第四章 產銷預測 4.1 產銷預測之分類 4.2 預測方法 4.3 預測方法的評估 4.4 時間數列分析 4.5 因果關係分析 第四章 產銷預測 4.1 產銷預測之分類 4.2 預測方法 4.3 預測方法的評估 4.4 時間數列分析 4.5 因果關係分析 4.6 選擇與監控預測模型 4.7 結論

4.1 產銷預測的分類： 依涵蓋的時間長度(horizon)不同區分 表 4.1 預測之分類 預測種類 時間涵蓋 特性 應用範圍 預測實例 長期預測 long-range forecasting 數年 一般、廣泛、通常是定性描述 產品研發計劃、設施規劃、廠址選擇 某一新產品或一舊產品線未來數年之銷售量 中期預測 medium-range forecasting 半年至一年 較具體、明確、多使用數學模式 生產計劃、產能規劃、資源需求規劃等 年度物料需求預測、每一產品線年度之銷售預測 短期預測 short-range forecasting 數週至半年 具體、詳細、使用數學模式 人力及設備安排、生產排程、存貨變動計劃等 每一產品項目之週、季或半年預測、現金流量預測

4.2 預測方法 定性預測法(qualitative forecasting methods)： 4.2　預測方法 定性預測法(qualitative forecasting methods)： 　如銷售人員調查法、消費者調查法、主管人員共識凝聚法及德爾菲法(Delphi method)等(如表4.2所示)。 定量預測法(quantitative forecasting methods)： 　偏重數學模式的應用，例如迴歸分析法、移動平均法、指數平滑法等，定量預測法需要詳細及具體的歷史銷售資料。

4.2 預測方法 表 4.2 定性預測方法

4.3 預測方法的評估 平均絕對差異 預測之標準差 均方差(mean squared error, MSE) 4.3　預測方法的評估 平均絕對差異 預測之標準差 均方差(mean squared error, MSE) 預測之標準差的平方，亦即MSE=s 2

4.4 時間數列分析 4.4.1 時間數列的構成成份 4.4.2 移動平均法 4.4.3 指數平滑法 4.4.4 雙指數平滑法 4.4　時間數列分析 4.4.1 時間數列的構成成份 4.4.2 移動平均法 4.4.3 指數平滑法 4.4.4 雙指數平滑法 4.4.5 迴歸分析法 4.4.6 季節性因素處理

4.4.1 時間數列的構成成份 時間數列中包含成份(components)：如圖4.1 長期趨勢(trend) 循環變動(cycle) 4.4.1 時間數列的構成成份 時間數列中包含成份(components)：如圖4.1 長期趨勢(trend) 循環變動(cycle) 季節性變動(seasonality) 隨機變動(random variation或noise)

圖 4.1 一時間列的構成成份

4.4.2 移動平均法 最常應用於短期預測。 移動平均法計算過去最近數期之平均，並以之預測未來之1期。 例題4.1 4.4.2 移動平均法 最常應用於短期預測。 移動平均法計算過去最近數期之平均，並以之預測未來之1期。 例題4.1 王又剛為一大宗商品之銷售幕僚，欲設計出一套短期預測方法，以作為未來預測此商品之銷售。他收集到過去16週之銷售資料，並考慮使用4週或8週之移動平均法來預測。

計算4週及8週之移動平均如下表: 解答： 週次 實際銷售(個) 4週移動平均預測 8週移動平均預測 1 563 2 539 3 558 4 580 5 559 560.00 6 586 559.00 7 572 570.75 8 550 574.25 9 585 566.75 563.38 10 598 573.25 566.13 11 617 576.25 573.50 12 591 587.50 580.88 13 597.75 582.25 14 537 598.00 585.63 15 570 582.75 579.50 16 571.00 579.25

例如以4週移動平均法計算第9週之預測值為 F9 = (559+586+572+550)/4 = 566.75 接著我們可計算4週與8週移動平均法之MAD 週次 實際銷售 4週移動平均預測 8週移動平均預測 預測值 絕對差異 9 585 566.75 18.25 563.38 21.62 10 598 573.25 24.75 566.13 31.87 11 617 576.25 40.75 573.50 43.50 12 591 587.50 3.50 580.88 10.12 13 586 597.75 11.75 582.25 3.75 14 537 598.00 61.00 585.63 48.63 15 570 582.75 12.75 579.50 9.50 16 571.00 15.00 579.25 6.75 MAD 23.47 21.97

