注意知识组块的教学；实施由整体到部分，再由部分到整体的教学）.

思考问题 1. 数学知识结构与数学认知结构有什么区别？ 2. 良好的数学认知结构有何重要特征,如何培养？ 3. 数学教学的本质是什么？