第九章 归纳推理 教学目的与要求： 通过本章学习，了解归纳推理与演绎推理的联系与区别，各种归纳推理的特点与作用，掌握提高归纳推理结论可靠性的方法，能熟练运用探求现象间因果联系的逻辑方法，提高运用归纳推理的能力。

第一节 归纳推理概述 一、什么是归纳推理 按照传统逻辑的观点，凡是从个别知识的前提推出一般的结论的推理，称之为归纳推理。 例如：狗是胎生的， 第一节 归纳推理概述 一、什么是归纳推理 按照传统逻辑的观点，凡是从个别知识的前提推出一般的结论的推理，称之为归纳推理。 例如：狗是胎生的， 马是胎生的， 羊是胎生的， 虎是胎生的， …… 所以，哺乳动物都是胎生的。

二、归纳推理和演绎推理的关系 人们通过归纳，可以使已有的知识扩大和推广，可以发现新的知识，而且演绎推理是离不开归纳推理的，在演绎推理中，表达一般知识的大前提是靠归纳得来的。当然，归纳推理也离不开演绎推，归纳推理的结论有待于用演绎推理加以论证，或者要用演绎推理导出可供实践检验的命题，由实践来证实或证伪。

总之，在认识现实的思维进程中，归纳推理和演绎推理都有着不可或缺的作用，二者互相联系、互相补充，正如恩格斯所言：“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当把每一个都用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。”

三、归纳推理有自己的特点： 1、归纳推理的思维过程是从个别到一般。演绎推理的思维过程是从一般到个别，即从一般性的前提出发，推出特殊性的结论；而归纳推理的思维过程则是从一些个别性、特殊性的知识出发，概括出一般性的结论。

2、归纳推理对前提的要求不同于演绎推理。演绎推理不要求前提必须真实，归纳推理则要求前提必须是真实的。 3、归纳推理前提和结论之间没有必然联系。演绎推理的前提和结论之间存在着蕴涵关系、必然联系；而归纳推理的前提和结论之间则是诱导关系、或然联系。 4、归纳推理的结论超出了前提的知识范围。演绎推理的结论是从前提中秘然推导出来的，所以结论未超出前提的范围；而归纳推理不是从前提中必然推导出来的，所以结论有可能超出前提的范围。通过归纳，人们能大大地拓展知识的范围。

第二节 完全归纳推理 一、完全归纳概述： 完合归纳推理是根据某类的每一个对象具有（或不具有）某种属性，推出一个关于某类的一般性知识的结论。从前提和结论之间的联系程度看，完全归纳推理是必然性推理，因此也可以看做是演绎推理的一种。但由于它是从个别知识的前提推出一般知识的结论，所以，也可把它作为一种特殊的归纳推理来考察。

例： 直角三角形内角和是180O， 锐角三角形内角和是180O， 钝角三角形内角和是180O， 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形的全部类型， 所以，三角形的内角和是1800。

完全归纳推理的逻辑形式是： S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P …… Sn是（或不是）P S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 所以，所有的S都是（或都不是）P 完全归纳推理在前提中考察的是某类的全部对象，结论的知识范围没有超出前提的知识范围，因此，前提与结论的联系是必然的。

应用完全归纳推理要获得正确的结论，必须遵循以下两点： 第一，前提中的每一个经验命题必须是真实可靠的。如果前提中有不真实的命题，那么就不能得出真实的一般性结论。 第二，完全归纳推理必须毫无遗漏地考察到一类事物中的全部对象，否则得出的结论就不是必然的了。

四、不完全归纳推理 完全归纳推理只有在研究对象确定而且数目有限时才可以采用，因而它的适用范围就受到了限制。当人们所要认识的事物包含的对象数量极大，或者数量无限时，就很难或根本无法使用完全归纳推理，这就需要运用不完全归纳推理。

不完全归纳推理是根据某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，从而得出一般性的结论。 例： 6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 12=5+7 14=3+11=7+7 …… 6、8、10、12、14是大于4的偶数， 所以，所有大于4的偶数都可以写成两个素数之和。

不完全归纳推理的逻辑形式的是: S1是(或不是)P S2是(或不是)P S3是(或不是)P …… Sn是（或不是）P S1、S2、S3……Sn是S类的部分对象 所以，所有的S都是（或不是）P 不完全归纳推理的前提真并不能保证结论必然真。因为人们所观察到的事物是有限的，而且单凭观察所得的结论是不能证明事物的必然性的。

第三节 探求因果联系的逻辑方法 一、什么是因果联系。 第三节 探求因果联系的逻辑方法 一、什么是因果联系。 因果联系是指原因和结果之间的联系。原因和结果本是哲学中的一对范畴。它是对自然界和社会领域中普遍存在的一种必然联系的哲学概括和反映。所谓原因，就是引起某现象出现的现象；所谓结果，就是被某现象引起的现象。 例如，某甲未付货款在先，致使某乙未交货物。甲的行为就是乙未交货的原因，乙未交货就是甲未付款的结果。

