栖霞区初三“千人培优”空中课堂 数据的集中趋势和离散程度 王 涵 2015年12月27日

知识分布 八下 数据的收集、整理、描述 九上 数据的集中趋势和离散程度 九下 统计和概率的简单应用

知识框架 统计 数据的收集 数据的处理 统计的意义 普查 抽样调查 集中趋势 离散程度 统计图 平均数 众数 中位数 极差 方差 扇形统计图 折线统计图 条形统计图 样本 个体 总体

加权平均数

统计活动 如何收集数据 如何对收集到的数据进行整理、描述、分析。

典 型 例 题 例1.(11南京)4.（2分）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是( ) 例1.(11南京)4.（2分）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是( ) A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生

典 型 例 题 例1.(11南京)4.（2分）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是( D ) A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 【考点】随机抽样，样本的抽取。

例2.（15南京）14．（2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示． 人数 每人每月工资 元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5[来 ] 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．[来源:学科

例2.（15南京）14．（2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示． 人数 每人每月工资 元 电工 5 6 7000 木工 4 2 6000 瓦工 5 [ 6 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．[来源:学科

例2.（15南京）14．（2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示． 人数 每人每月工资 元 电工 5 6 7000 木工 4 2 6000 瓦工 5 [ 6 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 变 大 (填“变小”，“不变”或“变大”)．[来源:学科

例3.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值是__________.

解：当x≥7时，中位数与平均数相等， （7+7+5+x）÷4=7， x=9；

（7+7+5+x）÷4=7， x=9； 当x≤5时，（7+7+5+x）÷4=6，x=5；

（7+7+5+x）÷4=7， x=9； 当x≤5时，（7+7+5+x）÷4=6，x=5； 当5＜x＜7时，

例4.（14年南京）21. （8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析。 （1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由． （2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图． 请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？

例题解析： （1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由． ∵1000名初中学生全部在眼镜店抽取， ∴该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性. ∵只抽取20名初中学生， ∴样本的容量过小，样本不具有广泛性.

例题解析： （2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图． 请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？

例题解析： 解：根据题意得： ∴该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名。 （2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？ 解：根据题意得： ∴该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名。

例5.（15南京） 21.（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据。并结合2010年抽样结果，得到下列统计图． （1）本次检测抽取了大、中、小学生共___名，其中小学生___名； （2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为_____名； （3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．

例题解析： 解：（1） 100000×10%=10000（人） 10000×45%═4500（人） （1）本次检测抽取了大、中、小学生共___名，其中小学生__名。 解：（1） 100000×10%=10000（人） 10000×45%═4500（人）

例题解析： （2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为____名； 解：（2）10000×40%×90%=3600（人） 3600 ÷10% =36000；   （3）与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．

例题解析： （3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论。 解：（3）与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）。

例6.(11南京)20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下． 4 6 8 10 12 第一组 第二组 第三组 组别 5 3 9 11 训练前 训练后 ① 训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图 10% 50% 20% 增加8个 增加6个 增加5个 个数没有变化 ② 平均成绩（个） ⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由； ⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．

例题解析： （1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； 解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数 是 ： ≈67%． 2 4 6 8 10 12 第一组 第二组 第三组 组别 5 3 9 11 训练前 训练后 ① 训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图 10% 50% 20% 增加8个 增加6个 增加5个 个数没有变化 ② 平均成绩（个） 解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数 是 ： ≈67%．

例题解析： 解：（2）不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加： 8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）． （2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由； 2 4 6 8 10 12 第一组 第二组 第三组 组别 5 3 9 11 训练前 训练后 ① 训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图 10% 50% 20% 增加8个 增加6个 增加5个 个数没有变化 ② 平均成绩（个） 解：（2）不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加： 8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．

例题解析： 解：（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大。 （3）你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点． 2 4 6 8 10 12 第一组 第二组 第三组 组别 5 3 9 11 训练前 训练后 ① 训练前后各组平均成绩统计图 训练后第二组男生引体 向上增加个数分布统计图 10% 50% 20% 增加8个 增加6个 增加5个 个数没有变化 ② 平均成绩（个） 解：（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大。

巩固练习 1.(12南京) 13.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。 年薪/万元 30 14 9 1.(12南京) 13.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 2 7

巩固练习 1.(12南京) 13.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。 2 年薪/万元 30 14 1.(12南京) 13.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元。 2 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 2 7

2.(14南京）10.（2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是　　cm，极差是　　cm．

2.(14南京）10.（2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是　168　cm，极差是　3　cm．

3.(2012南京) 20、（8分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： （1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性； （2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数。 成绩 频数 百分比 不及格 9 10% 及格 18 20% 良好 36 40% 优秀 27 30% 合计 90 100%