由上表可知，八週之平均移動法計算出之MAD較低，故以之預測未來之銷售，但仍有繼續評估之必要。最後計算第17週之預測值為 F17 = (585+598+617+591+586+537+570+586)/8 = 583.75 一般來說，期數較多計算出之移動平均，其預測線較平滑。

圖 4.2 例題4.1之實際值與移動平均預測值 實際 銷售 620 每週銷售 600 四週平均 580 八週平均 560 540 520 500 480 9 10 11 12 13 14 15 16 週

加權移動平均法 前述之移動平均法，乃假定其過去每一期之權重(weight)相當，故可稱之為簡單移動平均法(simple moving average method)。另一加權移動平均法(weighted moving average method)則賦予過去各期數不同的權重。 譬如，在四期移動平均法中，可給予過去各期數之權重由最近依次往前為0.4、0.3、0.2與0.1，因此，第9週的預測量為 F9=0.1×559+0.2×586+0.3×572+0.4×550=564.70

4.4.3 指數平滑法 由指數平滑法(exponential smoothing method)來預測，其公式如下： 4.4.3 指數平滑法 由指數平滑法(exponential smoothing method)來預測，其公式如下： Ft = Ft-1 + α(At-1-F t-1) = αAt-1 + (1- α)Ft-1 其中α為平滑常數(smoothing constant) ，介於0與 1之間。

例題4.2 (續例題4.1)王又剛接受一同僚之建議，欲以指數平滑法預測未來之銷售，初步考慮訂定平滑常數為0.1或0.3 。 例題4.2 (續例題4.1)王又剛接受一同僚之建議，欲以指數平滑法預測未來之銷售，初步考慮訂定平滑常數為0.1或0.3 。 解答： 為了與移動平均法中的例題4.1做比較，計算從第8週開始，且假設第8周之預測值定為其實際值，以便第9週起算。譬如α = 0.1下之第10週預測為 F10 = 0.1*585+0.9*550 = 553.5 平滑常數α = 0.1及0.3之指數平滑預測值之計算如下：

解 答 F10=0.1×585+0.9×550=553.5 計算第17週之預測量為 F17=0.3×586.0+0.7×571.26=575.68

4.4.4 雙指數平滑法 雙指數平滑法(double exponential smoothing method)其 公式如下： FITt = Ft + Tt-1 Ft = FITt-1 + α (At-1 – FITt-1) Tt = Tt-1 + β(FITt – FITt-1 – Tt-1) 其中Ft為第t期之不含趨勢預測， Tt為第t期之趨勢預測值， FITt為第t期之含趨勢預測值， α為平均平滑常數， β為趨勢平滑常數。 α 與β皆介於0與1之間。

例題4. 3 一電腦零售商使用指數平滑法預測未來其桌上型電腦之銷售。從過去資料顯示，一上升趨勢似乎存在。假設α = 0. 2與 β = 0 例題4.3　 一電腦零售商使用指數平滑法預測未來其桌上型電腦之銷售。從過去資料顯示，一上升趨勢似乎存在。假設α = 0.2與 β = 0.4 。過去5個月之銷售分別為12、17 、20 、19 、及24 。據此預測第6月之銷售(假設FIT1 = 11及T1 = 0) 根據文中所列三公式計算如下： 解答：

因此. F6 = FIT5 + 0. 2. (A5 - FIT5). = 16. 53 + 0. 2. (24 - 16. 53) = 18 因此 F6 = FIT5 + 0.2 * (A5 - FIT5) = 16.53 + 0.2 * (24 - 16.53) = 18.02 FIT6 = F6 + T5 = 18.02 + 1.50 = 19.52

4.4.5 迴歸分析法 1/2 簡單線性迴歸預測公式可表示： 最小平方法(least square method)所配置之迴歸直線， 4.4.5 迴歸分析法 1/2 簡單線性迴歸預測公式可表示： 最小平方法(least square method)所配置之迴歸直線， 其斜率與截距公式如下： 其中　與　分別為　與　之平均值。 相關係數(coefficient of correlation)衡量自變數與因變數間相關程度