二、因果联系的几个特点： 首先，原因和结果是前后相继的，原因先于结果，结果后于原因。这是因果联系在时间上的特征表现，也是最直观、最具体的特征表现。因果联系虽然在时间上先后相继，但不是凡时间上先后相继的现象都有因果联系。例如春天过后是夏天。虽然有时间上的先后，但不能说春天是夏天的原因。

其次，因果联系是确定的。因果联系的确定性从质的方面说，就是在同样的条件下，同样的原因会产生同样的结果。例如，在通常的大气压下，水的温度降到零度以下就会结冰。因果联系的确定性从量的方面说，原因发生了一定量的变化，结果也会相应地发生变化，例如，在通常的大气压下，随着温度的升高或降低，水就会相应地变热或变冷。 第三，因果联系是复杂多样的。有一因一果，例如，日蚀和月蚀；有多因一果，例如，液体蒸发加快，可能由于温度升高，也可能是由于压力降低，也可能是这两种因素同时作用的结果；也有合因一果，即几种原因共同作用，才能产生某种结果，例如，农作物大丰收是水、肥、土、种等共同起作用的结果；此外，还有一因多果、多因多果等情形。

三、穆勒五法 寻求因果联系是人们认识客观事物的一个重要方面。不同的具体科学，有着各自不同的寻求因果联系的具体方法，只适用于某一个或某几个特定的科学领域，因此，它们不属于逻辑学研究的范围。近代英国逻辑学家穆勒提出了五种探求因果联系的方法，这五种方法是对历史上求因果方法的比较严格、全面的总结。它们是一些比较简单的，但又具有一般性的方法。这五种方法是：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。逻辑史上称之为“穆勒五法”。

1、求同法 求同法又称契合法。它的内容是如果在被研究的那类现象出现的几个场合中，其它有关情况都不相同，只有一个情况是相同的，那就得出结论：就个唯一相同的情况与被研究的那类现象之间的有因果联系。

例：在一起中毒案件中，某甲报告说，他家里人发生了呕吐、昏迷现象；某乙报告说，他家里人发生了呕吐、昏迷现象；某丙也有同样的报告。现在我们要寻找呕吐、昏迷的原因。我们发现，这些住户的居住条件都不相同，中毒者的年龄、健康状况也不相同，但有一个情况则是共同的，就是同饮一口井的水。那么我们可以判断，井水可能是引起呕吐、昏迷的原因。

求同法可用下列图式表示： 场合 有关情况 被研究现象 （1） A、B、C a （2） A、D、E a （3） A、G、F a … …… … 所以，A与a之间有因果联系

要提高求同法结论的可靠性，就要注意以下两点： 第一，各场合是否还有其它的共同情况。第二，要尽量增加可比较的场合。

2、求异法 求异法，又称差异法。它的内容是：比较被研究现象出现和不出现的两种场合，若其它情况完全相同，只有一个情况不同，而唯一不同的这个情况，在被研究现象出现的场合中是存在的，在被研究现象不出现的场合是不存在的。于是得出结论：这两个场合中唯一不同的情况与被研究现象之间有因果联系。

例：一位心学家曾做过这样的实验：他把一群生活条件相同、饲养方法相同的同种的狗分成两组，对其中一种狗做手术，切除它们的大脑皮质，另一组则不施行这种手术。心理学家发现，做了手术的那一组狗失去了条件反射，另一组未做手术的狗有条件反射。于是他得出了这样的结论：狗的大脑皮质的功能是狗有条件反射的原因。

求异法可用图式表示如下。 场合 有关情况 被研究现象 （1） A、B、C a （2） －、B、C － 所以，A与a之间有因果联系 求异法的特点是“同中求异”，它要求被研究现象出现的场合与不出现的场合中，只有一种情况不同，其余的情况完全相同。这一般只有在人工控制的条件下才能做到，因此，求异法的应用一般是以实验为基础的。

应用求异法时应注意以下两点： 第一，两个场合是否还有其它差异情况。求异法要求，在被研究现象出现的场合和被研究现象不出现的场合中只有一个差异情况存在，其它情况必须完全相同。如果其它情况中还存在着另一个差异情况，那么很可能它就是被研究现象的真正原因。 第二，两个场合唯一不同的情况，是被研究现象的整个原因，还是被研究现象的部分原因。如果被研究现象的原因是复合的，而且各部门原因的单独作用是不同的，那么，总原因的一部分情况消失时，被研究现象也就不出现的。

3、求同求异并用法 求同求异并用法，又称契合差异并用法。它的内容是如果在被研究现象出现的几个场合中，都有某一情况出现，而在被研究现象不出现的几个场合中，都没有这个情况出现，那就得出结论：这个情况与被研究的那类现象之间有因果联系。