解 答 　=6.5，　=333 首先完成一些加總計算如下： 迴歸預測公式為　=283.86+7.56X 未來4季需求預測量依次為

迴歸分析法 2/2 其中，　為預測時已知之自變數值，s 為預測之標準差(standard error of the forecast)，t 為附錄所列之自由度為n-2的t 分配值，α為信賴水準， 　 為點預測值。

解 答 例題4.5 首先計算s值 其次自由度(degree of freedom)為n–2=12–2=10。由於信賴水準設定為90%，根據附錄得知其t值為1.812。因此未來一季之區間預測值為 亦即介於(283.89, 480.39)之區間。其他3季亦可以類似方式求得。

4.4.6 季節性因素處理 1/4 若一時間數列中明顯含有季節性型態時，則必須先計算各季之季節指數，再利用各該季節指數對資料進行去除季節性運算。 例題4-6：(續例題4-4及4-5)趙自強所算出之未來4季預測為其上司所不滿，因過去銷售資料似乎含有季節性因素在內，如夏季之銷售較其他各季高，趙自強因此被要求重擬未來4季之預測。 解 答

季節性因素處理 2/4 其次將各季銷售量除以該季季節指數，以求得不含季節性因素銷售量。 而後對此去除季節性因素 銷售量進行簡單線性迴歸。

季節性因素處理 3/4 由於 =6.5， =333。 因此 迴歸公式為 =292.05+6.3X。 故而未來4季之不含季節性 由於　 =6.5，　 =333。 因此 迴歸公式為 　=292.05+6.3X。 故而未來4季之不含季節性 因素的點預測值為：

季節性因素處理 4/4 將上述不含季節性因素之銷售量轉換為包含季節性因素之銷售量 另外，相關系數則修正為 與例題4.5計算出之s值比較

4.5　因果關係分析 1/4 因果關係分析：迴歸模式自變數為導因，因變數為結果，即假設自變數影響因變數。 解 答 例題4.7

因果關係分析 2/4 迴歸預測公式為　 =2251.46–66.90X。 故未來1個月汽車總銷售量的點預測值為

因果關係分析 3/4 相關係數r亦可計算： =>可得95%信賴水準下之區間預測值為(1,059.3 1,110.1)

因果關係分析 4/4 多元迴歸分析法(multiple regression analysis): b1：消費貸款利率(X1)敏感度係數 　 若影響汽車銷售因素，除消費貸款利率外，尚有人口及經濟成長率等因素。且假設這些變數與汽車銷售量的關係皆為線性，則可根據資料建立一線性多元迴歸式如下： b1：消費貸款利率(X1)敏感度係數 b2：人口成長率(X2)敏感度係數 b3：經濟成長率(X3)敏感度係數。

4.6 選擇與監控預測模型 1/3 預測誤差永遠存在。 誤差原因：偏誤(bias)與隨機錯誤(random error)。 4.6　選擇與監控預測模型 1/3 預測誤差永遠存在。 誤差原因：偏誤(bias)與隨機錯誤(random error)。 降低預測誤差考慮因素： 成本與正確性 預測的標的物 資料的可獲得性 產品或服務的性質

選擇與監控預測模型 2/3 監控訊號(tracking signal)： RSFE：預測誤差移動和，計算中的正誤差與負誤差可相互抵銷； MAD：為平均絕對誤差，其正負誤差於計算中無法抵銷。因此，監 控訊號以MAD表示過去n期之累積誤差。

解 答 首先，計算監控訊號如下表所示 由於監控訊號為負 且明顯偏低，因此 未來應降低其預測值。 圖 4.5 例題4.8計算的監控訊號圖

選擇與監控預測模型 3/3 預測誤差於常態分配時之機率： 譬如在例題4.8中，監控訊號為–3.43，由表4.3可知， 表 4.3 監控訊號落於各特定區間的機率 譬如在例題4.8中，監控訊號為–3.43，由表4.3可知， 出現此一數字的機率僅約1%。因此，我們可大致 作成一個結論。該公司使用的預測方法持續提供 偏高的預測值，未來有必要予以向下修正。