例：我国唐代著名医学家孙思邈对脚气病进行了研究。他发现富人患这种病的人较多，穷人患这种病的人很少。他通过进一步的观察、比较后发现富人的性格、脾气、身体状况、生活习惯等情况各有差别，但有一个共同点是吃去净米糠、麸皮的细面白面；穷人的情况也各不相同，但也有一个共同点，即吃的多是含有米糠、麸皮的糙米、粗粮。于是他得出结论：富人得脚气病是由于食物中缺少米糠、麦麸引起的。于是，他试着用米糠、麸皮来治脚气病，结果果真灵验。从孙思邈的推理过程来看，他实际上用了求同求异并用法。

求同求异并用法可用以下图式表示： 场合 有关情况 被研究现象 （1） A、B、C a 正面 （2） A、D、E a （3） A、F、C a … …… … （1） －、B、G － 反面 （2） －、D、N － （3） －、F、G － … …… … 所以，A与a之间有因果联系

求同求异并用法的特点是：“两次求同，一次求异”。应用这种方法实际上经过三个步骤：第一步，比较被研究现象a出现的正面场合，运用求同法得知，凡有A情况就有现象a出现；第二步，比较被研究现象a不出现的反面场合，运用求同法得知，凡无A情况就无现象a出现；第三步，比较正反两组场合，根据有A就有a，无A就无a ，运用求异法即可得知A与a有因果联系。由于求同求异并用法在考察有关情况时，可能忽视本是相关的情形，故而其结论也是或然的。

为了提高求同求异并用法结论的可靠程度，运用求同求异并用法时应注意以下问题： 第一，尽量在每组场合中考察更多的场合。因为考察的场合越多，就越能排除凑巧的偶然情形，就不大容易把一个不相干的因素，与被研究现象联系起来。 第二，选择被研究现象不出现的反面场合时，应尽量与被研究现象出现的正面场合的其它情况相似。因为被研究现象不出现的场合是很多的，它们对于探求被研究现象的因果联系并不都是有意义的。反面场合组的情况与正面场合组的情况相似，结论的可靠程度就越高。

4、共变法 共变法的内容是如果在被研究现象发生变化的几个场合中，其它有关情况都不变化，惟有一个情况相应地变化，那就得出结论：这个相应变化的情况与被研究现象之间有因果联系。 例：在其它情况不变的条件下，气温上升了，温度计里的水银柱也就上升了；温度下降了，温度计里的水银柱也就下降了。我们由此可以得出结论说：温度的升降是温度计里的水银柱升降的原因。

共变法可用图式表示如下： 场合 有关情况 被研究现象 （1） A、B、C a1 （2） A2、B、C a2 （3） A3、B、C a3 所以，A与a有因果联系 共变法是以因果联系的量的确定性作为客观根据的，在特定的条件下，原因的一定量的作用只能引起完全确定的结果。当原因的作用扩大或缩小时，表现于结果的效应也必然扩大或缩小，原因和结果在量上是共变的。

运用共变法时应注意以下两点： 第一，与被研究现象发生共变的现象必须是唯一的，否则，结论便不可靠。例如，在研究温度变化与气体体积变化之间的关系时，必须以压力不变为前提。如果除了温度在变化，压力也在变化，所得的结论就会出差错。 第二，两个现象间的共变关系有一定的限度，超过这个限度，就会失掉原来的共变关系，例如，农作物的密植，在一定限度内，可以增产；但如果超过这个限度，就会适得其反。

5、剩余法 剩余法的内容是如果已知某一复合现象与另一复合现象之间有因果联系，又知前一现象中某一部分与后一现象中某一部分有因果联系，那就得出结论：前一现象的剩余部分和后一现象剩余部分之间有因果联系。

例：有一次，居里夫人和她的丈夫为弄清一批沥青铀矿样品中是否含有值得加以提炼的铀，就对其中的含铀量进行测定。但他们发现，有几块样品的放射性甚至比纯铀的放射性还要大。这就说明这些沥青铀矿石中一定含有别的放射性元素。同时，这些未知的放射性元素只能是非常小量的，因为用普通的化学分析方法不能把它们检测出来。这就是说，它们一定具有很强的放射性。居里夫人在很原始的条件下以极大的毅力从几吨沥青铀矿石中寻找这些微量的新元素。1898年7月，他们终于分离出极少量的黑色粉末，这些黑色粉末的放射性比同等数量的铀强400倍。

剩余法可用图式表示如下： 复合情况A、B、C、D与被研究的复合现象a、 b、c、d有因果联系 B与b有因果联系 C与c 有因果联系 D与d有因果联系 所以，A与a有因果联系

应用剩余法时应注意以下两点： 第一，必须确知被研究的复合现象中的一部分现象（b、c、d）是由复合现象中的某些情况（B、C、D）引起的，并且剩余部分（a）不可能是这些情况（B、C、D）引起的。否则，结论就不可靠。 第二，复合现象的剩余部分（A）不一定是一个单一的情况，还要可能是个复合情况，在这种情况下，人们就必须进一步研究、探求剩余部分的全部原因。